Tự động điều chỉnh truyền động điện

Giáo trình: Điều chỉnh tự động Truyền động điện

CHƯƠNG 1
NHỮNG NGUYÊN TẮC CƠ BẢN
KHI XÂY DỰNG HỆ THỐNG ĐIỀU CHỈNH TỰ ĐỘNG TRUYỀN ĐỘNG ĐIỆN
1.1. Khái niệm và phân loại
Mục tiêu cơ bản của hệ Điều chỉnh tự động Truyền động điện là phải
đảm bảo giá trị yêu cầu của các đại lượng điều chỉnh mà không phụ thuộc vào
các đại lượng nhiễu lên hệ điều chỉnh.
Sơ đồ cấu trúc tổng quát:
Trong đó:
NL – Tín hiệu nhiễu loạn
THĐ – Tín hiệu đặt
BĐ - Thiết bị biến đổi năng lượng
ĐL - Thiết bị đo lường
ĐC - Động cơ
MSX – Máy sản xuất
Động cơ (ĐC) truyền động thường dùng là động cơ một chiều, xoay
chiều không đồng bộ, đồng bộ và động cơ bước.
Thiết bị biến đổi (BĐ) là các bộ chỉnh lưu, biến tần, băm xung điện áp
dung Thyristor hoặc Transistor. Chức năng là biến đổi năng lượng cho thích
1
THĐ
Hình 1.1. Sơ đồ cấu trúc chung của hệ Điều chỉnh tự động Truyền động điện
R BĐ
ĐC MSX
ĐL
NL
Giáo trình: Điều chỉnh tự động Truyền động điện

ứng với động cơ truyền động và mang thông tin điều khiển để điều khiển các

tham số đầu ra bộ biến đổi.
Tín hiệu điều khiển được lấy từ bộ điều chỉnh R. Bộ điều chỉnh R nhận
tín hiệu thông báo sai lệch về trạng tháí làm việc của truyền động thông qua so
sánh giữa tín hiệu đặt và tín hiệu đo lường các đại lượng của truyền động. Tín
hiệu sai lệch này qua bộ điều chỉnh được khuếch đại và tạo hàm chức năng điều
khiển cho hệ truyền động. Trong thực tế các đại lượng điều chỉnh là mômen
quay, tốc độ, vị trí… . Để nâng cao chất lượng của hệ thường có nhiều mạch
vòng điều chỉnh như điện áp, dòng điện, từ thông, tần số, công suất, mômen…
Phân loại:
Có nhiều tiêu chí để phân loại:
Căn cứ vào động cơ truyền động: - Truyền động động cơ một chiều
- Truyền động động cơ xoay chiều
Căn cứ vào tín hiệu điều chỉnh : - Bộ điều chỉnh tương tự (Analog)
- Bộ điều chỉnh số (Digital)
- Bộ điều chỉnh tương tự và số
Căn cứ vào cấu trúc và thuật điều khiển:
- Hệ truyền động thích nghi
- Hệ truyền động điều chỉnh vectơ…
Xét nhiệm vụ chung của hệ thống, có thể phân thành ba loại:
- Hệ điều chỉnh tự động truyền động điện điều chỉnh duy trì theo
lượng đặt
- Hệ điều chỉnh tuỳ động (hệ bám) là hệ điều chỉnh vị trí trong đó
cân điều chỉnh truyền động theo lượng đạt trước biến thiên tuỳ ý (anten, rada,
cơ cấu ăn dao các máy cắt gọt kim loại…)
- Hệ điều khiển theo chương trình: là hệ điều chỉnh vị trí nhưng đại
lượng điều khiển lại tuân theo chương trình đặt trước và được mã hoá. Đây là
một hệ phức tạp thường dung điều khiển số có máy tính (CNC – Computer
Numeric Control)
1.2. Những vấn đề chung khi thiết kế hệ điều chỉnh tự đông truyền động
điện:

Phải đảm bảo hệ thực hiện được tất cả những yêu cầu đặt ra: công nghệ,
kinh tế, chỉ tiêu chất lượng.
Yêu cầu về chất lượng thể hiện ở hai trạng thái động và tĩnh. Trong trạng
thái tĩnh, yêu cầu cao nhất là độ chính xác điều chỉnh. Trong trạng thái động có
các yêu cầu về độ quá điều chỉnh, tốc độ điều chỉnh, thời gian điều chỉnh và số
lần dao động.
Các yếu tố ảnh hưởng đến chất lượng điều chỉnh là: cấu trúc mạch điều
khiển, luật điều khiển và tham số của bộ điều khiển. Khi tính toán thiết kế phải
thực hiện các bài toán phân tích và tổng hợp để tìm ra lời giải hợp lý
2
Giáo trình: Điều chỉnh tự động Truyền động điện

Với bài toán tổng hợp, có ba loại: tổng hợp chức năng, tổng hợp tham số
và tổng hợp cấu trúc-tham số.
1- Tổng hợp chức năng: đã biết cấu trúc và tham số của mạch điều khiển
ta phải xác định luật điều khiển đầu vào sao cho đảm bảo chất lượng.
2- Tổng hợp tham số: Biết cấu trúc và lượng tác động đầu vào, cần xác
định tham số của bộ điều khiển.
3- Tổng hợp cấu trúc-tham số: Biết lượng biến thiên của lượng vào và ra
của từng phần tử trong hệ thống, cần xác đinh cấu trúc của hệ và đặc
tính tham số của các bộ điều chỉnh.
Phương pháp thực hiện:
- Đặc tính tần số
- Phân bố nghiệm
- Hàm chuẩn modul tối ưu
- Không gian trạng thái
- Máy tính số với ngôn ngữ chuyên dụng.
1.3. Độ chính xác của hệ thống truyền động điện tự động trong chế độ xác
lập và tựa xác lập.
Các hệ truyền động cần có yêu cầu là đại lượng điều chỉnh phải bám theo

