Đề thi mẫu THPT quốc gia năm 2015 môn toán Trường THPT Đông Sơn 1 Thanh Hóa

SGDvOTOTHANHHểA KèTHI KSCLTRCTUYNSINH NM2015
TRNGTHPTễNGSN1 MụnThi:TON
Thigian:180phỳt(khụngkthigiangiao)
Cõu1(4,0im). Chohms
mmxmmxxy - + - + + - =
3223
)1(33
(1)
a)Khosỏtsbinthiờnvvthcahms (1)khim=1.
b)Tỡmmthhms(1)cúhaiimcctrnmvcựngmtphớacangthng 1 =y
(khụngnmtrờnngthng).
Cõu2(2,0im).
a)Giiphngtrỡnh
2)10(loglog
44
= - + xx
.
b)Giiphngtrỡnh 0)cos)(sincos21(2cos = - + + xxxx
Cõu3(2,0im).
a)Tỡmgiỏtrlnnhtvnhnhtcahms
)1(
2
- - = xxey
x
trờnon[02].
b)Tớnhgiihn
)1ln(
12
lim
sin
0

x
x
L
x
x
+
+ -
=
đ
.
Cõu4(2,0im).
a) Chonlstnhiờnthamón
32632
2
2
2
= +
+nn
AC
.Tỡmhsca
6
x
trongkhaitrinnhthc
Niutnca
0,
3
2
2
>
ữ

ứ
ử
ỗ
ố
ổ
- x
x
x
n
.
b)Cú40tmthcỏnhst1n40.Chnngunhiờnra10tmth.Tớnhxỏcsuttrong
10tmthcchnracú5tmthmangsl,5tmthmangschntrongúchcúỳngmt
tmthmangschiahtcho10.
Cõu 5 (2,0 im). Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho tam giỏc ABC vi )211( -A ,
B(113),C(021).TớnhdintớchtamgiỏcABCvtỡmtachõnngcaoktAcatam
giỏcABC.
Cõu6(2,0im).Chohỡnhchúp ABCS. cúỏy ABCltamgiỏcvuụngtiA,mtbờnSABltam
giỏcuvnmtrongmtphngvuụnggúcvimtphng(ABC),giMlimthuccnhSC
saocho SMMC 2 = .Bit AB a = , 3BC a = .TớnhthtớchcakhichúpS.ABCvkhongcỏch
giahaingthng ACv BM.
Cõu7(2,0im).TrongmtphngvihtoOxy,chotamgiỏcAB Cnitipngtrũn (T)
cúphngtrỡnh
25)2()1(
22
= - + - yx
.CỏcimK(11),H(25)lnltlchõnngcaoh
tA,BcatamgiỏcABC.TỡmtacỏcnhcatamgiỏcABCbitrngnhCcúhonh
dng.
Cõu8(2,0im). Giihphngtrỡnh
ù

ợ
ù
ớ
ỡ
+ + + = + + -
+ - = + +
yx yxxyy
xyyx
3121
733
22
22
Cõu9(2,0im). Cho
zyx ,,
lcỏcsthcthamón
9
222
= + + zyx
, 0 Êxyz .Chngminhrng
10)(2 Ê - + + xyzzyx .
***Ht***
Hvtờnthớsinh:.........................Sbỏodanh:...................
10
TRNGTHPTễNGSNI Kè THI KSCL TRCTUYNSINH NM 2015(LN1)
PNTHANGIMMễNTON
Cõu Nidung im
1a Khosỏthmsvvthhms 2,00
Khi m=1,tacúhms
23
3xxy + - =

1)Tpxỏcnh: D = R.
2)Sbinthiờn:
*Giihn :
-Ơ = + - = +Ơ = + - =
+Ơ đ +Ơ đ -Ơ đ -Ơ đ
)3(limlim,)3(limlim
2323
xxyxxy
xxxx
0,5
*oh m y= 3x
2
+6x ,y=0 x=0, x =2.
* Bngbinthiờn:
x Ơ 0 2+Ơ
y' 0 +0
y
+
Ơ
4
0 Ơ
0,5
Hmsnghch bintrờn cỏckhong ( Ơ0)v(2+ Ơ),ng bintrờn khong (02)
Hmstcciti x=2,y
C
=4,tcctiuti x= 0, y
CT
=0.
0,5
3.th:thgiaovitrctungti

