Tóm tắt luận án nghiên cứu sự làm việc của cọc chịu tải ngang và tải trọng động đất

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ XÂY DỰNG


TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI





NGÔ QUỐC TRINH



NGHIÊN CỨU SỰ LÀM VIỆC CỦA CỌC
CHỊU TẢI TRỌNG NGANG VÀ TẢI TRỌNG ĐỘNG ĐẤT


Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng dân dụng và công nghiệp
Mã số : 62 58 02 08




TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT



HÀ NỘI - 2014

Công trình được hoàn thành tại:
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI

Người hướng dẫn khoa học:
1. Người hướng dẫn khoa học: PGS. TS Vương Văn Thành
TS. Trần Hữu Hà


Phản biện 1: GS.TSKH Nguyễn Đăng Bích
Phản biện 2: GS.TS Đỗ Như Tráng
Phản biện 3: PGS.TS Trịnh Minh Thụ


Luận án được bảo vệ trước Hội đồng đánh giá luận án
Tiến sĩ kỹ thuật cấp Trường họp tại Trường Đại học
Kiến trúc Hà Nội
Vào hồi: giờ ngày tháng năm 2014.


Có thể tìm hiểu luận án tại:
• Thư viện Quốc gia
• Thư viện Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội

DANH MỤC CÔNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ


1. Ngô Quốc Trinh (2008), Nghiên cứu bài toán tương tác giữa
móng nông và nền biến dạng, Tạp chí Cầu đường Việt Nam.
2. Ngô Quốc Trinh, Vương Văn Thành, Trần Hữu Hà (5/2012).
Nghiên cứu tương tác giữa khối đất với đất nền đàn hồi khi
chịu tải trọng tĩnh nằm ngang. Tạp chí Cầu đường Việt Nam.
3. Ngô Quốc Trinh, Vương Văn Thành, Trần Hữu Hà (6/2012).
Nghiên cứu tương tác giữa cọc đơn và đất nền đàn hồi khi chịu
tải trọng tĩnh nằm ngang. Tạp chí Cầu đường Việt Nam.
4. Ngô Quốc Trinh, Vương Văn Thành, Trần Hữu Hà (11/2012), Sử
dụng lời giải của Mindlin xây dựng bài toán tương tác giữa
cọc và nền đất đàn hồi khi chịu tải trọng tĩnh nằm ngang,
Tuyển tập Hội nghị khoa học vật liệu, kết cấu và công nghệ
xây dựng 2012 (MSC2012), Đại học kiến trúc Hà Nội.
5. Ngô Quốc Trinh (12/2012), Sử dụng phương pháp dùng hệ so
sánh nghiên cứu bài toán tương tác giữa cọc và nền đất khi
chịu tải trọng tĩnh nằm ngang, Hội nghị Cơ học toàn quốc lần
thứ IX.
6. Ngô Quốc Trinh (3/2013), Nghiên cứu bài toán truyền sóng Love
trong nền đất khi xảy ra động đất, Tạp chí Giao thông vận tải.




1
MỞ ĐẦU

1 Đặt vấn đề
Việt Nam tuy không nằm trong vành đai lửa của những khu
vực có động đất lớn trên thế giới, nhưng không loại trừ bị ảnh hưởng
bởi những trận động đất mạnh, do trên lãnh thổ Việt Nam tồn tại
nhiều đứt gãy hoạt động phức tạp như đứt gãy Lai Châu - Điện Biên,
đứt gãy Sông Mã, đứt gãy Sơn La, đới đứt gãy Sông Hồng, đới đứt
gãy Sông Cả (trong lịch sử ghi nhận đã có trận động đất mạnh 6.8 độ
Richter). Để thiết kế kháng chấn cho công trình, ở nước ta hiện nay
sử dụng một số tiêu chuẩn được biên dịch từ nước ngoài: TCXDVN
375: 2006; 22 TCN 221-95 ; TCXD 205-1998 ; 22TCN 272- 05, tuy
nhiên ít có hướng dẫn chi tiết cụ thể về tính toán tương tác giữa công
trình và nền.
Khó khăn lớn nhất khi thiết kế móng cọc chịu tải ngang và
tải trọng động đất là đánh giá tương tác giữa cọc và nền. Vì tương tác
giữa cọc và nền quá phức tạp nên các phương pháp tính toán hiện nay
thường đơn giản hoá bằng các mô hình (mô hình Winkler; mô hình
đàn hồi liên tục), do đó rất khó trong việc xác định các hệ số tương
tác giữa cọc và nền ( hệ số lò xo, hệ số nhớt), rất khó trong việc đảm
bảo điều kiện biên cũng như điều kiện bức xạ ra vô cùng; tương tác
giữa cọc và nền chưa đầy đủ và mới chỉ xét trong bài toán biến dạng
phẳng…
Từ những phân tích trên, thấy rằng nghiên cứu sự làm việc
của cọc, trong đó nghiên cứu sự tương tác giữa cọc và nền đất khi
chịu tải trọng nằm ngang và tải trọng động đất là vấn đề cần thiết, có
ý nghĩa khoa học và thực tiễn, góp phần xem xét đầy đủ hơn về
phương pháp tính toán móng cọc của công trình ở Việt Nam.
2 Mục đích nghiên cứu
Xây dựng phương pháp lý thuyết nghiên cứu bài toán tương
tác giữa cọc-nền đất và xây dựng phần mềm tính toán xác định trạng
thái ứng suất biến dạng của cọc chịu tải trọng ngang và tải trọng động

đất
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Luận án nghiên cứu cọc đơn thẳng đứng nằm trong bán
không gian vô hạn đàn hồi chịu tác dụng của tải trọng tĩnh nằm
ngang, tải trọng động nằm ngang và tải trọng động đất.




2
Luận án không tính toán trong mô hình nền đất khác (đàn
dẻo, đàn nhớt), không xét hiện tượng hóa lỏng trong nền đất khi xảy
ra động đất; không xét ảnh hưởng của áp lực nước lỗ rỗng trong nền
đất bão hòa và không nghiên cứu bài toán trạng thái giới hạn của cọc.
4. Nội dung nghiên cứu
Nghiên cứu trạng thái ứng suất biến dạng khối đất chịu tải
trọng tĩnh nằm ngang.
Nghiên cứu bài toán tương tác tĩnh học giữa cọc với nền đất
khi chịu tải trọng tĩnh nằm ngang.
Nghiên cứu bài toán tương tác động lực học giữa cọc với nền
đất khi chịu tải trọng động nằm ngang và chịu tải trọng động đất
trong miền tần số và miền thời gian.
Xây dựng phần mềm tính toán cho các trường hợp nghiên
cứu trên.
5 Phương pháp nghiên cứu
Xây dựng bài toán lý thuyết bằng cách sử dụng phương pháp
dùng hệ so sánh của Phương pháp nguyên lý cực trị Gauss (sau đây
viết tắt là PPNLCT Gauss) khi dùng lời giải tĩnh của bán không gian
vô hạn đàn hồi (đối với bài toán tương tác tĩnh học) và lời giải động
lực học của không gian vô hạn đàn hồi (đối với bài toán tương tác

động lực học) làm hệ so sánh. Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn
để giải và dựa trên kết quả bằng số nhận được các kết quả chứng
minh tính đúng đắn và độ tin cậy của lý thuyết tính toán.
Chương 1
TỔNG QUAN CÁC PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU TƯƠNG
TÁC GIỮA CỌC VÀ NỀN ĐẤT KHI CHỊU TẢI TRỌNG
NGANG
Trên cơ sở phân tích các phương pháp nghiên cứu tương tác
giữa cọc và nền đất khi chịu tải trọng nằm ngang có thể rút ra một số
nhận xét sau:
+ Thứ nhất: Khó xác định hệ số độ cứng “lò xo tuyến tính”,
“lò xo phi tuyến” (đường cong p-y), hệ số nhớt.
+ Thứ hai: Khó xác định điều kiện biên ở vô hạn, đặc biệt đối
với bài toán truyền sóng khi xảy ra động đất.
+ Thứ ba: Tương tác giữa cọc và đất chưa được xem xét một