chính xác tín hiệu điều khiển trong chế độ xác lập, tựa xác lập và quá độ. Độ ổn
định và độ chính xác điều chỉnh là hai chỉ tiêu kỹ thuật quan trọng.
Độ chính xác được đánh giá trên cơ sở phân tích các sai lệch điều chỉnh.
Các sai lệch này phụ thuộc vào rất nhiều yếu tố: sự biến thiên của tín hiệu đặt
gây sai lệch trong quá trình quá độ, các khiếm khuyết của các phần tử trong hệ
thống…
1.3.1. Các hệ số sai lệch
Xét một hệ thống truyền động có cấu trúc như hình 1.2
3
F
0
(p) TM
N
1
…. N
n
R E C
C(t)
R(t)e(t)
Hình 1.2. Sơ đồ khối và đặc tính quá độ
Giáo trình: Điều chỉnh tự động Truyền động điện

F
0
(p) - Hàm truyền mạch hở
TM - Thiết bị công nghệ
R(t) – Tín hiệu điều khiển
C(t) – Tín hiệu ra
E(t) – Sai lệch điều khiển
N

i
– Các nhiễu loạn
C(p) = F(p).R(p) +
∑
=
n
i
ii
pNpF
1
)().(
(1.1)
)(1
)(
)(
0
0
pF
pF
pF
+
=
(1.2)
F
i
(p) – Hàm truyền đối với các nhiễu loạn
Các thành phần quá độ của C(t) phụ thuộc vào đặc tính của mạch vòng điều
chỉnh và tín hiệu điều khiển. Đây là nghiệm của phương trình vi phân không
thuần nhất. Thành phần nghiệm riêng của C(t) theo R(t) sẽ lặp lại R(t) gần
chính xác, còn thành phần của C(t) theo nhiễu loạn càng nhỏ càng tốt.

Giả sử R(t) và N
i
(t) thoả mãn điều kiện Mc.Laurin thì sai lệch
e(t) = R(t) – C(t)
có thể được viết ở dạng chuỗi hàm:

( )
( ) ( ) ( )
( )
( ) ( ) ( )
( )
( ) ( ) ( )
( )
t
dt
tNd
C
dt
tNd
C
dt
tdN
CtNC
dt
tNd
C
dt
tNd
C
dt

tdN
CtNC
dt
tRd
C
dt
tRd
C
dt
tdR
CtRCte
i
i
iNNNN
i
i
iNNN
N
i
i
i
nnnn
ℜ+++++
+++++
+++++=



)(
2

2
210
2
2
2110
2
2
210
111
1
(1.3)
Như vậy nếu biết trước R(t) và N
i
(t) và bỏ qua số dư R(t) thì có thể xác
định được sai lệch e(t) nếu tính được các hằng số C
i
. C
i
là các hệ só sai lệch:
C
0
- Hệ số sai lệch vị trí
C
1
- Hệ số sai lệch tốc độ
C
2
- Hệ số sai lệch gia tốc
Một hệ thống được gọi là chính xác tuyệt đối nếu các hệ số sai lệch bằng
không.

Hàm truyền đối với sai lệch là:
4
Giáo trình: Điều chỉnh tự động Truyền động điện


( )
( )
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
pRpCpCpCCpF
pN
pM
pFpR
pE
pF
i
ie
e
++++=
=
+
==

1
1
2

210
0
(1.4)
Từ đó suy ra cách tính các hệ số sai lệch điều chỉnh:

( ){ }
( )
( )
















−=







−=
=
∑
→
→
→
k
k
p
p
p
pCpC
CpC
pC
e
i
0
0
0e
0
0
e
0
0
F
p
1
F
p

1
F
lim
lim
lim
(1.5)
Có thể tính các hệ số sai lệch qua hàm truyền của hệ thống đối với tín
hiệu điều khiển

( )
( )
)(1
)(
)(
0
0
pF
pF
pR
pC
pF
+
==
(1.6)
Có thể viết hàm truyền ở dạng tỉ số:

( )
nm
papapaa
pbpbpbb

pF
n
n
m
m
≤
++++
++++
=
,


2
210
2
210
(1.7)
Từ đó suy ra cách tính sai lệch như sau:

∑
−
=
−
−−−=
−−−=
−−=
−=
1
1
0

2201122
11011
00
1
i
y
yiyiiii
aCbaCaC
baCaCaC
baCaC
bC
(1.8)
Nếu hệ thống có b
0
= 1; b
1
= a
1;
… b
i
= a
i
thì các hệ số sai lệch sẽ bằng
không.
1.3.2. Tiêu chuẩn sai lệch:
Để đánh giá chất lượng của một hệ thống điều chỉnh tự động, phải định ra
các chỉ tiêu chất lượng.
a. Tiêu chuẩn tích phân bình phương sai lệch (ISE)
5
Giáo trình: Điều chỉnh tự động Truyền động điện

( )
∫
∞
=
0
2
dtteJ
(1.9)
Có thể thay giới hạn trên bằng một giá trị thời gian hữu hạn T, với giá trị
T đủ lớn để sai lệch e(t) đủ nhỏ đến mức có thể bỏ qua. Hệ thống tối ưu là hệ
thống có giá trị tích phân này cực tiểu.
Tiêu chuẩn này đánh giá rất nặng các sai lệch lớn và xem nhẹ các sai lệch
nhỏ. Như vậy các sai lệch lớn ban đầu giảm rất nhanh, do đó có đáp ứng phải
rất nhanh và hệ sẽ kém ổn định.
Tiêu chuẩn này áp dụng cho những hệ thống có yêu cầu cực tiểu hoá việc
tiêu thụ năng lượng.
C(t)
R(t)
e(t)
e
2
(t)
( )
∫
T
dtte
0
2

