Đề thi - Đáp án thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Quảng Ninh năm 2014 - 2015

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (480.79 KB, 4 trang )

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH QUẢNG NINH

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2014 – 2015

Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 29 tháng 06 năm 2014
Đề thi gồm: 01 trang

Câu I. (2,0 điểm)
1. Rút gọn các biểu thức sau:
a) A =
1
72
72
72
7375
28
6375





b)

)2(
22
.
)2)(2(
222
2
1
2
1

















 xx
x
xx
xx

x
x
xx
(với x > 0 và x ≠ 4.)
2. Giải hệ phương trình:

Câu II. (2,0 điểm)
Cho phương trình : x
2
+ x + m -5 = 0 (1) (m là tham số, x là ẩn)
1. Giải phương trình (1) với m = 4.
Thay m = 4 ta có: x
2
+ x -1 = 0
Δ = 1
2
+ 4.1.1 = 5

2
51
2
51
2
1




x
x

2. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x
1
≠ 0, x
2
≠ 0 thỏa mãn:

3
10
66
1
2
2
1




x
xm
x
xm

x
1
≠ 0, x
2
≠ 0  m ≠ 5
Để phương trình có hai nghiệm: Δ = 1- 4(m - 5) > 0 → m <
4

21

Theo Viet ta có: x
1
+ x
2
= -1 (1)
x
1
.x
2
= m – 5 (2)
Xét:
3
10
.
2)())(6(
3
10
.
)6()6(
3
10
66
21
21
2
2121
21
2

2
2
121
1
2
2
1









xx
xxxxxxm
xx
xxxmxm
x
xm
x
xm

Thay (1), (2) vào ta có:

1
3
10

5
173
3
10
5
)5(21)6(1






m
m
m
m
mm
(TM)

Câu III. (2,0 điểm)
ĐỀ CHÍNH THỨC

Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.

Gọi x là số hàng ghế ( x Є N
*
, x < 360)
y là số ghế trên mỗi hàng ghế ( x Є N
*

, y ≤ 20)
Vì phòng họp có 360 ghế được xếp thành từng hàng và mỗi hàng có số ghế ngồi bằng nhau nên ta
có phương trình:
x.y = 360 (1)
Phải kê thêm một hàng ghế nên số hàng ghế: x + 1(hàng ghế)
Mỗi hàng ghế phải kê thêm một ghế nên số ghế trên mỗi hàng là: y + 1(ghế)
Vì 400 người ngồi đủ nên ta có phương trình:
(x+1)(y+1) = 400 (2)
Từ (1), (2) ta có hệ phương trình:

Câu IV. (3,5 điểm)

1. Tứ giác ABCD là hình gì? Chứng minh.
Xét tứ giác ABCD có:
Góc BAD = 90
0
(gt)
Góc CBA = 90
0
, góc ADC = 90
0
(tính chất tiếp tuyến)
Do đó tứ giác ABCD là hình chữ nhật.
A
D
M
x
H

N
C
B
Q
P
K
1
2
3
4

Ta có AB = AC = R nên ABCD là hình vuông.
2.
Chứng minh góc MAN = 45
0
Theo gt ta có: NH, ND là hai tiếp tuyến cắt nhau
Góc A
1
= góc A
2
( tc hai tiếp tuyến cắt nhau)
Tương tự góc A
3
= góc A
4
( tc hai tiếp tuyến cắt nhau)
Mặt khác góc A

1
+ góc A
2 +
góc A
3 +
góc A
4
= 90
0
(gt góc xAy = 90
0
)
 2góc A
2
+ 2góc A
3
= 90
0
 2(góc A
2
+ góc A
3
) = 90
0
 góc A
2
+ góc A
3
= 45
0

 góc
MAN = 45
0
(đpcm)
3. Chứng minh rằng MQ; NP là các đường cao của tam giác AMN.
Xét tam giác vuông BCD có BC = CD (=R)
 BCD vuông cân tại C  góc CBD= 45
0

Ta có A, B là hai điểm liên tiếp cùng nhìn QM một góc 45
0

 tứ giác ABMQ là tứ giác nt
 góc ABM + góc AQM = 180
0

Hay góc AQM = 180
0

- góc ABM = 180
0
- 90
0
= 90
0

 MQ vuông góc AN  AN là đường cao trong tam giác AMN (đpcm)
Tương tự ADNP là tứ giác nt  NP vuông góc AM  NP là đường cao trong tam giác AMN
(đpcm)
CâuV. (0.5 điểm)

Cho a, b là các số thực thỏa mãn:
4
1
4
2
2
2
2

a
b
a
( a ≠ 0)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = ab.
Xét đẳng thức














