tài liệu ôn thi tốt nghiệp và đại học môn vật lý lớp 12

Tài liệu ôn thi tốt nghiệp và luyện thi Đại Học Vật lí 12 1 Biên soạn: Thầy Trần Dũng
I. DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
1. Phương trình dao động: x = Acos(ωt + ϕ)
2. Vận tốc tức thời: v = -ωAsin(ωt + ϕ)

v
r
luôn cùng chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương thì v>0, theo chiều âm thì
v<0)
3. Gia tốc tức thời: a = -ω
2
Acos(ωt + ϕ)

a
r
luôn hướng về vị trí cân bằng
4. Vật ở VTCB: x = 0; |v|
Max
= ωA; |a|
Min
= 0 Vật ở biên: x = ±A; |v|
Min
= 0; |a|
Max
= ω
2
A
5. Hệ thức độc lập:
2 2 2
( )
v

A x
ω
= +
a = -ω
2
x
6. Cơ năng:
2 2
đ
1
W W W
2
t
m A
ω
= + =
Với
2 2 2 2 2
đ
1 1
W sin ( ) Wsin ( )
2 2
mv m A t t
ω ω ϕ ω ϕ
= = + = +

2 2 2 2 2 2
1 1
W ( ) W s ( )
2 2

t
m x m A cos t co t
ω ω ω ϕ ω ϕ
= = + = +
7. Dao động điều hoà có tần số góc là ω, tần số f, chu kỳ T. Thì động năng và thế năng biến thiên với tần
số góc 2ω, tần số 2f, chu kỳ T/2
8. Động năng và thế năng trung bình trong thời gian nT/2 ( n∈N
*
, T là
chu kỳ dao động) là:
2 2
W 1
2 4
m A
ω
=

9. Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x
1
đến x
2
2 1
t
ϕ ϕ
ϕ
ω ω
−
∆
∆ = =
với

1
1
2
2
s
s
x
co
A
x
co
A
ϕ
ϕ

=




=


và (
1 2
0 ,
ϕ ϕ π
≤ ≤
)
10. Chiều dài quỹ đạo: 2A

11. Quãng đường đi trong 1 chu kỳ luôn là 4A; trong 1/2 chu kỳ luôn là
2A
Quãng đường đi trong l/4 chu kỳ là A khi vật đi từ VTCB đến vị trí biên hoặc ngược lại
12. . Xác định quãng đường và số lần vật đi qua ly độ x
0
từ thời điểm t
1
đến t
2
1 – Kiến thức cần nhớ :
Phương trình dao động có dạng: x  Acos(ωt + φ) cm
Phương trình vận tốc: v  –Aωsin(ωt + φ) cm/s
Tính số chu kỳ dao động từ thời điểm t
1
đến t
2
: N 
2 1
t t
T
−
n +
m
T
với T 
2
π
ω
Trong một chu kỳ : + vật đi được quãng đường 4A
+ Vật đi qua ly độ bất kỳ 2 lần

* Nếu m  0 thì: + Quãng đường đi được: S
T
 n.4A
+ Số lần vật đi qua x
0
là M
T
 2n
* Nếu m ≠ 0 thì : + Khi t  t
1
ta tính x
1
= Acos(ωt
1
+ φ)cm và v
1
dương hay âm (không tính v
1
)
+ Khi t  t
2
ta tính x
2
= Acos(ωt
2
+ φ)cm và v
2
dương hay âm (không tính v
2
)

Sau đó vẽ hình của vật trong phần lẽ
m
T
chu kỳ rồi dựa vào hình vẽ để tính S
lẽ
và số lần M
lẽ
vật đi qua x
0
tương
ứng.
Khi đó: + Quãng đường vật đi được là: S   S
T
+S
lẽ

+ Số lần vật đi qua x
0
là: M M
T
+ M
lẽ
2 – Phương pháp :
A
-A
x1x2
M2
M1
M'1
M'2

O
∆ϕ
∆ϕ
Tài liệu ôn thi tốt nghiệp và luyện thi Đại Học Vật lí 12 2 Biên soạn: Thầy Trần Dũng
Bước 1 : Xác định :
1 1 2 2
1 1 2 2
x Acos( t ) x Acos( t )
và
v Asin( t ) v Asin( t )
= ω + ϕ = ω + ϕ
 
 
= −ω ω + ϕ = −ω ω + ϕ
 
(v
1
và v
2
chỉ cần xác định dấu)
Bước 2 : Phân tích : t  t
2
– t
1
 nT + ∆t (n ∈N; 0 ≤ ∆t < T)
Quãng đường đi được trong thời gian nT là S
1
= 4nA, trong thời gian ∆t là S
2
.

Quãng đường tổng cộng là S = S
1
+ S
2
: * Nếu v
1
v
2
≥ 0 ⇒
2 2 1
2
2 2 1
T
t S x x
2
T
2A
t S
2
T
t S 4A x x
2

∆ < ⇒ = −



=
∆ ⇒ =




∆ > ⇒ = − −


* Nếu v
1
v
2
< 0 ⇒
1 2 1 2
1 2 1 2
v 0 S 2A x x
v 0 S 2A x x
> ⇒ = − −


< ⇒ = + +

Lưu ý : + Tính S
2
bằng cách định vị trí x
1
, x
2
và chiều chuyển động của vật trên trục Ox
+ Trong một số trường hợp có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và
chuyển động tròn đều sẽ đơn giản hơn.
+ Tốc độ trung bình của vật đi từ thời điểm t
1

đến t
2
:
tb
2 1
S
v
t t
=
−
với S là quãng đường tính như trên.
13. Bài toán tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 0 < ∆t < T/2.
Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời
gian quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên.
Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường tròn đều.
Góc quét ∆ϕ = ω∆t.
Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M
1
đến M
2
đối xứng qua trục sin (hình 1)
ax
2Asin
2
M
S
ϕ
∆
=
Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M

1
đến M
2
đối xứng qua trục cos (hình 2)
2 (1 os )
2
Min
S A c
ϕ
∆
= −
Lưu ý: + Trong trường hợp ∆t > T/2
Tách
'
2
T
t n t∆ = + ∆

trong đó
*
;0 '
2
T
n N t∈ < ∆ <
Trong thời gian
2
T
n
quãng đường
luôn là 2nA

Trong thời gian ∆t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên.
+ Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian ∆t:
ax
ax
M
tbM
S
v
t
=
∆
và
Min
tbMin
S
v
t
=
∆
với S
Max
; S
Min
tính như trên.
13. Các bước lập phương trình dao động dao động điều hoà:
* Tính ω
* Tính A
* Tính ϕ dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t
0
(thường t

0
= 0)
0
0
Acos( )
sin( )
x t
v A t
ω ϕ
ϕ
ω ω ϕ
= +

⇒

= − +

Lưu ý: + Vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, ngược lại v < 0
+ Trước khi tính ϕ cần xác định rõ ϕ thuộc góc phần tư thứ mấy của đường tròn lượng giác
A
-A
M
M
1
2
O
P
x x
O
2

1
M
M
-A
A
P
2
1
P
P
2
ϕ
∆
2
ϕ
∆
Tài liệu ôn thi tốt nghiệp và luyện thi Đại Học Vật lí 12 3 Biên soạn: Thầy Trần Dũng
(thường lấy -π < ϕ ≤ π)
14. Các bước giải bài toán tính thời điểm vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, W
t
, W
đ
, F) lần thứ n
* Giải phương trình lượng giác lấy các nghiệm của t (Với t > 0 ⇒ phạm vi giá trị của k )
* Liệt kê n nghiệm đầu tiên (thường n nhỏ)
* Thời điểm thứ n chính là giá trị lớn thứ n
Lưu ý:+ Đề ra thường cho giá trị n nhỏ, còn nếu n lớn thì tìm quy luật để suy ra nghiệm thứ n
+ Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn
đều
15. Các bước giải bài toán tìm số lần vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, W

t
, W
đ
, F) từ thời điểm t
1
đến t
2
.
* Giải phương trình lượng giác được các nghiệm
* Từ t
1
< t ≤ t
2
⇒ Phạm vi giá trị của (Với k ∈ Z)
* Tổng số giá trị của k chính là số lần vật đi qua vị trí đó.
Lưu ý: + Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn
đều.
+ Trong mỗi chu kỳ (mỗi dao động) vật qua mỗi vị trí biên 1 lần còn các vị trí khác 2 lần.
16. Các bước giải bài toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t một khoảng thời gian ∆t.
Biết tại thời điểm t vật có li độ x = x
0
.
* Từ phương trình dao động điều hoà: x = Acos(ωt + ϕ) cho x = x
0
Lấy nghiệm ωt + ϕ = α với
0
α π
≤ ≤
ứng với x đang giảm (vật chuyển động theo chiều âm vì v < 0)
hoặc ωt + ϕ = - α ứng với x đang tăng (vật chuyển động theo chiều dương)

* Li độ và vận tốc dao động sau (trước) thời điểm đó ∆t giây là

x Acos( )
Asin( )
t
v t
ω α
ω ω α
= ± ∆ +


= − ± ∆ +

hoặc
x Acos( )
Asin( )
t
v t
ω α
ω ω α
= ± ∆ −


= − ± ∆ −

17. Dao động có phương trình đặc biệt:
* x = a ± Acos(ωt + ϕ) với a = const
Biên độ là A, tần số góc là ω, pha ban đầu ϕ
x là toạ độ, x
0

= Acos(ωt + ϕ) là li độ.
Toạ độ vị trí cân bằng x = a, toạ độ vị trí biên x = a ± A
Vận tốc v = x’ = x
0
’, gia tốc a = v’ = x” = x
0
”
Hệ thức độc lập: a = -ω
2
x
0


2 2 2
0
( )
v
A x
ω
= +

* x = a ± Acos
2
(ωt + ϕ) (ta hạ bậc)
Biên độ A/2; tần số góc 2ω, pha ban đầu 2ϕ.
II/ Bài tập trắc nghiệm:
1.17. Một chất điểm dao động điều hoà với phương trình
cmtx )
4
10cos(.2

π
π
+=
. Pha dao động lúc vật có li độ
x=1 cm là
A.
3
π
B.
2
3
π
C.
3
5
π
D.
4
5
π
1.1. Một vật dao động điều hòa . Ở thời điểm ban đầu kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng 3cm, khi thả vật truyền cho
vật vận tốc ban đầu nào đó . Biên độ dao động của vật :
A. bằng 3cm B.>3cm C. <3cm D. Tùy theo chiều vận tốc
1.2. biên độ của vật dao động điều hòa không ảnh hưởng đến :
A. Chu kì B. Gia t ốc C. V ận tốc cực đ ại D. N ăng lượng dđ
1.21. Biên độ của vật dao động điều hòa tăng gấp đôi . Đại lượng nào sau đây cũng tăng gấp đôi?
A. Chu kì B. Tần số C. Vận tốc cực đaị D. Năng lượng toàn phần
1.3. Một vật dao động điều hòa có vận tốc cực đại là 62,8cm/s và chiều dài quĩ đạo là 10cm có chu kì là:
A. 1s B. 0,5s C. 0,4s D. 2s
Tài liệu ôn thi tốt nghiệp và luyện thi Đại Học Vật lí 12 4 Biên soạn: Thầy Trần Dũng

1.4. Một vật dao động điều hò với quảng đường vật đi được trong một chu kì là 16 cm, biên độ dao động của
vật là :
A. 16 cm B. 8cm C. 4cm D. 2cm
1.5. Một vật dao động điều hòa có vận tốc cực đại là 20cm/s , gia tốc cực đại là 40m/s
2
. Biên độ dao động của
vật là:
A. 5cm B. 1cm C. 15cm D. 20cm
1.6. Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì có tốc độ 20cm/s.
Khi chất điểm có tốc độ 10cm/s thì gia tốc của nó có độ lướn 40
3
cm/s
2
. Biên độ dao động của chất điểm là
A. 4cm B. 5 cm C. 8cm D. 10 cm
1.7. Công thức nào sau đây là công thức tính biên độ của vật dao động điều hoà
A. A=
2
0
ω
v
B. A=
ω
0
2
v
C. A=
2
2
2

ω
v
x +
D. A=
2
2
2
ω
v
x −
1.8. Một vật dao động điều hoà với tần số góc
π
rad/s. Lúc vật cách vị trí cân bằng một khoảng 3cm, ta truyền
cho vật vận tốc
π
4
cm/s. Biên độ dao động của vật là bao nhiêu?
A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 10cm
1.9. Một vật dao động điều hoà với chu kì 2s. Khi vật cách vị trí cân bằng một đoạn 5cm , ta truyền cho vật vận
tốc
π
5
cm/s. Biên độ dao động của vật là
A. 5cm B. 10cm C. 5
2
cm D. 7,5cm
1.10. Trong một dao động điều hòa luôn có tỉ số không đổi gi ữa li đ ộ v ới
A. Chu kì B. Gia tốc C. Vận tốc D. Khối lượng
1.11. Dao động điều hòa có chu kì 0,5s và biên độ 20mm. Vận tốc cực đại của dao động là bao nhiêu?
A.