O(00),giaovitrchonhtiO(00)
A(3 0), nhn im un I(12) lm tõm i
xng
*imun:y= 6x +6,y=0 x=1
thhmscú1imun I(12)
0,5
1b Tỡmm thcú2cctr 2,00
)1(363'
22
mmxxy - + + - =
0,25
0)1(3630'
22
= - + + - = mmxxy
, 'y cú
09)1(99'
22
> = - + = D mm
Suyra 'y luụncúhainghimphõnbit 1
1
- = mx , 1
2
+ =mx
0,5
Khiúhmscúhaicctrl
)1(2)(
11
- = = mxyy
,
)1(2)(

22
+ = = mxyy
0,5
Theobiratacú
1 2
3 1
( 1)( 1) 0 (2 3)(2 1) 0 ,
2 2
y y m m m m - - > - + > > < -
0,5
Vy
ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ
+Ơ ẩ
ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ
- Ơ - ẻ
2
3
2
1
m .

0,25
2a Giiphngtrỡnhlogarit 1,00
iukin: 100 < <x .Tacú 2)10(log2)10(loglog
2
444
= - = - + xxxx 0,5
2,81610
2
= = = - xxxx .Vyphngtrỡnhcúnghim 2x = , 8 =x
0,5
2b Giiphngtrỡnhlnggiỏc 1,00
( )
0)1sin(coscossin0)cos)(sincos21(2cos = + - - = - + + xxxxxxxx
0,25
ờ
ờ
ờ
ờ
ở
ộ
+ = + =
+ =

ờ
ờ
ờ
ờ
ở
ộ
=

ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ
-
=
ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ
-

ờ
ở
ộ
= + -
= -


p p p
p
p
p
p
p

2,2
2
4
1
4
sin2
0
4
sin2
01sincos
0cossin
kxkx
kx
x
x
xx
xx
0,5
x
y
3
2O
4
2
1
A
Vậyphơngtrìnhđchocónghiệm:
( )
, 2 , 2
4 2

x k x k x k k

p p
p p p p
= + = + = + ẻZ
0,25
3a Tỡmgiỏtrlnnht,nhnht 1,00
Tacú:
)2('
2
- + = xxey
x
nờn
210)2(0'
2
- = = = - + = xxxxey
x
[ ]
20 ẽ 0,5
1)0( - =y , ey - =)1( ,
2
)2( ey = .Tútacú ,)2(max
2
]20[
eyy = = eyy - = = )1(min
]20[
.
0,5
3b Tớnhgiihn 1,00
x

x
x
x
x
L
x
x
)1ln(
1112
lim
sin
0
+
- +
-
-
=
đ
.Tacú
2ln2ln.
sin
.
2ln)(sin
1
lim
12
lim
2ln)(sin
0
sin

0
=
ỳ
ỷ
ự
ờ
ở
ộ
-
=
-
đ đ
x
x
x
e
x
x
x
x
x
0,5
2
1
11
1
lim
)11(
11
lim

11
lim
000
=
+ +
=
+ +
- +
=
- +
đ đ đ
xxx
x
x
x
xxx
,
0
ln(1 )
lim 1.
x
x
x
đ
+
=
Nờn
2
1
2ln - =L

0,5
4a Tớnhhstrongkhaitrin 1,00
326)1)(2(3)1(32632
2
2
2
= + + + - = +
+
nnnnAC
nn
0,25
0802
2
= - + nn 10,8 - = = nn (loi).
0,25
Tacúkhaitrin
ồ ồ
=
-
-
=
-
- =
ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ
- =

ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ
-
8
0
2
532
8
8
8
0
82
8
8
2
.)3.(2
3
)2(
3
2
k
k
kkk
k
k
kk

xC
x
xC
x
x 0,25
Shngcha
6
x
ngvi kthamón 46
2
532
= =
-
k
k
Vy hsca
6
x l 90720)3.(2.
444
8
= -C
0,25
4b Tớnhxỏcsut 1,00
Sphntcakhụnggianmul
10
40
C = W
0,25
Cú20tmthmangsl,4tmthmangschiahtcho10,16tmthmangschn
vkhụngchiahtcho10.

