ĐỀ SỐ 1 CÓ ĐÁP ÁN

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI
TRƯỜNG THPT NGUYỄN CHÍ THANH
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM 2010 – 2011.
MÔN: TOÁN LỚP: 11
Thời gian: 120 phút ( không kể thời gian phát đề )
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH:(8,0điểm)
Câu 1:(3,0điểm)
1. Giải phương trình:
2
3 5 9 2 3x x x− + = −
.
2. Xét dấu biểu thức sau:
2
3 10
( )
5 3
x x
f x
x
− −
=
− +
3. Giải bất phương trình: (– 4x
2
+ 3x + 7)(3x – 9) ≥ 0.
Câu 2:(3,0điểm)
1. Giải các phương trình sau:
a. sin(x + 15
0
) =
3

2
b. sin2x + cos3x = 0
2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = 3.sin2x – 7.
3. Tìm tập xác định của hàm số:
sin
1 osx
x
y
c
=
−
Câu 3:(2,0điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm: A(3; 5); B(4; – 3) và C(2; 2).
1. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB.
2. Tìm ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo véctơ
BC
uuur
.
II. PHẦN RIÊNG:(2,0điểm).
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (hoặc phần 1
hoặc phần 2).
Câu 4a:
1. Tìm ảnh của parabol (P): x
2
= 3y qua phép tịnh tiến theo véctơ
u
ur
, với
( 3; 2)u −
ur
.

2. Chứng minh rằng:
2sin 3.sin cos
6
x x x
π
 
− = −
 ÷
 
. Từ đó tìm giá trị lớn nhất và giá
trị nhỏ nhất của hàm số:
3.sin cos 5 2y x x= − −
Câu 4b:
1. Tìm ảnh của parabol (P): y
2
= 2x qua phép tịnh tiến theo véctơ
v
ur
, với
(3; 2)v −
ur
.
2. Chứng minh rằng:
2sin sin 3.cos
3
x x x
π
 
+ = +
 ÷

 
. Từ đó tìm giá trị lớn nhất và giá
trị nhỏ nhất của hàm số:
sin 3.cos 3y x x= + +
Hết
ĐỀ: 001
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
(Môn: Toán lớp 11 – Đề: 001)
Câu Đáp án Điểm
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH:(8,0điểm)
Câu 1
(3,0điểm)
1. Ta có:
2
2 2
2 3 0
3 5 9 2 3
3 5 9 (2 3)
x
x x x
x x x
− ≥

− + = − ⇔

− + = −


2
3

2
7 0
x
x x

≥

⇔


− =


3
2
0
7
x
x
x

≥


⇔

=





=



7x
⇔ =
0,25
0,25+0,25+0,25
2. Giải:
2
2
x – 3x –10 0
5
x
x
= −

= ⇔

=

;
3
5 3 0
5
x x− + = ⇔ =
Lập bảng xét dấu:
x
– ∞ – 2

3
5
5 + ∞
2
x – 3x –10
+ 0 – | – 0 +
– 5x + 3 + | + 0 – | –
f(x) + 0 – || + 0 –
Vậy: f(x) > 0 khi x∈(– ∞; – 2) ∪
3
; 5
5
 
 ÷
 
và f(x) < 0 khi x∈
3
2;
5
 
−
 ÷
 
∪ (5: + ∞)
0,25
0,5
0,25
3. Giải: – 4x
2
+ 3x + 7 = 0

1
7
4
x
x
= −


⇔

=

;
3 9 0 3x x− = ⇔ =
Lập bảng xét dấu:
x
– ∞ – 1
7
4
3 + ∞
– 4x
2
+ 3x + 7 – 0 + 0 – | –
3x – 9 – | – | – 0 +
(– 4x
2
+ 3x + 7)(3x – 9) + 0 – 0 + || –
Vậy bất phương trình có tập nghiệm: S = (– ∞; – 1] ∪
7
; 3

4
 
÷

 
0,25
0,5
0,25
Câu 2:
(3,0điểm)
1.a sin(x + 15
0
) =
3
2
⇔ sin(x + 15
0
) = sin60
0

0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
15 60 360 45 360
,( , ) ,( , )
15 180 60 360 105 360
x k x k
k l k l
x l x l
 
+ = + = +

⇔ ∈ ⇔ ∈
 
+ = − + = +
 
¢ ¢
0,25
0,25
1.b sin2x + cos3x = 0 ⇔
cos3 sin 2 cos3 cos 2
2
x x x x
π
 
= − ⇔ = +
 ÷
 
2
3 2 2
2
2
,( , ) ,( , )
2
3 2 2
10 52
x k
x x k
k l k l
x l
x x l
π

π
π
π
π π
π
π


= +
= + +


⇔ ∈ ⇔ ∈




= − +
= − − +




¢ ¢
0,25
0,25
2. Ta có: – 1 ≤ sin2x ≤ 1
⇔ – 3 ≤ 3.sin2x ≤ 3
⇔ – 10 ≤ 3.sin2x – 7 ≤ – 4
Vậy hàm số y = 3.sin2x – 7 đạt giá trị lớn nhất bằng – 4 khi sin2x = 1 và đạt giá

trị nhỏ nhất bằng –10 khi sin2x = – 1.
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu Đáp án Điểm
3. Để hàm số
sin
1 osx
x
y
c
=
−
có nghĩa khi và chỉ khi 1 – cosx ≠ 0 khi và chỉ khi
cosx ≠ 1
2 ,x k k
π
⇔ ≠ ∈
¢
Vậy tập xác định của hàm số:
sin
1 osx
x
y
c
=
−
là:
{ }

