Đề thi thử ĐHKHTN Hà nội (lần 4)

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011
TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN
Môn: TOÁN ( Đợt 4 )
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu I. Cho hàm số y = x
3
– (m +3)x
2
+ 4mx – m
2
(C
m
).
1) Kháo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho ứng với m = 0.
2) Tìm các giá trị của m sao cho (C
m
) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt trong đó có ít nhất hai
điểm có hoành độ dương.
Câu II.
1) Giải phương trình
24331
2
 xxxx
2) Giải phương trình
sin4x + sin3x + cosx = 4sinx + 2 .
Câu III.
1) Tính nguyên hàm
I =




22
2
)1(
)1(
x
dxx
.
2) Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 5 chữ số. Tính xác suất để số đó không có chữ số
1 hoặc không có chữ số 5.
Câu IV.
1) Cho tứ diện ABCD có AC = AD = BC = BD = CD = a, AB = a 2 . Gọi H là hình chiếu của
A lên mặt phẳng (BCD). Tính thể tích khối chóp A. BCHD.
2) Cho hình chữ nhật ABCD có trung điểm AB là M(4;6). Giao điểm I của hai đường chéo
nằm trên đường thẳng d: 3x – 5y + 6 = 0, điểm N(6;2) thuộc cạnh CD. Hãy viết phương
trình cạnh CD biết tung độ I lớn hơn 4.
3) Cho mặt phẳng (P): 7x + 5y + 2 + 52 = 0 và A(1; - 2; - 5) , B( 1; 4; 7). Tìm M trên (P) để
| |MBMA  đạt giá trị bé nhất.
Câu V. Cho cba ,, > 0. Chứng minh rằng:
3333
)
111
)((3
cba
cba
a
c
c
b

b
a

.


HẾT











www.VNMATH.com