0,25
Gi Albincócho,suyra
1
4
4
16
5
20
. CCC
A
= W
0,25
VyxỏcsutcabincAl
12617
1680.
)(
10
40
1
4
4
16
5
20
= =
W
W
=
C
CCC

AP
A
0,25
5 Tớnhdintớch,tỡmta im 2,00
)122(- =AB
,
)131( - - =AC )435(],[ - - - = ị ACAB
0,5
DintớchtamgiỏcABC:
2
25
435
2
1
],[
2
1
222
= + + = = ACABS
ABC
0,5
Gi )( cbaH lchõnngcaocatamgiỏcktA.
Tacú
ù
ợ
ù
ớ
ỡ
- =
+ =

+ - =

ù
ợ
ù
ớ
ỡ
- = -
- = -
+ = +
ị =
kc
kb
ka
kc
kb
ka
BCkBH
23
1
1
)31(3
)12(1
)10(1
)2122( kkkAH - + - = ị
0,5
Do BCAH ^ nờn
3
1
0)21(2220. = = - - + + - = kkkkBCAH .Vy

ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ
-
3
7

3
4

3
2
H
0,5
6 Tớnhthtớch,khongcỏch 2,00
Gi HltrungimcaAB ABSH ^ ị .Do )()( ABCSAB ^ nờn )(ABCSH ^
0,25
DoSAB ltamgiỏcucnh anờn
2
3a
SH = . 2
22
aABBCAC = - =
0,5
Thtớchkhichúp S.ABCl
12
6

..
6
1
.
3
1
3
.
a
ACABSHSSHV
ABCABCS
= = =
0,25
TừMkẻđườngthẳngsongsongvới ACcắt SA tạiN )//(// BMNACMNAC Þ Þ
Tacó )(SABACABAC ^ Þ ^ mà )()()(// BMNSABSABMNACMN ^ Þ ^ Þ
0,25
Từ A kẻ ( )AK BN K BN ^ Î
( )AK BMN Þ ^
( ,( )) ( , )AK d A BMN d AC BM Þ = =
0,25
Do
2 2
3 3
MC AN
SC SA
= Þ =
2 2
2 2 3 3
3 3 4 6
ABN SAB

a a
S S Þ = = =
0,25
2
2 2 2 0
7
2 . cos60
9
a
BN AN AB AN AB = + - =
7
3
a
BN Þ =
,
2
21
7
= =
ABN
S
a
AK
BN
.
Vậy
21
( , )
7
=

a
d AC BM
0,25
7 Tìmtọađộcácđỉnhcủatamgiác  2,00
(T)cótâm )2;1(I .Gọi Cxlàtiếptuyếncủa(T)tại
C.Tacó
·
·
1
2
HCx ABC = =
Sđ
»
AC
(1)
0,25
Do
·
·
0
90AHB AKB = = nên AHKBlàtứgiácnội
tiếp
Þ
·
·
ABC KHC =
(cùngbùvớigóc
·
AHK)(2)
Từ(1)và(2)tacó

·
·
//HCx KHC HK Cx = Þ .
Mà
HKICCxIC ^ Þ ^
.
0,25
DođóICcóvectơpháptuyếnlà
)4;3( =KH
,IC
cóphươngtrình 01143 = - + yx
0,25
DoC làgiaocủa ICvà(T)nêntọađộđiểmClànghiệmcủahệ
î
í
ì
= - + -
= - +
25)2()1(
01143
22
yx
yx
î
í
ì
=
- =
î
í

ì
- =
=
Þ
5
3
;
1
5
y
x
y
x
.Do 0 >
C
x nên )1;5( -C
0,25
ĐườngthẳngACđiquaCvàcóvectơchỉphươnglà
)6;3(- =CH
nênACcóphương
trình 092 = - +yx  .
0,25
DoAlàgiaocủa ACvà(T)nêntọađộđiểmAlànghiệmcủahệ
î
í
ì
= - + -
= - +
25)2()1(
092