( )
∫
T
dtte
0
2
Hình 1.3. Đồ thị biểu diễn các dạng tiêu chuẩn tích phân
6
Giáo trình: Điều chỉnh tự động Truyền động điện

b. Tiêu chuẩn tích phân của tích số giữa thời gian và giá trị tuyệt đối của
sai lệch (ITAE)
Hệ thống điều chỉnh tự động truyền động điện là tối ưu nếu làm cực tiểu
hàm tích phân sau
( )
∫
∞
0
. dttet
(1.10)
Tiêu chuẩn này đánh giá nhẹ các sai lệch lớn ban đầu còn đánh giá nặng
những sai lệch nhỏ xuất hiện trong quá trình quá độ về sau.
Việc tính toán theo tiêu chuẩn này là rất khó khăn nhưng nó có ưu điểm
là có thể đo lường được một cách dễ dàng.
Để đơn giản hơn trong tính toán mà vẫn đánh giá được các sai lệch nhỏ
trong quá trình quá độ, ta dùng tiều chuẩn tích phân của tích số giữa thời gian
và bình phương của sai lệch (ITSE)
( )
∫
∞

=
0
2
.' dttetJ
(1.11)
Hệ thống hữu sai - Hệ bậc không
Hàm truyền của hệ điều chỉnh có dạng:
( )
( )
( )
∏
∏
=
=
+
+
=
n
k
k
m
i
i
pT
pTK
tF
1
1
0
1

1.
(1.12)
Nếu hệ thống có phản hồi đơn vị thì hàm truyền hệ kín có dạng:

( )
( )
)(1
)(
)(
0
0
pF
pF
pR
pC
pF
+
==
( )
( ) ( )
1

1
1.1
1.
2
21
2
21
1 1

1
+++
+++
+
=
+++
+
=
∏ ∏
∏
= =
=
papa
pbpb
K
K
pTKpT
pTK
n
k
m
i
ik
m
i
i
(1.13)
7
Giáo trình: Điều chỉnh tự động Truyền động điện

Hệ số sai lệch vị trí:
KK
K
C
+
=
+
−=
1
1
1
1
0
(1.14)
Nếu tín hiệu điều khiển là hằng số thì khi tăng hệ số khuếch đại K thì sai
lệch tĩnh giảm
Nếu tín hiệu điều khiển biến đổi theo thời gian thì sai lệch sẽ tăng theo
thời gian
Hệ thống vô sai cấp 1 - Hệ bậc 1
Nếu hàm truyền của hệ thống hở có dạng:
( )
( )( )
( )( )
11.
11
21
21
0
pTpTp
pTpTK

pF
v
++
′
+
′
+
=
(1.15)
Ta có hàm truyền hệ kín:
( )
( )( )
( )( ) ( )( )
( )
( )

1
1
1
11 11
11
2
2
2
2
2121
21
++









′
++
++
′
+
=
++
′
+
′
+
′
+
′
+
=
∑
∑
papT
K
pbpT
pF
pTpTppTpTK
pTpTK

pF
i
v
i
v
v
(1.16)
Hệ só sai lệch vị trí C
0
= 1 – 1 = 0
Sai lệch của hệ thống không phụ thuộc vào độ lớn của tín hiệu mà phụ
thuộc vào đạo hàm của nó.
8
R(t)
C(t)
R(t) = const
e
∞
= 0
R(t)
C(t)
R(t) = k(t)
e
∞
= k / K
v
R(t)
C(t)
R(t) =φ
0

+ k
1
t + k
2
t
e
∞
= k
1
/ K
v
+ 2 k
2
t
Hình 1.4. Phản ứng của hệ thống vô sai cấp 1 với các dạng tín hiệu khác nhau
Giáo trình: Điều chỉnh tự động Truyền động điện

Hệ thống vô sai cấp hai - hệ bậc hai
Xét hệ hở có hàm truyền:

( )
( )( )
( )( )
11.
11
21
2
21
0
pTpTp

pTpTK
pF
a
++
′
+
′
+
=
(1.17)
Hàm truyền hệ kín tương ứng với phản hồi đơn vị:
( )
( ) ( )
( )

1
1
1
3
3
2
3
3
2
++









′
++
′
+
++
′
+
′
+
=
∑∑
∑∑
papTT
K
pT
pbpTTpT
pF
ii
a
i
iii
(1.18)
Các hệ số sai lệch:
C
0
= a
0

– b
0
= 0
C
1
= a
1
– b
1
= 0 (1.19)
C
2
= a
2
– b
2
= 1 / K
a
Khi hệ thống kín ổn định thì sai lệch chỉ phụ thuộc vào đạo hàm từ cấp
hai trở lên của tín hiệu vào. Hệ thống này thường dùng cho các hệ tuỳ động
1.3.3. Bù sai lệch ở hệ hữu sai:
Xét ví dụ:
9
R(t) = k.t
e
∞
= ∞
R(t)
C(t)
R(t)

C(t)
R(t) =φ
0
+ k
1
t + k
2
t
e
∞
= k
2
/ K
a

Hình 1.5. Phản ứng của hệ thống vô sai cấp 2 với các dạng tín hiệu khác nhau
F
0
(p) TM
N
1
…. N
n
R E C
Hình 1.6. Bù sai lệch hệ hữu sai
K
Z
Giáo trình: Điều chỉnh tự động Truyền động điện

( )

( )( )
( ) ( )( )
11.1
11
321
21
0
pTpTpT
pTpTK
pF
v
+++
′
+
′
+
=
(1.20)
Hàm truyền hệ kín:
( )
( )
( )