π
cm/s B. 2
π
cm/s C. 4
π
cm/s D. 8
π
cm/s
1.12. Một chất điểm chuyển động tròn đều trên đường tròn đường kính 8 cm với tốc độ 120 vòng / phút . Hình
chiếu của chất điểm lên đường kính dao động điều hòa với vận tốc cực đại bao nhiêu?
A. 16
π
cm/s B. 0,16
π
cm/s C. 24
π
cm/s D. 0,24
π
cm/s
1.13 Một vật dao động điều hoà, khi vật đi qua vị trí cân bằng thì
A. Vận tốc cực đại và gia tốc bằng không B. Gia tốc cực đại và vận tốc bằng không
C. Gia tốc cực đại và vậ tốc khác không D. Gia tốc và vận tốc cực đại
1. 14. Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình
tx 10sin.4
=
(cm). Gốc thời gian được chọn lúc nào?
A. Lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương . B. Lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm.
C. Lúc vật ở vị trí biên dương . D. Lúc vật ở vị trí biên âm.
1.15. Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình
tx 10cos.4−=

(cm). Gốc thời gian được chọn lúc nào?
A. Lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương . B. Lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm.
C. Lúc vật ở vị trí biên dương . D. Lúc vật ở vị trí biên âm.
1.16.Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình
)
2
cos(.
π
ω
+= tAx
m.Gốc thời gian được chọn lúc nào?
A. Lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương . B. Lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm.
C. Lúc vật ở vị trí biên dương . D. Lúc vật ở vị trí biên âm.
1.17. Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình
tx 10sin.4
−=
(cm). Gốc thời gian được chọn lúc nào?
A. Lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương . B. Lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm.
C. Lúc vật ở vị trí biên dương . D. Lúc vật ở vị trí biên âm.
1.18. Trong một dao động điều hòa , nếu chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm thì pha
ban đầu của vật là:
A. 0 B.
π
C. -
π
D.
2
π
1.19. Một vật dao động điều hoà với phương trình x=6.cos(
πω

−t
) (cm). Sau khoảng thời gian 1/30s vật đi
được quãng đường 9cm. Tần số góc của vật là
A. 10
π
rad/s B. 15
π
rad/s C. 20
π
rad/s D. 25
π
rad/s
Tài liệu ôn thi tốt nghiệp và luyện thi Đại Học Vật lí 12 5 Biên soạn: Thầy Trần Dũng
1.20. Một vật dao động điều hoà với phương trình x=A.cos(
2
π
ω
−t
) (cm). Sau khoảng thời gian 1s vật có li độ
x=2
2
cm. Biên độ dao động của vật là
A. 2cm B. 4
2
cm C. 2
2
cm D. 4cm
1.21.Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình
)
6

cos(.4
π
ω
+= tx
m.Gốc thời gian được chọn lúc nào?
A. Lúc vật qua vị trí x=2
cm3
theo chiều dương . B. Lúc vật qua vị trí x=2
3
cm theo chiều âm.
C. Lúc vật qua vị trí x=2
cm
theo chiều dương D. Lúc vật qua vị trí x=2
cm
theo chiều âm.
1.22. Một vật dao động điều hoà trên quĩ đạo là đoạn thẳng có chiều dài 10cm , chu kì 0,1s . Chọn gốc thời gian
lúc vật qua vị trí x=2,5cm theo chiều âm . Viết phương trình dao động của vật.
A.
cmtx )
6
20cos(10
π
π
+=
B.
cmtx )
6
20cos(10
π
π

−=

C.
cmtx )
3
20cos(.5
π
π
+=
D.
cmtx )
3
20cos(5
π
π
−=
1.23.Một chất điểm dao động điều hoà trên đoạn thẳng dài 8cm với chu kì 0,2s. Chọn gốc thời gian lúc vật qua
vị trí có li độ x=2
cm2
và đang đi theo chiều âm. Phương trình dao động của vật là
A.
cmtx )
4
10cos(8
π
π
+=
B.
cmtx )
4

10cos(4
π
π
−=

C.
cmtx )
4
10cos(.4
π
π
+=
D.
cmtx )
4
10cos(8
π
π
−=
1.24. Một chất điểm dao động điều hoà với chu kì 0,2s. Ở vị trí cân bằng ta cung cấp cho chất điểm vận tốc ban
đầu 20
π
cm/s. Chọn gốc thời gian lúc chất điểm có li độ x=1cm và đang đi theo chiều dương. Phương trình dao
động của vật là
A.
cmtx )
6
10cos(2
π
π

+=
B.
cmtx )
6
10cos(4
π
π
−=

C.
cmtx )
3
10cos(.2
π
π
+=
D.
cmtx )
3
10cos(2
π
π
−=
1. 25.Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình
cmtx )
4
10cos(8
π
π
−=

. Phương trình vận tốc của
chất điểm là
A.
cmtv )
4
10cos(80
π
ππ
+=
/s B.
cmtv )
4
10sin(80
π
ππ
−=
/s
C.
cmtv )
4
10cos(80
π
ππ
−−=
/s D.
cmtv )
4
10cos(8
π
π

−=
/s
1.26. .Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình
cmtx )
4
10cos(8
π
π
−=
. Phương trình gia tốc của
chất điểm là
A.
cmta )
4
10cos(80
π
ππ
+=
/s
2
B.
cmta )
4
10sin(80
π
ππ
−=
/s
2
C.

cmta )
4
10cos(800
π
ππ
−−=
/s
2
D.
cmta )
4
10cos(800
π
ππ
−=
/s
2
1.27. Một chất điểm dao động điều hòa trên quĩ đạo là đoạn thẳng AB như hình với tần số 5Hz.Thời gian ngắn
nhất để vật đi từ điểm P đến điểm O là bao nhiêu?
A. 0,0166s B. 0,166s
C. 0,0833s D. 0,00833s

1.28. Một chất điểm dao động điều hòa trên quĩ đạo là đoạn thẳng AB như hình trên với tần số 5Hz.Thời gian
ngắn nhất để vật đi từ điểm P đến điểm Q là bao nhiêu?
A P
VTCB
O
BQ
Tài liệu ôn thi tốt nghiệp và luyện thi Đại Học Vật lí 12 6 Biên soạn: Thầy Trần Dũng
A. 0,0166s B. 0,166s C. 0,0333s D. 0,00333s

1.29. Một chất điểm dao động điều hòa trên quĩ đạo là đoạn thẳng AB như hình trên với tần số 5Hz.Thời gian
ngắn nhất để vật đi từ điểm P đến điểm A là bao nhiêu?
A. 0,0166s B. 0,166s C. 0, 0833s D. 0,033s
1.30. Một vật dao động điều hòa , khi tần số của vật tăng lên 3 lần và biên độ giảm đi hai lần thì cơ năng của vật
thay đổi thế nào?
A. tăng 4/7 lần B . tăng 9/4 lần C. tăng 2 lần D. giảm 4 lần
1.31. Một vật dao động điều hoà với biên độ A , chu kì T. Khi vận tốc của vật có giá trị bằng một nữa giá trị cực
đại thì pha dao động bằng
A.
6
7
π
B.
3
π
C.
3
4
π
D.
6
π
−
1.32. Một vật dao động điều hoà với phương trình
4
=
x
cos(4
t
π

)cm. Quãng đường vật đi được trong thời gian
0,25s đầu tiên là
A. 16cm B. 8cm C. 6,4cm D. 9,6cm
1.33. Một vật dao động điều hoà với phương trình
05,0=x
cos(6
t
π
)cm. Tốc độ trung bình của vật trong 15
chu kì đầu tiên là
A. 0,1m/s B. 0,5m/s C. 0,6m/s D. 60m/s
1.34. Một vật dao động điều hoà với biên độ A , chu kì T. Trong khoảng thời gian
6
T
t =∆
vật đi được quãng
đường dài nhất là
A. 2A B. A C.
2
A
D.
A
3
2
1.35 Một vật dao động điều hoà với biên độ A , chu kì T. Trong khoảng thời gian
6
T
t =∆
vật đi được quãng
đường ngắn nhất là

A. 2A B. A C.
2
A
D.
A
3
2
1.36. Một vật dao động điều hoà với biên độ A , chu kì T. Trong khoảng thời gian
4
T
t =∆
vật đi được quãng
đường dài nhất là
A. 2A B. A C.
2
A
D.
A2
1.37. Một vật dao động điều hoà với biên độ A , chu kì T. Thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí
có li độ 0,5A là 0,1s. Chu kì dao động của vật là
A. 0,12s B. 0,4s C. 0,8s D. 1,2s
1.38.Một vật dao động điều hoà với phương trình x=4.cos(
2
4
π
π
+t
)cm. Thời gian để vật đi được 4cm từ vị trí
cân bằng là
A. 0,5s B. 0,25s C. 0,125s D. 0,4s

1.39. Cho một vật dao động điều hoà có phương trình x=4.cos(
t
π
2
)cm. Thời điểm vật qua vị trí cân bằng lần
đầu tiên kể từ lúc t=0 là
A. t=1/3s B. t=5/6s C. t=-1/6s D. t=1/4s
1.40. Cho một vật dao động điều hoà có phương trình x=4.sin(
3
2
π
π
+t
)cm. Thời điểm vật qua vị trí cân bằng
lần đầu tiên kể từ lúc t=0 là
A. t=1/3s B. t=5/6s C. t=-1/6s D. t=1s
1.41 Một vật dao động điều hòa với chu kì T. Nếu chọn mốc thời gian lúc vật qua vị trí x=0,5A và đang ra xa vị
trí cân bằng, thì trong nữa chu kì đầu tiên, vận tốc của vật bằng không ở thời điểm
A. t=
6
T
B. t=
3
T
C. t=
8
T
D. t=
12
T

Tài liệu ôn thi tốt nghiệp và luyện thi Đại Học Vật lí 12 7 Biên soạn: Thầy Trần Dũng
1. 42.Một vật dao động điều hòa với phương trình x=2.cos
t
π
4
cm. Quáng đường vật đi được trong 1/3s ( kể từ
t=0) là
A. 1cm B. 2cm C. 4cm D. 5cm
1.43. Một vật dao động điều hòa với phương trình x=4.cos(20t-
3
2
π
)cm. Tốc độ của vật sau khi đi được quãng
đường 2 cm kể từ t=0 là
A. 20cm/s B. 40cm/s C. 60cm/s D. 80cm/s
1.44 Một vật dao động điều hòa với phương trình x=5.cos(10
π
t-
π
)cm. Thời gian vật đi được quãng đường
12,5cm kể từ lúc t=0 là
A.
s
15
1
B.
s
15
2
C.

s
30
1
D.
s
12
1
1.45. Một vật dao động điều hòa với phương trình x=5.cos(8
π
t-
6
π
)cm. Thời gian ngắn nhất từ lúc bắt đầu dao
động đến khi vật có li độ x=2,5cm là
A.
s
8
3
B.
s
16
1
C.
s
3
8
D.
s
12
1

1.46. Một chất điểm dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình x=4.cos(5
π
t+
2
π
)cm. Thời gian ngắn
nhất từ lúc bắt đầu dao động đến khi đi được quãng đường 6cm là
A. 3/20s B. 2/15s C. 0,2s D. 0,3s
1. 47.Một vật dao động điều hòa với phương trình x= A.cos(
ϕω
+t
). Biết trong khoảng thời gian 1/30s vật đi từ
vị trí x=0 đến x=
2
3A
theo cùng chiều dương. Chu kì dao động của vật bằng
A. 0,2s B. 5s C. 0,5s D. 0,1s
1.48. Một chất điểm dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình x=5.cos(10
π
t-
6
π
)cm. Tại thời điểm t
vật có li độ x=4cm, thì tại thời điểm t
’
=t+0,1s vật có li độ bao nhiêu?
A. 3cm B. 4cm C. -3cm D. -4cm
1.49. Một chất điểm dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình x=10.cos(2
π
t+

6
5
π
)cm. Tại thời
điểm t vật có li độ x=6cm và đang đi theo chiều dương. Sau đó 0,25s vật có li độ bao nhiêu?
A. 6cm B. 8cm C. -6cm D. -8cm
1.50. Một chất điểm dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình x=2.cos(2
π
t-
2
π
)cm. Thời gain ngắn
nhất vật đi từ lúc bắt đầu xét dao động đến lúc của li độ x=
cm3
là
A. 2,4s B. 1,2s C. 5/6s D. 1/6s
1.51. Cho một vật dao động điều hoà có phương trình x=4.sin(
3
2
π
π
+t
)cm. Thời điểm vật có vận tốc bằng
không lần thứ hai kể từ lúc t=0 là
A. t=1/3s B. t=7/12s C. t=-5/12s D. t=1/12s
1.52. Một vật dao động điều hoà với biên độ A, khi vật đi từ vị trí có li độ x
1
=-
2
A

đến li độ x
2
=
2
A
thì
A. Động năng giảm, sau đó tăng C. Thế năng tăng, sau đó giảm
C. Động năng tăng, sau đó giảm D. Thế năng giảm, động năng tăng.
1. 53. Một chất điểm dao động điều hoà với chu kì T. Trong khoảng thời gia ngắn nhất để chất điểm đi từ vị trí
có li độ x=A đến x=-A/2, chất điểm có tốc độ trung bình là
A. 3A/2T B. 6A/T C. 4A/T D. 9A/2T
1.54. Một chất điểm dao động điều hoà với chu kì T. Trong khoảng thời gia ngắn nhất để chất điểm đi từ vị trí
có li độ x=A/2 đến x=-A/2, chất điểm có tốc độ trung bình là
Tài liệu ôn thi tốt nghiệp và luyện thi Đại Học Vật lí 12 8 Biên soạn: Thầy Trần Dũng
A. 3A/2T B. 6A/T C. 4A/T D. 9A/2T
1.55. Một chất điểm dao động điều hoà với chu kì T. Trong khoảng thời gia ngắn nhất để chất điểm đi từ vị trí
có li độ x= A/2 đến x=A, chất điểm có tốc độ trung bình là
A. 3A/T B. 6A/T C. 4A/T D. 9A/2T
1.56. Một chất điểm dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình x=4. cos(
t
π
4
)cm. Tốc độ trung bình
của chất điểm trong ½ chu kì đầu tiên là
A.32cm/s B. 8cm/s C. 64cm/s D. 16
π
cm/s
1. 57.Một chất điểm có khối lượng m
1
=50g dao động điều hòa với phương trình

cmtx )
6
5sin(
1
π
π
+=
. Chất
điểm có khối lượng m
1
=100g dao động điều hòa với phương trình
cmtx )
6
5sin(5
2
π
π
−=
.Tỉ số cơ năng của vật
m
1
so với vật m
2
trong quá trình dao động là
A. ½ B. 2 C. 1 D. 1/5
1.58. Một chất điểm dao động điều hòa dọc theo trục Ox. Pt dđ của vật là x=cos20t cm. Tốc độ của chất điểm
khi động năng bằng thế năng là
A. 10
scm /2
B. 20cm/s C. 10cm/s D. 4,5cm/s