22
yx
yx
î
í
ì
- =
=
î
í
ì
=
=
Þ
1
5
;
7
1
y
x
y
x
(loại).Dođó )7;1(A
0,25
ĐườngthẳngBCđiquaCvàcóvectơchỉphươnglà )2;6(- =CK nênBCcóphương
trình 023 = - + yx .
0,25
DoBlàgiaocủa BCvà(T)nêntọađộđiểmBlànghiệmcủahệ
î

í
ì
= - + -
= - +
25)2()1(
023
22
yx
yx
î
í
ì
- =
=
î
í
ì
=
- =
Þ
1
5
,
2
4
y
x
y
x
(loại).Dođó )2;4(-B

Vậy )7;1(A ; )2;4(-B ; )1;5( -C .
0,25
8 Giảihệph ươngtrình  2,00
A
B
C
H
K
I
x
S
M
C
N
A
H
B
K
Tacóhệphươngtrình
ï
î
ï
í
ì
+ + + = + + -
+ - = + +
)2(3121
)1(733
22
22

yxyxxyy
xyyx
Điềukiện:
xyxy 3,0,1
2
³ ³ ³
.
0)()12(1)2(
222
= - - + - + - + - - Û yxyyxyyxy
0,25
0)1()1(
1
1
22
= - - + - - +
+ -
- -
Û xyyxy
xy
xy
012
1
1
)1( =
÷
÷
ø
ö
ç

ç
è
æ
+ - +
+ -
- - Û xy
xy
xy
1 + = Û xy
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
³ " ³ " > + - +
+ -
0,1,012
1
1
Do xyxy
xy
0,5
+)Thếyvào(1)tađược 3711
22
- = + - - + + xxxx (3)
Xét 11)(
22

+ - - + + = xxxxxf ,
3)12(
12
3)12(
12
12
12
12
12
)('
2222
+ -
-
-
+ +
+
=
+ -
-
-
+ +
+
=
x
x
x
x
xx
x
xx

x
xf
0,5
Xét
2 2 3
3
( ) , '( ) 0,
3 ( 3)
= = > " Î
+ +
R
t
g t g t t
t t
suyrag(t)đồngbiếntrên
R
Do 1212 - > + xx nên )12()12( - > + xgxg suyra
'( ) (2 1) (2 1) 0,f x g x g x x = + - - > " ÎR
.
0,5
Dođó )(xf đồngbiếntrên R ,nên 32)2()()3( = Þ = Û = Û yxfxf
Vậyhệđãchocónghiệm )3;2();( =yx
0,25
9 Chứngminhbấtđẳngthức  2,00
Giảsử
zyx £ £
,do
0 £xyz
nên
0 £x

.
Do
2 2 2 2
9 9 [ 3;0].x y z x x + + = Þ £ Þ Î -
Tacó
22
22
2
zyzy
yz
+
£
÷
ø
ö
ç
è
æ
+
£ ,dođó
0,25
2
.)(222)(2
22
22
zy
xzyxxyzzyx
+
- + + £ - + +
)9(22

2
5
22
)9(
)9(222
2
32
2
x
xxxx
xx - + - =
-
- - + =
0,5
Xét
)9(22
2
5
2
)(
2
3
x
xx
xf - + - =
với x ]0;3[- Î
2
2
9
22

2
5
2
3
)('
x
x
xxf
-
- - = Þ
xxx
x
x
xxf 24)35(90
9
22
2
5
2
3
0)('
22
2
2
- = - - Û =
-
- - Û =
2222
32)35)(9( xxx = - - Û
(Điềukiện

035
2
³ - x
)
3
25
,3,102253271119
222246
= = = Û = - + - Û xxxxxx
Do
3
5
2
£x nên 1,11
2
= - = Û = xxx (loại).
0,5
26)0(,10)1(,6)3( = = - - = - fff
suyra 10)1()(max
]0;3[
= - =
-
fxf
0,25
Nhưvậy 10)()(2 £ £ - + + xfxyzzyx
Dấubằngxảyrakhi
2 2
1
1
2

2( ) 4
ì
= -
ï
= -
ì
ï
= Û
í í
= =
î
ï
+ = + =
ï
î
x
x
y z
y z
y z y z
Vậy
10)(2 £ - + + xyzzyx
.Đẳngthứcxảyrakhi(x;y;z)làmộthoánvịcủa(1;2;2)
0,5
***Hết***