Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Bến Tre năm học 2012 - 2013 môn Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẾN TRE
ĐỀ THI TUYỂN SINH 10
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN BẾN TRE NĂM HỌC 2012 – 2013
MÔN TOÁN (chung)
Thời gian 120 phút (không kể phát đề)
Câu 1 (2,0 điểm). Không dùng máy tính bỏ túi, hãy rút gọn các biểu thức sau:
a) A =
b) B = , (với x > 0)
Câu 2 (2,5 điểm). Giải phương trình
và hệ phương trình sau:
a)
b)
Câu 3 (2,5 điểm).
a) Chứng minh rằng phương trình
luôn có hai nghiệm phân biệt x
1
; x
2
với mọi
m. Với giá trị nào của m thì hai nghiệm x
1
; x
2
thỏa mãn
b) Cho x, y, z là ba số thực dương
thỏa: . Chứng minh rằng:
Đẳng thức xảy ra khi
nào?
Câu 4 (3,0 điểm). Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Từ A, B vẽ các tiếp tuyến Ax, By về phía có chứa
nửa đường tròn (O). Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng OA; điểm N thuộc nửa đường tròn (O). Đường tròn (O’)

ngoại tiếp tam giác AMN cắt Ax tại C; đường thẳng CN cắt By tại D.
a) Chứng minh tứ giác BMND nội tiếp.
b) Chứng minh DM là tiếp tuyến của đường tròn (O’).
3/ Gọi I là giao điểm của AN và CM; K là giao điểm của BN và DM. Chứng minh IK song song AB.
( )
2 3
6 5
5 3 6 3
 
+ −
 ÷
− +
 
2x x x 1 x x 1
x x 1 x x 1
− − −
− −
+ + +
( ) ( )
2
2 2
x x 1 3 x x 1 4 0− + − − + − =
2 6
11
x y
4 9
1
x y

+ =





− =


2
2 3 8 0x mx m− + − =
( ) ( )
1 2
x 2 x 2 0− − <
2 2 2
x y z 1+ + =
3 3 3
2 2 2 2 2 2
1 1 1 x y z
3
x y y z z x 2xyz
+ +
+ + ≤ +
+ + +
ĐỀ CHÍNH THỨC