- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
Tổng hợp đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán trên cả nước năm 2015 (có lời giải chi tiết)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (21.97 MB, 319 trang )
SGIODCVOTO
LOCAI
THITH K THITHPT QUCGIANM2015
MễNTHI:TON
Thigianlmbi:180phỳt
Cõu1(2,0im). Chohms
3
2
3 1
3
2 4 2
x
y x x = - - + (1).
a) Khosỏtsbinthiờnvvth(C)cahms(1)
b)Vitphngtrỡnhtiptuyncath (C).Bittiptuynúvuụnggúcvingthng
8
( ) : 1
27
d y x = + .
Cõu2(1,0im).
1) Giiphngtrỡnh:
2
cos2x cos x sin x+2 0 + - =
.
2) Tỡmcỏcsthcx,y thamón:
( )
( )
2
2 1 (3 2)
1 2
2
x i i y i
y
x
+ + = + -
-
- +
.
Cõu3(0,5im).Giiphngtrỡnhsautrờntpsthc:
2 2
3 9
log log (9 ) 1 0x x - - = .
Cõu 4(1,0im).Giihphngtrỡnhsautrờntpsthc:
2 2
2
2 5 2 2
3 5 4
x y x
x xy x y y y
ỡ
+ = +
ù
ớ
+ + - - = +
ù
ợ
.
Cõu5(1,0im).Tớnhtớchphõn
1
0
x
x
e x
I dx
e
+
=
ũ
.
Cõu6(1,0im).Chohỡnhchúp
.S ABCD
cúỏy
A BCD
lhỡnhthoicnha,gúcBACbng60
0
.
Hỡnhchiuvuụnggúcca
S
trờnmtphng
( )
ABCD limHthuconBDsaochoHD=
2HB.ngthngSOtovimtphng
( )
ABCD gúc
0
60
viOlgiaoimcaACvBD.
Tớnhthtớchkhichúp
.S ABCD
vkhongcỏcht B nmtphng
( )
SCD theo a .
Cõu7(1,0im).Trongmtphngvihta Oxy ,chotgiỏc
A BCD
nitipngtrũn
ngkớnhAC.Bit
( )
3 1M - ltrungimcacnh BD ,im
( )
4 2C - .im
( )
1 3N - - nm
trờnngthngiquaBvvuụnggúcviAD.ngthng AD iquaim
( )
13P .Tỡmta
cỏcnhA,B,D.
Cõu8 (1,0 im).Trong khụng gian vi hto Oxyz , choim
( )
235M vngthng
1 2 2
:
1 3 2
x y z
d
+ + -
= = .Vitphngtrỡnhmtphng ( )P iquaMvvuụnggúcvingthng
d.Tỡmtaim Nthuc dsaochoNcỏchMmtkhongbng5.
Cõu 9(0,5im).Tỡmhsca
8
x trongkhaitrinnhthcNiutnca
22
2
2
x
x
ổ ử
-
ỗ ữ
ố ứ
.
Cõu10(1,0im).Cho x lsthcthucon
5
1
4
ộ ự
-
ờ ỳ
ở ỷ
.Tỡmgiỏtrlnnht,giỏtrnhnht
cabiuthc
5 4 1
5 4 2 1 6
x x
P
x x
- - +
=
- + + +
.
HT
Thớsinhkhụngcsdngtiliu.Cỏnbcoithikhụng giithớchgỡthờm.
Cm nthyNgụQuangNghip()ógiti www.laisac.page.tl
SGIODCVOTO
LOCAI
HNGDNCHM
THITHLN2 KèTHITHPTQUCGIANM2015
MễNTHI:TON
(Hngdnchmgmcú05trang,10 cõu)
I.Hngdnchm:
1. Choimlti0,25
2. imtonbiltngimthnhphn,khụnglmtrũn
3. Chchoimtiakhibilmcathớsinhchớnhxỏcvmtkinthc
4. Thớsinhgiiỳngbngcỏchkhỏcchoimtng ngcỏcphn.
5. Vibihỡnhhckhụnggian(cõu6)nuthớsinhkhụngvhỡnhhocvhỡnhsaithỡkhụng
choimtng ngviphnú.
II.PN:
Cõu Nidung im
1
(2,0im)
1.(1,0im)
*Tpxỏcnh:D R =
*Sbinthiờn:
ã Giihn:
x
x
lim y lim y
đ-Ơ
đ+Ơ
= -Ơ = +Ơ .
ã ohm:
2
1
3 3
' 3 ' 0
2
2 2
x
y x x y
x
= -
ộ
= - - =
ờ
=
ở
0.25
ã Bngbinthiờn
9
4
y'
1
+
+
00
Ơ
9
2
+
Ơ
+
Ơ
2
Ơ
y
x
0.25
ã Ktlun:
Hmsụnghchbintrờnkhong
( )
12 -
Hmsụng bintrờncỏckhong (Ơ1)v(2+Ơ)
Hm stccitiim 1
CD
x = -
CD
9
4
y =
Hmstcctiuti
CT
2x =
CT
9
2
y = -
0.25
*th:
0.25
2.(1,0im)
Gi D ltiptuyncath(C)tiim
( )
0 0
M x y vvuụnggúcving
thng
8
1
27
y x = + .KhiúD cúhsgúcbng
27
8
0,25
( )
0
27
'
8
y x = -
0,25
2
0 0 0
3 3 3 1
0
2 2 8 2
x x x - + = = .Tacú
0
9
8
y = -
0,25
Phngtrỡnhca D l
27 9 27 9
1
y y x
x
8 8 8 16
2
ổ ử
= - - = - +
-
ỗ ữ
ố ứ
0,25
2
(1,0im)
1.(0,5im)
2
cos2x cos x sin x 0 + - =
2
3sin sin 4 0x x - - + =
sin 1x =
0,25
( )
sin 1 2 .
2
x x k
k
p
p
= = +
ẻÂ
0,25
2.(0,5im)
( )
( )
( )
( )
2
2 1 (3 2) 2 1 (3 2)
1 2 1 2
2 2
x i i y i x i y i
y y
x x
+ + = + - + + = + -
- -
- + -
2 1 2
1 2 3 2
x x
y y
+ = -
ỡ
ớ
- = -
ợ
0,25
1
3
3
5
x
y
ỡ
=
ù
ù
ớ
ù
=
ù
ợ
0,25
3
(0,5im)
2 2
3 9
log log (9 ) 1 0x x - - = (1)
iukin:x>0.Viiukintrờntacú
( )
2 3
3 3
3
log 1
log log 2 0
1
log 2
x
x x
x
ộ
= -
ờ
- - =
ờ
=
ờ
ở
0,25
1
3
9
x
x
ộ
ờ
=
ờ
ờ
=
ờ
ở
.Kthpiukinphngtrỡnh(1)cútpnghiml
1
9
3
S
ỡ ỹ
ù ù
ù ù
ớ ý
=
ù ù
ù ù
ợ ỵ
0,25
4
(1,0im)
2 2
2
2 5 2 2 (1)
3 5 4(2)
x y x
x xy x y y y
ỡ
+ = +
ù
ớ
+ + - - = +
ù
ợ
.iukin:
2
0xy x y y + - - v 0y
4
2
2
4
5
I
9
8
1
2
5
2
9
2
9
4
y
x
7
2
2
O
1
Viiukintrờn:
( )
( )
( )
( )
( )
2
2
3 0
2 1
2
1
3
1
1
0
2 1
1
x y
xy x y y y
y
x y
xy x y y y
+ =
- -
+ - - - -
ộ ự +
+
=
- -
ờ ỳ
+ - - + +
ờ ỳ
ở ỷ
0,25
2 1 0x y - - = (Vỡvix,ythamón
2
0xy x y y + - - v 0y thỡ
( )
2
3
1
1 0
1
y
xy x y y y
+
+ >
+ - - + +
)
0,25
Th 2 1y x = - vo(1)tacú
2 2
2 5 2 1x x x + = - +
2
2
4 2
2 2 ( 2)( 2)
1 1
5 3
x x
x x
x
x
- -
= + - +
- +
+ +
( )
( )
2
2( 2) 2
0
2
2
1 1
5 3
x
x
x
x
x
+
ộ ự
- + +
=
+
-
ờ ỳ
- +
+ +
ở ỷ
(3)
0,25
Tathy:
1x "
,
( )
( )
2 2
2( 2) 2 2 2
2 1 0
2
1 1 1 1
5 3 5 3
x
x
x
x x
x x
ổ ử
+
- + + = + + - >
+
ỗ ữ
- + - +
+ + + +
ố ứ
,
nờn(3)cúnghimduynhtx=2.Vyhphngtrỡnhóchocúnghim duynht
( )
1
2 .
