de thi dai hoc vao truong le quy don nek

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011
TỈNH QUẢNG TRỊ Môn: TOÁN - Khối: A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
ĐỀ THI THỬ LẦN 2
PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu I. (2điểm) Cho hàm số
mx
mx
y
+
−
=
1
, (Cm)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi
1=m
2. Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của (Cm). Tiếp tuyến tại điểm bất kỳ
của (Cm) cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang tại A và B.
Tìm
m
để tam giác IAB có diện tích bằng 12.
Câu II. (2 điểm) Giải các phương trình
1.
12
1
3
)1(2)1(
2
=
+
−

++−
x
x
xx
2.
01
3cos
2sincos
=+
+
x
xx
Câu III. (1 điểm) Tính tích phân:
dx
x
xx
I
∫
+
+
=
2
0
2
2sin1
)sin(
π
Câu IV. (1 điểm) Tính thể tích hình cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD, có cạnh
AB =
2

3a
và các cạnh còn lại đều bằng a.
Câu V. (1 điểm) Xét các số thực dương
cba ,,
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
ca
cb
b
ca
a
cb
P
32
)(12
3
34
2
)(3
+
−
+
+
+
+
=
PHẦN RIÊNG (3 điểm)
(Thí sinh chỉ làm một trong hai phần A hoặc B)
A. Theo chương trình chuẩn:
Câu VIa. (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng (Oxy) cho điểm A (3 ; 0) và elip (E) có phương trình:

1
9
2
2
=+ y
x
. Tìm toạ độ các điểm B, C thuộc (E) sao cho tam giác ABC vuông cân tại
A.
2. Trong không gian (Oxyz) cho mặt phẳng (
α
) có phương trình:
012 =−++ zyx
và hai điểm A (1 ; 2 ; 3) , B (-2 ; 2 ; 0). Tìm điểm M trên mặt phẳng (
α
) sao cho
MBMA −
đạt giá trị lớn nhất.
Câu VIIa. (1 điểm) Giải hệ phương trình trong tập hợp số phức





−=−
−=−
i
zz
izz
5
3

5
111
22
12
21
B. Theo chương trình nâng cao:
Câu VIb. (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng (Oxy) cho tam giác ABC, có đỉnh A( 1 ; 2); đường phân
giác trong và trung tuyến vẽ từ đỉnh B có phương trình lần lượt là: (BE):
052 =+− yx

và (BM):
0157 =+− yx
. Tính diện tích tam giác ABC
2. Trong không gian (Oxyz) cho mặt phẳng (
α
) có phương trình
012 =−++ zyx
và hai điểm A(1 ; 2 ; 3) , B(0 ; 3 ; 1).
Tìm điểm M trên mp (
α
) sao cho
∆
MAB có chu vi nhỏ nhất.