Đề thi - Đáp án thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Lạng Sơn năm 2014 - 2015

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
T
ỈNH LẠNG SƠN
KÌ THI TUY
ỂN SINH LỚP 10 THPT
N
ĂM HỌC 2014 – 2015
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 26 tháng 06 năm 2014
Đề thi gồm: 01 trang
Câu I (2 điểm).
1.tính giá trị biểu thức:
A =
936  B =


553
2

2. Rút gọn biểu thức P =
2
.
2
2
2
1












 x
x
xxx
với x > 0; x khác 4
Câu II (2 điểm).
Vẽ đồ thị hàm số : y = 2x
2
và y = x + 1 trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Xác định
t
ọa độ giao điểm của hai đồ thị
Câu III ( 2 điểm).
a. Giải hệ phương trình





43
62
yx
yx
b. Tìm m để phương trình x
2

- 2x - m + 3 = 0 có 2 nghiệm phân biệt x
1
; x
2
thỏa mãn
2
2
2
1
xx  = 20
Câu IV (4 điểm).
Cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn (O) đường kính BC cắt AB; AC lần lượt tại M
và N. G
ọi H là giao điểm của BN và CM , K là giao điểm của BN và CM, K là trung điểm
c
ủa AH
a. Ch
ứng minh rằng tứ giác AMHN nội tiếp đường tròn
b. Ch
ứng minh AM.AB = AN.AC
c. Ch
ứng minh KN là tiếp tuyến của đường tròn (O)
Câu V (1 điểm).
Cho x và y là hai số thực dương thỏa mãn x + 2y 3

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S = 323  yx
Hết
H
ọ tên thí sinh: SBD
Ch

ữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2:
Đ
Ề CHÍNH THỨC
HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
N
ĂM HỌC 2014 – 2015
Môn thi: TOÁN
Câu Nội dung Điểm
1


A = 6-3 = 3 0,5
B = 3 +
5
-
5
= 3
0,5

với x > 0 và x khác 4 có P =
2
).
)2(
2
2
1
(


 x

x
xxx

0,25

=
 
2
.
2
2


x
x
xx
x
=
2
1
x
0,75
2
v
ẽ y = 2 x
2
lập bảng
x -1 -1/2 0 1/2 1
y = 2x
2

2 1/2 0 1/2 2
Vẽ y = x + 1
Cho x = 0 => y = 1
Cho x = - 1 => y = 0
T
ọa độ giao điểm của 2 đồ thị là ( -1/2;-1/2) và ( 1;2)
1
3

a)

















2
2
43

147
826
62
y
x
yx
x
yx
yx

0,75

' = (-1)
2
- (-m+3) = m - 2 Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì

' > 0
=> m - 2 > 0 nên m > 2
0,25
Theo Vi ét ta có x
1
+ x
2
= 2 và x
1
x
2
= 3 - m 0,25
Theo đề bài
2

2
2
1
xx  = 20 nên ( x
1
+ x
2
)
2
- 2 x
1
x
2
= 20
0,25
Vậy 2
2
- 2( m-3) =20 => m = 11( thỏa mãn) 0,25
Vậy m = 11 thì 0,25
4
V
ẽ hình
0,5
x
y
1/2
1
2
1/2
-1

-1/2
A
B
C
M
N
K
O
H
a. Có

BMC = 90
0
( Nội tiếp chắn nửa đường tròn )
=>

AMH = 90
0
( do kề bù)
Có

BNC = 90
0
( Nội tiếp chắn nửa đường tròn)
=>

ANH = 90
0
( do kề bù )
V

ậy

AMH +

ANH = 180
0
nên tứ giác AMHN nội tiếp
1,5
b. Xét

AMC và

ANB có

AMC =

ACB =90
0
( cm ý a)
Có

A chung nên

AMC đồng dạng

ANB ( gg )
=> AM/AN = AC/ AB hay AM.AB = AN.AC
1
c. Có H là trực tâm của


ABC=> AH vuông góc BC
=>

CAH +

ACB =90
0
(1)
KN là
đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của

vuông NHA
=>

KNA =

KAN (2)

ONC cân tại O nên

ONC =

OCN (3)
T
ừ 1,2,3 ta có :

KAN +

ONC =90
0

=>

KNO = 90
0
hay KN là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
1
5
Câu 5: theo bất đẳng thức Bunhiacopski ta có
a
1
b
1
+ a
2
b
2

))((
2
2
2
1
2
2
2
1
bbaa  . Dấu “=” xảy ra khi:
2
1
2

1
b
b
a
a

S = 323  yx
= 62
2
2
3  yx

)623)(21(  yx ( theo bất đẳng thức Bunhiacopski)

12.3

6
V
ậy S
min
= 6 khi
62
2
2
3
1


 yx
<=>

62
2
3
1


 yx
2y+6=2x+6=> x=y
Theo
đề bài: x + 2y 3

=> y

1
V
ậy với điều kiện : y 0

;x=y; y

1 thì S
min
= 6
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
T
ỈNH LẠNG SƠN
KÌ THI TUY
ỂN SINH LỚP 10 THPT
N
ĂM HỌC 2014 – 2015
Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 26 tháng 06 năm 2014
Đề thi gồm: 01 trang
Câu 1 (2 điểm)
a. Hãy kể năm phương chân hội thoại đã học.
b. Khi tham gia h
ội thoại dùng cách nói như: Nói khí không phải ; xin bỏ quá cho ; xin lỗi,
thành th
ực mà nói là ; có thể mất lòng, cũng xin nói thực là
Ng
ười ấy muốn tuân thủ phương châm hội thoại nào?
Câu 2 (3 điểm)
Em hãy viết một đoạn văn nghị luận từ 10-15 câu bày tỏ suy nghĩ của mình về việc giữ gìn
s
ự bình yên cho mảnh đất biên cương xứ Lạng.
Câu 3 (5 điểm)
Cảm nhận của em về cuộc gặp gỡ giữa người và trăng trong đoạn thơ sau:
Thình lình
đèn điện tắt
Phòng buyn-
đinh tối om
V
ội bật tung cửa sổ
Đột ngột vầg trăng tròn
Ng
ửa mặt lên nhìn mặt
Có cái gì r
ừng rưng
Nh
ư là đồng là bể

Như là sông là rừng
Tr
ăng cứ tròn vành vạch
K
ể chi người vô tình
Ánh tr
ăng im phăng phắc

Đủ làm ta giật mình.
Đ
Ề CHÍNH THỨC