1
1
1
1
1

1

.
11
2
2
+
′′
+
′′
+
+
′
+
′
+
+
+








′′
+
+









′
+
+
+
=
∑∑∑∑
∑∑
pTTKKTT
KK
pTKKT
KK
pTT
KK
K
pT
KK
K
KK
K
pF
jizji
z
izi
z
ji

z
i
zz

(1.21)
Hệ số sai lệch tĩnh sẽ bằng không nếu:
K
K
KK
z
z
1
11
1
1
−=⇒=
+
(1.22)
Như vậy thành phần của K
z
gồm hai phần phản hồi:
- Phản hồi âm với hệ số bằng 1
- Phản hồi dương với hệ số bằng 1/ K
Thành phần phản hồi dương sẽ bù sai lệch tĩnh.
Tín hiệu vào của hệ thống là:
e(t) = R(t) – K
z
C(t) (1.23)
Khi R(t) = K
1

= const thì trong chế độ xác lập ta có C(t) = K
1
và sai lệch
sẽ là e = K
1
/ K. Như vậy sai lệch tĩnh phụ thuộc vào biên độ tín hiệu điều khiển.
Khi K
1
lớn có thể làm bão hoà một phần tử nào đó trong hệ thống F
0
(p). Có thể
chọn các thông số của hệ sao cho sai lệch tốc độ C
1
= 0.
Từ điều kiện b
1
= a
1
ta có:
K∑T’
i
= ∑T
i
+ KK
z
∑T’
i
(1.24)
Thay giá trị của K
z

đã tính được , ta có: ∑T’
i
= ∑T
i

1.3.4. Bù sai lệch tĩnh, sai lệch tốc độ và sai lệch gia tốc ở hệ vô sai cấp 1.
Xét hệ thống vô sai cấp 1, nối tiếp với một khâu gọi là khâu điều chỉnh
có hàm truyền:
( )
1
1
+
+
′
=
pT
pT
pF
a
a
a
(1.25)
10
Giáo trình: Điều chỉnh tự động Truyền động điện

( )
( )
( )( )
11.
1

21
1
0
pTpTp
pTK
pF
v
++
′
+
=
(1.26)
Mạch phản hồi có cảm biến vị trí là F
z
(p)
Giả thiết hệ ổn định, hàm truyền của hệ là:
( )
( )
( )
1
1
2
21
2
21
+++
+++
==
papa
pbpb

pR
pC
pF
(1.27)
Trong đó ta có:
b
1
= ∑T
i
’ + T’
a
+ T
b
2
= ∑T
i
’T
j
’ + T∑T
i
’ + T
a
’∑T
i
’ + TT
a
’ (1.28)
a1 = ∑T
i
’ + T’

a
+ T’ + 1 / K
v
a2 = ∑T
i
’T
j
’ + 1 / K
v
(∑T
i
+ T
a
+ T) + T
a
’∑T
i
’ + T∑T
i
’ + T’T
a
’
Hệ thống thoả mãn điều kiện vô sai cấp 1: C
0
= 0.
Muốn hệ số sai lệch tốc độ bằng không C
1
= 0, thì b
1
= a

1
do đó các
thông só của hệ phải thoả mãn:
T = T’ + 1/ K
v
(1.29)
Muốn hệ số sai lệch gia tốc bằng không C
2
= 0, thì b
2
= a
2
, Nếu hệ có T’
= 0 thì:
T
a
’ + ∑T
i
’ = ∑T
i
+ T
a
+ 1/ K
v
(1.30)
Và hàm truyền của khâu phản hồi cảm biến phải là:
11
F
0
(p) TM

N
1
…. N
n
R E C
Hình 1.7. Bù sai lệch ở hệ vô sai cấp 1
1
1
+
+
′
Tp
pT
1
1
+
+
′
pT
pT
a
a
E
F
a
(p)
F
z
(p)
Giáo trình: Điều chỉnh tự động Truyền động điện

( )
p
K
pF
v
z
1
1
1
+
=
(1.31)
Với phương pháp tính toán phương pháp bù sai lệch là đơn giản nhưng
giải pháp kỹ thuật lại gặp những khó khăn.
1.4. Tổng hợp các mạch vòng điều chỉnh kiểu nối cấp dùng phương pháp
hàm chuẩn module tối ưu
Cấu trúc của một hệ thống truyền động có nhiều thông số bao gồm nhiều
vòng có các bộ điều chỉnh nối theo cấp.
Xét hệ thống có cấu trúc:
Trong đó có n thông số X, n bộ điều chỉnh R(p) của n đối tượng S(p),
trên đó có n nhiễu loạn chính p
1
….p
n
. Từ đó ta thấy tín hiệu ra của bộ điều
chỉnh thứ i chính là tín hiệu điều khiển của mạch vòng thứ i -1. Các đại lượng
điều chỉnh X
1
… X

n
tương ứng với các giá trị đặt X
1đ
…. X
nđ
. Số lượng bộ điều
chỉnh đúng bằng số lượng các đại lượng điều chỉnh.
Do tính đa dạng của các bộ điều chỉnh trong thực tế nên các phương pháp
tổng hợp bộ điều chỉnh chưa hoàn thiện. Vì vậy trong thực tế thường dùng các
biện pháp tính gần đúng để thiết kế và vận hành các hệ thống.
Giả thiết rằng các mạch vòng điều chỉnh của mỗi đại lượng có chứa một
phần các hằng số thời gian lớn (hằng số thời gian điện cơ, hằng số thời gian của
cuộn dây kích từ …) và một phần có chứa hằng số thời gian nhỏ (hằng số thời
12
S
01
S
02
S
0n
R
1
R
2
R
n
X
nđ
X
2đ

X
1đ
X
2
X
1

P
1
P
2
P
n
F
01
F
02
F
1
F
2
Hình 1.8. Hệ truyền động có các bộ điều chỉnh nối cấp
Giáo trình: Điều chỉnh tự động Truyền động điện

gian của các cảm biến, của các Thyristor …). Trong trường hợp chung, hàm
truyền của đối tượng có dạng:
( )
( )
( )
( )

∏ ∏
∏
= =
=
−
++
+
=
v
k
u
s
sj
i
m
j
pT
j
pTpTp
epTK
pS
d
1 1
1
0
1.1
.1.
(1.32)