II. CON LẮC LÒ XO
1. Tần số góc:
k
m
ω
=
; chu kỳ:
2
2
m
T
k
π
π
ω
= =
; tần số:
1 1
2 2
k
f
T m
ω
π π
= = =
Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và vật dao động trong giới hạn đàn hồi
2. Cơ năng:
2 2 2
1 1
W

2 2
m A kA
ω
= =
3. * Độ biến dạng của lò xo thẳng đứng khi vật ở VTCB:

mg
l
k
∆ =
⇒
2
l
T
g
π
∆
=
* Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB với con lắc lò xo
nằm trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α:

sinmg
l
k
α
∆ =
⇒
2
sin
l

T
g
π
α
∆
=
+ Chiều dài lò xo tại VTCB: l
CB
= l
0
+
∆
l (l
0
là chiều dài tự nhiên)
+ Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất): l
Min
= l
0
+
∆
l – A
+ Chiều dài cực đại (khi vật ở vị trí thấp nhất): l
Max
= l
0
+
∆
l + A

⇒
l
CB
= (l
Min
+ l
Max
)/2
+ Khi A >∆l (Với Ox hướng xuống):
- Thời gian lò xo nén 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi
từ vị trí x
1
= -
∆
l đến x
2
= -A.
- Thời gian lò xo giãn 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi
từ vị trí x
1
= -
∆
l đến x
2
= A,
Lưu ý: Trong một dao động (một chu kỳ) lò xo nén 2 lần
và giãn 2 lần
4. Lực kéo về hay lực hồi phục F = -kx = -mω
2
x

Đặc điểm: * Là lực gây dao động cho vật.
* Luôn hướng về VTCB
* Biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ
5. Lực đàn hồi là lực đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng.
Có độ lớn F
đh
= kx
*
(x
*
là độ biến dạng của lò xo)
* Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực kéo về và lực đàn hồi là một (vì tại VTCB lò xo không biến dạng)
* Với con lắc lò xo thẳng đứng hoặc đặt trên mặt phẳng nghiêng
∆l
giãn
O
x
A
-A
nén
∆l
giãn
O
x
A
-A
Hình a (A < ∆l)
Hình b (A > ∆l)
x
A

-A
−∆
l
Nén
0
Giãn
Hình vẽ thể hiện thời gian lò xo nén và
giãn trong 1 chu kỳ (Ox hướng xuống)
Tài liệu ôn thi tốt nghiệp và luyện thi Đại Học Vật lí 12 9 Biên soạn: Thầy Trần Dũng
+ Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức:
* F
đh
= k|∆l + x| với chiều dương hướng xuống
* F
đh
= k|∆l - x| với chiều dương hướng lên
+ Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): F
Max
= k(∆l + A) = F
Kmax
(lúc vật ở vị trí thấp nhất)
+ Lực đàn hồi cực tiểu:
* Nếu A < ∆l ⇒ F
Min
= k(∆l - A) = F
KMin
* Nếu A ≥ ∆l ⇒ F
Min
= 0 (lúc vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng)
Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: F

Nmax
= k(A - ∆l) (lúc vật ở vị trí cao nhất)
6. Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo có độ cứng k
1
, k
2
, … và chiều dài tương
ứng là l
1
, l
2
, … thì có: kl = k
1
l
1
= k
2
l
2
= …
7. Ghép lò xo:
* Nối tiếp
1 2
1 1 1

k k k
= + +
⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: T
2
= T

1
2
+ T
2
2
* Song song: k = k
1
+ k
2
+ … ⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì:
2 2 2
1 2
1 1 1

T T T
= + +
8. Gắn lò xo k vào vật khối lượng m
1
được chu kỳ T
1
, vào vật khối lượng m
2
được T
2
, vào vật khối lượng
m
1
+m
2
được chu kỳ T

3
, vào vật khối lượng m
1
– m
2
(m
1
> m
2
) được chu kỳ T
4
.
Thì ta có:
2 2 2
3 1 2
T T T= +
và
2 2 2
4 1 2
T T T= −
9. Đo chu kỳ bằng phương pháp trùng phùng
Để xác định chu kỳ T của một con lắc lò xo (con lắc đơn) người ta so sánh với chu kỳ T
0
(đã biết) của một
con lắc khác (T ≈ T
0
).
Hai con lắc gọi là trùng phùng khi chúng đồng thời đi qua một vị trí xác định theo cùng một chiều.
Thời gian giữa hai lần trùng phùng
0

0
TT
T T
θ
=
−
Nếu T > T
0
⇒ θ = (n+1)T = nT
0
.
Nếu T < T
0
⇒ θ = nT = (n+1)T
0
. với n ∈ N*
II/ Bài tập trắc nghiệm:
1.59. Một vật có khối lượng 20 g được treo vào đầu một lò xo . Lò xo dao động điều hòa với tần số 10 Hz .Độ
cứng của lò xo là( g=9.8m/s
2
)
A. 2,5 N/m B. 8,9 N/m C. 12,6 N/m D. 79N/m
1.60. Một lò xo ở đầu treo một vật có khối lượng 40g , dao động điều hòa với chu kì 1s .Để chu kì giảm còn
0,5s thì khối lượng của vật phải treo là:
A. 10g B. 20g C. 80g D. 160g
1.61. Một lò xo có khối lượng không đáng kể , chiều dài tự nhiên 50cm . Treo vào lò xo một vật có khối lượng
100g thì lò xo có chiều dài 55cm. Lấy g= 10m/s
2
. Độ cứng của lò xo là :
A. 50N/m B. 100N/m C. 20N/m D. 400N/m

1.62.Trong con lắc lò xo nếu ta tăng khối lượng vật lên 2 lần và tăng độ cứng lò xo lên 4 lần thì tần số dao động
của vật
A. Tăng 4 lần B. Giảm 2 lần C. Tăng
2
lần D. Giảm
2
lần.
1. 63.Một lò xo có khối lượng không đáng kể được treo thẳng đứng, khi treo vật vào đầu đươi lò xo thì ở vị trí
cân bằng lò xo dài 32,5cm. Cho con lắc dao động với biên độ 4cm thì chiều dài của lò xo biến thiên từ
A. 32,5cm đến 36,5cm B. 28,5cm đến 32,5cm C. 28,5cm đến 36,5cm D. 32,5cm đến 40,5cm
1.64. Một con lắc lò xo được treo thẳng đứng. Kích thích co con lắc dao động người ta đo được chu kì của nó là
0,314s và chiều dài của lò xo biến thiên từ 28cm đến 32cm. Lấy g=10m/s
2
. Tính chiều dài tự nhiên của lò xo
A. 27.5cm B. 30cm C. 32cm D. 28cm
1.65. Treo vật có khối lượng m
1
vào đầu lò xo thì hệ dao động điều hòa với chu kì T
1
. Nếu thay vật m
1
bằng vật
m
2
hệ dao động với chu kì T
2.
Chu kì dao động của hệ khi treo đồng thời m
1
và m
2

vào lò xo là:
Tài liệu ôn thi tốt nghiệp và luyện thi Đại Học Vật lí 12 10 Biên soạn: Thầy Trần Dũng
A. T=T
1
+T
2
B.
2
2
2
1
2
TTT +=
C.
2
2
2
1
2
TTT −=
D.
2
2
2
1
2
111
TTT
+=
1.66. Treo một vật có khối lượng m

1
vào một lò xo thì hệ dao động điều hòa với chu kì 0,3s. Nếu thay vật có
khối lượng m
2
thì hệ dao động với chu kì 0,4s . Nếu treo đồng thời m
1
và m
2
vào lò xo thì hệ dao động với chu
kì bao nhiêu ?
A. 0,1s B. 0,7s C. 0,12s D. 0,5s
1.67. Một con lắc lò xo dao động điều hòa . Kích thích cho con lắc dao động với biên độ 3cm thì chu kì của dao
động là 1s. Nếu kích thích cho con lắc dao động với biên độ 6cm thì chu kì là :
A. 1s B. 2s C. 0,5s D. 0,25s
1.68. Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng m=0,1kg,lò xo có độ cứng 40N/m. Lấy g=10m/s
2
. Khi thay
m bằng m
’
=0,16kg thì chu kì con lắc tăng
A. 0,0038s B. 0,083s C. 0,0083s D. 0,038s
1.69. Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang .Vật nặng ở đầu lò xo có khối lượng m . Để chu
kì dao động tăng gấp đôi thì phải thay m bằng vật có khối lượng bao nhiêu?
A. m
’
=2m B. m
’
=4m C. m
’
=m/2 D. m

’
=m/4
1.70. Một con lắc lò xo có độ cứng , vật mắc vào đầu lò xo có khối lượng m . Con lắc này dao động điều hòa
với chu kì 0,9s. Nếu cắt lò xo còn một nửa chiều dài ban đầu thì con lắc dao động với chu kì bao nhiêu?
A. 0,45s B. 1,8s C. 0,9s D. 0,636s
1.71. Một con lắc lò xo có độ cứng , vật mắc vào đầu lò xo có khối lượng m . Con lắc này dao động điều hòa
với chu kì 0,9s. Nếu cắt lò xo còn 1/4 chiều dài ban đầu thì con lắc dao động với chu kì bao nhiêu?
A. 0,225s B. 3,6s C. 0,9s D. 0,45s
1.72. Treo một vật có khối lượng m vào lò xo có độ cứng k
1
thì hệ dao động với chu kì T
1
, nếu treo nó vào lò
xo có độ cứng k
2
thì hệ dao động với chu kì T
2
. Nếu treo vật m vào lò xo ghép gồm k
1
nối tiếp k
2
thì hệ dao
động với chu kì:
A. T=T
1
+T
2
B.
2
2

2
1
2
TTT +=
C.
2
2
2
1
2
TTT −=
D.
2
2
2
1
2
111
TTT
+=
1.73. Treo một vật có khối lượng m vào lò xo có độ cứng k
1
thì hệ dao động với chu kì T
1
, nếu treo nó vào lò
xo có độ cứng k
2
thì hệ dao động với chu kì T
2
. Nếu treo vật m vào lò xo ghép gồm k

1
song song k
2
thì hệ dao
động với chu kì:
A. T=T
1
+T
2
B.
2
2
2
1
2
TTT +=
C.
2
2
2
1
2
TTT −=
D.
2
2
2
1
2
111

TTT
+=
1.74. Một con lắc lò xo có chu kì 0,2s. Dùng hai lò xo giông hệt lò trên mắc song song với nhau rồi treo vật
nặng như trên vào thì con lắc này dao động với chu kì bao nhiêu?
A. 0,4s B. 0,1s C. 0,1414s D. 0,2828s
1.75. Một con lắc lò xo có chu kì 0,2s. Dùng hai lò xo giông hệt lò trên mắc nối tiếp với nhau rồi treo vật nặng
như trên vào thì con lắc này dao động với chu kì bao nhiêu?
A. 0,4s B. 0,1s C. 0,1414s D. 0,2828s
1.76. Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k, vật có khối lượng m dao động điều hoà với chu kì T. Nếu cắt
bỏ 1/2 chiều dài lò xo thì con lắc dao động điều hoà với chu kì bao nhiêu?
A.
'
T
=
2
T B.
'
T
=
2
T
C. T
’
= 2T D. T
’
=T/2
1.97. Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k, vật có khối lượng m dao động điều hoà với chu kì T. Nếu cắt
bỏ 1/4 chiều dài lò xo thì con lắc dao động điều hoà với chu kì bao nhiêu?
A.
'

T
=
2
3
T B.
'
T
=
3
2T
C. T
’
= 3T D. T
’
=T/3
1.78. Một vật m treo vào đầu lò xo có chiều dài l thì dao động điều hòa với chu kì f
0
. Người ta cắt lò xo trên
thành hai lò xo có chiều dài l
1
và l
2
.Nếu mắc m với lò xo l
1
thì dao động với chu kì f
1
=3Hz, nếu mắc m với lò xo
l
2
thì nó dao động với chu kì f

2
=4Hz . Tìm giá trị của f
0.
A. 12/7Hz B. 5Hz C. 2,4Hz D. 7Hz
Tài liệu ôn thi tốt nghiệp và luyện thi Đại Học Vật lí 12 11 Biên soạn: Thầy Trần Dũng
1.79. Quả cầu có khối lượng m gắn vào đầu lò xo, gắn thêm vào một vật có khối lượng m
1
=120g thì tần số dao
động của hệ là 2,5Hz. Lại gắn thêm vật có khối lượng m
2
= 180g thì tần số dao động của hệ là 2Hz. Khối lượng
của quả cầu là
A. 100g B. 150g C. 200g D. 250g
1.80. Một lò xo có độ cứng k=80N/m. Lần lượt gắn hai quả cầu có khối lượng m
1
và m
2
vào lò xo và kích thích
cho nó dao động. Trong cùng một khoảng thời gian, con lắc m
1
thực hiện 10 dao động, con lắc thứ hai thực hiện
5 dao động. Gắn đồng thời hai quả cầu vào lò xo, chu kì dao động của hệ là
s
2
π
.Khối lượng m
1
và m
2
là

A. 1kg và 4kg B. 4kg và 1 kg C. 100g và 400g D. 400g và 100g
1.81. Con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 100N/m, vật có khối lượng 250g. Trong quá trình dao động chiều dài
của lò xo biến thiên từ 28cm đến 40cm. Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng . Quãng đường vật đi
được trong
s
10
π
đầu tiên là
A. 6cm B. 12cm C. 24cm D. 36cm
1.82 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, ở vị trí cân bàng lò xo dài 10cm.Lấy g=10m/s
2
. Thời gian vật nặng đi từ
lúc lò xo có chiều dài cực đại đến vị trí cân bằng lần thứ hai là
A. 0,1
π
s B. 0,15
π
s C. 0,2
π
s D. 0,3
π
s
1.83. Một con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng với phương trình x=8.cos
t
π
5
cm. Lấy g=
22
/10 sm=
π

. Thời gian lò xo bị nén trong một chu kì là
A. 2/15s B. 0,2s C. 1/15s D. 1/6s
1.84.Một con lắc lò xo (k,m=0,3kg). Lấy g=
22
/10 sm=
π
. Từ vị trí cân bằng ta kéo vật nặng ra một đoạn3cm
rồi truyền cho vật vận tốc16
π
cm/s. Vật dao động với biên độ 5cm. Độ cứng của lò xo là
A. 27N/m B. 30N/m C. 40N/m D. 48N/m
Đề bài sau dùng cho câu 1.85, 1.86,1.87
Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng m, lò xo có độ cứng k và khối lượng không đáng kể.Con lắc được
treo trên mặt phẳng nghiêng một góc 30
0
so với mặt phẳng nằm ngang.Kích thích lò xo dao động điều hoà với
tần số góc 20 rad/, g=10m/s
2
.
1.185. Xác định độ biến dạng của lò xo khi hệ thống ở trạng thái cân bằng.
A. 2,5cm B. 1,25cm C. 12,5cm D. 5cm
1.86. Nâng vật lên theo trục của lò xo một đoạn 3cm rồi thả nhẹ ,vật dao động điều hoà .Chọn gốc thời gian khi
vật bắt đầu dao động, chiều dương hướng xuống dọc theo trục của lò xo. Viết phương trình dao động của vật.
A.
)(20sin.3 cmtx =
B.
))(20sin(.3 cmtx
π
+=
C.

