Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Phú Thọ năm học 2013 - 2014 môn Toán (Có đáp án)

www.VNMATH.com
ĐỀ VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI THI VÀO 10 PHÚ THỌ 18-6-2013

Câu 1
a) Tính A=
49162 

b) Trong các hình sau : hình vuông; hình bình hành; hình chữ nhật; hình thang
cân. Những hình nào có hai đường chéo bằng nhau
ĐS a) A=1
b)HV ; HCN ; HTC
Câu 2
a) Gpt : 2x
2
-7x+3=0

b) Ghpt





2
43
yx
yx

ĐS a) x
1
=3 ; x
2

=1/2 . b) (x:y)=(1;1)

Câu 3
a) Rút gọn B=
 














1
1
1
1
a
aa
a
aa

b) Cho pt x
2

+2(m+1)x+m
2
=0. Tìm m để pt có 2 nghiệm pb, trong đó có 1 nghiệm =-2

ĐS a) B=




  
aaa
a
aa
a
aa























 111
1
1
1
1
1
1

b) có
'

=(m+1)
2
-m
2
=2m+1
Đẻ pt có 2 nghiệm pb thì 2m+1>0  m>-1/2
Vì x=-2 là nghiệm của pt nên ta có 4-4(m+1)+m
2
=0  m
2
-4m=0  m=0; m=4
Vậy với m=0 ; m=4 thì pt có 2 nghiệm pb,trong đó có 1 nghiệm =-2

Câu 4
Cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R. Gọi I là trung điểm của OA vẽ dây NM
vuông góc với BA tại I. Trên cung nhỏ BM lấy điểm C (C khác M và B), AC cắt MN
tại D. CMR
a) Tứ giác BIDC nội tiếp
b) AD.AC=R
2

c) Khi C chạy trên cung nhỏ BM thì tâm đường tròn nội tiếp

DCM luôn thuộc 1
đường tròn cố định.
ĐS
a) ta có góc ACB=90 (góc nt chắn ½ đương tròn)
góc MIB=90 ( NM vuông góc AB)
 góc DIB+góc DCB=180 => BIDC nội tiếp.
b) ta có tam giác ADI đồng dạng với tam giác ABC ( G-G)
 AD/AB=AI/AC=> AD.AC=AI.AB =(R/2).2R=R
2

c) Gọi E là tâm đường tròn ngoại tiếp DCM
www.VNMATH.com
Kẻ EH vuông góc với MD=> MED là tam giác cân tại E=>EH là phân giác
củaMED =>góc MED=2góc MEH
Lại có góc MED=2goc MCD (quan hệ giữa góc ở tâm và góc nội tiếp cùng
chắn 1cung)
=>góc MEH =góc MCD
Ta có AB là trung trực NM => cung AM=cung AN=>góc AMN=gócACM
 góc AMN= góc MEH=>góc EMH+ góc AMN =góc EMH + góc MEH =90

 EM vuông góc với AM ; mà AM vuông góc với BM (góc AMB=90)
 B; M; E thẳng hàng
Mà B và M cố định nên tâm E của đường tròn ngoại tiếp tam giác DCM thuộc
đường thẳng cố định.

CÂU 5
Cho 2 số thực dương x, y. Tìm GTNN của P=
)2()2( xyyyxx
yx



ĐS
Ta có


2
2
)(3)22)(()2()2( yxxyyxyxxyyyxx 



)(3)2()2( yxxyyyxx 
(vì x:y dương)
 P
3
1
3)(





yx
yx

 GTNN P=
3
1
khi
yxyx
xy
y
yx
x




22
22