BÀI TẬP DÀI THIẾT BỊ ĐIỀU CHỈNH TĐCN I

BÀI TẬP DÀI THIẾT BỊ ĐIỀU CHỈNH TĐCN I
e u
-
Xác định hàm truyền đạt của thiết bị
Xác định mối liên hệ giữa các thông số của thiết bị với các thông số
của hệ thống.
Xác định các thông số của thiết bị trong các chế độ P, PI, PD, PID.
Biết:
Thông số của hệ thống: K
m
=2 T
i
=72 T
d
=15
Thông số của Rơle: b=1 mb=0.5 c=18
Các thông số khác: K
1
=25 T
c=20c
α=0.1
I> Xác định hàm truyền đạt của thiết bị:
Hàm truyền đạt là hàm mô tả mối quan hệ giữa đầu vào và đầu ra của thiết
bị.
Ta có hàm truyền đạt của thiết bị có dạng như sau :
W
m
(p) = W
q
(p) . W
g

(p)
= K
m
( 1+
pTi.
1
+ T
d
p) . W
g
(p) α
Trong đó : W
q
(p) là hàm truyền đạt của quy luật điều chỉnh
W
g
(p) là hàm gánh : là thành phần kí sinh trong lòng cấu trúc của máy điều
chỉnh
Bµi tËp dµi m«n ThiÕt bÞ §CT§CN I
1
pT
1
1
1T
2
2
+p
pT
α
K

pT
c
1
K
1
Từ sơ đồ suy ra : W
m
(p) =K(1+
1p.T(
.pT
2
2
+
α
)(1+
pT1
1
).
pT
KK
pTKK
c
r
cr
1
1
1
/
+
=K(1+

1
2
2
+pT
pT
α
)(1+
pT
1
1
).
KrKTcp
KrK
1
1
+

=K[(1+α)T
2
p+1](1+
pT1
1
) .
)12)(1
1
(
1
++ pTp
KrK
Tc

α
Từ đó suy ra:
 Quy luật điều chỉnh:
W
q
(p)= K[(1+α)T
2
p+1](1+
pT
1
1
)
=K[(1+α)T
2
p+(1+α)
1
2
T
T
+1+
pT
1
1
]
=K.
1
21
)(1
T
TT

α
++
[1+
pTT
p
TT
TT
1
.
)1(
1
)(1
)(1
2121
21
αα
α
++
+
++
+
]
Đặt:
21
21
)1(
)1(
TT
TT
α

α
++
+
=T
d
: Hằng số thời gian vi phân.
T
1
+(1+α)T
2
=T
i
: Hằng số thời gian tích phân.

K.
1
21
))(1
T
TT
α
++
=K
m
: Hệ số khuếch đại.
Từ đó ta có hàm truyền của quy luật điều chỉnh như sau:
W
q
(p)= K
m

( 1+
pTi.
1
+ T
d
p)
 Hàm gánh:
Wg(p)=
)1)(1(
1
2
1
++ pTp
KK
T
r
c
α
Từ đó suy ra:
A
g
(w)=
]1)].[(1)[(
1
2
2
2
1
++ wTw
KK

T
r
c
α
φ
g
(w)=-[arctg
r
c
KK
wT
1
+ arctg(αT
2
w)]
Bµi tËp dµi m«n ThiÕt bÞ §CT§CN I
2
 Vùng làm việc bình thường của máy điều chỉnh là:







≤
++
− A
wTw
KrK

Tc
δ
α
]1)2].[(1)
1
[(
1
1
22
≤ T2w)arctg( +
K1Kr
Tcw
arctg
α
Δφ
II> Xác định mối liên hệ giữa các thông số của thiết bị và các thông số của
hệ thống.
 Các thông số của hệ thống là: K
m
, T
i,
T
d.
 Các thông số của thiết bị là: K, T
1
, T
2.
 Xác định mối liên hệ giữa các thông số của thiết bị và thông số của
hệ thống:
Ta có:

K
1
21
))(1
T
TT
α
++
=K
m

T
i
=T
1
+(1+α)T
2

T
d
=
2)1(1
21)1(
TT
TT
α
α
++
+
=

Ti
TT 21)1(
α
+
=>T
i
T
d
=(1+α)T
1
T
2

Đặt d=
Ti
Td
=> Ta có: T
i
=T
1
+(1+α)T
2
dT
i
2
=(1+α)T
1
T
2
Giải hệ phương trình trên với điều kiện T