))(20sin(.3 cmtx
π
−=
D.
))(
2
20sin(.3 cmtx
π
+=
1.87.Muốn cho vận tốc của vật ở vị trí cân bằng là 80cm/s thì biên độ dao động phải thoả mãn giá trị nào sau
đây?
A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm
Đề bài sau dùng cho câu 1.88, 1.89,1.90
Một con lắc lò xo dao động trên một mặt phẳng nghiêng một góc 30
0
so với mặt phẳng ngang. Độ cứng của lò
xo là 100N/m, vật có khối lượng 400g .Cho
,10
2
=
π
g=10m/s
2
.Từ vị trí cân bằng kéo vật hướng lên theo
phương mặt phẳng nghiêng một đoạn 3cm rồi truyền cho nó vận tốc 15
scm/10
cùng chiều trục toa độ.
1.88. Xác định độ biến dạng của lò xo khi hệ ở trạng thái cân bằng .
A. 2cm B. 2
2

cm C. 3cm D. 4cm
1.89. Xác định biên độ và chu kì dao động của vật .
A. 3cm và 0,4s B. 6cm và 0,6s C. 3
2
cm và 0,4s D. 3cm và 0,4
2
s
1.90. Chọn gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động , chiều dương là chiều vận tốc truyền. Viết phương trình
dao động của vật.
A.
cmtx )(5cos(.3
π
=
B.
))(
4
5cos(.3 cmtx
π
π
−=
C.
))(
4
5cos(.23 cmtx
π
π
−=
D.
))(5cos(.6 cmtx
π

=
Đề bài sau dùng cho câu 1.91, 1.92,1.93
Tài liệu ôn thi tốt nghiệp và luyện thi Đại Học Vật lí 12 12 Biên soạn: Thầy Trần Dũng
Treo một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 40N/m, vật nặng 120g( lấy g= 10m/s
2
)trong một toa xe đang
chuyển động theo phương nằm ngang. Thấy lò xo lệch khỏi phương thẳng đứng một góc 30
0
.
1.91. Tính độ biến dạng của lò xo khi con lắc đang ở trạng thái cân bằng.
A. 2cm B.
cm
3
2
C. 2.
3
cm D. 3cm
1.92. Khi con lắc ở trạng thái cân bằng trong toa xe, kéo quả lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một đoạn dọc theo
trục của lò xo rồi buông nhẹ. Con lắc dao động điều hoà với chu kì bao nhiêu?
A.
s3
B. 0,3
s3
C. 0,2
s2
D. 0,369
s
1.93. Tính gia tốc của toa xe.
A. a=5
3

cm/s
2
B. a=10
cm
3
3
/s
2
C. a=10
3
cm/s
2
D. a=5
2
cm/s
2
Đề bài sau dùng cho câu 1.94,1.95
Một con lắc lò xo trong thang máy ,lò xo có độ cứng 50N/m, vật có khối lượng 200g .Lấy g=10m/s
2
,
10
2
=
π
.
Cho thang máy chuyển động nhanh dần đều hướng lên với gia tốc 4m/s
2
.
1.96. Xác định độ biến dạng của lò xo khi hệ thống ở trạng thái cân bằng.
A.

0
l∆
=4cm B.
0
l∆
=4,6cm C.
0
l∆
=5cm D.
0
l∆
=5,6cm
1.97. Kích thích cho con lắc dao động điều hoà theo phương thẳng đứng . Xác định chu kì dao động của con lắc.
A. 0,5s B. 0,47s C. 0,6s D. 1s
Đề bài sau dùng cho câu 1.98,1.99
Một con lắc lò xo trong thang máy ,lò xo có độ cứng 50N/m, vật có khối lượng 200g .Lấy g=10m/s
2
,
10
2
=
π
.
Cho thang máy chuyển động nhanh dần đều hướng xuống với gia tốc 4m/s
2
.
1.98. Xác định độ biến dạng của lò xo khi hệ thống ở trạng thái cân bằng.
A.
0
l∆

=2,4cm B.
0
l∆
=4,8cm C.
0
l∆
= 5cm D.
0
l∆
=5,6cm
1. 99. Kích thích cho con lắc dao động điều hoà theo phương thẳng đứng . Xác định chu kì dao động của con
lắc.
A. 0,5s B. 0,307s C. 0,397s D. 1s
1.100. Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m, lò xo có độ cứng k. Từ vị trí cân bằng kéo vật ra một đoạn d
rồi buông ra thì vật dao độg với chu kì T và năng lượng W. Nếu từ vị trí cân bằng kéo vật ra một đoạn 2d rồi
buông ra thì vật dao động với chu kì và năng lượng là
A. T và W B. 2T và W C. T và 2W D. T và 4W
1.101. Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k, kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một
đoạn d rồi buông nhẹ cho vật dao động với chu kì 2s. sau thời gian ngắn nhất là bao nhiêu kể từ lúc buông vật ra
thì động năng của vật đạt giá trị cực đại?
A. 0,1s B. 0,25s C. 0,5s D. 1s
1.102. Lò xo có độ cứng 400N/m, dài 30 cm một đầu gắn vào điểm cố định, đầu kia treo vật khối lượng 400g
dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với cơ năng 0,5J. Lấy
10
2
=
π
. Khi lò xo có chiều dài 35cm thì vật
có vận tốc
A. 20

scm /3
B. 40
scm /
π
C. 30
scm /
π
D. 60
scm /3
1.103. Một con lắc lò xo có độ cứng k không đổi đầu trên gắn cố định , đầu dưới gắn vật có khối lượng m.Gọi
độ giãn của lò xo ở vị trí cân bằng là
l
∆
. Vật dao động điều hòa với biên độ A<
l
∆
. Lực đàn hồi cực tiểu của lò
xo là:
A. F
min
=kA B. F
min
=k(
l∆
+A) C. F
min
=k(
l∆
-A) D. F
min

=0
1.104. Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm lò xo có độ cứng 10N/m và vật có khối lượng 100g.Kích thích cho
con lắc dao động điều hòa . Xác định độ lớn của lực đàn hồi khi vật cách vị trí cân bằng một đoạn 2cm.L ấy
g=10m/s
2
.
A. 0,2N B. 2N C. 20N D. 200N
1.105. Một con lắc lò xo dao động theo phương ngangvới biên độ 8cm, chu kì 0,5s .Khối lượng của vật là 0,4kg
(lấy
2
π
=10) .Giá trị cực đại của lực đàn hồi tác dụng lên vật là:
A. 525N B. 256N C. 5,12N D. 2,56N
Tài liệu ôn thi tốt nghiệp và luyện thi Đại Học Vật lí 12 13 Biên soạn: Thầy Trần Dũng
1.106. Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm vật có khối lượng 100g và lò xo k= 40N/m treo thẳng đứng dao động
điều hòa với biên độ 5cm( lấy g=10m/s
2
) .Giá trị cực đại của lực đàn hồi là:
A. 200N B. 2N C. 300N D. 3N
1.107. Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm vật có khối lượng 100g và lò xo k= 40N/m treo thẳng đứng dao động
điều hòa với biên độ 5cm( lấy g=10m/s
2
) .Giá trị của lực đàn hồi khi vật dưới vị trí cân bằng một đoạn 2cm là
A. 0,18N B. 1,8N C. 0,2N D. 2N
1.108. Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm vật có khối lượng 100g và lò xo k= 40N/m treo thẳng đứng dao động
điều hòa với biên độ 5cm( lấy g=10m/s
2
) .Giá trị của lực đàn hồi khi vật trên vị trí cân bằng một đoạn 2cm là
A. 0,18N B. 1,8N C. 0,2N D. 2N
1.109 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có khối lượng không đáng kể. Hòn bi đang ở vị trí cân bàng thì

được kéo xuống dưới một đoạn 3cm rồi thả cho dao động. Hòn bi thực hiện 50 dao động mất 20s. Lấy g=
10
2
=
π
m/s
2
. Tỉ số độ lớn lực đàn hồi cực đại và lực đàn hồi cực tiểu của lò xo là
A. 3 B. 4 C. 5 D. 7
1. 110. Một con lắc lò xo threo thẳng đứng gồm lò xo có chiều dài tự nhiên 30cm và quả lắc có khối lượng
200g. Vật dao động điều hòa với tần số góc 10 rad/s và biên độ 5cm. Lực đàn hồi tác dụng lên lò xo khi lò xo có
chiều dài 33cm là
A. 0,33N B. 0,3N C. 0,5N D. 0,6N
1. 111.Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với pt x=4 cos
t
ω
cm. Trong quá trình dao
động tỉ số giữa lực đàn hồi cực đại và lực đàn hồi cực tiểu của lò xo bằng 2. Lấy g=
22
/10 sm=
π
. Tần số dao
động của quả cầu bằng
A. 0,5Hz B. 1Hz C. 2,5Hz D. 5Hz
1.112. Cơ năng của vật dao động điều hòa bằng :
A. Động năng của vật vào thời điểm ban đầu B. Động năng của vật ở vị trí biên
C. Thế năng của vật ở vị trí cân bằng D. Động năng của vật ở vị trí cân bằng
1.113. Trong một dao động điều hòa của con lắc lò xo , cơ năng toàn phần:
A. Tỉ lệ với biên độ .
B. Tỉ lệ nghịch với biên độ .

C. Tỉ lệ với bình phương biên độ .
D. Tỉ lệ với căn bậc hai biên độ .
1.114. Một lực 0,2 N nén một lò xo vào một đoạn 2cm. Khi đó thế năng của lò xo là:
A. 2 .10
-3
J B. 2.10
-5
J C. 4.10
-5
J D. 8.10
-5
J
1.142. Một vật có khối lượng 1 kg được treo vào đầu lò xo có độ cứng 10 N/m , lò xo dao động với độ dời tối
đa so với vị trí cân bằng là 2cm. Tìm vận tốc cực đại của vật.L ấy
10
2
=
π
A. 3,14 cm/s B. 6,28 cm/s C. 31,4cm/s D. 62,8cm/s
*Treo một con lắc lò xo theo phương thẳng đứng. Khi hệ thống ở trạng thái cân bằng thì lò xo giãn ra 4cm, lấy
g=10m/s
2
.Từ vị trí cân bằng , ta nâng vật nặng hướng lên một đoạn 4cm rồi buông nhẹ.
Trả lời cho câu 1.15 và 1.16
1.115. Chu kì và tần số góc có giá trị nào sau đây?
A. T=0,4
π
s ;
ω
=5rad/s B. T=0,4s ;

ω
=5
π
rad/s
C. T=0,4s ;
ω
=
2
π
rad/s D. T=
π
4
s ;
ω
=5rad/s
1.116. Năng lượng dao động của hệ có giá trị nào sau đây? biết k=100N/m.
A. 0J B. 8.10
-2
J C. 8J D. 4J
1.117. Một con lắc lò xo dao động điều hòa. Khi quả lắc ở vị trí có li độ bao nhiêu thì thế năng bằng cơ năng
toàn phần?
A. x=A/2 B. x=A C. x=2A D. x=0
1.118. Một con lắc lò xo gồm quả lắc nặng 1kg treo vào đầu lò xo có độ cứng 400N/m.Kích thích cho con lắc
dao động điều hòavới biên độ 5cm. Tính động năng của quả lắc khi nó ở vị trí có li độ 3cm.
A. W
đ
=0,32J B. W
đ
=0,18J C. W
đ

=0,64J D. W
đ
=0,16J
1.119. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ A. Khi quả lắc ở vị trí có li độ bao nhiêu thì thế năng
bằng một nữa động năng?
Tài liệu ôn thi tốt nghiệp và luyện thi Đại Học Vật lí 12 14 Biên soạn: Thầy Trần Dũng
A. x=
±
A
3
B. x=
±
2
A
C. x=
±
3
A
D. x=0
1.120 Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang > tốc độ cực đại của con lắc là 96cm/s. Biết khi
x=4
2
cm thì thế năng bằng động năng. Chu kì dao động của con lắc bằng
A. 0,2s B. 0,32s C. 0,45s D. 0,52s
1.121. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với tần số 1,59Hz.Khi vật có vận tốc 0,71cm/s thì thế năng bằng
động năng.Biên độ dao động là:
A. 4cm B. 5cm C. 8cm D. 10cm
1.122. Một vật có khối lượng 100g được gắn vào đầu lò xo độ cứng 10N/m. Kích thích cho con lắc dao động
điều hòa với biên độ 5cm. Khi động năng bằng thế năng thì vật có vận tốc bao nhiêu?
A.0,353cm/s B.3,53cm/s C. 35,3cm/s D. 353cm/s