2
x y
ổ ử
=
ỗ ữ
ố ứ
0,25
5
(1,0im)
1 1 1
0 0 0
1. . .
x
x
x
e x
I dx dx x e dx
e
-
+
= = +
ũ ũ ũ
0,25
1
1
1
0
0
1. 1I dx
x
= = =
ũ
0,25
1
2
0
. .
x
I x e dx
-
=
ũ
.t
x x
u x du dx
dv e dx v e
- -
= =
ỡ ỡ
ị
ớ ớ
= = -
ợ ợ
0,25
( ) ( )
1
1 1
2
0 0
0
2
. 1
x
x x x
I e dx
xe xe e
e
-
- - -
= + = = -
- - -
ũ
.VyI=
1 2
2
2I I
e
+ = -
0,25
6
(1,0im)
O
S
A
D
C
B
H
*TínhthểtíchkhốichópS.ABCD:
SH ^ (ABCD) =>HO là hình chiếu của SO trên (ABCD) nên
·
·
·
0
( ,( )) ( , ) 60SO ABCD HO AC SOH = = =
DiệntíchABCDlà
2 2
3 3
2 2.
4 2
ABCD ABC
a a
S S
D
= = =
0,25
Trong tamgiácSHOcó
0
1 3
.tan60 3
3 2 2
a a
SAH HO = = =
ThểtíchS.ABCDlà
3
.
1 3
.
3 12
S ABCD ABCD
a
V SH S = =
0,25
*TínhkhoảngcáchtừBđến(SCD):
( )
( )
.
3
. . .
3
(1)
,
1 3
(2)
2 24
B SCD
SCD
B SCD S BCD S ABCD
V
d
B
SCD
S
a
V V V
=
= = =
0,25
2 2 2 2
57 21
;
6 6
a a
SD SH HD SC SH HC = + = = + =
TrongtamgiácSCDcó
( )( )( )
2
57 21
; ; ; ;
6 6 2
21
(3)
12
SCD
a a SC SD CD
SD SC CD a p
a
S p
p SC p SC p CD
+ +
= = = =
= =
- - -
Từ(1),(2),(3)tacó
( )
( )
3 7
,
14
a
d
B
SCD
=
0,25
7
(1,0điểm)
Giảsử
( )
;D a b .VìMlàtrung điểmBDnên
( )
6 ; 2B a b - - - .
Tacó
·
0
90 / /ADC AD DC BN CD = Þ ^ Þ
( )
7 ;1NB a b = - -
uuur
và
( )
4; 2CD a b = - +
uuur
. Ta có
,NB CD
uuur uuur
cùng phương
( )( ) ( )( )
6
7 2 4 1
b a
a b a b
= Û = -
- + - -
( )
1
0,25
Tacó
( )
1; 3 ;PD a b = - -
uuur
( )( )
( )( )
2 3 0
1 4
PD CD b b
a a
^ Û + + - =
- -
uuur uuur
(2)
0,25
Thế(1)vào(2)tacó
2
5
2 18 40 0
4
a
a a
a
=
é
- + = Û
ê
=
ë
Vớia=4tacób=2.KhiđóD(4;2)trùngC(loại).
Vớia=5tacób=1.VậyD(5;1)vàB(1;1).
0,25
VìADđiquaP(1;3)vàD(5;1)nênphươngtrìnhđườngthẳngAD:x+y–4=0.
VìABvuônggócvớiBCnênphươngtrìnhđườngthẳngAB:3xy–4=0.
TọađộcủaAlànghiệmcủahệphươngtrình
3 4 0 2
4 0 2
x y x
x y y
- - = =
ì ì
Û
í í
+ - = =
î î
.
Vậy
( )
2;2A ,D(5;1)vàB(1;1).
0,25
8
(1,0im)
*Vitphngtrỡnhmtphng(P):
dcúvộctchphngl: (132)u =
r
,vỡ(P)vuụnggúcvidnờn(P)cúvộctphỏp
tuyn (132)u =
r
0,25
Phngtrỡnhmp(P):
( )
1 3( 3) 2( 5) 0 3 2 21 0
2
y z x y z
x
+ - + - = + + - =
-
0,25
*TỡmN:
VỡNthucdnờnN(t 13t 22t+2).Tacú
2 2 2
5 ( 3) (3 5) (2 3) 5MN t t t = - + - + - =
0,25
2
3
14 48 18 0
3
7
t
t t
t
=
ộ
ờ
- + =
ờ
=
ở
.Vy:N(278)hoc
4 5 20
7 7 7
N
ổ ử
- -
ỗ ữ
ố ứ
0,25
9
(0,5im)
Shngtngquỏttrongkhaitrin
22
2
2
x
x
ổ ử
-
ỗ ữ
ố ứ
l
( )
( )
k
22 k
k
k k 44 3 k
2
22 22
2
C C x
2
x
x
-
-
ổ ử
=
-
-
ỗ ữ
ố ứ
0,25
Tacú
0 k 22
k k 12
44 3k 8
Ê Ê
ỡ
ù
ẻ =
ớ
ù
- =
ợ
Ơ
,Vy,hsca
8
x trongkhaitrinnhthcNiutn
ca
22
2
2
x
x
ổ ử
-
ỗ ữ
ố ứ
l
( )
12
12
22
C
2 -
.
0,25
10
(1,0im)
t 5 4 1a x b x = - = + thỡ
2 2
4 9a b + = , 0a b
Doút 0 : 3sin 2 3cos
2
a b
p
a a a
ộ ự
ẻ = =
ờ ỳ
ở ỷ
.Khiú:
3
3sin cos
2sin cos
2
2 6 3sin 3cos 6 2sin 2cos 4
a b
P
a b
a a
a a
a a a a
-
- -
= = =
+ + + + + +
0,25
Xộthms
2sin cos
( )
2sin 2cos 4
f x
a a
a a
-
=
+ +
,vi 0
2
p
a
ộ ự
ẻ
ờ ỳ
ở ỷ
.
Tacú
2
6 4sin 8cos
'( ) 0
(2sin 2cos 4)
f x
a a
a a
+ +
= >
+ +
vimi 0
2
p
a
ộ ự
ẻ
ờ ỳ
ở ỷ
.
0,25
Suyrahmf(x)ngbintrờnon 0
2
p
a
ộ ự
ẻ
ờ ỳ
ở ỷ
.
Doú:
0 0
2 2
1 1
min ( ) (0) m ax ( )
6 2 3
x
f f f f
p
p
a
p
a a
ộ ự
ộ ự
ẻ ẻ
ờ ỳ
ờ ỳ
ở ỷ ở ỷ
ổ ử
= = - = =
ỗ ữ
ố ứ
.
0,25
Vy
1
min
6
P = - ,khi
5
4
x = Vy
1
max
3
P = ,khi
1a = -
.
0,25
Cm nthyNgụQuangNghip()ógiti www.laisac.page.tl
Ciu
1.
(2,0
dtdm)Cho
hhm s5,
y
=
T
x-z
a) Khio
s6t sg
bi6n
thiOn
vi vE AO tfri
(C)
cua
him s6 dd cho.
b)
Vi6t
phuong
uinh
tifo
tuy6n
cua dd
*iI
tCl
t4r
giao
diAm
cria tl6
ttri
(C)
voi tryc tung.
.
:'
CAU
2.