3
cách đầy đủ, mới chỉ xét được ảnh hưởng của đất lên cọc mà chưa xét
ảnh hưởng của cọc lên đất.
+ Thứ tư: Chủ yếu nghiên cứu trong bài toán biến dạng phẳng.
Từ những vấn đề trên, tác giả đã dựa trên phương pháp dùng
hệ so sánh của Phương pháp Nguyên lý cực trị Gauss xây dựng bài
toán tương tác giữa cọc với nền đất khi chịu tải trọng tĩnh, động nằm
ngang và tải trọng động đất với việc xét được đầy đủ các điều kiện
biên và điều kiện bức xạ ra vô cùng cũng như xét được tương tác đầy
đủ giữa cọc và đất và xét được bài toán 3 chiều.
Chương 2

NGHIÊN CỨU TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT BIẾN DẠNG CỦA
NỀN ĐẤT KHI CHỊU TẢI TRỌNG TĨNH NẰM NGANG

2.1 Các phương trình cơ bản và phương trình truyền sóng của
môi trường đàn hồi.
2.1.1 Các liên hệ cơ bản của môi trường đàn hồi
2.1.2 Xây dựng các phương trình vi phân cân bằng và các
phương trình truyền sóng theo PPNLCT Gauss
2.1.2.1 Phương pháp Nguyên lý cực trị Gauss
Nguyên lý cực trị Gauss (NLCT Gauss) là một nguyên lý cực
trị của cơ học được Gauss K.F (1777 - 1855) phát biểu vào năm 1829
với nội dung như sau [5],[6],[61]: “ Chuyển động của hệ chất điểm,
có liên kết tuỳ ý chịu tác động của lực bất kỳ, trong mỗi thời điểm xảy
ra phù hợp với khả năng cao nhất có thể với chuyển động mà các
chất điểm đó có thể thực hiện được nếu chúng hoàn toàn tự do, có
nghĩa là nó xảy ra với lượng cưỡng bức nhỏ nhất nếu như số đo
lượng cưỡng bức trong thời đoạn vô cùng bé lấy bằng tổng của tích
khối lượng của mỗi chất điểm với bình phương độ lệch vị trí của
chúng so với vị trí khi chúng tự do”.
Biểu thức lượng cưỡng bức ở dạng hình học của NLCT Gauss viết
như sau:

2

ii
i
i
CBm
∑
⇒ min! (2.4)

ở đây
2
ii
CB
là khoảng cách giữa 2 điểm B
i
và C
i
của chất điểm i có
khối lượng m
i
. B
i
là vị trí mà chất điểm i có được khi chuyển động tự




4
do và C
i
là vị trí khi chất điểm đó chuyển động có liên kết sau thời
gian vô cùng bé dt. Dấu Σ là dấu tổng lấy theo số chất điểm của hệ.
NLCT Gauss áp dụng đối với hệ chất điểm. Dựa trên cơ sở
của nguyên lý này, GS.TSKH Hà Huy Cương đã đề xuất sử dụng Ph-
ương pháp NLCT Gauss để giải các bài toán về cơ học vật rắn biến
dạng.
2.1.2.2 Xây dựng phương trình vi phân cân bằng
Xuất phát từ Định lý Helmholtz [60], đối với môi trường liên
tục, xác lập ba chuyển động: chuyển động tịnh tiến; chuyển động

biến dạng và chuyển động xoay.
Từ NLCT Gauss đối với cơ học chất điểm, áp dụng Phương
pháp NLCT Gauss đối với chuyển động biến dạng phân tố đàn hồi 3
chiều, tác giả nhận được ba phương trình vi phân cân bằng của hệ
đàn hồi (phương trình Navier) giống như các phương trình vi phân
cân bằng được trình bày trong nhiều tài liệu viết về lý thuyết đàn hồi
[26],[46],[53],[60].
2.1.2.3 Xây dựng phương trình truyền sóng
Áp dụng Phương pháp NLCT Gauss đối với chuyển động
biến dạng thể tích và chuyển động xoay như vật thể cứng của phân tố
quanh các trục x, y, z, tác giả nhận được 4 phương trình truyền sóng
(2.25), (2.33), (2.36), (2.37).
Như vậy có thể dùng các phương trình Navier hoặc các
phương trình truyền sóng để nghiên cứu chuyển động của môi trường
đàn hồi.
2.2 Các lời giải đối với không gian vô hạn đàn hồi và nửa không
gian vô hạn đàn hồi
2.2.1 Lời giải không gian vô hạn đàn hồi (lời giải của Kelvin)
2.2.2 Lời giải nửa không gian vô hạn đàn hồi (lời giải của
Mindlin )
2.3 Xây dựng bài toán tương tác giữa khối đất đàn hồi với nửa
không gian vô hạn đàn hồi.
2.3.1 Hệ so sánh là nửa không gian vô hạn đàn hồi
Xét khối đất chữ nhật V có thông số đàn hồi E
1
, ν
1
nằm trong
nửa không gian đàn hồi có thông số đàn hồi E
0

, ν
0
. Lực P nằm ngang
tác dụng trong hoặc ngoài khối đất. Xét hệ so sánh là nửa không gian
vô hạn đàn hồi có các thông số đàn hồi E
0
, ν
0
, cũng chịu lực nằm
ngang P tác dụng như hệ cần tính (hình 2.5).




5






Hình 2.4
Mô hình bài toán tính khối
đất đàn hồi nằm trong nửa không gian
vô hạn đàn hồi
Hình 2.5
Hệ so sánh là khối đất
nằm trong nửa không gian vô hạn
đàn hồi
Chú ý rằng trên biên của khối đất cần tính có các ứng suất σ

ij

tác dụng (hình 2.4) và trên biên khối đất hệ so sánh có ứng suất σ
ij
0

tác dụng (hình 2.5).
Sử dụng trạng thái ứng suất σ
ij
0
của hệ so sánh đã biết để
tính trạng thái ứng suất σ
ij
của hệ cần tính bằng cách viết phiếm hàm
lượng cưỡng bức như sau:
Z
V
=
⌡
⌠
V*
(σ
x
-σ
x
0
) ε
x
dV
*

+
⌡
⌠
V*
(σ
y
-σ
y
0
) ε
y
dV
*
+
⌡
⌠
V*

(σ
z
-σ
z
0
) ε
z
dV
*

+
⌡

⌠
V*
(τ
xy
-τ
xy
0
) γ
xy
dV
*
+
⌡
⌠
V*

(τ
xz
-τ
xz
0
) γ
xz
dV
*
+
⌡
⌠
V*

(τ
yz
-τ
yz
0
) γ
yz
dV
*
→min

(2.50)

Trong (2.50), V
*
là thể tích khối đất mở rộng để xét điều kiện biên; V
là thể tích khối đất cần tính (V
*
> V); ε
x
, ε
y
,

ε
z
, γ
xy
, γ
xz

, γ
yz


là các biến
dạng của khối đất; σ
x
0
, σ
y
0
, σ
z
0
, τ
xy
0
, τ
xz
0
, τ
yz
0
là trạng thái ứng suất
của hệ so sánh xác định theo lời giải Mindlin (hình 2.5); các ứng suất
σ
x
, σ
y
, σ

z
, τ
xy
, τ
xz
, τ
yz
là trạng thái ứng suất của khối đất của hệ cần
tính (hình 2.4). Thay các biến dạng bằng các liên hệ (2.1). PPNLCT
Gauss xem các chuyển vị thực u, v, w trong (2.51) là các chuyển vị
ảo, nghĩa là xem các biến dạng là độc lập đối với các ứng suất thì
điều kiện cực trị của (2.51) được viết như sau:
δZ
V
=
⌡
⌠
V*

(σ
x
-σ
x
0
) δ(
∂u
∂x
)dV
*
+

⌡
⌠
V*

(σ
y
-σ
y
0
) δ(
∂v
∂y
)dV
*
+
⌡
⌠
V*

(σ
z
-σ
z
0
) δ(
∂w
∂z
)dV
*

+
⌡
⌠
V*

(τ
xy
-τ
xy
0
) δ (
∂u
∂y
+
∂v
∂x
) dV
*
+
⌡
⌠
V*

(τ
xz
-τ
xz
0
) δ (
∂u

∂z
+
∂w
∂x
) dV
*

+
⌡
⌠
V*

(τ
yz
-τ
yz
0
) δ (
∂v
∂z
+
∂w
∂y
) dV
*
= 0
(2.52)
trong đó δ là dấu lấy biến phân.
Chú ý ở đây khối đất chứa ba hàm ẩn u, v, w, cho nên từ
(2.52) ta nhận được hệ 3 phương trình:

Miền mở rộng để
xét điều kiện biên.