Trong đó: - T

d
là hằng số thời gian của khâu trễ
- T
k
là hằng số thời gian tương đối lớn
- T
s
là hằng số thời gian tương đối nhỏ
Việc tổng hợp các bộ điều chỉnh nhằm mục đích bù được các khâu có
hằng số thời gian tương đối lớn, còn các khâu có hằng số thời gian tương đối
nhỏ thì sẽ không được bù.
Trong truyền động điện các hằng số thời gian nhỏ hơn 1 miligiây được
coi là nhỏ, có thể bỏ qua, các hằng số thời gian > 0,1 giây được coi là lớn.
Bộ điều chỉnh có cấu trúc nối cấp có ưu điểm là mỗi giá trị của đại lượng
đặt X
đi
được hạn chế bởi đoạn bão hoà của đặc tính của bộ điều chỉnh R
i+1
, giá
trị hạn chế này có thể thay đổi được.
Mỗi mạch vòng điều chỉnh có một bộ điều chỉnh và một hệ thống được
điều chỉnh bao gồm đối tượng điều chỉnh và mạch vòng phụ:
( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
pSpFpF
pSpFpF
pSpR

pSpR
pF
iii 010
02102
011
011
1

1
−
=
=
+
=
(1.33)
Việc tổng hợp các bộ điều chỉnh được thực hiện theo từng mạch vòng, từ
mạch vòng đầu tiên đến mạch vòng thứ n và thường áp dụng các phương pháp
hàm chuẩn module tối ưu.
1.4.1. Áp dụng tiêu chuẩn module tối ưu:
Đối với hệ thống kín, khi tần số tiến đến vô hạn thì module của đặc tính
tần số - biên độ phải tiến đến không. Đối với giải tần thấp nhất, hàm truyền
phải đạt điều kiện:
( )
1
≈
ω
jF
Hàm chuẩn theo tiêu chuẩn module tối ưu là hàm có dạng:
13
Giáo trình: Điều chỉnh tự động Truyền động điện

( )
2
2
221
1
pp
pF
MC
σσ
ττ
++
=
(1.34)
Tiêu chuẩn module tối ưu chỉ hiệu chỉnh lại đặc tính ở vùng tần số thấp
và trung bình, không đảm bảo được tính ổn định của hệ thống. Vì vậy sau khi
áp dụng phương pháp này cần phải kiểm tra lại tính ổn định của hệ thống.
a. Khi hệ hữu sai có hàm truyền là:

( )
( )( )
pTpT
K
pS
21
1
0
11
++
=

(1.35)
Để hệ kín có hàm truyền là F(p) = F
MC
(p) thì:
( ) ( )
( ) ( )
pSpR
pSpR
F
MC
0
0
1+
=
(1.36)
Ta có sơ đồ cấu trúc của hệ:
14
F(jω)
ω
1
X(t)
1
t
4,3%
±2%
4,7τ
σ
8,4τ
σ
Hình 1.9. Đặc tính tần số và đặc tính quá độ

Xđ
S
0
(p)
X
R(p)
_
Hình 1.10. Cấu trúc hệ
Giáo trình: Điều chỉnh tự động Truyền động điện

( )
( )
( ) ( )
[ ]
( )
( ) ( )
pppS
pR
pFpS
pF
pR
MC
MC
σσ
ττ
+
=
−
=
12

1
1
0
0
(1.37)
Nếu chọn bộ điều chỉnh kiểu PI
( )
pKT
Tp
pR
0
1+
=
(1.39)
Thì ta chỉ bù được hằng số thời gian lớn: 1 + Tp = 1 + T
1
p
Hàm truyền hệ hở bây giờ sẽ là:
( ) ( ) ( )
pT
K
pKT
pSpRpF
1
1
0
00
1
.
1

.
+
==
(1.40)
Hàm truyền mạch kín là:
( )
( )
2
1
10
1
0
110
1
1
1
1
p
K
TKT
p
K
KT
KpTpKT
K
pF
++
=
++
=

(1.41)
Để F(p) = F
MC
(p) thì: KT
0
= 2K
1
T
1
( )
2
2
11
221
1
pTpT
pF
++
=
(1.42)
Như vậy nếu hệ có cấu trúc như trên và tổng hợp theo tiêu chuẩn module tối ưu
và chọn bộ điều khiển PI thì hàm truyền của nó có dạng:
( )
pTK
pT
pR
11
2
2
1

+
=
(1.43)
Và quá trình quá độ sẽ có các thông số đặc trưng như đồ thị sau:
15
X=1(t)
Y(t)
4,3%
±2%
0 2T
1
4,7T
1
8,4T
1
t
Hình 1.12. Đặc tính quá độ của hệ thống
0.63
Giáo trình: Điều chỉnh tự động Truyền động điện

b. Trường hợp hệ có hàm truyền:

( )
( )
∏
=
′
+
=
u

s
s
pT
K
pS
1
0
1
.
(1.44)
Trong đó T
s
là các hằng số thời gian nhỏ, theo cách làm trên đây ta tìm
được bộ điều chỉnh có cấu trúc tích phân
( )
pKT
pR
s
2
1
=
(1.45)
∑
=
′
=
u
s
ss
TT

1
c. Trường hợp hệ có hàm truyền:
( )
( ) ( )
∏ ∏
= =
′
++
=
2
1 1
0
1.1
.
k
u
s
sk
pTpT
K
pS
(1.46)
(Dạng tích của hai hàm truyền trên)
Ta có hệ điều chỉnh PID:
( )
( )
pTK
pT
pR
s

k
k
2
1
.
1
2
1
∏
=
+
=
(1.47)
d. Trường hợp hệ có hàm truyền:
( )
( )
∏
=
′
+
=
u
s
s
pTp
K
pS
1
0
1.