(1,0
di6m)
a)Cho
g6c
a
thodmin:
1."<n
vi'sinA=1.rrnr,
A=sin 2(a+
b) Cho
s6
phftc
z
thoi
mxn hQ
thric:
(1-
2i)z!3(1+t)t
=2+7i.
Tim
,,i
clur
so
pnuc
e
Cflu
3.
(0,5
didm)Gidi
phuong
trinh:
3.4x+I
-fl.2x
-29
=0
.
tf
L7't-
SO
GDÐA
TINH
@A
thi cd
0I trang)
CAu
10.
(l
,0
diem)
Cho
Q,b,c
le
Im
gratri
nho
nhAt
cua
biOu
thirc:
EE THr CUOI
LoP
12 THPT NAM
HgC 2014
-
201s
MOn
thi:TOAN
Thoi
gian
ldm
bdi:180
phfit
7t)
.
phan
thgc,phan
do
-JY=*
CAu
4.
U,o
Aidd
Giei
he
phuong
uinh:
I
'
-
':t
[t+'*llt.r/+-$
+{ffi-l)
=
e.
L+
-4
Cf,u5.
(
1,0
didr r)Tinh
tichphAn:
I
=
I.(1
+sin2x)dx.
0
Ceg
6.
1t,O
drdmlCho
hinh
ch6p S.AB CD
c6ddy
li hinh thoi,c4nh
a,
gOc
frD=600.
Fllnh
chi6u
vu$ng
g6c
cira
dinh S
l0n
(ABCD)
tA di6m
I/
thuQc canh AB thoa
man HB=2AH.
Bi6t
SH
=
oJd
,tinh
th€
tictr kh6i
ch6p S.ABD
vh khoing
cdch
tu diAm Cd6n
mlt
phing
(SBD).
CAu
?.
(l,O
dfdm)
Trong
mpt
phing tqa d0 Oxy,
cho
hinh thang ABCD
voi hai ddy
lh
AB
vit
CO.
ei6t hinh
tirang
rO aien
tictr
Uing
14, dinh
A(/;
/) vi trung di6m cira
cqnh
BC'lh
"(-;t)
vitit
phuong
trinh dusng
thing
er Ui6t
dinh
D
c6
hohnh dQ duong
vi D
nim
trOn
duong
thdng d c6
phuong
trinh
5x
-
y+
I
=
0.
CAu
8.
(1,0
apd
Trong
kh6ng
gian voi hq tqa
dQ Oxyz, cho di€m 4(1;3;0)
vd
mflt
phing
(P)'
c6
phuong
trinh
2x+
2y
-
z+
I
=
0 .
Tinh khoring
cdch tu di6m
e
d6n
mflt
phing
(P)
vd
tim tga
Ag ei6m
A'd5i
xring voi di6m
e
qua
m{t
phing
(Pl'
CAu
9.
(0,5
di6d
Gqi S
n
gfln
hgp c6c
sb
qu
nhi€n c6
6 cht sd
phdn
,UiQldugc
lAp rft cdc
cht sd
0,
1,2,3,4,5,6.
Chgn
ngiu
nhiOn
mQt s0
thuQc S.
Tim
x6c sudt
d0
s6 du-o.c
chgn
lcm hon
300475.
c6c
sO
thuc
kh6ng
dm,
phAn
biet
thoa mdn
az
+
b2
+
cz
-
3
.
F !* l-+ L.r
@-b)''(b-'c)'(c-a)''
^
ftrET o
*
Thi sinh
khing
dryic s*
tu4ng
rdi
ti&{.
Gicim
thi kh1ng
giai
thich
gi
th€m.
Cảm
ơnthầy
ĐàoTrọngXuân
(trong
xuanh
)đãchi
asẻđếnwww.l
aisac.page
.tl
SO
GD&DTIIA
TTNH
Ki'THI
cuOI Lop
12
THpr NAMHoc z0L4 -201s
n{!n tni:rOm
nudnc nAN
cnAvr
rnr
(Bdn
hutng
ddn ndy
gim
06 trang)
I.
HTTOI.IG
NAN
CHT]NG
NiSu
ttri
sinh
lim bdi kh6ng
theo c6ch
nhu itrip 6n nhrmg
tlung thi vdn
cho thi
s6 Ai6m
tmg
phennhuhudng
d6n.
Di6m toan bii
kh6ng
quy
tdn.
n. DAP Ax vA THANG orE*r
r
CAU
DAPAN
DIEM
Ciu
1
?
(2.0
dihm)
3
L)
(1.0
iliam)
o
Tapx6cdintr:
P=R\{2\
o
Gi6i
han
ve
tiem
cfn:
lirn
y @;
lim
y-*o
;
lim
l=2;
x+2-n
'
x+zin
r+<-
suy ra dO
thi c6
mQt tiem
cAn
dung
h
ngang
ld
duong
thang
!
=2.
lg}
!=2.
duong thang
x=2 ve
mOt
tigm
c?n
0.25
o
SU bii5n thi6n:
-'
!
-5
-
Chi0u
biOn
thiOn:
Y'=-
(
0, Vx €
D
(x-
2)'
Him
s6
nghich
bii5n trOn
mdi
khoang
(-*;
2)
va
Q;
+
@)
-_:!s
0.25
-
Ben
x
bi€n thi€n
-@2*m
0.25
y'
-
-
v
2
-@
*m
2
\
D6
thi
0.25
I
b.
(1.0
di6m
Gqi
M(0;%)
li
_1
MQ;;)
giao
di6m cria
(C)
vd
tryc
turg, ta c6
2.0 +l
-1
!o=
0-Z= Z
suY
ta
0.25
H9
sd
g6c
cta
ti€p
Qyen
tai
M le
/'(0)
:+
0.25
Phuong trintr
tiOp tuyi5n
cfia dO
thi
tai M
Ld
y=+(x-o)-;
0.25
hay
51
tt
-
L
V_
r'42
0.25
Cflu
2
QQdiam)
Cfiu 3
(0.5
dihm)
Cfiu
4
(1.0
diem)
a.
(0.5
diem)
k= sw2(or+ r\-= sin(2a
+
2r)
=
sffia-=2-sirurcosru@
0.25
Tac6cos'e-l-sin2
e-1
-16
=L
25
25
Do
{.
a
<
rr ndn
cos
q
<0,
k6t
hqp vdi
(z)ta
c6
2
Thay
(3)
viro
(1)
tac6
,{=-1.+
=!!
.
55
2s
cos
d 1
5
(2)
(3)
0.25
b.
(0,5
rli6m)
Ddt. z=a+bi(a,b eR),tac6
z=a-bi
Khi d6
(I
-
2i) z + 3(1
+ ilZ
=
z +
7
i
e
(t
-
zi)(a+
b?) +
3(l + f)(a
-
bi)
-
2 + 7 i
e
(4a
+ 5b
-
2) +
(a
-2b
-
7)i
-
0
0.25
(+a+5b=2
la-3
c+{
e{
[a-2b=7
LD=
-2
VOy
phAn
thuc
ctia
z
li
3,
phAn
io
ctia z
ld-2
0.25
Tac6
3.4x+r-l7.zx
D?t
t:2'
(t
>
0)
-29-o<+
lz.4x
-l7.zx
-29-0
Phuong
trintr dd
cho
tr&
thanh
I2t2
-l7t
-29
=0
e
t
-
-1(z)
t_2
T2
0.25
Vdi f
=2,tac6
2'=Lex=lc
29
rz
lz€
x-
IoBz
n
VAy nghiem
cria
phuong
trinh
li:
x:
1og,
29
l2
0.25
DiAu
kien
{i
=
t
Lo<
y<16(*)
1-13
+
vJr+1>
o
Vdi
di6u
kiQn
(*)
ta
c6:
0.25
2
L- x3do do
(1)
e
-,tffi=n+Jy*
'-*_x,
*r[ffi
.[-;*,[m)
=o<+
Jy=-x
t:-
,IYJY+I>o)
-x+,1
y
o(x+6)('
(do
x'-*Ji
+
Thti vio
(Z)tadusc: (ax+3)(fia+{Fs-t)=9
(3)
_?^
Vi
"
=7
khdng
phni
h nghigm
cria
(3)
ndn
(4)
e
J
r+q_+{lEr+e
-;fr;-l
=
0
0.25
Ta c6
g'(x)
=
Suy ra hdm s6
g(x)
d6ng
bii5n tr€n
c6c khoan
e
|-/rt+)rf
,**y.