P

Khèi ®Êt

E
0
,

ν
E
1
,
ν
c

Khèi ®Êt so
s¸nh

P

E
0
,

ν
E
0

,
ν
c





6
P

P
P
c

c

P

A

B

A

B

Khối đất cần tính

A

B

σ
ij
0


σ
z
0


σ
z
0


⌡
⌠
V*

(σ
x
-σ
x
0
)

δ(

∂u
∂x
)dV
*
+
⌡
⌠
V*

(τ
xy
-τ
xy
0
) δ(
∂u
∂y
) dV
*
+
⌡
⌠
V*

(τ
xz
-τ
xz
0
) δ(

∂u
∂z
)dV
*
= 0
⌡
⌠
V*

(σ
y
-σ
y
0
) δ(
∂v
∂y
)dV
*
+
⌡
⌠
V*

(τ
xy
-τ
xy
0
) δ(

∂v
∂x
)dV
*
+
⌡
⌠
V*

(τ
yz
-τ
yz
0
) δ(
∂v
∂z
)dV
*
=0 (2.53)
⌡
⌠
V*

(σ
z
- σ
z
0
)

δ(
∂w
∂z
)dV
*
+
⌡
⌠
V*

(τ
xz
-τ
xz
0
) δ(
∂w
∂x
)dV
*
+
⌡
⌠
V*

(τ
yz
-τ
yz

0
) δ(
∂w
∂y
)dV
*
= 0
Thực hiện phép tính biến phân [34] đối với (2.53) nhận được ba
phương trình sau:
∂σ
x
∂x
+
∂τ
xy
∂y
+
∂τ
xz
∂z
=
∂σ
x
0
∂x
+
∂τ
xy
0
∂y

+
∂τ
xz
0
∂z

∂σ
y
∂y
+
∂τ
xy
∂x
+
∂τ
yz
∂z
=
∂σ
y
0
∂y
+
∂τ
xy
0
∂x
+
∂τ
yz

0
∂z
(2.54)
∂σ
z
∂z
+
∂τ
xz
∂z
+
∂τ
yz
∂y
=
∂σ
z
0
∂z
+
∂τ
xz
0
∂z
+
∂τ
yz
0
∂y

Vế phải của (2.54) thỏa mãn phương trình cân bằng khi có lực
ngang P tác dụng trong hệ so sánh gây ra (hình 2.4), cho nên các vế
trái của (2.54) cũng là phương trình cân bằng khi có lực nằm ngang P
tác dụng trong hệ cần tính (hình 2.3) gây ra.
Như vậy bằng cách dùng hệ so sánh, ta nhận được ba phương
trình vi phân cân bằng của hệ cần tính.
2.3.2 Hệ so sánh là không gian vô hạn đàn hồi
- Xét trường hợp lực P tác dụng nằm ngang trên khối đất V
(hình 2.8a). Mặt AB là mặt thoáng.
Cho lực ngang P tác dụng lên không gian đàn hồi, dùng lời giải
Kelvin tính được trạng thái ứng suất σ
ij
0
trong nó.Vì hệ cần tính nằm
trong nửa không gian (hình 2.8a) cho nên chỉ có thể dùng nửa dưới
của không gian vô hạn (hình 2.8b).





(a) (b) (c)

Hình 2.8 Mô hình bài toán tính khối đất chịu tác dụng lực nằm
ngang khi dùng hệ so sánh là không gian vô hạn đàn hồi




7

Trạng thái ứng suất σ
ij
0
chỉ tương đương với lực P/2 , cho
nên phải đặt 2 lực P để tính ứng suất σ
ij
0
theo lời giải Kelvin. Trường
hợp lực nằm ngang P đặt ở độ sâu c so với mặt thoáng thì dùng hai
lực P đặt đối xứng qua bề mặt AB (hình 2.8c). Khi tính sơ đồ trên thì
trên bề mặt AB còn có các ứng suất σ
z
0
tác dụng
Lời giải Mindlin đối với nửa không gian đàn hồi khi chịu lực
nằm ngang P xuất phát từ lời giải Kelvin với sơ đồ tính như hình 2.8c
và tìm cách bảo đảm σ
z
0
= 0 trên bề mặt AB. Lời giải nhận được là
lời giải giải tích.
Tác giả sử dụng sơ đồ hình 2.8c để tính σ
ij
0
. Do có ứng suất
σ
z
0

tác dụng lên bề mặt AB của nửa dưới cho nên cần xét tác dụng

của biến này bằng cách viết lượng cưỡng bức như sau:
Z
AB
=
⌡
⌠
Ω
AB

[(σ
z
-σ
z
0
)

w

dΩ
AB
→ min (2.55)
với Ω
AB
là diện tích bề mặt AB.
Ngoài ra còn cần phải đảm bảo điều kiện σ
z
= 0 trên bề mặt
AB. Tóm lại, bài toán xác định trạng thái ứng suất của khối đất đàn
hồi V khi dùng lời giải Kelvin được viết như sau:
Z = Z

V
+ Z
AB
→ min (2.56)
Với ràng buộc σ
z
= 0 trên mặt AB.
Z
V
=
⌡
⌠
V*

(σ
x
-σ
x
0
) ε
x
dV
*
+
⌡
⌠
V*

(σ
y

-σ
y
0
) ε
y
dV
*
+
⌡
⌠
V*

(σ
z
-σ
z
0
) ε
z
dV
*

+
⌡
⌠
V*

(τ
xy
-τ

xy
0
) γ
xy
dV
*
+
⌡
⌠
V*

(τ
xz
-τ
xz
0
) γ
xz
dV
*
+
⌡
⌠
V*

(τ
yz
-τ
yz
0

) γ
yz
dV
*
→ min
(2.57)
Trong (2.57) các ứng suất σ
x
0
, σ
y
0
, σ
z
0
, τ
xy
0
, τ
xz
0
, τ
yz
0
là trạng
thái ứng suất của hệ so sánh xác định theo lời giải Kelvin với hai lực
P (hình 2.8c). Bằng cách viết phiếm hàm mở rộng Lagrange, đưa bài
toán cực trị có ràng buộc về bài toán cực trị không ràng buộc như
sau:
F = Z

V
+

Z
AB

+ λσ
z
→ min (2.58)
λ = λ(x,y) là thừa số Lagrange là hàm ẩn mới của bài toán.
Điều kiện cực trị của F sẽ là:
δF = δZ
V
+ δZ
AB

+ δλσ
z
= 0 (2.59)
2.4 Giải bài toán bằng phương pháp phần tử hữu hạn
Khối đất cần tính cũng như khối đất của hệ so sánh được chia
thành các phần tử khối chữ nhật (bài toán 3 chiều) có kích thước