1.123 Một con lắc lò xo có m=360g treo thẳng đứng. Khi vật ở vị trí cân bằng lò xo giãn 9cm. Khi cho con lắc
dao động, ở li độ 3cm vật có động năng 0,032J. Biên độ dao động của con lắc bằng
A. 3cm B. 4cm C. 5cm D.9cm
1.124Một con lắc lò xo treo thẳng đứng , quả lắc có khối lượng 1kg. Từ vị trí cân bằng kéo xuống cho lò xo
giãn một đoạn, rồi buông ra cho vật dao động điều hòa với năng lượng dao động 0,05J. Biện độ dao động của
vật là
A. 2cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm
1.125. Một con lắc lò xo ( m=100g) có chiều dài tự nhiên 20cm treo thẳng đứng. Khi vật ở vị trí cân bằng lò xo
có chiều dài 22,5cm. Kích thích để con lắc dao động theo phương thẳng đứng. Lấy g=10m/s
2
. Thế năng của con
lắc khi lò xo có chiều dài 24,5cm là
A. 0,02J B. 0,04J C. 0,08J D. 0,008J
1.126.Một con lắc lò xo được tạo thành do một vật nặng M nhỏ, khối lượng m gắn vào đầu một lò xo khối
lượng không đáng kể, độ cứng k. Đầu kia của lò xo treo vào một điểm cố định O. Cho M dao động điều hòa
theo phương thẳng đứng với tần số f = 2Hz. Người ta thấy chiều dài của lò xo biến thiên trong khoảng l1 =
18cm đến l2 = 22cm. Cho g = 10m/s2; π2 ≈ 10. Tính độ dài l0 của lò xo khi chưa có vật nặng M.
A. 12 cm B. 13,75 cm C. 15,24 cm D. 16,75 cm
1.127 Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng 100g và lò xo có độ cứng 16N/m đặt nằm ngang. Lúc đầu nén lò
xo sao cho nó đạt độ dài 8cm sau đó thả ra cho dao động, khi lò xo dãn ra thì độ dài lớn nhất của nó là 16cm,
lấy
10
2
=
π
. Khi vật cách vị trí cân bằng 2cm thì có động năng là
A. 8.10
-3
J B. 9,6.10
-3

J C. 7,5.10
-3
J D. 4.10
-3
J
1.128. Một chất điểm dao động điều hòa dọc theo trục Ox, phương trình dao động là x=2. cos10t cm. Li độc của
chất điểm khi động năng bằng thế năng là
A. 1cm B. 2cm C. 0,707cm D. 1,41cm
1.129. Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì 0,4s. Khi chất điểm có li độ x=1,2cm thì động năng chiếm
96% cơ năng toàn phần. Tốc độ trung bình của chất điểm trong một chu kì bằng
A. 20cm/s B. 30cm/s C. 60cm/s D. 120cm/s
1. 130.Một con lắc lò xo có m=0,2kg dao động điều hòa theo phwong thẳng đứng. Chiều dài tự nhiên của lò xo
là30cm. Lấy g=10m/s
2
. Khi lò xo có chiều dài 28cm thì lúc này vận tốc của vật bằng không và lực đàn hồi có độ
lớn 2N. Năng lượng dao động của vật là
A. 0,02J B. 0,08J C. 0,1J D. 1,5J
1. 131.Một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với tần số góc 20rad/s. Tại vị trí có li độ 3cm thì động
năng bằng 25% thế năng. Tại đó vật có tốc độ là
A. 120cm/s B. 30cm/s C. 60cm/s D. 90cm/s
1.132. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ A=5cm. Biết trong một chu kì , khoảng thời
gian vật nhỏ có độ lớn gia tốc không vượt quá 100cm/s
2
là T/3. Lấy
10
2
=
π
> tần số dao động của vật là
A. 1Hz B. 2Hz C. 3Hz D. 4Hz

1.133. Một con lắc lò xo treo thảng đứng dao động điều hòa, khi vật cách vị trí cân bằng 4cm, tốc độ của vật
bằng không và lúc này lò xo không biến dạng. Tốc độ của vật khi qua vị trí cân bằng là
A.
scm /2
π
B.
scm /10
π
C.
scm /20
π
D.
scm /5
π
1.134.Một con lắc lò xo được tạo thành do một vật nặng M nhỏ, khối lượng m gắn vào đầu một lò xo khối
Tài liệu ôn thi tốt nghiệp và luyện thi Đại Học Vật lí 12 15 Biên soạn: Thầy Trần Dũng
lượng không đáng kể, độ cứng k. Đầu kia của lò xo treo vào một điểm cố định O. Treo thêm vào lò xo một vật
nhỏ M1 khối lượng m1 = 8,4g thì khi hệ hai vật dao động theo phương thẳng đứng với biên độ a = 3cm, tần số
dao động của hệ là f1 = 10Hz. Khi treo thêm một vật nhỏ khác M2, khối lượng m2 = 21,6g thì hệ ba vật dao
động với tần số f2 = 8Hz. Lấy gốc thời gian t = 0 lúc các vật nặng đi qua vị trí cân bằng, hãy viết phương trình
chuyển động của hệ hai vật m và m1.
A. x = 1,5cos10πt cm B. x = 1,5sin10πt cm C. x = 3cos20πt cm D. x = 3cos40πt cm
E. x = 3sin20πt cm
1.135.Một con lắc lò xo được tạo thành do một vật nặng M nhỏ, khối lượng m gắn vào đầu một lò xo khối
lượng không đáng kể, độ cứng k. Đầu kia của lò xo treo vào một điểm cố định O. Treo thêm vào lò xo một vật
nhỏ M1 khối lượng m1 = 8,4g thì khi hệ hai vật dao động theo phương thẳng đứng với biên độ a = 3cm, tần số
dao động của hệ là f1 = 10Hz. Khi treo thêm một vật nhỏ khác M2, khối lượng m2 = 21,6g thì hệ ba vật dao
động với tần số f2 = 8Hz. Tính khối lượng vật m.
A. 15g B. 20g C. 30g D. 40g E. 45g
1.136.Một con lắc lò xo được tạo thành do một vật nặng M nhỏ, khối lượng m gắn vào đầu một lò xo khối

lượng không đáng kể, độ cứng k. Đầu kia của lò xo treo vào một điểm cố định O. Treo thêm vào lò xo một vật
nhỏ M1 khối lượng m1 = 8,4g thì khi hệ hai vật dao động theo phương thẳng đứng với biên độ a = 3cm, tần số
dao động của hệ là f1 = 10Hz. Khi treo thêm một vật nhỏ khác M2, khối lượng m2 = 21,6g thì hệ ba vật dao
động với tần số f2 = 8Hz.Tính độ cứng của lò xo.
A. 140 N/m B. 151,6 N/m C. 168,4 N/m D. 173,3 N/m E. 200 N/m
1.137.Một con lắc lò xo được tạo thành do một vật nặng M nhỏ, khối lượng m gắn vào đầu một lò xo khối
lượng không đáng kể, độ cứng k. Đầu kia của lò xo treo vào một điểm cố định O. Treo thêm vào lò xo một vật
nhỏ M1 khối lượng m1 = 8,4g thì khi hệ hai vật dao động theo phương thẳng đứng với biên độ a = 3cm, tần số
dao động của hệ là f1 = 10Hz. Khi treo thêm một vật nhỏ khác M2, khối lượng m2 = 21,6g thì hệ ba vật dao
động với tần số f2 = 8Hz. Tìm tần số góc của dao động khi chỉ có vật m treo vào lò xo.
A. 71,08 rad/s B. 75,71 rad/s C. 80,38 rad/s D. 85,05 rad/s E. 89,71 rad/s
1.138.Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng.
Chu kì và biên độ dao động của con lắc lần lượt là 0,4 s và 8 cm. Chọn trục x’x thẳng đứng chiều dương
hướng xuống, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian t = 0 khi vật qua vị trí cân bằng theo
chiều dương. Lấy gia tốc rơi tự do g = 10 m/s
2
và π
2
= 10. Thời gian ngắn nhất kẻ từ khi t = 0 đến khi lực
đàn hồi của lò xo có độ lớn cực tiểu là
A.
s
15
4
B.
s
30
7
C.
10

3
s D.
30
1
s
1. 139.Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật có m=0,02kg và lò xo có độ cwsng1N/m. Hệ số ma sát giữa vật và
giá đở là 0,1. Ban đầu giữ lò xo ở vị trí biến dạng 10cm rồi buông nhẹ để nó dao động tắt dần. Lấy g=10m/s
2
.
Tốc độ lớn nhất mà vật nhỏ đạt được trong quá trình dao động là
A. 10
scm /30
B. 20
6
cm/s C. 40
2
cm/s D. 40
3
cm/s
Tài liệu ôn thi tốt nghiệp và luyện thi Đại Học Vật lí 12 16 Biên soạn: Thầy Trần Dũng
III. CON LẮC ĐƠN
1. Tần số góc:
g
l
ω
=
; chu kỳ:
2
2
l

T
g
π
π
ω
= =
; tần số:
1 1
2 2
g
f
T l
ω
π π
= = =
Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và α
0
<< 1 rad hay S
0
<< l
2. Lực hồi phục
2
sin
s
F mg mg mg m s
l
α α ω
= − = − = − = −
Lưu ý: + Với con lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng.
+ Với con lắc lò xo lực hồi phục không phụ thuộc vào khối lượng.

3. Phương trình dao động:
s = S
0
cos(ωt + ϕ) hoặc α = α
0
cos(ωt + ϕ) với s = αl, S
0
= α
0
l
⇒ v = s’ = -ωS
0
sin(ωt + ϕ) = -ωlα
0
sin(ωt + ϕ)
⇒ a = v’ = -ω
2
S
0
cos(ωt + ϕ) = -ω
2
lα
0
cos(ωt + ϕ) = -ω
2
s = -ω
2
αl
Lưu ý: S
0

đóng vai trò như A còn s đóng vai trò như x
4. Hệ thức độc lập:
* a = -ω
2
s = -ω
2
αl
*
2 2 2
0
( )
v
S s
ω
= +
*
2
2 2
0
v
gl
α α
= +
5. Cơ năng:
2 2 2 2 2 2 2
0 0 0 0
1 1 1 1
W
2 2 2 2
ω α ω α

= = = =
mg
m S S mgl m l
l
6. Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l
1
có chu kỳ T
1
, con lắc đơn chiều dài l
2
có chu kỳ T
2
, con lắc
đơn chiều dài l
1
+ l
2
có chu kỳ T
2
,con lắc đơn chiều dài l
1
- l
2
(l
1
>l
2
) có chu kỳ T
4
.

Thì ta có:
2 2 2
3 1 2
T T T= +
và
2 2 2
4 1 2
T T T= −
7. Khi con lắc đơn dao động với α
0
bất kỳ. Cơ năng, vận tốc và lực căng của sợi dây con lắc đơn
W = mgl(1-cosα
0
); v
2
= 2gl(cosα – cosα
0
) và T
C
= mg(3cosα – 2cosα
0
)
Lưu ý: - Các công thức này áp dụng đúng cho cả khi α
0
có giá trị lớn
- Khi con lắc đơn dao động điều hoà (α
0
<< 1rad) thì:
2 2 2 2
0 0

1
W= ; ( )
2
mgl v gl
α α α
= −
(đã có ở trên)
2 2
0
(1 1,5 )
C
T mg
α α
= − +
8. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ cao h
1
, nhiệt độ t
1
. Khi đưa tới độ cao h
2
, nhiệt độ t
2
thì ta có:
2
T h t
T R
λ
∆ ∆ ∆
= +
Với R = 6400km là bán kính Trái Đât, còn λ là hệ số nở dài của thanh con lắc.

9. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ sâu d
1
, nhiệt độ t
1
. Khi đưa tới độ sâu d
2
, nhiệt độ t
2
thì ta có:
2 2
T d t
T R
λ
∆ ∆ ∆
= +
Lưu ý: * Nếu ∆T > 0 thì đồng hồ chạy chậm (đồng hồ đếm giây sử dụng con lắc đơn)
* Nếu ∆T < 0 thì đồng hồ chạy nhanh
* Nếu ∆T = 0 thì đồng hồ chạy đúng
* Thời gian chạy sai mỗi ngày (24h = 86400s):
86400( )
T
s
T
∆
θ =
10. Khi con lắc đơn chịu thêm tác dụng của lực phụ không đổi:
Lực phụ không đổi thường là:
* Lực quán tính:
F ma= −
ur r

, độ lớn F = ma (
F a↑↓
ur r
)
Lưu ý: + Chuyển động nhanh dần đều
a v↑↑
r r
(
v
r
có hướng chuyển động)
Tài liệu ôn thi tốt nghiệp và luyện thi Đại Học Vật lí 12 17 Biên soạn: Thầy Trần Dũng
+ Chuyển động chậm dần đều
a v↑↓
r r
* Lực điện trường:
F qE=
ur ur
, độ lớn F = |q|E (Nếu q > 0 ⇒
F E↑↑
ur ur
; còn nếu q < 0 ⇒
F E↑↓
ur ur
)
* Lực đẩy Ácsimét: F = DgV (
F
ur
luông thẳng đứng hướng lên)
Trong đó: D là khối lượng riêng của chất lỏng hay chất khí.

g là gia tốc rơi tự do.
V là thể tích của phần vật chìm trong chất lỏng hay chất khí đó.
Khi đó:
'P P F= +
uur ur ur
gọi là trọng lực hiệu dụng hay trong lực biểu kiến (có vai trò như trọng lực
P
ur
)

'
F
g g
m
= +
ur
uur ur
gọi là gia tốc trọng trường hiệu dụng hay gia tốc trọng trường biểu kiến.
Chu kỳ dao động của con lắc đơn khi đó:
' 2
'
l
T
g
π
=
Các trường hợp đặc biệt:
*
F
ur

có phương ngang: + Tại VTCB dây treo lệch với phương thẳng đứng một góc có:
tan
F
P
α
=
+
2 2
' ( )
F
g g
m
= +
*
F
ur
có phương thẳng đứng thì
'
F
g g
m
= ±