LSp BBT ta th6y
phuong
trinh
S:(x)
=
0
c6
tOi Ca 2
nghiQm.
Xdthamsti
g(x)
=Jx+4+{/E+8
-
=9
^-l
4x+3
1
I
36
A.,
-3
-!=!!.r,?-L-+
.^,,
>0
Vx)-4rx7L-t-l
2J,+4
W
$x$)2'
\'
YJv'
-r)*7'
4
trOn
(a;+€)rt?l
4.25
Ta l4i c6
g(0)=g(-3)=0
suy ra
N=0;x=-3
ld cdc
nghiQm
criaphuong
tri"h
g(x)=0.
Vsi
r=0=)
!=0i
x=-3
)
y=9.
OOi ctrii5u
di€u kiQn ta
tfr6y
phuong
trinh c6 2
nghiQm:
(0;0);
(-3;9)
0.25
Cflu
5
Q,0
diem)
,t
,t
,r
444
[
=
I
r(t
+
s in}x)dx
-
I
**+
I
x sin 2xdx
000
(1)
+
4.25
!.*=+#=*
lt
Ta c6
(2)
0.25
LL
bsin
2xdx=
-
+!
xd@os2x)
=+,rcos
z.lt
o
to
Th6
(2),(3)
vio
(t)
ta
c6
:
I
=t*
1
=n'-!8
324
32
L
.+
!
rorzxdx:+sin
2xlf
=
1
/.0
4
'v
4
(3)
0.50
Ciu 6
Q.0
diAm)
Ta
c6
BO
=
AB.sin
Z.BAQ
=asfn3Oo
:_
AO
=
AB.sin
ZABQ
=asin60o
=oJi
2)
-t'
-r"'i:t\t,
\
,'
-8I \-
'
-F
K
0.25
:l
I
I
suy
ra
Snar-
lo.Bo
-9.4
-o'Jt
;
'-v
2' 2 4
)
Dod6
Ys.nro=+ sH.sABD=+
alr.+=+
0.25
Do
du&ng
ttrang
AC
c[t
(SBD)
tai tli6m
O
ld trung ei6m crla AC
vd dudng ttrfig
AII c6t
(SBD)
t4i B thoi mdn
AB
=|nA
oen
d
(c,(,sBD))
=
d
(t,(sBD))
=
lo
rr,
(^sBD))
(1)
KC HK
L BO,HM J- S/(
(
K thuOc BO,
M
thuQc
SK).
Ta c6 BO L(Srrq + BO L HM do tl6 HM L
(SBD)
+ d(H,(SBD))
=
HM
(2)
0.25
Trqqe
tarqejee-iueselH[
c9-sg,
=
ofi,M-:=?Ao-=*
ya-fnrf-fa
dqqng
(3)
111137o.,|t+
cao suY f?.
-
'
HM' HS' HK" 2a' a" 2a'
7
fiSt trq,p
(1), (2), (3)
ta c6 d(C,(SBDD:og
,,A
0.25
Cfiu
7
Q.0
dihm)
Cffu 8
Q.0
dihm)
K6o dei AII
cAt
CD tai
E.
Do ABCD
hinh thang
(ABI/CD)
va
H trung
di6m
BC n6n
OE ttr6y
LruB
-
MnEC
* S-o,
=
S
eaco
=14
Ta c6
AE
=ilH =
Jii
vi
phuong
trintr
dudrng
thAng
AE:
2x-3y
*
1
:0.
Do dinh
D c6
hoanh
d0 duong
va
D
lr^r.?
n[m tr0n
cludrng
thdng
(d)
c6
phuong
trinh
5x-
y+1
=0
n6n
D(d;
5d+l)
vdi
d
>
0
0.25
0.25
Tt
ct6
D(2; 11)
0.25
E d6i nmg
voi A
qua
H
suy ra E(-2; -l)
nen
pn
3x-y+5=0
Duong
thdng
AB
qua
A,
song song
vdi
dt CD n6n
c6
pt:
3x
-y
-2
= 0
0.25
I(hoang
circh
fh
A(I;3;0)
d6n
fl=
lz,t+z.z
-
o +tl
ffi
o
./a
-E-J
3
mflt
phang (P)
li:
0.25
4
4
arct
Duong
thaog AA'
qua
A
nhan vecto
ph6p
tuytin cria
mp(P)
n iQ;Z;-t)
lem
vecto
chiPhuong'
rx=r+Zt
I
Ta c6
phuong
tinh tham
sti cria
rtulng th6ne AA':{
y
=3+2t
I
lz=
-t
0.25
Gqi
I
ld
giao
di6m cfia
ducrng
thing
AAtva*Aa
ttteng
e)t
Do
I
thuQc
du0mg thang
AA'n6n
l(l+2t;3 + Zt;-t)
4.25
Mpt
khic
I
thuQc
mflt
phang
(P)
n€n
2(I
+ 2t)
+ 2(3
+ 2t)
-
(-t)
+
I
-
0
e
f
1
=)
I
(-1;1;1)
Vi I
ld trung
ttiOm
cria
AA'nOn
ta
c6
A'(-3;-!;2)
0.25
Ciu 9
(0.5
diim)
56
phen
fl}cria kfiOng
gran
m6u
li s6
phdn
tu cria tap
hqp
S.
-
Kf hi-€u
abcdef
ld
mQt sO U6t
kj thuQc
S
TathSy
a c66c6chchgn(do
a*0);
b c66c6chchgn(do
b
*a).
Tuong
t.u ta th6y:
c cb
5 c6ch
cho.n; d
c6 4 cdchchen;
e c63
c6ch chgn;
f
c62
c6ch chgn.
iai
'6iiur" "t
u s n
a.at
=
41
2)
-
4.25
4.25
Xdt sO
qaza3a4asa,
thuQc
S mi atazatalasau>3}}471,tac6
THI: q>-4;
ta th6y
a, c6
3 cdch
chgn; a,
c6 6 cdch
chgn
ar c6
5
c6ch
chen;
ao c6
4 cilch
cho.n;
a, c6
3 cdch
chQn;
a,
c6 2
cfuchchgn.
suy ra c63.6!
sd arararanosaa)300475
md
ar24
Tt12: at
=3.
Ta
th6y
sO IOO+ZS
c6
2
cht
s6 0 nen
Rhi
chgn
mot
sii
W
Uit ty trong t6p
S
thi
s6
d6 lu6n
lcrn
hon
300475
vi
sti thuEc
tap
S thi c6
c6c
cht
sti ktr6c nhau
nln
a,arkhdng
el6ng
ttroi
Ueng
O.
Do tt6 a,
c6
6 c6ch chgn
a, c6
5 c6ch
cho.n; ao
c6 4
cdchchgn;
a,
c63
c6ch
cho.n; au c62
cdch
chgn.
suy ra c6
6! s6
"rqr"r"r"">300475
md
a,
=
l.
Viy c6 4.6!
sO
"rtr"r"""r""
thuQc
S mi tr"r"rq"rrr>300475
.
X6c
suat
can
tim
li
2
p=-
t3
At>3
Cfiu
10
Q,0
dihm)
0.25
0,25
=
r *
2*
=
*(
@-
v)'*
r)'.
(x-y)"
(
xy
)
DAt
@-
Y)'
+z=
r
(r
>
2);
ra c6
xy
suyra G-t'+
2
-r
t-2
f'(t)=Zt-
'
2*
-
(t
-2)'
xy_
(x
-
y)'
t-2
2(t
-
lxrz
-3r
+
1)
(t
-2)'
3
+.6
f'(t)=Q€t-
Lap BBT ta
2
=J
1-
f(t)
z(tt
-4tz
+4t-t)
(t
-2)'
(do
t>2)
c-0;arb>0
2
0.25
0.25
"eesu*or,l-ru#-r=9
v4y
F
>t
1+ 5tF
,
c6
K-,,khi
6
3+V5
hay
*'+y'_l+.6
2
xy
a'+b2 +c2
-3
c-0;a,b>0
e
=
A; a,b>0
a2 +b2
3+.6
=
+
e
lab
=+.