8
0
0.02
0.04

0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
0 1 2 3 4 5 6
Chieu sau khoi dat (m)
Chuyen vi ngang (cm)
U0_M1
U_M1
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0 1 2 3 4 5 6
Chieu sau khoi dat (m)
Chuyen vi ngang (cm)
U0_M1
U_M1
phần tử bất kỳ. Để có thể xét được điều kiện biên trên hệ cần tính, hệ
so sánh có số phần tử nhiều hơn so với hệ cần tính 1 phần tử theo
chiều sâu z và theo chiều x, chiều y. Có thể dùng phần tử khối chữ
nhật 8 nút [38], nhưng để có được xấp xỉ tốt hơn, tác giả sử dụng

phần tử khối chữ nhật 20 nút trong hệ tọa độ tự nhiên với kích thước
phần tử ∆x = ∆y = ∆z = 2 và dùng chuyển vị làm ẩn.
Mỗi nút có 3 thông số (ẩn) cần xác định là chuyển vị u theo
chiều x, v theo chiều y, w theo chiều z. Như vậy trong phần tử có 3 x
20 = 60 thông số chuyển vị ( 60 ẩn) cần xác định. Biết được chuyển
vị các nút thì chuyển vị tại điểm bất kỳ nằm trong phần tử được xác
định theo các hàm nội suy [39],[60]
2.5 Kiểm tra kết quả và các nhận xét
2.5.1 Bài toán dùng hệ so sánh là nửa không gian vô hạn
đàn hồi
Xét bài toán tương tác giữa khối đất V có thông số đàn hồi E
1
,
ν
1
với nửa không gian vô hạn đàn hồi có thông số đàn hồi E
0
,ν
0
(hình

2.12). Dựa trên phần mềm Matlab, tác giả xây dựng chương trình
tính Mstatic1 khảo sát một số trường hợp sau:
* Trường hợp 1: Cho E
1
= E
0
, ν
1
= ν

0




(a) (b)




Hình 2.13 Biểu đồ chuyển vị ngang khối đất khi lực ngang P tác
dụng tại bề mặt (a) và chân (b) khối đất, trường hợp E
1
= E
0
, ν
1
= ν
0
.
Nhận thấy các kết quả tính theo PPNLCT Gauss hoàn toàn
trùng khớp với kết quả lời giải giải tích của Mindlin (xem Phụ lục 1)
Khi thay đổi thể tích khối V, kể cả trường hợp khối V chỉ có 1
phần tử, vẫn có được kết quả chính xác.
* Trường hợp 2: Cho ν
1
= ν
0
; E
1

≠ E
0
(giữ nguyên E
1
như
trường hợp 1, thay đổi E
0
của hệ so sánh)





9
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0 1 2 3 4 5 6
Chieu sau khoi dat (m)
Chuy en v i ngan g (c m )
U0_M
U0_K
0
0.02

0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
0 1 2 3 4 5 6
Chieu sau khoi dat (m)
Chuy en v i ngan g (c m )
U0_M
U0_K
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
0 1 2 3 4 5 6
Chieu sau khoi dat (m)
Chuy en v i ngan g (c m )
U0_M
U0_K
0
0.01

0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0 1 2 3 4 5 6
Chieu sau khoi dat (m)
Chuyen vi ngang (cm)
U0_M1
U0_M2
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
0 1 2 3 4 5 6
Chieu sau khoi dat (m)
Chuyen vi ngang (cm)
U0_M1
U0_M2


(a) (b)

Hình 2.14 Biểu đồ chuyển vị ngang khối đất khi lực ngang P tác
dụng tại bề mặt (a) và chân (b) khối đất, trường hợp ν
1
= ν
0
; E
1
≠ E
0

Ở đây thấy sự trùng khớp hoàn toàn giữa hai kết quả tính theo lời
giải của PPNLCT Gauss trong trường hợp 1 và trường hợp 2. Khi thể
tích V thay đổi ta vẫn nhận được kết quả chính xác như trên.
Như vậy, qua 2 trường hợp khảo sát trên thấy rằng, dù hệ so sánh
có mô đun đàn hồi giống hoặc khác mô đun đàn hồi của hệ cần tính
thì kết quả chuyển vị của hệ cần tính là không đổi. Điều này cho thấy
sự đúng đắn và tin cậy của lý thuyết tính toán.
2.5.2 Bài toán hệ so sánh là không gian vô hạn đàn hồi
Khảo sát khối đất có E
1
= E
0
, μ
1
= μ
0

khi cho lực nằm ngang P
lần lượt tác dụng tại 3 vị trí: c = 0 (mặt thoáng khối đất); c = 3m; c =
5,4m (đáy khối đất) bằng hai chương trình tính Mstatic1 (hệ so sánh
là bán không gian vô hạn);Kstatic1 (hệ so sánh là không gian vô hạn)










(a) (b) (c)
Hình 2.18 Biểu đồ chuyển vị ngang khối đất tính theo 2 chương
trình Mstatic1 và Kstatic1 khi tải trọng ngang P tác dụng tại vị trí
c=0 (a); c=3m (b); c=5.4m (c)




10
Kết quả tính toán cho thấy chuyển vị của khối đất khi tính theo
Kstatic1 xấp xỉ bằng chuyển vị của khối đất tính theo Mstatic1 với
sai số lớn nhất khoảng 6% và lực đặt càng sâu so với mặt thoáng thì
sai số giữa hai kết quả càng nhỏ đi và gần như trùng khít lên nhau.
Như vậy thông qua lời giải số bằng PPPTHH, có thể đưa lời giải
không gian vô hạn đàn hồi (lời giải Kelvin) về lời giải nửa không
gian vô hạn đàn hồi (lời giải Mindlin).

2.6 Kết luận chương 2
1- Xây dựng được bài toán tương tác giữa khối đất với nửa không
gian đàn hồi còn lại khi chịu tải trọng tĩnh nằm ngang. Với các điều
kiện chuyển vị và ứng suất trên các mặt biên của khối đất được tự
động thỏa mãn chính xác, không cần phải đưa thêm các liên kết phụ
(ví dụ các liên kết lò xo) như các phương pháp thường dùng hiện nay
và điều kiện ở vô cùng cũng tự động được thỏa mãn.
2- Xây dựng được chương trình tính bằng phương pháp phần tử
hữu hạn trên môi trường Matlab để tính khối đất. Ở đây dùng phần tử
khối chữ nhật 3 chiều, 20 nút. Kiểm tra lời giải số cho thấy sự phù
hợp tốt giữa kết quả tính với lời giải giải tích.
3- Thông qua lời giải số có thể đưa lời giải không gian vô hạn
đàn hồi (lời giải Kelvin) về lời giải nửa không gian vô hạn đàn hồi
(lời giải Mindlin).
Chương 3
NGHIÊN CỨU BÀI TOÁN TƯƠNG TÁC GIỮA CỌC VỚI
NỀN ĐẤT KHI CHỊU TẢI TRỌNG TĨNH NẰM NGANG

3.1 Lý thuyết dầm Timoshenko
Lý thuyết dầm Timoshenko là lý thuyết dầm chịu uốn có xét
đến biến dạng trượt ngang. Lý thuyết dầm xét đến biến dạng trượt
ngang hiện nay dùng hai hàm ẩn là u
c
(z); φ
c
(z) là hàm ẩn độc lập
thường dẫn đến hiện tượng khóa cắt (Shear locking). Trong luận án
tác giả cũng dùng lý thuyết dầm Timoshenko nhưng sử dụng hai hàm
ẩn là độ võng u
c

(z) và lực cắt Q(z) trong cọc. Theo phương pháp này
sẽ không còn hiện tượng Shear locking.
3.2 Xây dựng bài toán dầm chịu uốn có xét biến dạng trượt
ngang theo PPNLCT Gauss
Bằng PPNLCT Gauss, tác giả đã xây dựng đúng đắn phương
trình độ võng của dầm chịu uốn có xét biến dạng trượt ngang.




