Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Lạng Sơn năm học 2012 - 2013 môn Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
LẠNG SƠN
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2012 – 2013
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 27 tháng 06 năm 2012
Đề thi gồm: 01 trang
Câu I (2 điểm).
1.tính giá trị biểu thức:
A = B =
2. Cho biểu thức P =
Tìm x để biểu thức P có
nghĩa; Rút gọn P . Tìm x để P là một
số nguyên
Câu II (2 điểm).
1. Vẽ đồ thị hàm số : y = 2x
2
2. Cho phương trình bậc hai tham số m : x
2
-2 (m-1) x - 3 = 0
a. Giải phương trình khi m= 2
b. Chứng minh rằng phương
trình luôn có hai nghiệm
phân biệt x
1
; x
2
với mọi giá
trị của m. Tìm m thỏa mãn
Câu III (1,5 điểm).

Trong tháng thanh niên Đoàn trường phát động và giao chỉ tiêu mỗi chi đoàn thu gom 10kg giấy vụn
làm kế hoạch nhỏ. Để nâng cao tinh thần thi đua bí thư chi đoàn 10A chia các đoàn viên trong lớp thành hai tổ
thi đua thu gom giấy vụn. Cả hai tổ đều rất tích cực. Tổ 1 thu gom vượt chỉ tiêu 30%, tổ hai gom vượt chỉ tiêu
20% nên tổng số giấy chi đoàn 10A thu được là 12,5 kg. Hỏi mỗi tổ được bí thư chi đoàn giao chỉ tiêu thu gom
bao nhiêu kg giấy vụn?
Câu IV (3,5 điểm).
Cho đường tròn tâm O,đường kính AB, C là một điểm cố định trên đường tròn khác A và B. Lấy D là
điểm nằm giữa cung nhỏ BC. Các tia AC và AD lần lượt cắt tiếp tuyến Bt của đường tròn ở E và F
a, Chừng minh rằng hai tam giác ABD và BFD đồng dạng
b, Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp
c, Gọi D
1
đối xúng với D qua O và M là giao điểm của AD và CD
1
chứng minh rằng sooe đo góc AMC
không đổi khi D chạy trên cung nhỏ BC
Câu V (1 điểm).
Chứng minh rằng Q = với mọi giá
trị của x
( )
2
3 1 1− +
12 27
3
+
1 1 1
2 :
1 1 1 1 1
x
x x x x

−
 
−
 ÷
− − + + − −
 
1 2
2 2
2 1
1
x x
m
x x
+ = −
4 3 2
3 4 3 1 0x x x x− + − + ≥
ĐỀ CHÍNH THỨC
Đáp án :
Câu I (2 điểm).
1. A. = B =
2. ĐK : x >1
P =
Để P là một số nguyên
=>
Câu II (2 điểm).
1. HS tự vẽ
2. a) x = -1 hoặc x = 3
b ) Có => Pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
Theo Vi ét có :

Theo đề bài :
=> =>
=> =>
=> =>
=> =>
Vậy m = 1 là giá trị cần tìm
Câu III (1,5 điểm).
Gọi số kg giấy vụn tổ 1 được bí thư chi đoàn giao là x (kg) ( Đk : 0 < x <10)
Số kg giấy vụn tổ 2 được bí thư chi đoàn giao là y (kg) ( Đk : 0 < x <10 )
Theo đầu bài ta có hpt:
Giải hệ trên ta được : (x; y ) = (5;5)
Trả lời : số giấy vụn tổ 1 được bí thư chi đoàn
giao là 5 kg
Số giấy vụn tổ 2 được bí thư chi đoàn giao là 5 kg
Câu IV (3,5 điểm).
1. ABD và BFD
có : ADB= BDF = 90
0

BAD = DBF ( Cùng chắn cung BD)
=>
ABD BFD
2. Có : E = (SdAB- SdBC): 2 ( Góc ngoài đường tròn)
= SdAC: 2
= CDA
=> Tứ giác CDFE nội tiếp
3. Dễ dàng chứng minh được tứ giác ADBD
1
là hình chữ nhật
Có : AMC = AD

1
M + MAD
1
( Góc ngoài tam giác AD
1
M)
= (SdAC: 2) + 90
0
Mà AC cố định nên cung AC cố định=> AMC luôn không đổi khi D chạy trên cung nhỏ BC
Câu V (1 điểm).
Q =
=
=
= = =
( )
2
3 1 1− +
3
12 27
3
+
5
2
1x −
{ }
1 (2) 1;2x U− ∈ =
{ }
2;5x =
2
' ( 1) 3 0m m∆ = − + > ∀

1 2
2 2x x m+ = −
1 2
. 3x x = −
1 2
2 2
2 1
1
x x
m
x x
+ = −
3 3 2
1 2 1 2
( 1)( )x x m x x+ = −
2 2
1 2 1 2 1 2 1 2
( ) ( ) 3 ( 1)( )x x x x x x m x x
 
+ + − = −
 
2 2
(2 2) (2 2) 3.( 3) ( 1)( 3)m m m
 
− − − − = − −
 
2
(2 2) 4 8 13 9( 1)m m m m
 
− − + = −

 
3 2 2
8 16 26 8 16 26 9 9 0m m m m m m− + − + − − + =
3 2
8 24 33 17 0m m m− + − =
2
( 1)(8 16 17) 0m m m− − + =
2
1
8 16 17 0( )
m
m m Vn
=


− + =

10
1,3 1,2 12,5
x y
x y
+ =


+ =

∆∆
∠∠
∠∠
∆∆

∠
∠
∠∠∠
∠
4 3 2
3 4 3 1x x x x− + − +
4 3 2 2 3
( 2 ) (1 3 3 )x x x x x x− + + − + −
2 2 3
( 1) (1 )x x x− + −
2 2
(1 ) ( 1)x x x− − +
2 2
1 3
(1 ) ( )
4 4
x x x− − + +
2 2
1 3
(1 ) ( ) 0
2 4
x x x
 
− − + ≥ ∀
 
 
A B
C
D
E

F
D
1
M
O
“Bề dày thời gian tồn tại – Chất lượng giáo viên, lòng nhiệt tình - Số lượng lớn học sinh theo học và đạt
thành tích cao- Số lượng tài liệu khổng lồ được học sinh, giáo viên, phụ huynh sử dụng CHÍNH LÀ
NIỀM TỰ HÀO, SỰ KHẲNG ĐỊNH CỦA TT GIA SƯ – TT LUYỆN THI TẦM CAO MỚI”
- Các em học sinh trên địa bàn Đông Hà (Quảng Trị) và các huyện lân cận (Cam Lộ, Triệu Phong, Gio
Linh,…) hoàn toàn có thể đăng kí và học tại nhà, để được hướng dẫn cụ thể các em hãy gọi theo số máy
trung tâm. Ngoài ra các em có thể học tại trung tâm hoặc học tại nhà các giáo viên của trung tâm.
- Các em có thế đăng kí học các môn: Toán, Lý, Hóa, Sinh, Anh, Văn (các khối 9-12, Luyện thi đại học
cấp tốc, luyện thi vào lớp 10 cấp tốc, luyện thi tốt nghiệp 12 cấp tốc). Riêng các lớp học từ khối 8 trở
xuống, phụ huynh hay học sinh nào yêu cầu trung tâm sẽ cho giáo viên phù hợp về dạy kèm các em
- Đối với giáo viên muôn tham gia trung tâm hãy điện thoại để biết thêm chi tiết cụ thể
MỌI CHI TIẾT XIN LIÊN HỆ 01662 843 844 – 0533 564384 – 0536 513844 – 0944323844