Ta th6y
hg
nny tu6n
c6
nghiQmphdn
biQt.
g
-3.,6
ab
az +b2
a2 +b2
2
=l
Vay
siatri
nho
nhdt
cria
F h
ll.!}E
6
a
HET
Cảm
ơ
n
thầy
Đào
Trọng
Xuân
(
tr
o
n
g
x
u
a
nh
t@gm
ail
.co
m
)
đãch
i
asẻđế
n
www
.l
ais
ac.
pa
ge
.t
l
SỞGIÁODỤCVÀĐÀOTẠO KÌTHITHỬTHPTQUỐCGIA2015
PHÚYÊN MÔN:TOÁN
Ngàythi :02/4/2015
Thờigian :180phút(khôngkểthờigiangiaođề)
Câu1. (2,00điểm) Chohàmsố
3
3 2y x x = - - .
a)Khảosátsựbiếnthiên vàvẽđồthị (C)củahàmsố.
b)Gọi A,B làcácđiểmcựctrịcủađồthị hàmsốđãcho.Hãytìm tọađộđiểm Mthuộc
đồthị (C)saochotamgiácMABcântại M.
Câu2. (1,00điểm) Giảiphươngtrình
2 8
log ( 2) 3log (3 5) 2 0x x - + - - = trêntậphợpsốthực.
Câu3. (1,00điểm) Tính tíchphân:
3
2
1
2
2 3 2
I dx
x x
=
+ -
ò
.
Câu4.(1,00điểm)Mộtlớphọccó33họcsinh,trongđócó10họcsinhgiỏi,11họcsinhkhá
và12họcsinhtrungbình.Chọnngẫunhiêntronglớphọc4họcsinhthamdựtrạihè.Tínhxác
suấtđểnhómhọcsinhđượcchọncóđủhọcsinhgiỏi,họcsinhkhávàhọcsinhtrungbình.
Câu5.(1,00điểm)ChotứdiệnSABCcóđáyABClàtamgiácvuôngcântại A,SAvuônggóc
vớimặtphẳngđáy.TínhthểtíchtứdiệnbiếtđườngcaoAHcủatamgiácABCbằngavàgóc
giữamặtphẳng(SBC)vàmặtphẳng(ABC)là60
0
.
Câu6.(1,00điểm)TrongmặtphẳngOxychohìnhvuôngABCDcóM,Nlầnlượtlàtrung
điểmcủa các cạnhBC, CD. Tìmtọa độ đỉnhB, điểmM biết N(0;2), đườngthẳng AM có
phươngtrình x+2y–2=0 vàcạnhhìnhvuôngbằng4.
Câu7. (1,00điểm) Trongkhônggian Oxyzchođiểm A(4;2;4)vàđườngthẳngd:
3 2
1 ( ).
1 4
x t
y t t
z t
= - +
ì
ï
= - Î
í
ï
= - +
î
¡
Viếtphươngtrình đườngthẳng DđiquaA ,cắtvàvuônggócvớiđườngthẳngd.
Câu8. (1,00điểm) Giảihệphươngtrình:
( )
3
2
2
27 3 9 7 6 9 0
( , )
109
2 3 0
3 81
x x y y
x y
x
y x
ì
+ + - - =
ï
Î
í
+ + - - =
ï
î
¡ .
Câu9.(1,00điểm) Tìmgiátrịlớnnhấtvàgiátrị nhỏnhấtcủabiểuthức
2
5 5
x y
P = + ,biếtrằng
0, 0, 1x y x y ³ ³ + = .
Hết
Cảm ơnthầyDươngBìnhLuyện()
đãgửitớiwww.laisac.page.tl
ĐỀCHÍNHTHỨC
HNGDNCHMTHI
(Gmcú04 trang)
1. Hngdnchun g
Nuthớsinhlmbikhụngtheocỏchnờutrongỏpỏnmvnỳngthỡchoim
tngphnnhhngdnquynh.
Vicchitithúathangim(nucú)sovithangimchmphibomkhụngsai
lchvihngdnchmvcthngnhtthchintrongHingchmthi.
imbithikhụnglmtrũns.
2. ỏpỏnvthangim
CU PN IM
1
Chohms
3
3 2y x x = - -
2,00
a)Khosỏtsbinthiờnvvth(C)cahms.
Tpxỏcinh: Ă .
Sbinthiờn:
+Chiubinthiờn:
2 2
' 3 3 3( 1).y x x = - = -
2
1
' 0 3( 1) 0
1
x
y x
x
= -
ộ
= - =
ờ
=
ở
.
Hmsngbintrờncỏckhong
( )
1 -Ơ - v
( )
1+Ơ
Hmsnghchbintrờnkhong
( )
11 - .
+Cctrvgiihn:
H/stcciti 1x = - y
C
=
( )
1 0y - = .
H/stcctiuti 1x = y
CT
=
( )
1 4y = - .
Cỏcgiihn: lim lim
x x
y y
đ-Ơ đ+Ơ
= -Ơ = +Ơ .
+Bngbinthiờn:
x -Ơ 11+Ơ
y +0 0 +
y
0+Ơ
Ơ 4
thiquacỏcim(20),(02):nhhỡnhv.
1,00
0,25
0,25
0,25
0,25
b)Tỡmtaim Mthucth (C)saocho DMABcõnti M.
M(xy)cntỡmlgiaoimcangtrungtrccaon ABvth(C).
TacúcỏcimcctrlA(10),B(14),trungimcaon AB lI(02).
ngtrung trcon ABnhn (2 4)AB = -
uuur
lmvtcpcúp/t 2 4 0x y - - = .
HonhgiaoimcaMlnghimcaphngtrỡnh:
3
4
3 2
2
x
x x
-
- - = .
Giiratac
7
2
x = v
0x =
(loi).
Vi
7 14 8
2 4
x y
-
= ị = ,tacúim
1
7 14 8
2 4
M
ổ ử
-
ỗ ữ
ỗ ữ
ố ứ
Vi
7 14 8
2 4
x y
- -
= - ị = ,tacúim
2
7 14 8
2 4
M
ổ ử
- -
-
ỗ ữ
ỗ ữ
ố ứ
.
1,00
0,25
0,25
0,25
0,25
f(x)=x^33x 2
9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
8
6
4
2
2
4
6
8
x
f(x)
2
Giiphngtrỡnh
2 8
log ( 2) 3log (3 5) 2 0x x - + - - =
1,00
iukin
2 0
2
3 5 0
x
x
x
- >
ỡ
>
ớ
- >
ợ
.
Phngtrỡnhtngng:
2 2
log ( 2) log (3 5) 2x x - + - =
[ ]
2
2
log ( 2)(3 5) 2 3 11 6 0x x x x - - = - + = .
Giipttrờnvichiuiukintatỡm cnghimptóchol
3x =
.
0,25
0,25
0,25
0,25
3
Tớnhtớchphõn
3
2
1
2
2 3 2
I dx
x x
=
+ -
ũ
1,00
Tacú:
3
1
2
(2 1)( 2)
I dx
x x
=
- +
ũ
3 3
1 1
2 2 1
5 2 1 2
dx dx
x x
ổ ử
= -
ỗ ữ
- +
ố ứ
ũ ũ
3 3
1 1
2 (2 1) ( 2)
5 2 1 2
d x d x
x x
ổ ử
- +
= -
ỗ ữ
- +
ố ứ
ũ ũ
( )
3 3
1 1
2 2
ln | 2 1| ln | 2 | ln 3
5 5
x x = - - + = .
0,50
0,25
0,25
4 1,00
Gi Albinc:4HScchncúHSgii,HSkhỏvHStrungbỡnh.
Sphntkhụnggianmu:
4
33
C W = =40920.