11
3.3 Phương pháp phần tử hữu hạn đối với dầm có xét đến biến
dạng trượt ngang
Do có hai hàm ẩn, hàm chuyển vị và hàm lực cắt của dầm
cho nên có hai loại phần tử: phần tử chuyển vị và phần tử lực cắt.
Phần tử chuyển vị gồm 2 nút, mỗi nút có 2 ẩn chuyển vị và góc xoay;
phần tử lực cắt gồm 3 nút, mỗi nút có 1 ẩn lực cắt. Còn phần tử nền
đất là phần tử khối chữ nhật 20 nút, mỗi nút có 3 chuyển vị u, v, w.
3.4 Xây dựng bài toán tương tác giữa cọc đơn với nền đất khi
chịu tải trọng tĩnh nằm ngang
3.4.1 Trường hợp dùng hệ so sánh là nửa không gian vô hạn
đàn hồi







(a) Hệ cần tính (b) Hệ so sánh

Theo PPNLCT Gauss, phiếm hàm lượng cưỡng bức Z của bài
toán gồm hai thành phần: Z = Z
d
+ Z
c
→ min
Z
d
: lượng cưỡng bức xét tới trạng thái ứng suất của khối đất
của hệ so sánh tác dụng lên khối đất chứa cọc của hệ cần tính (2.50).
Z
c
xét lượng cưỡng bức của cọc chịu uốn có xét biến dạng
trượt ngang γ
c
trong cọc.
Z
c
=
⌡
⌠
l
Mχ
c
dz +
⌡
⌠
l
Qγ
c

dz (3.46)
Điều kiện đảm bảo sự làm việc đồng thời của cọc khi chịu
lực ngang với nền đất là chuyển vị ngang của cọc u
c
phải bằng
chuyển vị ngang của nền đất u tại vị trí tim cọc.
Ta có: u
c
(z, x
c
, y
c
) = u(z, x
c
, y
c
) (3.49)
Có thể dẫn bài toán cực trị có ràng buộc về bài toán cực trị không
ràng buộc bằng cách dùng thừa số Lagrange λ(z). Hàm λ(z) là hàm ẩn
cần tính thay đổi theo chiều dài cọc. Phiếm hàm Lagrange mở rộng F
bây giờ được viết như sau:
F= Z
d
+ Z
c
+
⌡
⌠
l

λ (z) (u
c
-u)dz → min
(3.50)
Miền mở rộng
để xét điều kiện biên

P

Khối đất chứa cọc

Trục cọc
E
0
,
ν
0

E
1
,
ν
1

P

E
0
,
ν

0

E
0
,
ν
0

Khối đất so sánh






12
-0.2
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Chieu dai coc (m)
Chuy en v i ngan g (cm )
-2
0
2

4
6
8
10
12
14
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Chieu dai coc (m)
M o m e n uo n ( K N . m )
3.4.2 Trường hợp dùng hệ so sánh là không gian vô hạn đàn
hồi
Theo PPNLCT Gauss, phiếm hàm lượng cưỡng bức Z của bài
toán gồm 2 thành phần: Z = Z
d
+ Z
c
→ min (3.53)
Z
d
là lượng cưỡng bức xét tới trạng thái ứng suất của khối đất
của hệ so sánh tác dụng lên khối đất chứa cọc của hệ cần tính.
Z
d
= Z
V
+ Z
AB
;
Z
V

là lượng cưỡng bức để tính khối đất V (công thức 2.50);
Z
AB
là lượng cưỡng bức xét tới điều kiện bề mặt AB của khối
đất nửa dưới: Z
AB
=
⌡
⌠
Ω
AB

(σ
z
-σ
z
0
)

w

dΩ
AB
(3.57)
Z
c
là lượng cưỡng bức (chuyển động) của cọc chịu uốn có
xét biến dạng trượt ngang γ
c
trong cọc (công thức 3.46).

Các điều kiện ràng buộc u
c
(z, x
c
, y
c
) = u(z, x
c
, y
c
) và σ
z
= 0
trên mặt thoáng.
Có thể dẫn bài toán tìm cực trị (3.53) có ràng buộc về bài
toán cực trị không ràng buộc bằng cách dùng thừa số Lagrange λ như
sau:
F = Z
d
+ Z
c

+
⌡
⌠
l

λ
1
(z) (u

c
-u)dz +
⌡
⌠
Ω
AB

λ
2
(x,y) σ
z
d Ω
AB
→ min (3.59)
3.5 Khảo sát một số trường hợp kiểm tra độ tin cậy của
chương trình tính
3.5.1 So sánh kết quả khi cho mô đun đàn hồi của hệ so
sánh khác nhau




a) b)




Hình 3.9
Bi
ểu đồ chuyển vị ngang (a), mô men uốn (b) của cọc tính theo

hai trường hợp hệ so sánh có E
0
= 10MPa; E
0
= 20MPa
Nhận thấy kết quả hai trường hợp giống nhau. Như vậy chuyển vị,
nội lực của cọc trong hệ cần tính không phụ thuộc vào mô đun đàn
hồi của hệ so sánh, chứng tỏ thuật toán đưa ra hoàn toàn đúng đắn.




13
-200
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
0 5 10 15 20 25 30
Chieu sau coc (m)
M o m en uon (KN. m )
-10
0
10
20

30
40
50
60
70
80
90
0 5 10 15 20 25 30
Chieu sau coc (m)
C hu y en vi n g a n g (m m )
3.5.3 Khảo sát bài toán so sánh với phương pháp của
Zavriev(1962) dựa trên mô hình nền biến dạng cục bộ [16]
Tác giả sử dụng thông số đầu vào của ví dụ V.5 trong [16]
được tính toán theo phương pháp của Zavriev để tính theo PPNLCT
Gauss rồi đem so sánh kết quả của chúng với nhau.
Bảng 3.5 Giá trị chuyển vị, mô men uốn lớn nhất theo phương pháp
của Zavriev và PPNLCT Gauss

Kết quả
Phương pháp
Chuyển vị lớn nhất đầu cọc
(m)
Mô men uốn lớn nhất
(kN.m)
Cọc chịu tải
trọng P, M
Cọc chịu
tải trọng P
Cọc chịu tải
trọng P, M

Cọc chịu
tải trọng P
Zavriev

0,0116 0,0093 123,9 80,571
NLCT Gauss

0,0097 80,340
Nhận xét: chuyển vị đầu cọc, mô men uốn lớn nhất tính theo
phương pháp của Zavriev xấp xỉ bằng kết quả chuyển vị đầu cọc, mô
men uốn lớn nhất tính theo PPNLCT Gauss (sai số khoảng 4,1%)
3.5.4 Khảo sát bài toán so sánh với phương pháp của Poulos
(1971) dựa trên mô hình nền đàn hồi liên tục[50]
Tác giả sử dụng thông số đầu vào của ví dụ 6.10 trong [50] được
tính toán theo phương pháp của Poulos để tính theo PPNLCT Gauss
rồi so sánh kết quả của chúng với nhau.
Bảng 3.6 Giá trị chuyển vị lớn nhất đầu cọc theo phương pháp
của Poulos và PPNLCT Gauss
Kết quả

Phương pháp
Chuyển vị lớn nhất đầu cọc (cm)
Cọc chịu tải trọng P, M Cọc chịu tải trọng P
Poulos
5,8 4,2
NLCT Gauss

4,7

Chuyển vị đầu cọc tính theo phương pháp của Poulos gần bằng kết

quả chuyển vị đầu cọc tính theo PPNLCT Gauss (sai số 12,7%)
3.5.5 Khảo sát bài toán so sánh với kết quả nghiên cứu của
Kim dựa trên phương pháp
dùng đường cong p-y [45]
Tác giả sử dụng thông số đầu
vào trong nghiên cứu cọc mềm
của Kim [45] xây dựng phần
mềm KstaticPLs tính theo
PPNLCT Gauss rồi so sánh kết
quả của chúng với nhau.
(a)




14
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
0 1 2 3 4 5
Chieu d ai coc (m )
Mo men uon (Kn.m)
-0.1
-0.05

0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0 1 2 3 4 5
Chieu d ai coc (m)
Chuyen vi ngang (m)
-5
0
5
10
15
20
25
30
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
Chieu dai coc (m)
Mo men uon (kN.m)
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
Chieu dai coc (m)

Chuyen vi (m)


(b)








Hình 3.14
Bi
ểu đồ chuyển v
ị ngang, mô men uốn
c
ủa cọc tính the
o
KstaticPLs (a); Kim, O’Neill, Matlock[45] (b) khi ch
ịu lực ngang tác dụng lần
lượt: 200kN, 400kN, 600kN, 800 kN.
Nhận xét: Kết quả chuyển vị, mô men uốn của bài toán tính
theo lời giải của tác giả (KstaticPLs) phù hợp với kết quả nghiên cứu
của Kim, O’Neill, Matlock trong các trường hợp đặt lực khác nhau cả
về hình dạng, trị số và vị trí đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất, điểm uốn.
3.6 Khảo sát các thông số ảnh hưởng đến sự làm việc của cọc
đơn chịu tải trọng tĩnh nằm ngang
3.6.1 Khảo sát sự thay đổi chiều dài cọc trong nền đàn hồi
đồng nhất.