\ 2 ,D k k
π
= ∈¢¡
0,25
0,25 + 0,25
0,25
Câu 3:
2,0điểm
1. Ta có:
(1; 8)AB = −
uuur
Đường thẳng AB có một véctơ chỉ phương
AB
uuur
suy ra nó có một véctơ pháp
tuyến là
(8; 1)n =
ur
Đường thẳng AB đi qua điểm A và nhận véctơ
n
ur
làm một véctơ pháp tuyến và
có dạng: a(x – x
0
) + b(y – y
0
) = 0.
Thay số: 8(x – 3) + (y – 5) = 0 ⇔ 8x + y – 29 = 0
0,25
0,25

0,25
0,25
2. Ta có
( 2; 5)BC −
uuur
Gọi A’(x’; y’) là tọa độ ảnh của điểm A qua phép tònh tiến theo véctơ
BC
uuur
Áp dụng biểu thức toạ độ phép tònh tiến ta có:
'
'
x x a
y y b
= +


= +

Thay số ta được:
' 3 2 1
' 5 5 10
x
y
= − =


= + =

Vậy A’(1; 10) là toạ độ ảnh của điểm A qua phép tònh tiến theo véctơ
BC

uuur
0,5
0,25
0,25
II. PHẦN RIÊNG:(2,0điểm).
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu 4a:
1. Lấy tuỳ ý điểm M(x; y) ∈ (P).
Gọi M’(x’; y’) là ảnh của M qua phép tònh tiến theo véctơ
(2; 3)u −
ur
.
Áp dụng biểu thức toạ độ của phép tònh tiến ta có:
' '
' '
x x a x x a
y y b y y b
= + = −
 
⇔
 
= + = −
 
Thay số ta được:
' 2 (2)
' 3 (3)
x x
y y
= −



= +

Thay (2) và (3) vào (P) ta được: (x’ – 2)
2
= 3(y’ + 3)
Vậy parabol (x’ – 2)
2
= 3(y’ + 3) là ảnh của parabol (P) qua phép
u
T
uur
0,25
0,25
0,25
0,25
2. Ta có:
2.sin 2. sin . os os .sin
6 6 6
x x c c x
π π π
   
− = −
 ÷  ÷
   

3 1
2. sin os 3.sin cos
2 2
x c x x x

 
= − = −
 ÷
 ÷
 
Ta có:
3.sin cos 5 2 2.sin 5 2
6
y x x x
π
 
= − − = − −
 ÷
 
Ta có: – 1 ≤
sin
6
x
π
 
−
 ÷
 
≤ 1
2 2.sin 2
6
x
π
 
⇔ − ≤ − ≤

 ÷
 

2 5 2 2.sin 5 2 2 5 2
6
x
π
 
⇔ − − ≤ − − ≤ −
 ÷
 
Vậy hàm số
3.sin cos 5 2y x x= − −
đạt giá trị lớn nhất bằng
2 5 2−
khi
sin
6
x
π
 
−
 ÷
 
= 1 và đạt giá trị nhỏ nhất bằng
2 5 2− −
khi
sin
6
x

π
 
−
 ÷
 
= – 1

0,25
0,25
0,25
0,25
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu Đáp án Điểm
Câu 4b:
1. Lấy tuỳ ý điểm M(x; y) ∈ (P).
Gọi M’(x’; y’) là ảnh của M qua phép tònh tiến theo véctơ
(3; 2)v −
ur
.
Áp dụng biểu thức toạ độ của phép tònh tiến ta có:
' '
' '
x x a x x a
y y b y y b
= + = −
 
⇔
 
= + = −
 

Thay số ta được:
' 3 (2)
' 2 (3)
x x
y y
= −


= +

Thay (2) và (3) vào (P) ta được: (y’ + 2)
2
= 2(x’ – 3)
Vậy parabol (y’ + 2)
2
= 2(x’ – 3) là ảnh của parabol (P) qua phép
v
T
0,25
0,25
0,25
0,25
2. Ta có:
2.sin 2. sin . os os .sin
3 3 3
x x c c x
π π π
   
+ = +
 ÷  ÷

   

1 3
2. sin os sin 3.cos
2 2
x c x x x
 
= + = +
 ÷
 ÷
 
Ta có:
sin 3.cos 3 2.sin 3
3
y x x x
π
 
= + + = + +
 ÷
 
Ta có: – 1 ≤
sin
3
x
π
 
+
 ÷
 
≤ 1

2 2.sin 2
3
x
π
 
⇔ − ≤ + ≤
 ÷
 

1 2.sin 3 5
3
x
π
 
⇔ ≤ + + ≤
 ÷
 
Vậy hàm số
sin 3.cos 3y x x= + +
đạt GTLN bằng 5 khi
sin
3
x
π
 
+
 ÷
 
= 1
và đạt GTNN bằng 1 khi

sin
3
x
π
 
+
 ÷
 
= – 1
0,25
0,25
0,25
0,25
Lưu ý khi chấm:
- Học sinh làm bài khơng theo cách trong đáp án, nhưng đúng và lý luận chặt chẽ vẫn ghi
điểm tối đa cho từng phần.
- Đáp án soạn theo trình tự, nếu sai phần trên, liên quan kiến thức phần sau: chỉ châm
chước phần trên, phần sau khơng có điểm, các kiến thức độc lập khơng liên quan đến phần sai
vẫn có điểm bình thường.