Tacúcỏctrnghpcchnsau:
(1)Cú2HSgii,1HSkhỏv1HStrungbỡnh.Scỏchchnl:
2 1 1
10 11 12
. . 5940C C C =
(2)Cú1HSgii,2HSkhỏv1HStrungbỡnh.Scỏchchnl:
1 2 1
10 11 12
. . 6600C C C =
(3)Cú1HSgii,1HSkhỏv2HStrungbỡnh.Scỏchchnl:
1 1 2
10 11 12
. . 7260C C C = .
Tac
A
W =5940+6600+7260=19800.
Doú
15
( )
31
A
P A
W
= =
W
.
0,25
0,25
0,25
0,25
5 1,00
DABCvuụngcõnti Anờn BC=2AH =2a.
Tú
2
1 1
. .2
2 2
ABC
S AH BC a a a = = = (vdt).
Vỡ SA^(ABC)vAH ^ BCsuyraSH^ BC
Doú((SBC),(ABC))=
ã
0
60SHA =
Suyra
0
tan 60 3SA AH a = = .
Vy
3
2
1 1 3
. 3.
3 3 3
SABC ABC
a
V SAS a a = = = (vtt).
0,25
0,25
0,25
0,25
6 1,00
Gi I=AM ầ BN. DBIMngdng DABM
suyraAM^BNnờn BN:2x y+c=0.
N(02)
2c ị = - ị
BN:2x y 2=0.
Taim Ilnghimhpt:
0,25
O
12
2M
2A
B
1
1
1
I
y
x
B
C
A
H
S
6
2 2 0
6 2
5
2 2 0 2
5 5
5
x
x y
I
x y
y
ộ
=
ờ
+ - =
ỡ
ổ ử
ị
ờ
ớ
ỗ ữ
- - =
ố ứ
ợ
ờ
=
ờ
ở
.
T DABMvuụng:
2 2
. 4
5
AB BM
BI
AB BM
= =
+
.
Taim B(xy)thamón
2 2
2 2 0
4
6 2 16
5
5 5 5
x y
B BN
B I
x y
- - =
ỡ
ẻ
ỡ
ù ù
ị
ớ ớ
ổ ử ổ ử
=
- + - =
ỗ ữ ỗ ữ ù ù
ợ
ố ứ ố ứ
ợ
.
Giihtac
2
2
x
y
=
ỡ
ớ
=
ợ
v
2
5
6
5
x
y
ỡ
=
ù
ù
ớ
-
ù
=
ù
ợ
,suyra (22)B (loi
2 6
5 5
-
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
).
Taim M(x y)tha
2 2
2 2
2 2 0
6 2 4
5 5 5
x y
M AM
x y
IM BM BI
+ - =
ỡ
ẻ
ỡ
ù ù
ị
ớ ớ
ổ ử ổ ử
- + - =
= -
ù
ỗ ữ ỗ ữ ù
ợ
ố ứ ố ứ
ợ
.
Giihtac
2
0
x
y
=
ỡ
ớ
=
ợ
v
2
5
4
5
x
y
ỡ
=
ù
ù
ớ
ù
=
ù
ợ
,suyra
1 2
2 4
(20),
5 5
M M
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
.
0,25
0,25
0,25
7 1,00
Do DiquaAvvuụnggúcvi dnờn Dphinmtrongmtphng(P)iqua
Avvuụnggúcvi d.
Mtphng(P)nhnvtcp (2 14)u = -
r
cadlmvtpt,iquaA(424)cú
phngtrỡnh:2xy+4z 10=0.
Gi Mlgiaoimcadv(P)thỡ M(3+2t1 t1+4t) ẻ d vMẻD.
TacngcúMẻ(P) 2(3+2t) (1 t)+4(1+4t)10=0
21t 21=0 t=1.Vy M(103).
Khiú (32 1)AM = -
uuuur
,ngthng DquaA vMcúphngtrỡnh:
4 2 4
3 2 1
x y z + + -
= =
-
.
0,25
0,25
0,25
0,25
8
Giihphngtrỡnh:
( )
3
2
2
27 3 9 7 6 9 0(1)
109
2 3 0 (2)
3 81
x x y y
x
y x
ỡ
+ + - - =
ù
ớ
+ + - - =
ù
ợ
.
1,00
Viiukin:
2 2
,
3 3
x y Ê Ê ,(1)vitlil:
( )
( )
2
9 1 3 6 9 1 6 9x x y y + = - + - .
0,25
Đặt 3 , 6 9u x v y = = - ,tacó:
( ) ( )
2 2
1 1u u v v + = + .
Xéth/s:
( )
2
( ) 1f t t t = + có
2
'( ) 3 1 0f t t = + > nênh/sluônđồngbiếntrên ¡ ,
Suyra
2
0
3 6 9
2
(3)
3
x
u v x y
y x
³
ì
ï
= Û = - Û
í
= -
ï
î
.
Thế(3)vào(2)tađược:
2
2
2
2 109
2 3 0
3 3 81
x
x x
æ ö
+ - + - - =
ç ÷
è ø
(4).
Nhậnxét:
2
0,
3
x x = = khôngphảilànghiệmcủa(4).
Xéthàmsố:
2
2
2
2 109
( ) 2 3
3 3 81
x
g x x x
æ ö
= + - + - -
ç ÷
è ø
Tacó:
( )
2
3 2
'( ) 2 2 1 0, 0;
3
2 2 3
g x x x x
x
æ ö
= - - < " Î
ç ÷
-
è ø
Nênhàmsốg(x)nghịchbiếntrên
2
0;
3
æ ö
ç ÷
è ø
.
Dễthấy
1
3
x = lànghiệmcủa(4),suyra
5
9
y = nênhệcónghiệmduynhất
1 5
;
3 9
æ ö
ç ÷
è ø
.
0,25đ
0,25đ
0,25đ
9
TìmGTLN,GTNNcủabiểuthức
2
5 5
x y
P = + ,biết 0, 0, 1x y x y ³ ³ + =
1,00đ
Do 1 1x y y x + = Þ = - ,nên
2 1 2
5
5 5 5
5
x x x
x
P
-
= + = + .
Đặt 5
x
t = thì
1 5t £ £
(do
0 1x £ £
).
Xéthàmsố
2
5
( )f t t
t
= + ,với
1 5t £ £
.Tacó
3
2 2
5 2 5
'( ) 2
t
f t t
t t
-
= - = .
Dođócóbảngbiếnthiên:
t
1
3
5
2
5
f’(t) 0+
f(t)
626
3
25
3
4
Vậy
3 3
1 5 1 5
5 25
min min ( ) 3 ;max max ( ) (5) 26
2 4
t t
P f t f P f t f
£ £ £ £
æ ö
= = = = = =
ç ÷
ç ÷
è ø
.
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Cảm ơnthầyDươngBìnhLuyện()
đãgửitới www.laisac.page.tl
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO
TẠO BẮC GIANG
Trường THPT Bố Hạ
Tổ Toán- Tin
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2014-2015
Môn: TOÁN LỚP 12 LẦN 3
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số
42
2( 1) 1 ( )
m
y x m x m C
.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
()
m
C
khi m=0.
b) Tìm m để đồ thị hàm số
()
m
C
có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều.
Câu 2 (1 điểm) Giải phương trình:
2
2 os3x.cosx+ 3(1 sin2x)=2 3 os (2 )
4
c c x
.
Câu 3 ( 1điểm)
a) Giải phương trình:
44
log log (10 ) 2xx
b) Có ba bó hoa. Bó thứ nhất có 8 bông hoa hồng, bó thứ hai có 7 bông hoa ly, bó thứ ba
có 6 bông hoa huệ. Chọn ngẫu nhiên 7 bông hoa từ ba bó hoa trên để cắm vào một lọ hoa.
Tính xác suất để trong 7 bông được chọn có số bông hoa hồng bằng số bông hoa ly.
