Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên Hùng Vương tỉnh Bình Dương năm 2012 - 2013 môn Toán

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
BÌNH DƯƠNG CHUYÊN HÙNG VƯƠNG
Năm học: 2012-2013

Môn thi : TOÁN
(Thời gian làm bài : 150 phút)
(Không kể thời gian phát đề)
Bài 1: ( 1 điểm)
Cho Biểu thức
2 4
2 2 2
2
x y x y
A
y x xy y
−
=
− +
1) Rút gọn biểu thức A
2) Tính giá trò của A với 2 trường hợp: x =1, y=-1 ; x=-1, y=1 .
Bài 2: ( 1,5 điểm)
Chữ số hàng chục của một số có 2 chữ số lớn hơn chữ số hàng đơn vò là 1. Nếu
đổi chổ 2 chữ số cho nhau sẽ được một số bằng
5
6
số ban đầu. Tìm số có 2 chữ số
ban đầu .
Bài 3: ( 2 điểm)
1) Tìm các số a, b, c thỏa :
( )
1

1 2
2
a b c a b c+ − + − = + +
2) Cho a + 2b = 1. Tìm giá trò lớn nhất của ab .
Bài 4: ( 2 điểm): Giải phương trình và hệ phương trình
1)
2 2
9 29 0x x+ − − =
2)
( ) ( )
2
4
1 1 4
x xy x y
x xy

+ + + =


+ + =


Bài 5: ( 3,5 điểm):
1) Cho tam giác ABC. Về phía ngoài của tam giác ABC ta dựng các tam giác vuông
cân ABE và ACF đỉnh A. Chứng minh rằng trung tuyến AI của tam giác ABC
vuông góc với EF và AI =
1
2
EF.
2) Cho đường tròn tâm (O) và dây cung AB không qua tâm. C là một điểm bất kỳ

trên cung nhỏ AB, đường thẳng BC cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn ở D và tia
phân giác của góc BAC cắt (O) tại M. Gọi I là trung điểm AM. Chứng minh OI
song song với phân giác của góc ADB .
Hết
ĐỀ THI CHÍNH THỨC