.
(1.48)
Thì ta có bộ điều chỉnh kiểu tỷ lệ:
( )
s
KT
pR
2
1
=
(1.49)
e. Trường hợp hệ có hàm truyền:
( )
( ) ( )
∏
=
′
++
=
u
s
s
pTTpp
K
pS
1
0
11.
.
(1.50)

Thì có bộ điều chỉnh kiểu PD:
16
Giáo trình: Điều chỉnh tự động Truyền động điện

( )
s
KT
Tp
pR
2
1
+
=
(1.51)
Như vậy tuỳ vào hàm S
0
(p) của hệ hở mà bằng các bộ điều chỉnh R(p) ta được
hệ có hàm truyền dạng

( )
2
2
221
1
pp
pF
MC
σσ
ττ
++

=
(1.52)
Nếu các giá trị τ
σ
nhỏ, có thể tính gần đúng và ta được hàm truyền có
dạng:
( )
p
pp
pF
MC
σ
σσ
τ
ττ
21
1
221
1
2
2
+
≈
++
=
(1.53)
Và quá trình quá độ được biểu diễn bằng đường nét đứt trên đồ thị hình 1.1
1.4.2. Tiêu chuẩn module tối ưu đối xứng:
Tiêu chuẩn module tối ưu đối xứng thường được áp dụng để tổng hợp
các bộ điều chỉnh trong mạch có yêu cầu vô sai cấp cao và tổng hợp các bộ điều

chỉnh theo quan điểm nhiễu loạn.
Hàm chuẩn module tối ưu đối xứng có dạng:
( )
3322
8841
41
ppp
p
pF
DX
σσ
σ
σ
τττ
τ
+++
+
=
(1.54)
17
1
1
2
43,4%
8,1%
±2%
t
3,1τ 7,8τ 13,3τ 16,5τ
Hình 1.13. Đặc tính quá độ của hàm tối ưu đối xứng
Giáo trình: Điều chỉnh tự động Truyền động điện

Xét hệ thống có S
0
(p) có dạng vô sai cấp 1, dùng bộ điều khiển PI
( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
1
1
1
.
1
.
01
2
10
3
10
01
1
1
0
0
000
+++
+
=
+
+

==
pTKpTKTpTTKT
pTK
pF
pTpT
K
pKT
pT
pSpRpF
s
s
(1.55)
Áp dụng tiêu chuẩn module tối ưu ta tìm được các phương trình hệ số
của phương trình đặc tính:
a
1
2
– 2a
0
a
2
= 0
a
2
2
– 2a
1
a
3
= 0

 (K
1
T
0
)
2
- 2K
1
KT
0
T
1
= 0
 (K
1
T
0
T
1
)
2
- 2K
1
KT
0
2

T
1
T

s
= 0 (1.56)

s
s
TT
T
TK
K 4;
2
0
1
1
==
Hàm truyền của hệ sẽ là
( )
3
3
2
2
8841
41
pTpTpT
T
pF
sss
s
+++
+
=

(1.57)
Đây là hàm truyền dạng tối ưu đối xứng với τ
σ
= T
s
.
Nếu hàm truyền của đối tượng có chứa khâu quán tính thứ hai với hằng
số thời gian lớn T
2
( )
( )( )
pTpTpT
K
pS
s
++
=
11
21
1
0
(1.58)
Áp dụng cách tìm bộ điều chỉnh R(p) với hàm chuẩn là module đối xứng ta tìm
được bộ điều chỉnh dạng PID.
Tương tự, với hàm truyền dạng vô sai cấp 2 thì ta tìm được bộ điều
chỉnh là khâu tỉ lệ.
Nếu hàm truyền đối tượng là khâu quán tính lớn T
1
>> T
s

thì có thể tính
gần đúng:
( )
( )
pTpT
K
pS
s
+
=
1
1
1
0
(1.59)
Hàm truyền mạch điều chỉnh sẽ là:
( )
3
3
2
2
8841
41
pTpTpT
T
pF
sss
s
+++
+

=
(1.60)
18
Giáo trình: Điều chỉnh tự động Truyền động điện

1.4.3. Tổng hợp các bộ điều chỉnh theo nhiễu loạn
Trong thực tế, các hệ thống truyền động thường bi tác động bởi các
nhiễu loạn, làm cho tín hiệu đầu ra bị sai lệch hơn là do tín hiệu đầu vào
( )
pKT
pT
pR
0
0
1
+
=
(1.61)
( )
( )( )
pTpT
K
pS
s
++
=
11
1
1
0

(1.62)
Khi T
1
>> T
s
thì có thể tính gần đúng: hẹ là vô sai cấp 1, bộ điều chỉnh
sẽ là PI. Theo tiêu chuẩn module tối ưu đối xứng ta có:
( )
( )
pTK
pTT
pR
s
s
2
1
1
8
41
+
=
(1.63)
Hàm truyền của hệ theo nhiễu loạn là
( )
3
3
2
2
11
2

1
1
881
8
141
8
.
pTpT
T
T
p
T
T
T
pT
T
K
pF
ss
ss
s
s
+









++








++
−=
(1.64)
Tổng hợp theo tiêu chuẩn module tối ưu ta có:
( )
( )
pTK
pTT
pR
s
s
2
1
1
8
41
+
=
(1.65)
19

Xđ
S
0
(p)
X
R(p)
_
Hình 1.14. Cấu trúc hệ bị tác động bởi nhiễu loạn
P
_
Giáo trình: Điều chỉnh tự động Truyền động điện