1
>T
2
ta có:
T
1
=
2
)411( dTi −+
T
2
=
)1(2
)411(
α
+
−− dTi
III> Xác định các thông số của thiết bị trong các chế độ P, PI, PD, PID.
Ta có hàm truyền đạt của quy luật điều chỉnh:
Bµi tËp dµi m«n ThiÕt bÞ §CT§CN I
3
W
q
(p)= K
m
( 1+
pTi.
1
+ T
d

p)
 Chế độ P:
Cho:



∞=
=
d
T
T 0
1

⇒



=
∞=
0
2
1
T
T
hoặc



∞=
=

2
1
0
T
T
nhưng vì: K
1
21
))(1
T
TT
α
++
=K
m
nên
0
1
≠T
Vì vậy chỉ còn trường hợp



=
∞=
0
2
1
T
T

Ta có: K
1
21
))(1
T
TT
α
++
=K
m

21
1
)1( TT
TK
K
m
α
++
=⇒
Ta cho
1
T
một giá trị vô cùng lớn để tính giá trị của K.
Giả sử cho
000.10
1
=T

2

0)1,01(100000
1000002
==
×++
×
=⇒
m
KK
 Chế độ PI:
Ở chế độ này thì ta cho
0=
d
T
Theo bài ra ta có:
72=
i
T
Mà: T
i
=T
1
+(1+α)T
2

T
d
=
2)1(1
21)1(
TT

TT
α
α
++
+
=
Ti
TT 21)1(
α
+
Suy ra:
0
72
2
1
=
==
T
TT
i

72
)1(
21
1
==
++
=⇒
m
m

K
TT
TK
K
α
 Chế độ PD:
Ở chê độ này ta có:
=
i
T
∞
và d=0
Theo bài ra ta có:
15=
d
T
Mà: T
i
=T
1
+(1+α)T
2

T
d
=
2)1(1
21)1(
TT
TT

α
α
++
+
=
Ti
TT 21)1(
α
+
và: T
1
=
2
)411( dTi −+
T
2
=
)1(2
)411(
α
+
−− dTi
Suy ra:
15
2
1
==
∞==
d
i

TT
TT
Bµi tËp dµi m«n ThiÕt bÞ §CT§CN I
4
Cho T
i
một giá trị thật lớn VD: T
i
=100 000
⇒

15
100000
2
1
=
=
T
T
=⇒ K
1.9967
 Chế độ PID:
Ta có các thông số như sau:
15
72
2
=
=
=
d

i
m
T
T
K
208.0
72
15
===⇒
i
d
T
T
d
Từ đó ta tính được các thông số của hệ thống như sau:

41.1
3.19
75.50
2
1
=
=
=
K
T
T

IV>Xây dựng hàm quá độ trong các chế độ P, PI, PD, PID.
Để xây dựng được hàm quá độ trong các chế độ trên ta đi xây dựng mô

hình hệ thống chung cho hệ thống rồi thay các thông số của hệ thống trong
từng trường hợp riêng vào. Cho đầu vào là xung step rồi dùng Scope đo tín
hiệu đầu ra ta sẽ có được dạng hàm quá độ trong từng trường hợp.
Vì trong thư viện của Simulink không có khâu Rơle 3 vị trí có trễ nên
ta phải ghép hai khâu Rơle 2 vị trí có trễ lại để được khâu Rơle 3 vị trí có trễ
1.Chế độ P:
Các thông số như tính toán ở trên:
2
0
10000
2
1
=
=
=
K
T
T
Kết quả đo tín hiệu đầu ra:
Bµi tËp dµi m«n ThiÕt bÞ §CT§CN I
5
2.Chế độ PI:
Với các thông số đã tính toán được ở trên và cách làm tương tự ta có kết quả
như sau:
3. Chế độ PD:
Tương tự như các chế độ trên ta có:
Kết quả mô phỏng:
Bµi tËp dµi m«n ThiÕt bÞ §CT§CN I
6
4. Chế độ PID.

