Đề cương ôn tập môn Vật lý Thống kê cuối kỳ (trường ĐH Bách khoa TP.HCM)

PHÂN BỐ GIBBS Ở 2 DẠNG LÀ CỔ ĐIỂN VÀ LƯỢNG TỬ
A-Cổ điển
1.phân bố chính tắc Gibbs thường
-số hạt N không đổi
-Về công thức (đặc trưng bởi các đại lượng p, Q, F, U và S)
+ dạng hàm phân bố p (rô)
+ tổng thống kê (tích phân thống kê) Q
+thế nhiệt động (năng lượng tự do) F
+tính nội năng U và entrophy S thông qua tổng thống kê (tích phân thống kê) Q
a.Áp dụng phân bố chính tắc Gibbs cho khí lý tưởng
-Năng lượng của khí lý tưởng chỉ có động năng, các hạt trong hệ không tương tác nhau.
-Về công thức (đặc trưng bởi 4 đại lượng F, Q, U và S)
+ năng lượng tự do F, tổng thống kê Q của khí lý tưởng
+Nội năng U va entrophy S của khí lý tưởng
b.Áp dụng phân bố chính tắc Gibbs cho tính thuận từ
- theo phương pháp Langevin. Langevin giả thuyết rằng momen từ không tương tác giữa các hạt.
- những đại lượng cần tính liên quan tới tính thuận từ
+ độ từ hóa M
+độ từ cảm dzeta
-đặc điểm của tính thuận từ
+ độ từ hóa phụ thuộc vào từ trường ngoài H và moment từ
+ thế năng là một hàm liên tục theo thời gian
-về công thức:
+tính độ từ hóa M
+tính độ từ cảm dzeta
2.phân bố chính tắc Gibbs mở rộng
- Tương tự như phân bố chính tắc Gibbs, nhưng với số hạt thay đổi.
-không có áp dụng vào các trường hợp cụ thể.
MA TRẬN THỐNG KÊ (dùng để tính xác suất và trung bình thống kê lượng tử)
1.Định nghĩa
- Hệ vĩ mô được xét như một hệ nhiều hạt lượng tử

- Trạng thái vi mô của hệ là trạng thái lượng tử đdược mô tả bởi hàm sóng.
- Hàm sóng và năng lượng của hệ được tìm bằng cách giải phương trình Schorodinger
- p(nn) là xác suất trạng thái lượng tử
- p là 1 giá trị ứng với mỗi mức năng lượng E(N)
-p gián đoạn, không liên tục
LƯỢNG TỬ
1.Phân bố chính tắc lượng tử
-tương tự như phần Cổ điển
- Các công thức:
+hàm phân bố
+ dạng khác của hàm phân bố
+năng lượng tự do (thế nhiệt động) F
+ tổng thống kê Q
2.Phân bố chính tắc lượng tử suy rộng
-tương tự như phần Cổ điển
- Các công thức:
+ hàm phân bố p(rô)
+dạng khác của hàm phân bố
+tổng thống kê Q
+ năng lượng tự do (thế nhiệt động) F
a.Áp dụng phân bố chính tắc lượng tử cho tính thuận từ
- cũng dựa trên phương pháp Lavagin
-các thông số : thừa số lande g và lượng tử số M(J)
-các đại lượng độ từ hóa M, độ từ cảm dzeta cũng được tính tương tự như Cổ điển
KHÁC (quan trọng)
Đặc điểm của các hàm phân bố thống kê lượng tử
Phân bố Maxwell-Boltzmann lượng tử
- Hệ đẳng nhiệt nằm trong bình nhiệt
- Các hạt không tương tác nhau
- Các hạt có thể nằm trong trường ngoài hoặc không

Phân bố Bose-Einstein
- Hàm sóng của hệ là hàm đối xứng
- Hệ gồm các hạt đồng nhất và có spin nguyên
Phân bố Fermi-Dirac
- Hệ gồm các hạt đồng nhất và có spin bán nguyên
- Hàm sóng của hệ là hàm phản đối xứng