( )
3
2
1
2
2
11
1
221
2
121
2
.
pTTpT
T
T
p
T

T
T
pTK
pF
ss
ss
s
s
+








++








++
−=
(1.66)
Nhận xét: Khi T

1
/ T
s
lớn thì nên tổng hợp bộ điều khiển theo tiêu chuẩn
module tối ưu đối xứng vì nó thoả mãn suy giảm độ quá điều chỉnh nhanh hơn.
1.5. Tổng hợp các mạch vòng số của truyền động điện
Việc ứng dụng các bộ điều chỉnh bằng máy tính số hay các bộ vi xử lý
trong truyền động điện có rất nhiều ưu điển so với các mạch điều chỉnh tương
tự:
- Mềm dẻo khi cần thay đổi cấu trúc và tham số của hệ thống truyền động
- Độ chính xác cao.
- Chống nhiễu tốt
1.5.1. Số hoá các tín hiệu
Bước 1: Lấy mẫu và lưu giữ tín hiệu thông qua phép biến đổi z
Bước 2: Mã hoá thành dạng tín hiệu số.
a. Lượng tử hoá các tín hiệu bằng bộ chuyển đổi A/D
Có tín hiệu liên tục y(t) cần chuyển sang dạng tín hiệu số có dung lượng
N
ym
có độ dài từ n:
N
ym
= 2
n
– 1
Y
m
là giá trị cực đại của y(t). Đơn vị số hoá của y(t) sẽ là:
ym
m

N
Y
y =∆
Giá trị chuyển đổi A/D của tín hiệu N
y
y = N
y
.Δ
y
+ δy = y
0
+ δy
(1.68)
y
0
là giá trị tương tự tương ứng với biểu diễn số N
y
δy là sai số của phép chuyển đổi.
Độ dài từ n của chuyển đổi được chọn sao cho sai số của phép chuyển
đổi phải nhỏ hơn sai số trong phép đo lường đại lượng liên tục và còn bị hạn
chế bởi tần số lấy mẫu.
Từ sau bộ biến đổi A/D tín hiệu được đưa đến bộ CPU, so sánh với đầu
vào và xử lý theo luật điều chỉnh.
20
Giáo trình: Điều chỉnh tự động Truyền động điện

b. Phạm vi biểu diễn số và hạn chế lượng ra
Giữa hai lần lấy mẫu thì thông tin trong tín hiệu bị mất nên hoạt động
của hệ thống bị trở ngại, vì vậy nếu giữ nguyên độ nhạy của máy với các thay
đổi thông số của đối tượng thì hệ điều chỉnh số sẽ chậm hơn so với hệ thống

liên tục tương đương.
Tần số lấy mẫu là yếu tố quan trọng , quyết định tính chất của mạch
điều chỉnh số. Chọn chu kỳ lấy mẫu T bằng K lần nhỏ hơn hằng số thời gian
thay thế T
r
của mạch vòng kín:
T = T
r
/ K
K > 2 , T
r
= (2 …4)(τ
σ
+ T /2)
τ
σ
là tổng ccs hằng số thời gia không được bù khi tổng hợp bộ điều chỉnh số.
Nên chọn T gần bằng τ
σ
Cấu trúc các mạch vòng điều chỉnh truyền động điện thường có dạng
nối cấp, trong đó các mạch vòng điều chỉnh có chu kỳ lấy mẫu ngắn nhất là các
mạch vòng xác định trực tiếp tín hiệu điều khiển các bộ biến đổi và thường là
các mạch vòng điều chỉnh dòng điện. Nếu mạch dùng thyristor thì phải chú ý
tới thời gian đóng mở của nó.
21
R D
A
D
A
HD S(p) y

y
*
U
*
CPU
Hình 1.15. Cấu trúc mạch điều chỉnh dùng máy tính số
Hình 1.16. Chương trình xử lý tín hiệu và đưa tín hiệu ra
y
y
*
U
s
U
*
Giáo trình: Điều chỉnh tự động Truyền động điện

1.5.2. Biến đổi Z
a. Lấy mẫu và lưu giữ tín hiệu
Biến đổi Z trong hệ thống gián đoạn giống như biến đổi Laplace trong
hệ thống liên tục. Tín hiệu gián đoạn được lấy mẫu trên cơ sở các tín hiệu liên
tục. Khoảng thời gian lấy mẫu là rất ngắn so với các hằng số thời gian của đối
tượng. Bộ lấy mẫu biến tín hiệu liên tục thành một chuối các xung xuất hiện tại
các thời điểm 0, 1T, 2T…. T là chu kỳ lấy mẫu, giữa hai lần lấy mẫu, hệ thống
không nhận bất cứ thông tin nào.
Phần tử lưu giữ sẽ chuyển đổi tín hiệu đã được lấy mẫu thành tín hiệu
gần như liên tục, thường là có dạng bậc thang và không đổi giữa hai lần lấy
mẫu, phần tử như vậy gọi là lưu giữ bậc zero.
Hàm truyền của phần tử lưu giữ bậc zero:
( )
p

e
pG
pT
h
−
−
=
1
(1.69)
Phần tử lưu giữ có đặc tính lọc thông thấp, là trơn tín hiệu lấy mẫu x
*
(t)
thành một dãy xung tín hiệu x
h
(t) có biên độ không đổi tính từ thời điểm lấy
mẫu tới thời điểm lấy mẫu mới.
x
h
(kT + t) = x(kT) 0 < t < T
Coi đầu ra của bộ lấy mẫu là một chuỗi xung trọng lượng ta có thể lập
được mối quan hệ giữa tín hiệu liên tục và đầu ra của bộ lấy mẫu như sau:
x
*
(t) = δ
T
(t). x(t)
δ
T
(t) là một chuỗi xung đơn vị, coi chuỗi xung đơn vị là sóng mang.
Công thức của chuỗi xung đơn vị:

( ) ( )
∑
∞
−∞=
−=
k
T
kTtt
δδ
(1.70)
22
x(t)
T
x
*
(t)
x
h
(t)
HD
x(t)
x
h
(t)
x
*
(t)
0 T 2T 3T
Hình 1.17. Phần tử lưu giữ, tín hiệu trước và sau phần tử lưu giữ
Giáo trình: Điều chỉnh tự động Truyền động điện