Câu 4 (1điểm) Tính tích phân sau :
5
2
1
ln
( 1)
11
xx
I dx
x
x
Câu 5 (1 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 2 điểm A(1 ;0 ;1), B(-1 ;1 ;0),
mặt phẳng (P) : x+y-2z-5=0 và mặt cầu
2 2 2
( ): 2 2 2 6 0S x y z x y z
. Viết phương
trình mặt phẳng (Q), biết (Q) vuông góc với (P), song song với đường thẳng AB và tiếp xúc
với mặt cầu (S).
Câu 6(1điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với
,B 3AB a C a
, H là trung điểm của cạnh AB. Biết hai mặt phẳng (SHC) và (SHD) cùng
vuông góc với mặt phẳng (ABCD), đường thẳng SD tạo với mặt đáy góc 60
0
. Tính thể tích
khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB.
Câu 7 ( 1 điểm ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm
H(-1;3), tâm đường tròn ngoại tiếp I(-3;3), chân đường cao kẻ từ đỉnh A là điểm K(-1;1).
Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C.
Câu 8 ( 1 điểm ) Giải hệ phương trình
2
( 3) y 3 2
3 2 (y 8)
x x y
xy
( , )x y R
.
Câu 9 (1 điểm) Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn điều kiện
2 2 2
9, 0 x y z xyz
.
Chứng minh rằng:
2( ) 10x y z xyz
.
.
Hết
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ KỲ THI QUỐC GIA THPT
NĂM HỌC 2014-2015 LẦN 3
Thêi gian lµm bµi: 150 phót, kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò
C©u
Néi dung
§iÓm
1
2.0
®
1,0
®
a
Với m=0. ta có
42
21y x x
- TXĐ:
- Sự biến thiên:
+ ) Giới hạn và tiệm cận :
lim
x
y
. Hàm số không có đường tiệm cận
0,25đ
+) Bảng biến thiên
Ta có : ;
22
' 4 4 4 ( 1)y x x x x
;
0
'0
1
x
y
x
Vẽ điền đúng bảng biến thiên.
0,25đ
KL đúng các khoảng đồng biến, nghịch biến; điểm cực trị
0,25đ
- Đồ thị : Vẽ đúng đồ thị
0,25đ
b
1,0
đ
42
2( 1) 1 ( )
m
y x m x m C
32
' 4 4( 1) 4 ( 1)y x m x x x m
Xét
2
2
0
' 0 4 ( 1) 0
1(1)
x
y x x m
xm
0,25đ
Hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi PT y’=0 có 3 nghiệm phân biệt
PT(1) có 2 nghiệm phân biệt khác 0
1 0 1(*)mm
0,25đ
Với đk (*) PT y’=0 có 3 nghim phân biệt
,1x x m
và 3 điểm cực trị của
đồ thị (C
m
) là
22
(0;m 1),B( 1; ( 1) 1),C( 1; ( 1) 1)A m m m m m m
3 điểm cực trị tạo thành một tam giác đều
2 2 2
AB AC BC AB AC BC
0,25đ
2 2 4 4
3
2 2 4
1 ( 1) 1 ( 1)
31
1 ( 1) 4( 1)
AB AC m m m m
m
AB BC m m m
0,25đ
2
1,0
đ
os4x+cos2x+ 3(1 sin 2 ) 3 1 os(4x+ )
2
os4x+ 3sin 4 os2x+ 3sin 2 0
PT c x c
c x c x
0,25đ
sin(4 ) sin(2 ) 0
66
xx
0,25đ
2sin(3 ). osx=0
6
xc
0,25đ
18 3
x=
2
xk
k
Vậy PT có hai nghiệm
2
xk
và
18 3
xk
.
0,25đ
3
1,0
đ
a
a) ĐK : 0<x<10(*)
2
4 4 4
log log (10 ) 2 log (10 ) 2x x x x
0,25đ
22
10 16 10 16 0 2 8 hoÆc x x x x x x
. t/m đk. Vậy x=2,x=8
0,25đ
b
Chọn ngẫu nhiên 7 bông hoa từ ba bó hoa có
7
21
C
cách
Chọn 7 bông hoa trong đó số bông hoa hồng bằng số bông hoa ly xẩy ra các
TH sau :
TH1 : Chọn 7 bông hoa trong đó có 1 bông hoa hồng, 1 bông hoa ly và 5
bông hoa huệ có
1 1 5
8 7 6
C C C
cách.
0,25đ
TH2 : Chọn 7 bông hoa trong đó có 2 bông hoa hồng, 2 bông hoa ly và 3
bông hoa huệ có
2 2 3
8 7 6
CCC
cách.
TH3 : Chọn 7 bông hoa trong đó có 3 bông hoa hồng, 3 bông hoa ly và 1
bông hoa huệ có
3 3 1
8 7 6
CCC
cách.
0,25đ
Tứ các TH trên ta có
1 1 5
8 7 6
C C C
+
2 2 3
8 7 6
CCC
+
3 3 1
8 7 6
CCC
=12306 cách chọn 7 bông hoa
trong đó số bông hoa hồng bằng số bông hoa ly
Xác suất cần tính là :
2051
0.106
19380
p
0,25đ
4
1,0
đ
5 5 5
22
1 1 1
ln ln
( 1) ( 1)
1 1 1 1
x x x x
I dx dx dx
xx
xx
Tính
5
1
1
11
x
I dx
x
.
Đặt
22
1 1 1 2t x t x x t dx tdt
Đổi cận : Cho
1 0; 5 2x t x t
2 2 2
23
2
1
0 0 0
1 2 2 4
.2 2 2 4
1 1 1
t t t
I td dt t t dt
t t t
3 2 2
0
2 28
4 4ln | 1| | 4ln3
33
t t t x
0,25đ
5
2
2
1
ln
( 1)
x
I dx
x
Đặt
2
1
ln
1
1
( 1)
1
ux
du dx
x
dv dx
v
x
x
Ta có
55
5
21
11
1 1 1 1 1
ln ln5 ( )
1 ( 1) 6 1
I x dx dx
x x x x x
5
1
1 1 5
ln5 (ln | | ln | 1|) ln5 ln5 ln6 ln2 ln5 ln3
6 6 6
xx
Khi đó
12
28 5
ln5 5ln3
36
I I I
0,25đ
5
1,0
®
Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyển :
1
(1;1; 2); ( 2;1; 1)n AB
Ta có
1
, (1;5;3)n AB
0,25đ
+)(Q) vuông góc với (P), song song với đường thẳng AB suy ra (Q) có vectơ
pháp tuyến là :
1
, (1;5;3)n AB
, nên PT mp(Q) có dạng :
5 3 0x y z m
0,25đ
Mặt cầu (S) có tâm I(1;-1;1), bán kính R=3
0,25đ
Mặt phẳng (Q) tiếp xúc với (S) ta có
|1 5 3 |
( ,( )) 3
35
m
d I Q R
1 3 35
| 1| 3 35
1 3 35
m
m
m
Với
1 3 35m
ta có PT mp(Q):
5 3 1 3 35 0x y z
Với
1 3 35m
ta có PT mp(Q):
5 3 1 3 35 0x y z
0,25đ
6
1,0
®
Ta có
( ) ( )SHC SHD SH
Từ giải thiết
( ) (ABCD);( ) (ABCD) (ABCD)SHC SHD SH
2
.
1 1 1
. . . . . 3. (1)
3 3 3
S ABCD ABCD
V SH S AB AD SH a SH
0,25đ
Ta có
(ABCD) HDSH
là hình chiếu của SD trên (ABCD), suy ra góc giữa
SD và (ABCD) là
0
60SDH
39
tan
2
a
SH HD SDHH
Khi đó
3
.
1
13
2
S ABCD
Va
(đvtt)
0,25đ
Dựng hình bình hành ACBE. Khi đó AC//BE suy ra AC//(SBE)
(AC,SB) (AC,(SBE)) (A,(SBE)) 2 (H,(SBE))d d d d
0,25đ
Gọi K, I lần lượt là hình chiếu của H trên BE và SK. Khi đó
,BE (1)BE KH SH BE HI
Mặt khác
(2)HI SK
Từ (1), (2) suy ra
(SBE) ( ,(SBE))HI d H HI
Tính được
3 39
;
4
212
aa
HK HI
39 2067
(A ,SB) 2 (H,(SBE)) 2HI
53
53
aa
d C d
.