Khảo sát cọc ngắn, cọc dài bằng BTCT tiết diện (40x40)cm có
mô đun đàn hồi E
c
= 30.000MPa. Cọc có 2 chiều dài khác nhau: l
=4m và l=16m chịu lực ngang P = 20kN tại đầu cọc (hình 3.8).










(a) L = 4m (b) L = 16m

Hình 3.18 Biểu đồ chuyển vị ngang, mô men uốn của cọc có chiều dài L=
4m (a); L = 16m(b)




15
-20
0
20
40
60
80

100
120
0 1 2 3 4 5 6 7
Chieu dai coc (m)
Mo men uon (kN.m)
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
0 1 2 3 4 5 6 7
Chieu dai coc (m)
Chuyen vi ngang (m)
Kết quả khảo sát phù hợp với kết quả tính toán của Matlock và
Reese(1956); Zavriev(1962); Broms (1964) đối với cọc ngắn và cọc
dài. Tuy nhiên theo phương pháp của tác giả, chỉ cần một chương
trình tính có thể nhận được kết quả trực tiếp xét được cả cọc ngắn và
cọc dài mà không cần phải qua các bước phân loại cọc ngắn, cọc dài;
các giả thiết đơn giản hóa trong tính toán
3.6.2 Khảo sát cọc đơn tựa trên lớp đá cứng
Khảo sát cọc đơn bằng BTCT tiết diện (30x30) cm, dài l =
6m có mô đun đàn hồi E
c
= 30.000 MPa, hệ số Poisson ν
c
= 0,25. Cọc
chịu tác dụng của lực nằm ngang P = 100kN tại đầu cọc. Tính cho hai
trường hợp: Cọc nằm trong nền đồng nhất; chân cọc được cắm vào
lớp đá vôi chặt dày 0,6m.

(a) (b)








Hình 3.19 Biểu đồ chuyển vị ngang (a), mô men uốn (b) của cọc nằm trong
nền đàn hồi đồng nhất và nằm trong nền đàn hồi, chân cứng.
Nhận xét: khi cọc tựa trên lớp đá cứng thì chuyển vị ngang tại
chân cọc bằng không và không xuất hiện điểm quay tại gần chân cọc
(hình 3.19a), còn mô men uốn tại gần chân cọc tăng lên so với cọc
nằm trong nền đồng nhất (hình 3.19b). Như vậy, phương pháp dùng
hệ so sánh của PPNLCT Gauss cũng có thể tính toán được cọc tương
tự như cọc chống (mũi cọc được chống vào lớp đá cứng)
3.8 Kết luận chương 3
1- Bằng phương pháp dùng hệ so sánh đã xây dựng được phương
trình độ võng của dầm chịu uốn có xét biến dạng trượt ngang.
2- Xây dựng được bài toán tương tác đầy đủ giữa cọc và đất. Lúc
này không cần đặt thêm các liên kết phụ ở biên khối đất chứa cọc nữa
và với cách làm này không những đàm bảo điều kiện trên biên, trên
mặt thoáng của khối đất chứa cọc mà còn đảm bảo điều kiện biên ở
vô cùng, điều kiện biên giữa cọc và nền đất.

16
3- Bài toán được giải với việc sử dụng lời giải của Kelvin,
Mindlin làm hệ so sánh nên có thể giải bài toán trên khi lực ngang
đặt tại đỉnh cọc, chân cọc hoặc ở các độ sâu khác nhau kể cả ở phạm
vi ngoài cọc. Nhờ đó cho phép xây dựng được bài toán cọc chịu tải
trọng động đất sẽ được tác giả nghiên cứu trong nội dung chương tiếp
theo của luận án.
4- Kết quả của bài toán được so sánh với kết quả của một số
phương pháp truyền thống càng tăng thêm độ tin cậy của lý thuyết
tính toán.
Chương 4
NGHIÊN CỨU BÀI TOÁN TƯƠNG TÁC GIỮA CỌC VỚI
NỀN ĐẤT KHI CHỊU TẢI TRỌNG ĐỘNG NẰM NGANG VÀ
TẢI TRỌNG ĐỘNG ĐẤT
4.1 Lời giải xung đơn vị của không gian vô hạn đàn hồi
4.2 Hệ số giảm chấn vật liệu của đất
Trong tính toán công trình cũng như nền đất bao giờ cũng xét
đến tiêu hao năng lượng trong quá trình dao động và sự tiêu hao năng
lượng đó được mô tả bằng lực cản nhớt. Lực cản nhớt bằng tích của
hệ số cản nhớt với vận tốc chuyển động.
Khi chịu tải trọng động đất, nền đất có thể xuất hiện biến
dạng dẻo, nhưng biến dạng dẻo lại không phụ thuộc vào tần số của
tải trọng, nên lúc này thay vì dùng hệ số cản nhớt thông thường,
người ta thường dùng hệ số giảm chấn vật liệu (hysteretic damping)
và cho rằng hệ số này biểu thị sát thực hơn tính chất của đất so với hệ
số cản nhớt c: 2ζ
h
=
cω

k
(4.15)
ζ
h
được gọi là hệ số giảm chấn vật liệu (hysteretic damping)
4.3 Lời giải số của bài toán động lực học
4.3.1 Số liệu trận động đất El Centro, 1940 và biến đổi Fourier
rời rạc DFT(Discrete Fourier Transform).
Tác giả sử dụng số liệu của trận động đất El Centro,1940 để nghiên
cứu bài toán động lực học móng cọc chịu tải trọng động đất.
4.3.2 Tích phân Duhamel trong miền thời gian và miền tần số
Để tính tích phân Duhamel trong miền thời gian thì ta thường
tính trong miền tần số. Trong luận án này tác giả sẽ dùng phương
pháp như sơ đồ sau để tính:





17





Có thể hiểu sơ đồ trên như sau: đầu tiên dùng biến đổi
Fourier nhanh (FFT) để biến đổi lực tác dụng trong miền thời gian
p(t) qua miền tần số C
x
(f), sau đó sử dụng phương pháp dùng hệ so

sánh của PPNLCT Gauss để xác định phổ phản ứng của cọc C
h
(f), rồi
nhân hai kết quả lại với nhau được kết quả tổng cộng trong miền tần
số C
y
(f) rồi sau đó biến đổi Fourier nhanh, ngược (IFFT) để có kết
quả trong miền thời gian y(t).
4.4 Xây dựng bài toán tương tác động lực học của cọc khi chịu tải
trọng động nằm ngang
Áp dụng nguyên lý D’Alembert đối với bài toán động lực
học công trình. Nó dựa vào điều kiện xét cân bằng lực của phần tĩnh
học trong đó có bổ sung thêm các lực quán tính đặt vào các khối
lượng. Như vậy theo PPNLCT Gauss, phiếm hàm lượng cưỡng bức
của bài toán động lực học của cọc nằm trong nửa không gian đàn hồi
được viết như sau:
Z=
⌡
⌠
V*

