Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên Nguyễn Du tỉnh Đăk Lăk năm 2012 - 2013 môn Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐĂK LĂK
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NĂM HỌC 2012 – 2013
MÔN THI: TOÁN - CHUYÊN
(Thời gian 150 phút không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 23/6/2012
Câu 1: (3,0 điểm)
1) Giải phương trình:
2 2
2 2 4 3x x x x
+ = − − +
2) Chứng minh rằng:
1 1 1 1
1.2.3 2002. 1
2 3 2001 2002
P
 
= + + + + +
 ÷
 
L
Câu 2: (3,0 điểm)
1) Tìm nghiệm nguyên của phương trình
3 6 52 0xy x y+ + − =
2) Tìm các số thực x, y thỏa mãn:
2
2
2
4 5

1
x
y y
x
= − +
+
Câu 3: (2,0 điểm)
Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Gọi C là điểm bất kỳ thuộc (O)
(0 < CA < CB). Qua B vẽ đường thẳng d vuông góc AB, tiếp tuyến tại C cắt đường
thẳng d tại D và đường thẳng AB tại E, OC cắt đường thẳng d tại F.
1) Chứng minh tứ giác BCEF là hình thang.
2) Gọi G là giao điểm của AC và EF. Giả sử tứ giác ODCG là hình bình hành. Tính
OF theo R.
Câu 4: (1,0 điểm)
Xác định các góc của tam giác ABC biết AC < AB, đường cao AH và đường
trung tuyến AM chia góc
·
BAC
thành ba phần bằng nhau.
Câu 5: (1,0 điểm)
Số thực x thay đổi và thỏa mãn điều kiện:
( )
2
2
3 5x x+ − ≥
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức:
( ) ( )
4 2
4 2

3 6 3A x x x x
= + − + −
.