Từ đó ta có công thức của tín hiệu đã lấy mẫu:
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
∑
∑
∞
−∞=
∞
−∞=
−=
−=
k
k
kTtkTxtx
kTttxtx
δ
δ
.
.
*
*
(1.71)
b. Phép biến đổi Z
Ta có hàm số của tín hiệu vào:
( ) ( ) ( )
∑
∞
−∞=
−=

k
kTtkTxtx
δ
.
*
(1.72)
chuyển sang không gian toán tử Laplace:

( ) ( ){ } ( )
∑
∞
=
−
==
0
*
.
k
kTp
ekxtxLpX
(1.73)
Định nghĩa toán tử z:
Z = e
pT
=>
X
*
(p) = X(z)
( ) ( ) ( )
∑

∞
=
−
=






==
0
**
.ln
1
k
k
zkTxz
T
XpXzX
(1.74)
Hàm X(z) gọi là biến đổi z của hàm x
*
(t) và ký hiệu là
X(z) = Z
( )
{ }
tx
*
(1.75)

Trong phép biến đổi z ta chỉ xét giá trị của các tín hiệu tại các thời điểm lấy
mẫu do đó biến đổi z của các hàm x(t) và x
*
(t) là như nhau:
23
δ
T
(t)
-5T-4T-3T-2T -T T 2T 3T 4T
t Điều chế
Lấy mẫu
δ
T
(t)
x(t)
Hình 1.18. Chuỗi xung đơn vị và quan niệm về lấy mẫu
x
*
(t)
Giáo trình: Điều chỉnh tự động Truyền động điện

( ){ } ( )
{ }
( ) ( )
∑
∞
=
−
===
0

*
.
k
k
zkTxzXtxZtxZ
(1.76)
Vì X(z) chỉ phụ thuộc vào các giá trị của x(t) tại các thời điểm lấy mẫu
t = kT nên biến đổi ngược của X(z) cũng cho ta các giá trị của x(t) tại các thời
điểm lấy mẫu.
1.5.3. Luật điều chỉnh của các mạch vòng điều chỉnh kiểu gián đoạn
a. Gián đoạn hoá các luật điều chỉnh liên tục:
Nếu quá trình quá độ của mạch vòng kín kéo dài hơn vài lần chu kỳ lấy
mẫu (để sai lệch trong quá trình lấy mẫu không quá lớn):
τ
n
≥ 2T
T – chu kỳ lấy mẫu
τ
n
- hằng số thời gian thay thế của mạch vòng kín
Như vậy quá trình quá độ sẽ kết thúc sau 6 đến 10 lần lấy mẫu .
Khoảng thời gian này phù hợp với mạch vòng tốc độ và mạch vòng vị trí.
Khi tổng hợp luật điều chỉnh ta thay phần tử lấy mẫu bằng phần tử liên
tục kiểu nhảy bậc có trễ hoặc phần tử quán tính:
( )
( )
{ }
2/1
1
2/exp

pT
pT
pe
pe
s
+
≈−≈
(1.77)
Việc tính toán sẽ thực hiện với hàm truyền của đối tượng F
s
(p) bổ sung thêm
các hàm truền của phần tử lấy mẫu và tạo tín hiệu. Các bộ điều chỉnh dược tổng
hợp theo các luật: P, I, PD, PI và PID.
24
e(t)
e
*
(t)
e
s
(t)
HD
e(t) e(t) e(t)
e
s
(t)
kTkTt
Hình 1.19. Lấy mẫu và tạo tín hiệu
Giáo trình: Điều chỉnh tự động Truyền động điện

Đáp ứng của bộ điều chỉnh liên tục PID lý tưởng là:
( ) ( ) ( )
( )






++=
∫
t
D
dt
tde
Tdtte
T
teKtu
0
1
.
1
(1.78)
K - hệ số khuếch đại
T
I
– hằng số thời gian tích phân
T
D
- hằng số thời gian vi phân

Thay thành phần tích phân và đạo hàm bằng cách tính sai phân với các
tín hiệu liên tục kiểu nhảy bậc thì ta có đáp ứng dạng sai phân tương đương là:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
[ ]






−−+−+=
∑
=
11.
0
1
keke
T
T
ie
T
T
keKku
k
i
D
(1.79)
Trong đó: u(k) là tác động điều khiển tại thời điểm lấy mẫu thứ k
e(k) là sai lệch (kích thích) tại thời điểm lấy mẫu thứ
Trường hợp tác động điều khiển bằng tổng các thành phần riêng rẽ. So

sánh hai biểu thức trên đây ta thấy các thành phần tích phân và đạo hàm đã
được thay thế bởi các biểu thức đại số ở dạng sai phân. Các thành phần tỉ lệ,
tích phân và đạo hàm có thể biểu diễn dưới dạng thành phần và có thể cài đặt
và chỉnh định riêng rẽ một cách độc lập các thông số.
Trường hợp tác động điều khiển trực tiếp thì bộ lưu giữ giá trị quá khứ
của tác động điều khiển:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
[ ]






−−−+−+−=−
∑
−
=
211.11
1
0
1
keke
T
T
ie
T
T
keKku
k

i
D
(1.80)
 u(k) = u(k - 1) + q
0
e(k) + q
1
e(k - 1) + q
2
e(k - 2) (1.81)
 Phương trình sai phân này tương ứng với hàm truyền của bộ điều
chỉnh trong không gian toán tử z:
( )
( )
( )
1
2
1
10
1
2
−
−
−
−++
==
z
zqzqq
ze
zu

zF
R
(1.82)
Trong đó các thông số q
i
được tính như sau:
T
T
Kq
T
T
T
T
Kq
T
T
Kq
D
I
D
D
=









−+−=






+=
2
1
0
21
1
(1.83)
Như vậy ta thấy các hệ số q
i
có quan hệ mật thiết với nhau nên không
thể chỉnh định các thông số một cách riêng rẽ.
25