Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán trường THPT chuyên Lê Quý Đôn, tỉnh Bình Định năm học 2014 - 2015

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ( BÌNH ĐỊNH) 2014 – 2015
VÒNG 1.
Bài 1: Cho biểu thức
2
2
1
1
a a a a
P
a a a

  

với a > 1.
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tìm các giá trị của a để P = 2.
c) Tìm GTLN của P.
Bài 2. Gọi đồ thị hàm số
2
yx
là parabol (P), đồ thị hàm số
 
4 2 5y m x m   
là đường
thẳng (d).
a) Tìm giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
b) Khi (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là
12
,xx
. Tìm các giá trị

của m sao cho
33
12
0xx
.
Bài 3. Tìm x, y nguyên sao cho
18xy

Bài 4: Cho đường tròn (O) và một điểm P ở ngoài đường tròn. Kẻ hai tiếp tuyến PA, PB với
đường tròn (O) ( A, B là hai tiếp điểm). PO cắt đường tròn tại hai điểm K và I ( K nằm giữa P
và O) và cắt (AB) tại H. Gọi D là điểm đối xứng của B qua O. C là giao điểm của PD và
đường tròn (O).
a) Chứng minh tứ giác BHCP nội tiếp.
b) Chứng minh AC vuông góc với CH.
c) Đường tròn ngoại tiếp DACH cắt IC tại M. Tia AM cắt IB tại Q. Chứng minh MA =
MQ.
Bài 5: Tìm GTNN của hàm số
21
1
y
xx


với 0 < x < 1.

ĐỀ THI VÒNG 2-CHUYÊN TOÁN
Bài 1: Cho biểu thức:
1 1 2 1 2 1
: ; 0, , 1
14
11
x x x x x x
A x x x
x
x x x x

   

     








a) Rút gọn A.
b) Chứng minh rằng
AA

Bài 2.

a) Giải phương trình
2
11
2
2
x
x



b) Tìm cặp số nguyên (x,y) thỏa:
22
6 5 74xy

Bài 3. Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn. Các đường cao
1 1 1
AA , ,BB CC
của tam giác
đồng quy tại H. Chứng minh rằng:
1 1 1
6
HA HB HC
HA HB HC
  

Bài 4: Cho đường tròn tâm O ( không phải là đường kính). Điểm M di động trên cung lớn
AB ( M không trùng A, B). Gọi H là hình chiếu của M lên AB. E, F lần lượt là hình chiếu của
H trên MA, MB. Đường thẳng qua M vuông góc với EF cắt AB tại D.
a) Chứng minh rằng đường thẳng MD luôn đi qua một điểm cố định
b) Gọi Q, P lần lượt là hình chiếu của D lên MA, MB. Chứng minh DP.EF=PQ.HE

c) Chứng minh rằng:
2
2
.
.
MA AH AD
MB BD BH


Bài 5. Cho x, y, z đôi một khác nhau và
1 1 1
0
x y z
  
. Tính giá trị biểu thức:
2 2 2
2 2 2
yz xz xy
A
x yz y xz x xy
  
  

HẾT