+ Nếu
F
ur
hướng xuống thì
'
F
g g

m
= +
+ Nếu
F
ur
hướng lên thì
'
F
g g
m
= −
II/ Câu hỏi và bài tập trắc nghiệm:
1.140. Tại nơi mà con lắc đơn có độ dài 1m dao động với chu kì 2s thì con lắc đơn coa độ dài 3m dao động với
chu kì bao nhiêu?
A. 3,46s B. 4,36s C. 6s D. 3s
1.141. Một con lắc đơn có chu kì dao động điều hoà là 1s. Giứ nguyên vị trí con lắc và cắt bỏ đi ½ chiều dài của
nó thì chu kì dao động mới của con lắc là
A. 1,414s B. 0,5s C. 2s D. 0,707s
1.142 . Một con lắc đơn có chu kì dao động điều hoà là 1s. Giứ nguyên vị trí con lắc và cắt bỏ đi 3/4 chiều dài
của nó thì chu kì dao động mới của con lắc là
A. 4s B. 0,5s C. 2s D. 0,707s
1.143. Một đồng hồ quả lắc chạy đúng ở mặt đất. Tìm chu kì dao động mới của con lắc đồng hồ này nếu đưa nó
lên mặt trăng. Biết gia tốc trọng trường ở mặt trăng nhỏ hơn ở trái đát 6 lần.
A. 12s B. 4,9s C. 2/6s D. 3s
1.144. Tại cùng một nơi , con lắc có chiều dài l
1
dao động điều hoà với chu kì 0,75s , con lắc có chiều dài l
2
dao
động điều hoà với chu kì 1s. Tại nơi đó con lắc có chiêù dài l

1
+l
2
dao động điều hoà với chu kì bao nhiêu?
A. 1,75s B. 1,25s C. 0,25s D. 1,5s
.1.145. Một đồng hồ quả lắc chạy đúng trên mặt đất , khi đưa đồng hồ lên độ cao h thì
A. Đồng hồ chạy chậm B . Đồng hồ chạy nhanh C. Vần chạy chính xác D. Không thể xác định
1.146. Một đồng hồ quả lắc chạy đúng trên mặt đất khi nhiệt độ 25
0
C , Nếu nhiệt độ tại nơi đó hạ thấp hơn 25
0
C
thì
A. Đồng hồ chạy chậm B . Đồng hồ chạy nhanh C. Vần chạy chính xác D. Không thể xác định
1.147.Một đồng hồ quả lắc chạy đúng ở mặt đất . Tính chu kì mới của quả lắc đồng hồ khi đưa nó lên độ cao
64km, biết bán kính trái đất là 6400km.
A. 2,0002s B. 2,02s C. 1,998s D. 1,9998s
1.148. Một con lắc đơn đang dao động với chu kì 2s ở 20
0
C, Khi nhiệt độ tăng đến 30
0
C thì chu kì của con lắc là
bao nhiêu? ( Biết hệ số nở dài của dây treo là2.10
-5
K
-1
)
A. 2,002s B. 2,0001s C. 2,0002s D. 2,001s
Tài liệu ôn thi tốt nghiệp và luyện thi Đại Học Vật lí 12 18 Biên soạn: Thầy Trần Dũng
1.149.Một con lắc đơn chiều dài l , dao động điều hoà tại nơi có gia tốc trọng trường g với chu kì T. Nếu tăng

chiều dài một đoạn
l∆
nhỏ và tăng gia tốc rơi tự do một lượng
g∆
thì chu kì thay đổi một lượng
T∆
tính theo
công thức nào sau đây?
A.
g
g
l
l
T
T ∆
+
∆
=
∆
2
1
2
1
B.
g
g
l
l
T
T ∆

−
∆
=
∆
2
1
2
1
C.
g
g
l
l
T
T ∆
+
∆
=
∆
D.
g
g
l
l
T
T ∆
−
∆
=
∆

1.150. Một con lắc đơn dao động điều hoà với chu kì 2s . Đặt con lắc trong thang máy . Thang máy đột ngột đi
xuống với gia tốc 2m/s
2
.Lấy g=10m/s
2
. Chu kì mới của con lắc là
A. 1,8s B. 1,9s C. 2,1s D. 2,23s
1.151. Một con lắc đơn dao động điều hoà với chu kì 2s . Đặt con lắc trong thang máy . Thang máy đột ngột đi
lên với gia tốc 2m/s
2
.L ấy g=10m/s
2.
Chu kì mới của con lắc là
A. 1,825s B. 1,925s C. 2,13s D. 2,23s
1.152. Con lắc đơn treo trong thang máy tại nơi có gia tốc trọng trường g, khi thang máy đi lên nhanh dần đều
với gia tốc a thì chu kì dao động của con lắc là
A.
ag
l
T
−
=
π
2
B.
ag
l
T
+
=

π
2
C.
22
2
ag
l
T
+
=
π
D.
22
2
ag
l
T
−
=
π
1.153. Con lắc đơn treo trong thang máy tại nơi có gia tốc trọng trường g, khi thang máy đi lên chậm dần đều
với gia tốc a thì chu kì dao động của con lắc là
A.
ag
l
T
−
=
π
2

B.
ag
l
T
+
=
π
2
C.
22
2
ag
l
T
+
=
π
D.
22
2
ag
l
T
−
=
π
1.154. Con lắc đơn treo trong thang máy tại nơi có gia tốc trọng trường g, khi thang máy đi xuống chậm dần
đều với gia tốc a thì chu kì dao động của con lắc là
A.
ag

l
T
−
=
π
2
B.
ag
l
T
+
=
π
2
C.
22
2
ag
l
T
+
=
π
D.
22
2
ag
l
T
−

=
π
1.155. Con lắc đơn treo trong thang máy tại nơi có gia tốc trọng trường g, khi thang máy đi xuống nhanh dần
đều với gia tốc a thì chu kì dao động của con lắc là
A.
ag
l
T
−
=
π
2
B.
ag
l
T
+
=
π
2
C.
22
2
ag
l
T
+
=
π
D.

22
2
ag
l
T
−
=
π
1.156. Con lắc đơn treo ở trần thang máy, thang máy chuyển động đều từ dưới lên thì chu lì dao động của con
lắc là
A.
g
l
T
π
2=
B.
g
l
T
2
2
π
=
C.
g
l
T
3
2

π
=
D.
g
l
T
2
2
π
=
1.157. Con lắc đơn có chiều dài l, vật nặng có khối lượng m tích điện tích q>0 dao động trong điện trường đều
có cường độ điện trường
→
E
thẳng đứng , chiều từ dưới lên. Chu kì dao động của con lắc là
A.
m
qE
g
l
T
−
=
π
2
B.
m
qE
g
l

T
+
=
π
2
C.
22
)(
2
m
qE
g
l
T
+
=
π
D.
22
)(
2
m
qE
g
l
T
−
=
π
1. 158. Con lắc đơn có chiều dài l, vật nặng có khối lượng m tích điện tích q<0 dao động trong điện trường đều

có cường độ điện trường
→
E
thẳng đứng , chiều từ trên xuống. Chu kì dao động của con lắc là
A.
m
qE
g
l
T
−
=
π
2
B.
m
qE
g
l
T
+
=
π
2
C.
22
)(
2
m
qE

g
l
T
+
=
π
D.
22
)(
2
m
qE
g
l
T
−
=
π
1.159. Con lắc đơn có chiều dài l, vật nặng có khối lượng m, điện tích q dao động trong điện trường đều có
cường độ điện trường
→
E
có phương nằm ngang. Chu kì dao động của con lắc là
Tài liệu ôn thi tốt nghiệp và luyện thi Đại Học Vật lí 12 19 Biên soạn: Thầy Trần Dũng
A.
g
l
T
π
2=

B.
m
qE
g
l
T
+
=
π
2
C.
m
Eq
g
l
T
//
2
+
=
π
D.
m
Eq
g
l
T
//
2
2

+
=
π
1. 160.Hai con lắc đơn đặt gần nhau dao động với chu kì lần lượt là 1,5s và 2s trên hai mặt phẳng song song.
Tại thời điểm t nào đó hai con lức qua vị trí cân bằng cùng lúc và theo cùng một chiều.Thời gian ngắn nhất đẻ
hiện tượng trên lặp lại là
A. 3s B. 4s C. 6s D. 12s
1. 161.Tại một nơi trên mặt đát, con lắc đơn có chiều dài l
1
dao động với chu kì T
1
=0,8s. Con lắc đơn có chiều
dài l
1
+l
2
dao động điều hòa với chu kì T=1s. Chu kì của con lắc có chiều dài l
2
bằng
A. 0,2s B. 0,4s C. 0,6s D. 1,8s
1.162. Một con lắc đơn có chiều dài l
1
dao động với chu kì T
1
, chiều dài l
2
dao động với chu kì T
2
. con lắc đơb
có chiều dài l

1
+l
2
dao động với chu kì T=1s. Con lắc đơn có chiều dài l
1
+l
2
dao động với chu kì T
’
=0.53s. T
1
và
T
2
có giá trị
A. 0,8s và 0,6s B. 0,2s và 0,1s C. 0,6s và 0,4s D. 0,5s và 0,2s
1.163. Một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì 2s tại A, với g
A
=9,76m/s
2
. Đem con lắc đến vị trí B có
g
B
=9,86m/s
2
. Muốn con lắc dao động tại B với chu kì 2s thì phải
A. tăng chiều dài 1cm B. giảm chiều dài 1cm
C. Tăng g một lượng 0,1m/s
2
D. Giảm chiều dài 10cm.

1. 164.Hai con lắc đơn có hiệu chiều dài là 30cm. Trong cùng một khoảng thời gian, con lắc thứ nhất thực hiện
10 dao động còn con lắc thứ hai thực hiện được 20 dao động. Chiều dài con lắc thứ nhất bằng
A. 10cm B. 40cm C. 50cm D. 60cm
1. 165.Một con lắc đồng hồ được xem là con lắc đơn. Đồng hồ chạy đúng ở mức ngang mặt biển. Đưa đồng hồ
lên độ cao 3,2km ( nhiệt độ không đổi). Biết R=6400km, để đồng hồ vẫn chạy đúng thì phải
A. tăng chiều dài 1% B. .giảm chiều dài 1%
C. tăng chiều dài 0,1% D. giảm chiều dài 0,1%
1.166. Ở mặt đát con lắc đơn dao động với chu kì 2s. Biết khối lượng trái đất gấp 81 lần khối lượng mặt trăng
và bán kính trái đất gấp 3,7 lần bán kính mặt trăng. Đưa con lắc lên mặt trăng thì chu kì của con lắc bằng
A. 2s B. 2,43s C. 43,7s D. 4,86s
1. 167.Tại một nơi có gia tốc trọng trường g , con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc
0
α
nhỏ. Lấy mốc
thế năng ở vị trí cân bằng. Khi con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương đến vị trí có động năng bằng
thế năng thì li độ góc
α
bằng
A.
2
0
α
B.
3
0
α
C. -
3
0
α

D. -
2
0
α
1.168. Một con lắc đơn có chiều dài l
1
dao động với chu kì T
1
, chiều dài l
2
dao động với chu kì T
2
. con lắc đơb
có chiều dài l
1
+l
2
dao động với chu kì T=1s. Con lắc đơn có chiều dài l
1
+l
2
dao động với chu kì T
’
=0.53s. T
1
và
T
2
có giá trị
A. 0,8s và 0,6s B. 0,2s và 0,1s C. 0,6s và 0,4s D. 0,5s và 0,2s

1. 169. Một con lắc đơn có chiều dài l, trong khoảng thời gian t nó thực hiện 6 dao động. Nếu giảm bớt chiều
dài con lắc bớt đi 16cmthì cũng trong khoảng thời gian đó nó thực hiện được 10 dao động. Chiều dài ban đầu
của con lắc là
A. 25m B. 25cm C. 9m D. 9cm.
1.170. Chiều dài của con lắc đơn tăng 1%. Chu kì dao động của nó
A. tăng 1% B. tăng 0,5% C. giảm 1% D. giảm 0,5%
1.171. Con lắc đơn gồm vật có khối lượng 1 kg treo vào dây dài 1m. động năng của con lắc ở vị trí có góc lệch
10
0
là 0,12J. Biên độ góc của con lắc là
A. 15
0
B. 30
0
C. 45
0
D. 20
0
1.172. Con lắc đơn gồm vật có khối lượng 0,1 kg treo vào dây có dài 1m. Vận tốc của con lắc ở li độ góc 20
0
là
1,2m/s. Biên độ góc là
A. 30
0
B. 35
0
C. 40
0
D. 45
0

1.173. Con lắc đơn dài 25cm, vật nặng có khối lượng 10gtích điện 10
-4
C. Cho g=10m/s
2
. Treo con lắc giữa hai
bản kim loại song song, thẳng đứng cách nhau20cm, dao động với chu kì 0,96s. Hiệu điện thế giữa hai bản là
Tài liệu ôn thi tốt nghiệp và luyện thi Đại Học Vật lí 12 20 Biên soạn: Thầy Trần Dũng
A. 50V B. 100V C. 80V D. 200V
1.174. Con lắc đơn có chiều dài 100cm, vật nặng có khối lượng 0.5kg, gia tốc trọng trường g=10m/s
2
. Đưa con
lắc tới góc lệch
rad1,0
0
=
α
rối buông ra. Năng lượng đã cung cấp cho con lắc
A. 15mJ B. 20mJ C. 25mJ D. 50mJ
1.175. Con lắc đơn gồm vật có khối lượng 500g, dây treo dài 100cm, gia tốc trọng trường g=10m/s
2
. Đưa con
lắc đến góc lệch
rad1,0
0
=
α
rồi buông ra, sau 50 dao động, Biên độ còn lại 0,05rad. Năng lượng bị hao hụt là
A. 16mJ B. 10mJ C. 6mJ D. 5mJ
1.176 Con lắc đơn dài 25cm, vật nặng có khối lượng 10g tích điện 10
-4

