Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên Lê Hồng Phong tỉnh Nam Định năm 2012 - 2013 môn Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NAM ĐỊNH
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN
Năm học 2012 – 2013
Môn: TOÁN (chung)
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút
Đề thi này có 01 trang
Bài 1: (1,25 điểm)
1) Tìm điều kiện xác định của biểu thức
1 x
−
.
2) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số y = 2mx + 1 đi qua điểm M (1; 2).
3) Lập một phương trình bậc hai có hai nghiệm là 2 và 3.
4) Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết HB = 1cm, HC = 4cm.
Tính độ dài đoạn AH.
5) Cho một hình tròn có chu vi bằng 20π cm. Tính độ dài đường kính.
Bài 2: (1,5 điểm) Cho biểu thức
( )
3 x x 1
3 x x
A
x x x x 1
− +
+
= +
+ +
, với điều kiện: x > 0.
1) Rút gọn biểu thức A.
2) Chứng minh A < 4.
Bài 3: (2,0 điểm) Cho phương trình

( ) ( )
2
x 2 m 2 x 3m 3 0 1− − − + =
( m là tham số ).
1) Giải phương trình (1) với m = 5.
2) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
Gọi hai nghiệm của phương trình (1) là
1 2
x , x
. Tìm các giá trị của m sao cho:
( )
2 2 2
1 2 1 2
6x x x x 4m 0− + + =
.
Bài 4: (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn đường kính AB, gọi C là điểm thuộc nửa đường tròn ( C khác A
và C khác B ). Kẻ đường cao CH của tam giác ABC và đường cao HK của tam giác HBC.
1) Chứng minh CH.BC = HK.AB.
2) Gọi M và I lần lượt là trung điểm của BH và CH, chứng minh MK ⊥ KI.
3) Chứng minh đường thẳng IK tiếp xúc với đường tròn đường kính AH.
Bài 5: (1,25 điểm) Giải hệ phương trình
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
y 1 2x 1 x 2y 3
x 1 2y 1 2x 3 4y 5 .

+ + = +


+ + = − +



Bài 6: (1,0 điểm) Cho a, b, c ,d là các số thực dương thay đổi thỏa mãn điều kiện a + b +c + d = 3.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
4 4 4 4
3 3 3 3
a b c d
P
a b c d
+ + +
=
+ + +
.
HẾT
Họ và tên thí sinh:…………………………………… Giám thị số 1:……………………………
Số báo danh:…………………………………………. Giám thí số 2:……………………………