Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Lâm Đồng năm học 2013 - 2014 môn Toán (Có đáp án)

www.VNMATH.com
Sở giáo dục & ĐT Lâm Đồng
KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 1O THPT
Khoá ngày 19 tháng 6 năm 2013
ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: Toán (thời gian 120 phút)

Câu 1: (0,75đ) Tính độ dài đường tròn có bán kính bằng 5 cm.
Câu 2: (0,75đ) Cho hàm số bậc nhất y = (m – 3)x + 2014. Tìm giá trị của m để hàm số đồng biến
trên R
Câu 3: (0,75đ) Thực hiện phép tính:
1 1
2 3 2 3

 

Câu 4: (0,75đ) Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ AH vuông góc với BC tại H. Biết AB = 6cm,
sinC =
3
5
. Tính độ dài các đoạn thẳng BC và AH.
Câu 5: (0,75đ) Giải phương trình: (x
2
+ 6x – 7 )(2x + 4) = 0
Câu 6: (0,75đ) Cho hệ phương trình
1
2 8
mx ny
mx ny
 



 

có nghiệm là
3
1
x
y





.Tìm m và n .
Câu 7: (0,75đ) Cho parabol (P) y = x
2
và đường thẳng (d
1
): y = 2x – 5. Lập phương trình đường
thẳng (d
2
) song song với (d
1
) và cắt (P) tại điểm M có hoành độ là 3.
Câu 8: (0,75đ) Cho hình nón có đường sinh là 5cm, diện tích toàn phần là 24

cm
2
. Tính thể tích
hình nón.
Câu 9: (0,75đ) Cho tam giác ABC có AB = 4

2
cm, BC = 7cm,
B

= 45
0
. Tính độ dài cạnh AC.
Câu 10: (0,75đ) Một người dự định đi xe gắn máy từ A đến B với quãng đường dài 90 km. Thực
tế vì có việc gấp nên người đó đã tăng vận tốc thêm 10km/giờ so với dự định, nên đã đến B
sớm hơn 45 phút. Tính vận tốc người đó dự định đi từ A đến B.
Câu 11: (0,75đ) Cho phương trình bậc hai: x
2
– 2(m – 1)x + 4m – 11 = 0(*) (x là ẩn số, m là
tham số). Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phương trình(*).
Chứng minh A = 2x
1
– x
1
x
2
+ 2x
2
không phụ thuộc vào m.
Câu 12: (0,5đ) Rút gọn biểu thức:
6 4 7 2 6
  

Câu 13: (0,75đ) Cho điểm M thuộc nửa đường tròn đường kính AB (M khác A và B). Lấy điểm I
nằm giữa M và B, kẻ IH vuông góc với AB tại H. Đoạn thẳng AI cắt đoạn thẳng MH tại K.
Chứng minh rằng
B

+
2
AKM AIM

 

Câu 14: (0,5đ) Cho đường tròn (O), từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến AB và AC
(B, C là hai tiếp điểm). Gọi M là giao điểm của OA và BC, D là một điểm nằm trên đường
tròn (O) sao cho D không nằm trên đường thẳng OA, kẻ dây cung DE đi qua M. Chứng
minh tứ giác ADOE nội tiếp.
Hết
www.VNMATH.com

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
LÂM ĐỒNG Khóa ngày 21/6/2013
ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN THI : TOÁN
( Đề thi gồmcó 01 trang) Thời gian làm bài : 150 phút

Câu 1:(2,0đ) Rút gọn :
2 3. 2 2 3 . 2 2 3
A      

Câu 2:(2,0đ) Cho


là góc nhọn. Chứng minh :
6 6 2 2
sin cos 3sin cos 1
   
  

Câu 3:(2,0đ) Giải hệ phương trình :
   
2
6 8
6
x y x y
x y

    


 



Câu 4:(2,0đ) Giải phương trình :
2
2 3 3 2 4 3
x x x   

Câu 5:(1,5đ) Cho tam giác ABC, lấy điểm M nằm giữa B và C, lấy điểm N nằm giữa A và M. Biết
diện tích tam giác ABM và diện tích tam giác NBC đều bằng 10m
2
, diện tích tam

giác ANC là 9m
2
. Tính diện tích tam giác ABC.
Câu 6:(1,5đ) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy ( đơn vị trên hai trục toạ độ bằng nhau) cho A(6;0) ,
B(3;0) , C(0;- 4) , D(0;-8) . Đường thẳng AC cắt đường thẳng BD tại M. Tính độ
dài đoạn thẳng OM.
Câu 7:(1,5đ) Cho phương trình bậc hai :


2 2
3 1 15 0
x m x m
    
(x là ẩn số, m là tham số).
Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
1 2
,
x x
thoả mãn hệ thức
1 2
2 12
x x
  

Câu 8:(1,5đ) Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O). Trên tia đối của tia AC lấy
điểm D và trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho AD = BE . Chứng minh tứ
giác DAOE nội tiếp .
Câu 9:(1,5đ) Tìm giá trị nhỏ nhất của
2 5
M x x

  

Câu 10:(1,5đ) Tìm số tự nhiên n để n + 4 và n + 11 đều là số chính phương.
Câu 11:(1,5đ) Cho tam giác ABC cân tại A, lấy điểm D nằm giữa B và C, lấy điểm E nằm giữa A
và B , lấy điểm F nằm giữa A và C sao cho
ˆ ˆ
EDF B

. Chứng minh :
2
.
4
BC
BE CF 

Câu 12:(1,5đ) Cho đường tròn tâm O đường kính AB, M là một điểm trên đường tròn (M khác A
và B), kẻ MH vuông góc với AB tại H. Đường tròn tâm M bán kính MH cắt (O) tại
C và D. Đoạn thẳng CD cắt MH tại I. Chứng minh : I là trung điểm của MH .
Hết



www.VNMATH.com
K
J
I
D
C
H
B

O
A
M
4
3
2
1
A
O
B
C
D
E


Chứng minh MC
2
= MK.MJ = 2MK.MO = 2MI.MH = MH
2
=> MH = 2MI => đpcm