Sơ đồ:
Kết quả mô phỏng:
Bµi tËp dµi m«n ThiÕt bÞ §CT§CN I
7
Bµi tËp dµi m«n ThiÕt bÞ §CT§CN I
8
V> Xõy dng ng biờn gii ch trt cho mỏy PID trong h to
w v A
o
ca tớn hiu vo (e=A
o
sinwt)
IV. Xây dựng đờng biên giới chế độ trợt cho máy PID trong hệ toạ độ và
A
0
của tín hiệu vào ( e = A
0
sint) :
- Chế độ trợt :
Đặc trng nhất của máy điều chỉnh có khuyếch đại Rơle nó tồn tại khi
tần số tínhiệu vào nhỏ , biên độ tín hiệu vào nhỏ hơn giá trị hồi tiếp cực
đại
máy điều chỉnh làm việc ở chế độ trợt thì Rơle đóng ngắt liên tục nhiều
lần khi cơ cấu chấp hành quay về một hớng(tín hiệu e
1
thay đổi tăng
hoặc giảm điều kiện chế độ trợt là tốc độ hồi tiếp cực đại tín hiệu vào
phải lớn hơn tốc độ tín hiệu vào:
Max
Max

n
dt
de
dt
dy
1

- Khi K
1
=

thì W
g
(p)

1 , suy ra máy thực gần với máy lý tởng

W
m
(p)

W
l
(p) Khuyếch đại rơle có K rất lớn

phần tử phi tuyến tính
- Cho đầu vào e là một tín hiệu điều hoà hình sin có biên độ A và tần số :
e = A.sin(t). Do trong thực tế, các đối tợng trong công nghiệp thờng mang
tính quán tính hay dao động nên chúng có vai trò nh một bộ lọc lọc đi các
thành phần bậc cao trong tín hiệu. Bởi vậy ta chỉ cần xét thành phần bậc 1.

Ta có:
Bài tập dài môn Thiết bị ĐCTĐCN I
9
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
)(
)cos(.)(
))(arg();sin(.)(.
)()(
)).(())1(1(
)(
.
).()1(1
)(
.)(
1.)(1
)(
1.
1.1
)(
1.
1.1
)
1
1)(
1
1()(

1
max
1
1
1
111
2
1
22
21
2
221
22
21
1
1
2
21
221
2
21
1
1
2
21
221
2
21
1
21

221
2
21
1
21
221
2
21
2
2
1
1

















jWA

dt
de
tjWA
dt
de
jWtjWAe
TTT
TTTTT
KjW
jTTT
jTTTTT
KjW
jTjTT
jTTTjTT
KjW
pTpT
pTTTpTT
KpW
pTpT
pTTTpTT
K
pT
pT
pT
KpW
=
+=
=+=
+
++++

=
+
++++
=
+
+++++
=








+
+++++
=








+
+++++
=
+

++=
- Khi Relay tác động với đầu ra y

= c ta có:
c
Max
n
c
n
c
n
cc
n
T
c
dt
dy
T
c
dt
dy
t
T
c
y
pT
c
p
c
pT

pY
==
=
==
.
11
)(
2
Theo điều kiện về giới hạn chế độ trợt ta có:
2
1
22
21
2
221
22
21
1
)()(
)).(())1(1(
)(



TTT
TTTTT
AKjWA
T
c
c

+
++++
==
Vậy, phơng trình giới hạn chế độ trợt nh sau:
2
221
22
21
2
1
22
21
)).(())1(1(
)()(




TTTTT
TTT
TK
c
A
c
gh
++++
+
=

2

221
22
21
2
1
22
21
)).(())1(1(
)()(
.



TTTTT
TTT
TK
c
A
c
gh
++++
+
=
Bài tập dài môn Thiết bị ĐCTĐCN I
10
- Nh vậy ta có điều kiện của chế độ trợt là A<A
gh
với A
gh
đợc tính nh trên. Để

vẽ đồ thị biểu diễn giới hạn chế độ trợt, có thể dùng MatLab với các lệnh nh
sau:
w =0.5:0.005:4.0;
a=0.1;T1=50.75;T2=19.3;
num=(a*T1*T2*w.^2).^2+(T1*w).^2;
den=(1-(1+a)*T1*T2*w.^2).^2+((T1+T2+a*T2)*w).^2;
can=sqrt(num./den);
K=1.41;c=18;Tc=20;
Agh=c/K*Tc*can./w;
area(w,Agh,'FaceColor','g')
Trong đoạn lệnh trên, để tránh cho đồ thị bị quá nhỏ do khi 0 thì A
gh
,
ta không cho chạy từ 0 mà cho chạy từ 0.5; ngoài ra lấy đến 4.0
Thực hiện đoạn lệnh trên trong MatLab ta có đồ thị giới hạn chế độ trợt nh
hình dới.
Bài tập dài môn Thiết bị ĐCTĐCN I
11
Bµi tËp dµi m«n ThiÕt bÞ §CT§CN I
12