C. Cho g=10m/s
2.
Cho con lắc giữaầhi
bản kim loại song song cách nhau 20cm, hiệu điện thế giữa hai bản là 80V. Chu kì dao động của con lắc là
A. 0,91s B. 0,96s C. 2,91s D. 0,48s
1.177. Một ôtô chạy trên đường nằm ngang đạt vận tốc 72km/h sau khi chuyển đông nhanh dần đều được
quãng đường 100m. Trần ôtô treo con lắc đơn dài 1m, cho g=10m/s
2
. Chu kì dao động của con lắc là
A. 0,61s B. 1,61s C. 1,97s D. 2,91s
1.178. Một con lắc đơn có chiều dài l
1
=100cm dao động với chu kì T
1
=2s. Trên đường thẳng đứng qua điểm
treo O cách O 36cmcó đóng một đinh nhỏ ở O
’
. Khi dao động , dây treo con lắc bị vướng ở O
’
trong chuyển
động sang trái nhưng không ảnh hưởng đến chuyêể động sang phải. Chu kì dao động của con lắc lúc này là
A. 1,8s B. 2,5s C. 1s D. 0,5s
Đề bài sau dùng cho câu 1.179, 1.180
Một con lắc đơn dao động vơí chu kì 2s tại nơi có gia tốc trọng trường g=
2
π
=10m/s
2
. Đặt con lắc vào xe
chuyển động trên mặt đường nằm ngang.Con lắc lệch về sau một góc

0
30=
α
so với phương thẳng đứng.
1.181. Gia tốc của xe là
A. 5m/s
2
B. 4,3m/s
2
C. 2,9m/s
2
D. 5,77m/s
2
1.182. Chu kì mới của con lắc là
A. 1,86s B. 1,5s C. 1,73s D. Kết quả khác
Đề bài sau dùng cho câu 1.183, 1.184
Một con lắc đơn có chiều dài 1m được đặt trong xe đang chuyển động nhanh dần đều với gia tốc 5m/s
2
trên mặt
phẳng nằm ngang.Lấy g=10m/s
2
.
1.183. Góc nghiêng của dây treo so với phương thẳng đứng là
A. 26,56
0
B. 16,56
0
C. 36,56
0
D. 6,56

0
1.184. Chu kì dao động của con lắc trong xe là
A. 1,74s B. 1,879s C. 2,17s D. 2,26s
1.185. Một con lắc đơn gồm vật nặng có khối lượng 50g mang điện tích q=10
-6
C dao động với chu kì 2s tại nơi
có gia tốc trọng trường g=10m/s
2
. Đặt con lắc trong điện trường có cường độ E= 2,10
-4
V/m thẳng đứng hướng
xuống.Chu kì dao động mới của con lắc là
A. 1,96s B. 1,86s C. 2,02s D. 2,04s
1.186. . Một con lắc đơn gồm vật nặng có khối lượng 50g mang điện tích q=10
-6
C dao động với chu kì 2s tại nơi
có gia tốc trọng trường g=10m/s
2
. Đặt con lắc trong điện trường có cường độ E= 2,10
4
V/m thẳng đứng hướng
lên.Chu kì dao động mới của con lắc là
A. 2,08s B. 1,96s C. 2,04s D. 1,7s
Đề bài sau dùng cho câu 1.187,1.188
Một con lắc đơn gồm dây treo có chiều dài 1m , quả lắc nặng 10g mang điện tích q=10
-6
C .Treo con lắc trong
điện trường nằm ngang có cường độ E= 4.10
-4
V/m .Lấy g=10m/s

2
.
1.187. Ở vị trí cân bằng mới dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc bao nhiêu?
A. 21,8
0
B. 12,6
0
C. 36,8
0
D. 38,66
0
1.188. Chu kì dao động mới của con lắc là
A. 1,68s B. 1,77s C. 2,13s D. 2,06s
Đề bài sau dùng cho câu 1.189, 1.190
Trong 2 phút , con lắc đơn có độ dài l thực hiện 120 dao động. Cũng trong thời gian 2 phút,khi độ dài của con
lắc tăng thêm 74,7cm thì con lắc thực hiện 60 dao động .
1.190. Tìm chiều dài ban đầu của con lắc .
A. 74,7cm B. 24,9cm C. 49,8cm D. Kết quả khác
Tài liệu ôn thi tốt nghiệp và luyện thi Đại Học Vật lí 12 21 Biên soạn: Thầy Trần Dũng
1.191. Nếu chiều dài của con lắc giảm còn ¼ chiều dài ban đầu thì con lắc dao động với chu kì mới là bao
nhiêu?
A. 0,125s B. 0,25s C. 0,5s D. 0,75s
1.192. Một đồng hồ quả lắc đếm dây mỗi ngày đêm chạy nhanh 90s. Phải điều chỉnh chiều dài của con lắc như
thế nào để đồng hồ chạy đúng?
A. Tăng 0,2% độ dài hiện trạng. B. Tăng 0,1% độ dài hiện trạng.
C. Giảm 0,2% độ dài hiện trạng. D. Gi ảm 0,1% độ dài hiện trạng.
1.193. Một đồng hồ quả lắc đếm dây mỗi ngày đêm chạy chậm 130s. Phải điều chỉnh chiều dài của con lắc như
thế nào để đồng hồ chạy đúng?
A. Tăng 0,2% độ dài hiện trạng. B. Tăng 0,3% độ dài hiện trạng.
C. Giảm 0,2% độ dài hiện trạng. D. Gi ảm 0,3% độ dài hiện trạng.

1.194. Một đồng hồ quả lắc đếm dây chạy đúng ở mặt đất . Đưa đồng hồ lên độ cao 2500m thì mỗi ngày đồng
hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu ? Biết bán kính trái đất là 6400km.
A. Chậm 67,5s B. Nhanh 33,75s C. Chậm 33,75s D. Nhanh 67,5s
1.195. Một đồng hồ quả lắc đếm dây chạy đúng ở mặt đất . Đưa đồng hồ xuống độ sâu 500m thì mỗi ngày đồng
hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu ? Biết bán kính trái đất là 6400km.
A. Chậm 33,75s B. Nhanh 3,375s C. Chậm 33,75s D. Nhanh 6,75s
1.196. Một đồng hồ quả lắc chạy đúng ở nhiệt độ 10
0
C . Nếu nhiệt độ tăng đến 20
0
C Thì mỗi ngày đêm đồng hồ
chạy nhanh hay chậm bao nhiêu?Biết hệ số nở dài của dây treo là
=
α
2.10
-5
K
-1
A. Chậm 17,28s B. Nhanh 17,28s C. Chậm 8,64s D. Nhanh 8,64s
1.197. Một đồng hồ quả lắc chạy đúng ở nhiệt độ 25
0
C . Nếu nhiệt độ gi ảm c òn 10
0
C Thì mỗi ngày đêm đồng
hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu? Biết hệ số nở dài của dây treo là
=
α
2.10
-5
K

-1
A. Chậm 6,48s B. Nhanh 6,48s C. nhanh 19,44s D. nhanh 19,26s
1.198. Một con lắc đơn có chiều dài 64cm , treo tại nơi có gia tốc trọng trường g=
2
π
m/s
2
. đưa quả lắc ra khỏi vị
trí cân bằng 4cm theo chiều dương rồi thả nhẹ cho dao động điều hoà. Chọn t=0 lúc buông vật thì phương trình
dao động của vật là
A.
cmts )25,1cos(.4
π
=
B.
cmts )10cos(.4
π
+=
C.
cmts )
6
8cos(.4
π
π
−=
D.
cmts )
2
25,1cos(.4
π

π
+=
Đề bài sau dùng cho câu 1.199,1.200
Một con lắc đơn dao động điều hoà với biên độ góc
rad12,0
0
=
α
và chu kì là 2s . Lấy g=10m/s
2

10
2
=
π
1.199. Biên độ dài của dao động nhận giá trị nào sau đây?
A. 3cm B. 6cm C. 12cm D. 24cm
1.200. chọn gốc thời gian lúc quả lắc qua vị trí cân bằng theo chiều âm .Viết phương trình dao động của quả lắc.
A. s=12.cos(
2
3
π
π
−t
)cm B. s=12.cos(
ππ
−t
)cm C. s=12.cos(
2
π

π
+t
)cm D. s=12.cos(
t
π
)cm
1.201. Một con lắc đơn dao động tại nơi có gia tốc trọng trường g=10m/s
2
với chu kì 2s trên quĩ đạo dài 24cm .
Lấy
10
2
=
π
. Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Viết phương trình dao động của
quả lắc.
A. s=12.cos(
)
2
π
π
−t
cm B. s=24.cos(
)
2
π
π
−t
cm C. s=24.cos(
)

2
π
π
+t
cm D. s=24.cos(
)t
π
cm
1.202. một con lắc đơn dao động với biên độ góc
0
α
nhỏ ( sin
0
α

≈
0
α
(rad)). Chọn mốc thế năng ở vị trí cân
bằng. Công thức tính thế năng của con lắc ở li độ góc
α
nào sau đây là sai?
A. W
t
=mgl(1-cos
α
) B. W
t
=mglcos
α

C. W
t
=2mgl.sin
2
2
α
D. W
t
=
2
1
mgl.

2
2
α
1.103.một con lắc đơn dao động điều hoà với biên độ góc nhỏ , Chọn mốc thế năng ở vị trí cân bằng . Công
thức tính cơ năng nào sau đây là sai?
A. W=
)cos1(
2
1
2
α
−+ mglmv
B. W=
0
cos1(
α
−mgl

)
C. W=
2
2
1
m
mv
D. W=mgl.cos
0
α
Tài liệu ôn thi tốt nghiệp và luyện thi Đại Học Vật lí 12 22 Biên soạn: Thầy Trần Dũng
Đề bài sau đây dùng cho câu 1.204,1.205,1.206,1.207
Một con lắc đơn dao động điều hoà với chu kì T
0
=
s
5
2
π
.Khối lượng quả lắc là 60g. Biên độ góc
0
α
với cos
0
α
=0,991. Lấy g=9,8m/s
2
.
1.204. Tìm vận tốc của quả lắc khi qua vị trí cân bằng.
A. 0,2629cm/s B. 2,629cm/s C. 26,29cm/s D. 262,9cm/s

1.205. Tìm vận tốc của quả lắc khi qua vị trí hợp với phương thẳng đứng một góc 5
0
.
A. 0,1997cm/s B. 1,997cm/s C. 19,97 cm/s D. 1997cm/s
1.206. Tìm năng lượng dao động của con lắc .
A. 1,843.10
-3
J B. 1,843.10
-2
J C. 1,843.10
-1
J D. 1,843J
1.207. Tính giá trị của lực căng cực đại và lực căng cực tiểu tác của dây treo.
A. 5,98N và 5,82N B. 0,598N và 0,582N C. 59,8N và 58,2N D. 598N và 582N
1.208. Một con lắc đơn dao động điều hoà với chu kì T
0
=
s
5
π
.Khối lượng quả lắc là 60g. Biên độ góc
0
α
với
0
α
=5
0
. Lấy g=9,8m/s
2

. Tìm lực căng của dây treo khi con lắc ở vị trí có li độ góc
0
3=
α
.
A. 59N B. 590N C. 0,59N D. 5,9N
Chủ đề 4: Tổng hợp dao động.
I/ Cơ sở lí thuyết :
Một vật thực hiện đồng thời hai dao động thành phần cùng phương , cùng tần số : x
1
=A
1
.cos(
11
ϕω
+t
),
x
2
=A
2
.cos(
221
ϕω
+t
) . Dao động tổng hợp có phương trình : x=A.cos(
ϕω
+t
)
Với

)s(2
2121
2
2
2
1
2
ϕϕ
−++= coAAAAA
tan
2211
2211
coscos
sinsin
ϕϕ
ϕϕ
ϕ
AA
AA
+
+
=
Chú ý :
+
21
ϕϕ
>
: x
1
sớm pha hơn x

2
.

21
ϕϕ
<
: x
1
trễ pha hơn x
2
.

πϕ
n2=∆
: x
1
cùng pha x
2.

πϕ
)12( +=∆ n
: x
1
ngược pha x
2
, với n
∈
Z
+
21

ϕϕϕ
≤≤
, nếu tìm được
αϕ
=
nằm ngoài khoảng
),(
21
ϕϕ
thì tìm
ϕ
bằng cách lấy
α
cộng hoặc
trừ đi một góc
π
+
2121
AAAAA +≤≤−
Khi x
1
cùng pha x
2
thì A
max
=A
1
+A
2
Khi x

1
ngược pha x
2
thì A
min
=0

II/ Câu hỏi và bài tập trắc nghiệm:
1.209. Xét hai dao động điều hoà
,)3/10cos(.5
1
cmtx
ππ
+=

cmtx )2/10cos(8
2
ππ
+=
.Chọn kết luận đúng.
A. Hai dao động này cùng pha. B. Hai dao động này ngược pha
C. x
1
sớm pha hơn x
2
một góc
6/
π
D. x
1

tr ễ pha hơn x
2
một góc
6/
π
1.200 Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về hai dao động cùng pha?
A. Có biên độ bằng nhau. B. Có li độ luôn cùng dấu.
C. Chuyển động luôn cùng chiều. D. Đi qua vị trí cân bằmg cùng lúc.
1.201. x
1
và x
2
là hai dao động điều hoà ngược pha nhau . Kết luận nào sau đây là KHÔNG đúng?
A. Độ lệch pha
πϕ
)12( +=∆ n
, với n
∈
Z B. Luôn luôn chuyển động ngược chiều .
C. Luôn luôn qua vị trí cân bằng cùng lúc. D. Biên độ luôn trái dấu.
1.202. Cho hai dao động điều hoà cùng phương , cùng tần số và ngược pha.Kết luận nào sau đây là SAI?
Tài liệu ôn thi tốt nghiệp và luyện thi Đại Học Vật lí 12 23 Biên soạn: Thầy Trần Dũng
A. x
1
=-x
2
B. Góc lệch pha giữa hai dao động là
πϕ
)12( +=∆ n
C. Luôn qua vị trí cân bằng cùng một thời điểm. D. Vận tốc của hai dao động luôn luôn cùng chiều .