(σ
x
-σ
x
0
) ε
x
dV
*

+
⌡
⌠
V*

(σ
y
-σ
y
0
) ε
y
dV
*

+
⌡
⌠
V*

(σ
z
-σ
z
0
) ε
z
dV
*
+

⌡
⌠
V*

(τ
xy
-τ
xy
0
) γ
xy
dV
*
+
⌡
⌠
V*

(τ
xz
-τ
xz
0
) γ
xz
dV
*

+
⌡

⌠
V*

(τ
yz
-τ
yz
0
) γ
yz
dV
*
+
⌡
⌠
l
Mχ
c
dz +
⌡
⌠
l
Qγ
c
dz +
⌡
⌠
V*

(f

x
-f
x
0
)

u dV
*

+
⌡
⌠
V*

(f
y
-f
y
0
)v dV
*
+
⌡
⌠
V*

(f
z
-f
z

0
)w dV
*
(4.25)
Với các điều kiện ràng buộc cũng giống như bài toán tương
tác tĩnh học giữa cọc và nền đất được trình bày trong chương 3.
Khi giải NCS xét ở miền bình ổn, nghĩa là ở đây không có
điều kiện ban đầu. Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn giống như
bài toán tương tác tĩnh học của cọc với nền đất được trình bày trong
chương 3. Ở đây dùng phần tử khối chữ nhật 20 nút, tại mỗi nút có 3
chuyển vị (u, v,w) theo ba trục x, y, z. Một phần tử có khối lượng
bằng 1 và được chia đều về 8 nút ở góc.
4.5 Khảo sát dao động của khối đất và của cọc chịu tải trọng
động nằm ngang
C
x
(f)
p(t)
C
h
(f)
C
y
(f)
y(t)
IFFT
FFT
x

18
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
0 5 10 15 20 25 30 35
Tan so (Hz)
Chuyen vi (cm)
Lop mat
Lop day
-0.6
-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0 10 20 30 40 50 60 70
Tan so (Hz)
Chuyen vi (cm)
Lop mat
Lop day

-0.01
-0.008
-0.006
-0.004
-0.002
0
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01
0.012
0 5 10 15 20 25 30 35
Tan so (Hz)
Chuyen vi (cm)
Lop mat
Lop day
-0.015
-0.01
-0.005
0
0.005
0.01
0.015
0 10 20 30 40 50 60 70
Tan so (Hz)
Chuyen vi (cm)
Lop mat
Lop day
4.5.1 Khảo sát dao động khối đất.

- Trường hợp không xét hệ số giảm chấn vật liệu


(a) (b)





Hình 4.7 Biểu đồ chuyển vị ngang của lớp mặt, lớp đáy khối đất khi chịu
tải trọng động có dải tần từ 0,5 đến 30 Hz, bước tần số 0,5 Hz(a); dải tần từ
1,0 đến 60 Hz, bước tần số 1,0Hz(b)
Nhận xét: Khi khảo sát với các dải tần khác nhau, nhận được các giá
trị biên độ dao động giống nhau tại các vị trí trùng nhau về tần số.
-Trường hợp xét hệ số giảm chấn vật liệu


(a) (b)





Hình 4.8 Biểu đồ chuyển vị ngang của lớp mặt, lớp đáy khối đất khi chịu
tải trọng động có dải tần từ 0,5 đến 30 Hz, bước tần số 0,5 Hz(a); dải tần từ
1,0 đến 60 Hz, bước tần số 1,0Hz(b)
Nhận xét: Biên độ dao động giảm đi vài chục lần so với không
xét nhớt, do xuất hiện lực cản nhớt vật liệu. Các giá trị biên độ dao
động thay đổi lên, xuống tương đối đều tại các tần số, đặc biệt tại vị
trí mặt thoáng khối đất.

4.5.2 Khảo sát truyền sóng cắt (sóng Love) trong nền đất
Sóng Love phải thỏa mãn phương trình sóng cắt:
∂
2
v
∂t
2
=
G
1
ρ
1
(
∂
2
v
∂x
2
+
∂
2
v
∂z
2
) nếu 0≤ z ≤H (4.28a)
∂
2
v
∂t
2

=
G
2
ρ
2
(
∂
2
v
∂x
2
+
∂
2
v
∂z
2
) nếu z ≥ H (4.28b)





19
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5

2
2.5
3
0 5 10 15 20 25 30 35
Tan so (Hz)
Ch u y e n v i ( cm )
E2=4
E2=6
E2=8





Hình 4.11 Sơ đồ minh họa lớp đất bề mặt mềm hơn (G
1
/ρ
1
< G
2
/ρ
2
) nằm
trên nửa không gian đàn hồi, điều kiện để tồn tại sóng Love [46].

NCS xét bài toán chỉ có ứng suất cắt τ
yz
(xét trong mặt phẳng
nằm ngang yx) và τ
yx

(xét trong mặt phẳng thẳng đứng yz). Như vậy
với các ứng suất cắt này, sẽ không có biến dạng thể tích mà chỉ có
biến dạng trượt trong mặt phẳng yx và yz. Theo PPNLCT Gauss:
Z=
⌡
⌠
V*

(τ
yx
-τ
yx
0
) γ
yx
dV
*
+
⌡
⌠
V*

(τ
yz
-τ
yz
0
) γ
yz
dV

*
+
⌡
⌠
V*

(f
x
-f
x
0
)

u dV
*
+
⌡
⌠
V*

(f
y
-f
y
0
)v dV
*
+
⌡
⌠

V*

(f
z
-f
z
0
)w dV
*
→ min
(4.29)
Giải trực tiếp phiếm hàm (4.29), sẽ nhận được kết quả biên độ dao
động của khối đất theo tần số. Tác giả khảo sát 3 trường hợp: mô đun
đàn hồi lớp trên bằng mô đun đàn hồi lớp dưới (hình 4.13a); mô đun
đàn hồi lớp trên nhỏ hơn mô đun đàn hồi lớp dưới (hình 4.13b); mô
đun đàn hồi lớp trên tăng dần, mô đun đàn hồi lớp dưới giữ nguyên
(hình 4.13c).







(a) (b) (c)
Hình 4.13 Biểu đồ chuyển vị ngang v theo tần số

Nhận xét: - Khi khảo sát độ cứng của hai lớp đất giống nhau tức
là vận tốc sóng cắt lớp trên bằng vận tốc sóng cắt lớp dưới thì không
thấy hiện tượng khuếch đại dao động bề mặt.

- Khi khảo sát độ cứng của lớp đất trên nhỏ hơn độ cứng của lớp
đất dưới thì biên độ dao động theo chiều v tại lớp mặt tăng lên nhiều
lần so với lớp đáy, tức là xuất hiện hiện tượng khuếch đại dao động
bề mặt.
- Khi khảo sát mô đun đàn hồi của lớp đất trên tăng lên thì biên
độ dao động bề mặt giảm xuống. Như vậy hiện tượng khuếch đại dao
H
x
z
ρ
1,
G
1
Lớp bề mặt


ρ
2 ,
G
2
Nửa không gian





20
-0.2
0
0.2

0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
0 2 4 6 8 10 12
Chieu dai coc (m)
Chuy en v i (c m )
f=4.9Hz
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
0 1 2 3 4 5 6 7
Tan so (Hz)
Chuyen vi (cm)
Dau coc
Giua coc
Chan coc
-0.06
-0.04
-0.02
0.00

0.02
0.04
0.06
0.08
0 1 2 3 4 5 6 7
Tan so (Hz)
Chuyen vi (cm)
Dau coc
Giua coc
Chan coc
-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0 2 4 6 8 10 12
Chieu dai coc (m)
Chuyen vi (cm)
f=5.2Hz
động bề mặt phụ thuộc vào độ cứng lớp đất phía trên, đất càng yếu
thì dao động bề mặt càng lớn. Để có được kết quả tin cậy cần phải
khảo sát nhiều trường hợp khác nhau, rồi xử lý thống kê số liệu, sau
đó đưa ra được hệ số khuếch đại dùng trong tính toán động đất.
4.5.3 Khảo sát dao động của cọc đơn
Khảo sát cọc dài l = 10m, tiết diện (30x30)cm; E
c
= 20000 Mpa,

nằm trong nền đất có E
d
= 10Mpa, ν = 0,3 chịu tác dụng của tải trọng
động tại chân cọc với dải tần từ 0,1 đến 6 Hz, bước của tần số là 0,1.
- Khi không xét hệ số giảm chấn vật liệu




(a) (b)



Hình 4.15 Biểu đồ chuyển vị theo tần số tại các vị trí đầu cọc, giữa và chân
cọc (a). Biểu đồ chuyển vị ngang theo chiều dài cọc tại tần số 4,9 Hz (b)
- Khi xét hệ số giảm chấn vật liệu