0,25đ
8
1.0
đ
A
B
C
D
H
K
I
M
0,25đ
Gọi D là điểm đối xứng của A qua I chỉ ra BHCD là hình bình hành. Khi đó
M là trung điểm cảu HD, suy ra D(-5;-1). I là trung điểm của AD, suy ra A(-
1;7)
0,25đ
20AI
, PT đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: (x+3)
2
+(y-3)
2
=20
Tọa độ điểm B, C là nghiệm của hệ PT:
22
0
1
2
0
33x
y
y
0,25đ
Ta có
,HK BC K BC
(0; 2) BC: y-1=0HK PT
Gọi M là trung điểm của BC ta có PT
IM: x+3=0.
( 3;1)M IM BC M
Hết
17
11
hoac
xx
yy
Ta có B(1;1), C(-7;1)hoặc B(-7;1) C(1;1)
Suy ra Vậy A(-1;7), B(1;1) và C(-7;1)
hoặcA(-1;7), B(-7;1) C(1;1)
0,25đ
7
1.0
đ
2
( 3) y 3 2 (1)
3 2 (y 8) (2)
x x y
xy
ĐK:
2, 0xy
(*)
Khi đó
3
3 2 3
(1) 3 2 3 ( 1) 3( 1) 3 3 3 (3)x x y y x x y y
Xét hàm số
3
( ) 3f t t t
trên
1; )[
Ta có
22
( ) 3 3 3( 1) 0, 1f t t t t
, suy ra hàm số f(t) là hàm số đồng biến
trên
1; )[
0,25đ
Nên
(3) 1 3 2 3 1(4)x y x y
2
(2) 9( 2) 8 (5)x y y
0,25đ
Thay (4) vào (5) được:
2
9( 3 1) 8y y y
(*)
2
9( 1)
9( 3 2) 8 9 ( 1)( 9) 0
32
y
y y y y y
y
0,25đ
9
( 1) 9 0 1
32
y y y
y
Vì với
0y
thì
9
90
32
y
y
. Vậy (*) có 1 nghiệm y=1. khi đó x=3
KL
( ; ) 3;1xy
0,25đ
9
1.0
đ
Không mất tính tổng quát. Giả sử
x y z
, do
0 nªn x 0xyz
Do
2 2 2 2
9 9 [ 3;0]x y z x x
. Ta có
2
22
22
y z y z
yz
Do đó
22
22
y
2( ) 2 2( ) 2 2 2(y ) .
2
z
x y z xyz x y z xyz x z x
0,25đ
23
22
(9 ) 5
2 2 2(9 ) 2 2(9 )
2 2 2
x x x x
x x x
Xét hàm số
32
2
2
5 3 5 2 2
( ) 2 2(9 ) [ 3;0] '( )
2 2 2 2
9
víi
x x x x
f x x x f x
x
0,25đ
Xét
2
22
2
3 5 2 2
'( ) 0 0 9 (5 3 ) 4 2
22
9
xx
f x x x x
x
2 2 2 2 2
(9 )(5 3 ) 32 ( 5 3 0) víi ®k x x x x
9 4 2 2 2 2
25
(9 111 327 225 0 1, 3,
3
x x x x x x
22
5
, 1 1, 1(
3
nªn lo¹i)x x x x
0,25đ
Ta có
( 3) 6; ( 1) 10; (0) 6 2f f f
, Suy ra
3;0
max (x) 1 10ff
.
2 2 2
2( ) ( ) 10, 9 DÊu ''='' xÈy ra khi x= -1,y=z vµ xx y z xyz f x y z
1, 2x y z
0,25đ
Trường THPT Bùi Thị Xuân
Đề tham khào
Câu 1 : Cho hàm số y = f(x) =
3 2
x 3x m
(1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên khi m = 4
b) Viết phương trình tiếp tuyến d với đồ thị (C), biết d song song với đường thẳng : y = 9x +
1
c) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 2 điểm cực trị A, B sao cho
o
AOB 120
Câu 2 : a) Cho sina =
1
3
(90
o
< a < 180
o
). Tính A =
2tana 3cota 1
tana cota
b) Tìm phần thực và phần ảo của số phức sau
2
(2 3i)(3 i)
6 17i
c) Giải phương trình : sin3x = 4cos2x.sinx
Câu 3 : Giải phương trình :
3x 3x x x
2 8.2 6.(2 2.2 ) 1
Câu 4 : Giải phương trình :
2 2
2x 1 x x 2 (x 1) x 2x 3 0
Câu 5 : a) Tính tích phân I =
1
x
2
0
2
( xe )dx
1 x
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau : y = x + 1, y = x
3
3x
2
+ x + 1
Câu 6 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D,
AB = AD = 2a, CD = a,
o
(SB,(ABCD)) 30
. Gọi I là trung điểm của cạnh AD. Hai mặt phẳng
(SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD và
khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) theo a
Câu 7 : Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(6; 2) là giao
điểm của hai đường chéo AC và BD. Điểm M(1; 5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của
cạnh CD thuộc đường thẳng
: x + y 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng AB
Câu 8 : Trong không gian (Oxyz) cho hai mặt phẳng (P
1
) : x 2y + 2z 3 = 0 ; (P
2
) : 2x + y
2z 4 = 0 và đường thẳng d :
y
x 2 z 4
1 2 3
.
a) Lập phương trình mặt phẳng () qua điểm O vuông góc với mặt phẳng (P
1
) và song song với
đường thẳng d
b) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với hai mặt phẳng
(P
1
), (P
2
)
Câu 9 : Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên bi trắng và 7 viên bi vàng. Người ta chọn ra 4 viên bi
từ hộp đó. Tính xác suất để trong số bi lấy ra không có đủ cả ba màu
Cu 10 : Cho x, y là 2 dương thoả x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
P =
3 2 3 2
2 2
x y y x
3 3
2x 2y
x y
Chú ý : câu 1c, câu 2c và câu 5b (có tính cách ôn tập dự phòng)
TỔ TOÁN
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015
TRƯỜNG THPT CAO BÁ QUÁT - QN Môn: Toán
Thời gian làm bài 180 phút ( không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số
4 2
2 1
y x mx m
(1), với
m
là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi
4
m
.
b) Xác định
m
để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị
tạo thành một tam giác có trực tâm là gốc tọa độ O.
Câu 2:(1 điểm) Giải phương trình:
2
1 1
1 cos 2 2sin 3
2sin sin
x x
x x
Câu 3: (1 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng được giới hạn
bởi các đường
, 0, 1
1
x
x
xe
y y x
e
xung quanh trục hoành.
Câu 4: (1điểm)
a)Có 5 bông hoa hồng bạch, 7 bông hoa hồng nhung và 4 bông hoa cúc vàng. Chọn
ngẫu nhiên 3 bông hoa. Tính xác suất để 3 bông hoa được chọn không cùng một loại.
b) Giải phương trình:
8
4 2
2
1 1
log 3 log 1 log 4
2 4
x x x
Câu 5: (1 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
( ) : 5 0
P x y z
. Viết phương
trình mặt cầu (S) có bán kính
4
R
và cắt mặt phẳng
( )
P
theo giao tuyến là đường tròn
( )
C
có tâm
(1; 2; 4)
H
bán kính
13
r
.
Câu 6:(1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có
(2;6)
A
, chân đường phân
giác trong của góc A là
3
2;
2
M
và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là
1
;1
2
I
. Xác
định tọa độ các đỉnh B và C.
Câu 7: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với đáy và
AB a
,
2
AC a
,
0
120
BAC
. Mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc
0
60
. Tính thể tích của khối
chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC theo
a
.
Câu 8:(1 điểm) Giải phương trình:
2 2 3
2 15 15 3 15 4x x x x x x x
Câu 9: (1 điểm) Cho a,b,c là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
3( ) 4 3 12( )
2 3 2 3
b c a c b c
P
a b a c
HẾT