1.203. cho hai dao động điều hoà cùng phương x
1
=2x
2
.Quan hệ về pha và tấn số của hai dao động này là
A. Cùng tần số và lệch pha nhau
2/
π
B. Cùng tần số và cùng pha.
C. Tần số f
1
=2f
2
và pha
21
2
ϕϕ
=
D. Tần số f
1
=2f
2
và cùng pha.
1.204. Hai dao động nào sau đây được gọi là hai dao động ngược pha?
A. x
1
=5sin10t cm , x
2
=4sin(8t+
)

π
cm B. x
1
=4sin(10t-
)2/
π
cm, x
2
=5sin(10t+
)
π
cm
C. x
1
=4sin(8t+
)3/
π
cm , x
2
=4sin(8t+
)
π
cm D. x
1
=4sin(8t-
)2/
π
cm, x
2
=4cos (8t)cm

1.205. Hai dao động điều hoà cùng phương , cùng tần số 5Hz và có biên độ lần lượt là 3cm và 5cm. Dao động
tổng hợp có thể có biên độ và tần số bao nhiêu?
A. 8cm và 10 Hz B. 1cm và 5Hz C. 2cm và 10Hz D. 6cm và
5Hz
1.206.Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương , cùng tần số :x
1
=12.sin10
t
π
(cm), x
2
=5.c
os 10
t
π
(cm).Dao động tổng hợp có biên độ là
A. 18cm B. 12cm C. 13cm D.8cm
1.207. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương ,cùng tần số : x
1
=12.cos(10
)3/
ππ
+t
(cm) , x
2
=5.c os (10
)
ϕπ
+t
(cm).Dao động tổng hợp có biên độ lớn nhất khi

A.
3/5
πϕ
=
B.
3/
πϕ
=
C.
3/2
πϕ
=
D.
3/4
πϕ
=
1.208. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương ,cùng tần số : x
1
=5.cos(10
)
απ
+t
(cm) , x
2
=8.c os (10
)2/
ππ
+t
(cm).Dao động tổng hợp có biên độ 13cm khi
A.

0
=
α
B.
2/
πα
−=
C.
2/
πα
=
D.
4/
πϕ
=
1.209. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương ,cùng tần số : x
1
=3.cos(10
)3/
ππ
−t
(cm) , x
2
=5.c os (10
)
ϕπ
+t
(cm).Dao động tổng hợp có biên độ 2cm khi
A.
6/5

πϕ
=
B.
6/
πϕ
=
C.
3/2
πϕ
=
D.
3/4
πϕ
=
1.210. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương ,cùng tần số : x
1
=3.cos(10
)3/
ππ
−t
(cm) , x
2
=3
3
.c os (10
)6/
ππ
+t
(cm).Dao động tổng hợp có ph ư ơng tr ình l à
A. x=6.c os (10

cmt )6/
ππ
+
B. x=6.c os (10
cmt)
π
C. x=6.c os (20
cmt )6/
ππ
+
D. x=8,2.c os (10
cmt )6/
ππ
−
1. 211.Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có biên độ lần lượt là 1,2cm và 1,6cm. Biên độ dao
động tổng hợp là là 2cm khi độ lệch pha của hai dao động là
A. 360
0
B. 180
0
C. 90
0
D. 45
0
1.212. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số 10Hz và có biên độ lần lượt
là 7cm và 8cm. Biết hiệu số pha của hai dao động là 60
0
. Tốc độ của vật khi có li độ 12cm là
A. 314cm/s B. 100cm/s C. 157cm/s D. 120
π

cm/s
1.213. Một vật có khối lượng 100g thực hiện đồng thời hai dao động có x
1
=5.cos20tcm, x
2
=12.cos(20t+
π
) cm.
Năng lượng dao động của vật là
A. 0,25J B. 0,098J C. 0,196J D. 0,578J
1. 214.Một vật có khối lượng 100g thực hiện đồng thời hai dao động có x
1
=3.cos10tcm, x
2
=4.sin(20t+
π
/2) cm.
Gia tốc cực đại của vật có độ lớn
A. 0,7m/s
2
B.7m/s
2
C. 1m/s
2
D. 5m/s
2
Chủ đề 5 : Dao động tắt dần – Dao động cưởng bức -Sự cộng hưởng :
I/ Cơ sở lí thuyết:
1. dao động tự do :
Dao động tự do là dao động có chu kì không phụ thuộc vào các yếu tố bên ngoài mà chỉ phụ thuộc vào đặc tính

bên trong của hệ.
2. Dao động tắt dần :
Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian.
Tài liệu ôn thi tốt nghiệp và luyện thi Đại Học Vật lí 12 24 Biên soạn: Thầy Trần Dũng
Nguyên nhân: Do ma sát với môi trường ngoài , năng lượng dao động chuyển hoá dần thành nhiệt năng,làm
biên độ dao động giảm dần và cuối cùng dừng lại.
3. Dao động duy trì - Dao động cưởng bức :
Muốn giữ cho biên độ dao động không thay đổi ,ta cần cung cấp cho hệ một phần năng lượng sau mỗi chu kì
bằng với phần năng lượng đã bị tiêu hao. Dao động của vật lúc này gọi là dao động duy trì.
Cách đơn giản nhất để cung cấp năng lượng là tác dụng vào vật một ngoại lực biến thiên tuần hoàngọi là lực
cưỡng bức,dao động của vật lúc này gọi là dao động cưỡng bức.
4. Đặc điểm của dao động cưỡng bức:
- Dao động cưỡng bức có biên độ không đổi và có tần số bằng tần số của lực cưỡng bức.
- Biên độ của dao động cưỡng bức phụ thuộc vào biên độ của lực cưỡng bức và độ chênh lệch giữa tần số của
lực cưỡng bức (f) và tần số dao động riêng của hệ(f
0
). Khi f càng gần f
0
thì biên độ của dao động cưỡng bức
càng lớn.
5. Hiện tượng cộng hưởng:
Hiện tượng cộng hưởng là hiện tượng biên độ của dao động cưỡng bức tăng nhanh đến giá trị cực đại khi tần số
của lực cưỡng bức bằng tần số dao động riêng của hệ.
6. Một con lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ A, hệ số ma sát µ.
* Quãng đường vật đi được đến lúc dừng lại là:
2 2 2
2 2
kA A
S
mg g

ω
µ µ
= =
* Độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ là:
2
4 4mg g
A
k
µ µ
ω
∆ = =

* Số dao động thực hiện được:
2
4 4
A Ak A
N
A mg g
ω
µ µ
= = =
∆
* Thời gian vật dao động đến lúc dừng lại:
.
4 2
AkT A
t N T
mg g
πω
µ µ

∆ = = =
(Nếu coi dao động tắt dần có tính tuần hoàn với chu kỳ
2
T
π
ω
=
)
7. Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi: f = f
0
hay ω = ω
0
hay T = T
0
Với f, ω, T và f
0
, ω
0
, T
0
là tần số, tần số góc, chu kỳ của lực cưỡng bức và của hệ dao động.
II/ Câu hỏi và bài tập trắc nghiệm:
1.215. Biên độ của dao động cưỡng bức không phụ thuộc vào
A. Biện độ của ngoại lực tuần hoàn.
B. Pha ban đầu của ngoại lực tuần hoàn.
C. Chu kì của ngoại lực tuần hoàn.
D. Tần số riêng của hệ dao động.
1.216. Một con lắc đơn dao động ổn định dưới tác dụng của ngoại lực có tần số f. Khi ta tăng f từ giá trị 0 thì
A. Biên độ của dao động không đổi.
B. Biên độ của dao động tăng dần.

C. Biên độ của dao động giảm dần.
D. Biên độ của dao động tăng rồi giảm.
1.217. Một con lắc đơn có chiều dài 64cm treo tại nơi có gia tốc trọng trường g=
2
π
=10m/s
2
.

Con lắc dao động
với biên độ dưới tác dụng của ngoại lực có tần số 1,25Hz. Nếu tăng tần số của ngoại lực thì
A. Biên độ dao động tăng B. Biên độ dao động gi ảm
C. Biên độ dao động kh ông đ ổi D. Không thể xác định.
1.218. Một con lắc đơn có chiều dài 1m treo tại nơi có gia tốc trọng trường g=
2
π
m/s
2
. Con lắc dao động cưỡng
bức với ngoại lực có tần số f .Nếu ta tăng tần số f từ giá trị 2,5Hz đến 5Hz thì biên độ dao động cưỡng bức
A. Không đổi B. Tăng dần C. Giảm dần D. Tăng rồi giảm
T
∆Α
x
t
O
Tài liệu ôn thi tốt nghiệp và luyện thi Đại Học Vật lí 12 25 Biên soạn: Thầy Trần Dũng
1.219. Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 100N/m và vật nặng có khối lượng 400g được treo trên một toa
xe lửa .Hỏi tàu chạy thẳng đều với vận tốc bao nhiêu thì biên độ dao động của vật nặng là lớn nhất ? Cho biết
chiều dài của mỗi đường ray là 8m và

10
2
=
π
.
A. 20m/s B. 10m/s C. 5m/s D. 25m/s
1.220. Một xe máy chạy trên đường lát gạch , cứ cách một khoảng 9m lại có một rãnh nhỏ , chu kì dao động
riêng của khung xe máy trên các lò xo giảm xóc là 1,5s.Hỏi xe chạy với vận tốc bao nhiêu thì bị xóc mạnh nhất?
A. 6 km/h B. 21,6km/h C. 10km/h D. 25m/s
B/ ĐỀ THI ĐAI HỌC + CAO ĐẲNG CÁC NĂM:
Câu 1(CĐ 2007): Một vật nhỏ dao động điều hòa có biên độ A, chu kì dao động T , ở thời điểm ban đầu t
o
= 0 vật đang
ở vị trí biên. Quãng đường mà vật đi được từ thời điểm ban đầu đến thời điểm t = T/4 là
A. A/2 . B. 2A . C. A/4 . D. A.
Câu 2(CĐ 2007): Khi đưa một con lắc đơn lên cao theo phương thẳng đứng (coi chiều dài của con lắc không đổi) thì tần
số dao động điều hoà của nó sẽ
A. giảm vì gia tốc trọng trường giảm theo độ cao.
B. tăng vì chu kỳ dao động điều hoà của nó giảm.
C. tăng vì tần số dao động điều hoà của nó tỉ lệ nghịch với gia tốc trọng trường.
D. không đổi vì chu kỳ dao động điều hoà của nó không phụ thuộc vào gia tốc trọng trường
Câu 3(CĐ 2007): Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về dao động cơ học?
A. Hiện tượng cộng hưởng (sự cộng hưởng) xảy ra khi tần số của ngoại lực điều hoà bằng tần số dao động riêng
của hệ.
B. Biên độ dao động cưỡng bức của một hệ cơ học khi xảy ra hiện tượng cộng hưởng (sự cộng hưởng) không phụ
thuộc vào lực cản của môi trường.
C. Tần số dao động cưỡng bức của một hệ cơ học bằng tần số của ngoại lực điều hoà tác dụng lên hệ ấy.
D. Tần số dao động tự do của một hệ cơ học là tần số dao động riêng của hệ ấy.
Câu 4(CĐ 2007): Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k không đổi, dao động điều hoà. Nếu
khối lượng m = 200 g thì chu kì dao động của con lắc là 2 s. Để chu kì con lắc là 1 s thì khối lượng m bằng

A. 200 g. B. 100 g. C. 50 g. D. 800 g.
Câu 5(CĐ 2007): Một con lắc đơn gồm sợi dây có khối lượng không đáng kể, không dãn, có chiều dài l và viên bi nhỏ
có khối lượng m. Kích thích cho con lắc dao động điều hoà ở nơi có gia tốc trọng trường g. Nếu chọn mốc thế năng tại vị
trí cân bằng của viên bi thì thế năng của con lắc này ở li độ góc α có biểu thức là
A. mg l (1 - cosα). B. mg l (1 - sinα). C. mg l (3 - 2cosα). D. mg l (1 + cosα).
Câu 6(CĐ 2007): Tại một nơi, chu kì dao động điều hoà của một con lắc đơn là 2,0 s. Sau khi tăng chiều dài của con lắc
thêm 21 cm thì chu kì dao động điều hoà của nó là 2,2 s. Chiều dài ban đầu của con lắc này là
A. 101 cm. B. 99 cm. C. 98 cm. D. 100 cm.
Câu 7(ĐH – 2007): Khi xảy ra hiện tượng cộng hưởng cơ thì vật tiếp tục dao động
A. với tần số bằng tần số dao động riêng. B. mà không chịu ngoại lực tác dụng.
C. với tần số lớn hơn tần số dao động riêng. D. với tần số nhỏ hơn tần số dao động riêng.
Câu 8(ĐH – 2007): Một con lắc đơn được treo ở trần một thang máy. Khi thang máy đứng yên, con lắc dao động điều
hòa với chu kì T. Khi thang máy đi lên thẳng đứng, chậm dần đều với gia tốc có độ lớn bằng một nửa gia tốc trọng trường
tại nơi đặt thang máy thì con lắc dao động điều hòa với chu kì T’ bằng
A. 2T. B. T√2 C.T/2 . D. T/√2 .
Câu 9(ĐH – 2007): Một vật nhỏ thực hiện dao động điều hòa theo phương trình x = 10sin(4πt + π/2)(cm) với t tính
bằng giây. Động năng của vật đó biến thiên với chu kì bằng
A. 1,00 s. B. 1,50 s. C. 0,50 s. D. 0,25 s.
Câu 10(ĐH – 2007): Nhận định nào sau đây sai khi nói về dao động cơ học tắt dần?
A. Dao động tắt dần có động năng giảm dần còn thế năng biến thiên điều hòa.
B. Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian.
C. Lực ma sát càng lớn thì dao động tắt càng nhanh.
D. Trong dao động tắt dần, cơ năng giảm dần theo thời gian.
Câu 11(ĐH – 2007): Để khảo sát giao thoa sóng cơ, người ta bố trí trên mặt nước nằm ngang hai nguồn kết hợp S1 và S2.
Hai nguồn này dao động điều hòa theo phương thẳng đứng, cùng pha. Xem biên độ sóng không thay đổi trong quá trình
truyền sóng. Các điểm thuộc mặt nước và nằm trên đường trung trực của đoạn S1S2 sẽ
A. dao động với biên độ cực đại. B. dao động với biên độ cực tiểu.
C. không dao động. D. dao động với biên độ bằng nửa biên độ cực đại.
Câu 12(ĐH – 2007): Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k, dao động điều hòa. Nếu tăng độ
cứng k lên 2 lần và giảm khối lượng m đi 8 lần thì tần số dao động của vật sẽ