(a) (b)






Hình 4.16 Biểu đồ chuyển vị theo tần số tại các vị trí đầu cọc, giữa và chân
cọc (a). Biểu đồ chuyển vị ngang theo chiều dài cọc tại tần số 5,2 Hz (b)

Nhận xét: có thể xác định được biên độ dao động theo tần số của cọc.
Qua đó có thể xác định được biên độ dao động theo chiều dài cọc tại

tần số có biên độ dao động lớn nhất.
4.6 Khảo sát dao động của cọc chịu tải trọng động đất
Sử dụng gia tốc đồ của trận động đất El Centro 1940 để khảo sát:
- Khảo sát với thời gian chấn động của động đất T = 5,12s





21


(a) (b)





(c) (d)







Hình 4.18 Biểu đồ chuyển vị ngang theo thời gian tại các vị trí đầu cọc,
chân cọc (a). Biểu đồ chuyển vị ngang (b), lực cắt (c), mô men (d) theo
chiều dài cọc tại thời gian 3,12s.
- Khảo sát với thời gian chấn động của động đất T = 10,24s

(a) (b)







(c) (d)






Hình 4.19 Biểu đồ chuyển vị ngang theo thời gian tại các vị trí đầu cọc,
chân cọc (a). Biểu đồ chuyển vị ngang (b), lực cắt (c), mô men
(d) theo chiều dài cọc tại thời gian 8,24s




22

- Khảo sát với thời gian tác động của động đất T = 20,48s

(a) (b








(c) (d)




Hình 4.20 Biểu đồ chuyển vị theo thời gian tại các vị trí đầu cọc, chân
cọc (a). biểu đồ chuyển vị (b), lực cắt (c), mô men (d) của cọc theo chiều dài
tại thời gian 18,48s
Nhận xét: Khi tính toán với thời gian động đất t=10.24s cho kết
quả biên độ dao động, nội lực cọc lớn nhất, nó gây bất lợi nhất cho
cọc nên trong trường hợp này được chọn để thiết kế cọc.
Có thể mở rộng để nghiên cứu trên nhiều loại đất khác nhau, trên
nhóm cọc, dùng nhiều phổ gia tốc để có thể có những kết luận
mang tính tổng quát và chính xác hơn, làm cơ sở cho việc tính toán
thiết kế kháng chấn cho móng cọc công trình.
4.7 Kết luận chương 4
1- Xây dựng được bài toán tương tác động lực học của cọc và đất
nền khi chịu tải trọng động nằm ngang cũng như chịu tải trọng động
đất cho phép kể được điều kiện biên ở vô hạn cũng như điều kiện trở
kháng cơ học (điều kiện bức xạ) của cọc đối với đất và do đó không

cần đặt thêm các hệ số lò xo, hệ số nhớt như các phương pháp khác.
2- Để xét biến dạng dẻo của đất khi động đất tác giả đã đưa hệ số
giảm chấn vật liệu vào trong tính toán, thấy rằng ảnh hưởng của hệ số
giảm chấn vật liệu đến biên độ dao động là đáng kể, đặc biệt tại các
tần số dao động riêng.




23
3- Thông qua lời giải số cho thấy rõ hiện tượng khuếch đại dao
động bề mặt khi có sóng Love truyền từ dưới lên, phù hợp với lý
thuyết về truyền sóng Love.
4- Dùng gia tốc đồ của một trận động đất thật (El Centro 1940)
làm thông số đầu vào để khảo sát bài toán tương tác động lực học của
cọc khi chịu tải trọng động đất. Sử dụng tích phân chập Duhamel
nhận được lời giải trong miền tần số, sau đó biến đổi Fourier ngược
(IFFT) được kết quả trong miền thời gian.

KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
* Các kết quả chính đạt được:
Bằng cách sử dụng phương pháp dùng hệ so sánh của PPNLCT
Gauss trong việc nghiên cứu bài toán tương tác giữa cọc và nền đất
khi chịu tải trọng nằm ngang cũng như tải trọng động đất, tác giả
nhận được một số kết quả chính như sau:
1. Thông qua lời giải số bằng phương pháp phần tử hữu hạn có
thể đưa lời giải Kelvin về lời giải Mindlin, nghĩa là nhận được lời
giải của bán không gian vô hạn đàn hồi từ lời giải của không gian vô
hạn đàn hồi với tải trọng đặt tại vị trí bất kỳ.
2. Xây dựng được bài toán tương tác tĩnh học, tương tác động lực

học giữa cọc với nền đất khi chịu tải trọng tĩnh, tải trọng động nằm
ngang đặt tại vị trí bất kỳ. Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn với
đất là phần tử khối 3 chiều 20 nút; cọc dùng phần tử 2 nút đối với
chuyển vị, 3 nút đối với lực cắt để giải. Phương pháp này tự động
thỏa mãn điều kiện biên ở vô cùng, điều kiện trên biên khối đất chứa
cọc cũng như điều kiện tiếp xúc giữa cọc và nền đất, tức là không cần
đặt thêm các liên kết phụ như lò xo, hộp nhớt trên bề mặt tiếp xúc
giữa cọc- nền đất, trên biên của khối đất chứa cọc. Ngoài ra có thể
nghiên cứu được các thông số ảnh hưởng đến sự làm việc của cọc
như: chiều dài cọc, độ cứng của cọc, cọc đặt trên lớp đá cứng và ảnh
hưởng của cọc đến sự làm việc của đất.
3. Trong tính toán động lực học công trình và tính toán động đất
bao giờ cũng xét đến hệ số nhớt công trình. Trong luận án này, đối
với nền đất tác giả không dùng hệ số nhớt thông thường mà dùng hệ
số giảm chấn vật liệu (hysteretic damping) hay hệ số ma sát khô (dry
friction). Hệ số này cho phép xét được hiện tượng biến dạng dẻo của
nền đất khi cần.




24
4. Xây dựng được bài toán truyền sóng cắt (sóng Love) từ nền
đất cứng truyền lên lớp đất phía trên bằng cách xét đồng thời sóng cắt
trong mặt phẳng nằm ngang và sóng cắt nằm trong mặt phẳng thẳng
đứng. Dựa trên lời giải số của phương pháp phần tử hữu hạn nghiên
cứu được hiện tượng khuếch đại dao động bề mặt theo phương thẳng
góc với phương truyền sóng, phù hợp với lý thuyết về truyền sóng
Love.
5. Xây dựng được bài toán tương tác động lực học của cọc khi

chịu tải trọng động đất. Sử dụng tích phân chập Duhamel nhận được
lời giải trong miền tần số, sau đó biến đổi Fourier nhanh, ngược
(IFFT) được kết quả trong miền thời gian. Dùng gia tốc đồ của một
trận động đất thật (El Centro 1940) làm thông số đầu vào để khảo sát,
xác định được các thông số chuyển vị, mô men, lực cắt của cọc tại
bất kỳ thời gian nào.
6. Dựa trên ngôn ngữ lập trình Matlab, xây dựng được các
chương trình phần mềm tính toán phục vụ các trường hợp nghiên
cứu, khảo sát: Mstatic1; Kstatic1; MstaticP1; KstaticP1; KstaticPLs;
KdynaS; KdynaL; KdynaP; KdynaPE.
* Những vấn đề cần nghiên cứu tiếp
1. Luận án đã xây dựng bài toán tương tác giữa cọc đơn và nền
đất khi xem nền đất làm việc trong miền đàn hồi, đây là cơ sở để mở
rộng nghiên cứu xây dựng bài toán khi xét thêm các tính chất đặc biệt
của nền đất và công trình như: đàn nhớt, hiện tượng hóa lỏng, tính
chất của đất thay đổi khi tải trọng thay đổi, hiện tượng “khoảng
trống” (GAP)
2. Mở rộng nghiên cứu bài toán tương tác đồng thời của hệ cọc-
đất- công trình; nhóm cọc, móng cọc đài cứng, đài mềm; móng cọc
đài cao.