Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Bà Rịa Vũng Tàu năm học 2012 - 2013 môn Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LƠP 10 THPT
TỈNH BÀ RỊA-VŨNG TÀU Năm học 2012 – 2013
MÔN THI: TOÁN
Ngày thi: 05 tháng 7 năm 2012
(Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (3,0 điểm)
a) Rút gọn biểu thức: A =
5 3 2 48 300+ −
b) Giải phương trình: x
2
+ 8x – 9 = 0
c) Giải hệ phương trình:
21
2 9
x y
x y
− =


+ =

Bài 2: (1,5 điểm) Cho parabol (P): y =
1
4
x
2
và đường thẳng (d): y =
1
2
x + 2
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Bài 3: (1,5 điểm)
Hai đội công nhân cùng làm một công việc. Nếu hai đội làm chung thì hoàn thành sau 12 ngày. Nếu mỗi
đội làm riêng thì dội một sẽ hoàn thành công việc nhanh hơn đội hai là 7 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội
phải làm trong bao nhiêu ngày để hoàn thành công việc đó?
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến Ax với đường tròn (O). Trên Ax lấy điểm M sao cho
AM > AB, MB cắt (O) tại N (N khác B). Qua trung điểm P của đoạn AM, dựng đường thẳng vuông góc với
AM cắt BM tại Q.
a) Chứng minh tứ giác APQN nội tiếp đường tròn.
b) Gọi C là điểm trên cung lớn NB của đường tròn (O) (C khác N và C khác B).
Chứng minh:
·
·
BCN OQN=
c) Chứng minh PN là tiếp tuyến của đường tròn (O).
d) Giả sử đường tròn nội tiếp
ANP
∆
có độ dài đường kính bằng độ dài đoạn OA.
Tính giá trị của
AM
AB
Bài 5: (0,5 điểm)
Cho phương trình
( )
2 2
2 1 1 0x m x m m− − + − − =
(m là tham số). Khi phương trình trên có nghiệm
1 2

,x x
, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
( ) ( )
2 2
1 2
1 1M x x m= − + − +

ĐỀ CHÍNH THỨC
Đáp án bài hình
a) Tứ giác APQN có
·
·
·
·
o o
APQ ANQ 90 APQ ANQ 180= = ⇒ + =
b) Ta có PA = PM và PQ ⊥ AM ⇒ QM = QB ⇒OQ // AM ⇒ OQ ⊥ AB
·
·
OQN NAB=
(cùng phụ với
·
ABN
)
·
·
BCN NAB=
(cùng chắn
»
NB

)
·
·
BCN OQN⇒ =
c) Cách 1:
·
·
OQN NAB=
⇒ tứ giác AONQ nội tiếp.
Kết hợp câu a suy ra 5 điểm A, O, N, Q, P cùng nằm trên một đường tròn
·
·
o
ONP OAP 90 ON NP= = ⇒ ⊥
⇒ NP là tiếp tuyến của (O)
Cách 2:
·
·
PAN PNA=
(do ∆PAN cân tại P)
·
·
ONB OBN=
(do ∆ONB cân tại O)
Nhưng
·
·
PAN OBN=
(cùng phụ với
·

NAB
)
⇒
·
·
PNA ONB=
Mà
·
·
·
·
·
o o
ONB ONA 90 PNA ONA 90 PNO ON PN+ = ⇒ + = = ⇒ ⊥
⇒ NP là tiếp tuyến của (O)
d) Gọi I là giao điểm của PO và (O), suy ra I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác APN
R
OE EI
2
= =
(R là bán kính đường tròn (O))
AIE
⇒ ∆
đều
3
AE R
2
⇒ =
AEO
∆

PAO
∆
(g-g)
R 3
AE EO 2PA MA AE
2
3
R
PA AO 2AO AB EO
2
⇒ = ⇒ = = = =