BÀI TẬP TOÁN TÀI CHÍNH CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (155.48 KB, 18 trang )
BÀI TẬP TOÁN TÀI CHÍNH
CHƯƠNG 2
HỆ THỐNG LÃI ĐƠN
Bài 1:
Cho i= 18% năm. Tính tiền lãi của vốn đầu tư 20 triệu đồng trong các trường hợpsau:
a. 20 ngày
b. 3 tháng
c. 5 năm.
Lời giải:
a. Tiền lãi của vốn đầu tư trong 20 ngày là:
Triệu đồng
b. Tiền lãi đầu tư trong 3 tháng là:
Triệu đồng
c. Tiền lãi đầu tư trong 5 năm là:
triệu đồng
Bài 2
Một hàng hóa nếu bán trả ngay là 100 triệu đồng, nay thực hiện mua bán trả góp hằng
tháng với số tiền bằng nhau, kỳ đầu tiên trả là 1 tháng sau khi vay.yêu cầu chọn ngày
vay là ngày tương đương.
a. Nếu i=2% tháng và trả trong 12 tháng thì số tiền khách hàng phải trả mỗi kỳ là
bao nhiêu?
b. Nếu số tiền khách hàng phải trả mồi kỳ là 10 triệu đồng và trả trong 12 tháng
thì lãi suất khách hàng phải chịu là bao nhiêu?
c. Nếu số tiền mà khách hàng trả mỗi kỳ là 20 triệu đồng với lãi suất là 2% thì
khách hàng phải trả trong thời gian là bao nhiêu?
Lời giải:
Chọn ngày vay là ngày tương đương
Vo=100 tr i=2%
a.
i=2%
n=12 tháng 0 1 2 3 12
a=?
Hàng hóa mua bán trả góp với kỳ trả góp đều nhau và với số tiền bằng nhau nên
ta có:
0,1
360
%18
2010
0
=××== inVI
n
45,0
12
%18
310
0
=××==
inVI
n
9%18510
0
=××==
inVI
n
Tra
i
n
n
V
ai
n
anV
5785,9
%2
2
112
112
100
2
1
1
0
2
1
1
0
=⇔
+
−
=
+
−
=⇒
+
−×=
Vậy số tiền phải trả mỗi kỳ trong trường hợp này là 9,5785 triệu đồng.
b.
a=10 triệu đồng
n=12 tháng Vo=100tr i=?
i=?
Ta có công thức tính 0 1 2 3 12
Lãi suất khách hàng phải chịu là
%56,2256,0
112
2
1012
100
1
==
+
×
×
−=⇔
i
c. Vo=100tr i=2%
a=20 triệu đồng
i=2% 0 1 2 3 n
n=?
Ta có công thức:
Thay số vào ta được biểu thức:
Vậy trong trường hợp này khách hàng phải trả góp trong vòng 5 tháng 9 ngày.
Bài 3
Một hàng hóa nếu bán trả ngay là 50 triệu đồng, nay được thực hiện mua bán trả
góp với lãi suất 1,5% tháng và trả 10 triệu ngay sau khi mua, 5 tháng sau khi mua trả
+
−×=
i
n
anV
2
1
1
0
1
2
1
0
+
×
−=⇒
nan
V
i
an
Vn
0
2
1
1
=
+
−⇒
+
−×=
i
n
anV
2
1
1
0
+
−×=
%2
2
1
120100
n
n
( )
01,012020100
×+−=
nnn
01008,192,0
2
=−+−⇒
nn
ngàythángthángn 953,5
==⇒
⇒
20 triệu hỏi 2 tháng tiếp theo khách hàng phải trả bao nhiêu để kết thúc việc trả góp
này trong các trường hợp sau:
a. Chọn ngày mua là ngày tương đương
b. Chọn ngày đáo hạn là ngày tương đương.
c. Chọn ngày trả góp là ngày tương đương.
Lời giải V
o
=50 a
5
=20 a
7
=?
V
0
=50 triệu đồng a
0
=10
i=1,5 % 0 1 2 3 4 5 6 7
a.Chọn ngày mua là ngày tương đương nên ta có phương trình:
Thay số vào ta được: 50= 10+20(1-5.1,5%)+a
7
(1-7.1,5%)
a
7
= 24,022 triệu đồng
b.Chọn ngày đáo hạn là ngày tương đương nên ta có:
=> V
0
(1+ni)=a
0
(1+ni)+a
5
[1+(n-5)i]+a
7
50(1+7.1,5%)=10(1+7.1,5%)+20(1+2.1,5%)+a
7
a
7
= 23,6 triệu đồng.
c.Chọn ngày trả góp là ngày tương đương
Có công thức : [(V
0
-a
0
)(1+5i)-a
5
].(1+2i)-a
7
=0
a
7
= [(V
0
-a
0
)(1+5i)-a
5
].(1+2i)=[(50-10).(1+5.1,5%)-20].(1+2.1,5%)
a
7
= 23,69 triệu đồng.
Bài 4
Ngày 20/10, một công ty mang đến ngân hàng một thương phiếu mệnh giá 300 triệu
đồng, đáo hạn ngày 31/12 với các điều kiện:
- Lãi suất chiết khấu là 12% năm
- Tỷ suất hoa hồng ký hậu: 0,5%
- Tỷ suất hoa hồng chung: 0,1%
a. Tính AGIO?
b. Tính số tiền ngân hàng trả cho công ty?
c. Xác định lãi suất chiết khấu thực tế?
d.
Lời giải:
A= 300 triệu đồng
Từ ngày 20/10 đến ngày 31/12 => n = 72 ngày
i= 12% năm
Tỷ suất hoa hồng ký hậu: i
’
=0,5%
Tỷ suất hoa hồng chung: k =0,1%
a. Ta có:
( )
[ ]
iknaV
n
k
kn
−+=
∑
=
1
1
( ) ( ) ( )
iaiaakiaV
n
k
k
71511
750
1
0
−+−+=−=
∑
=
- Phí chiết khấu: triệu đồng.
Vậy chi phí chiết khấu thương phiếu là:
AGIO = Phí chiết khấu + Hoa hồng chiết khấu + Thuế
Triệu đồng.
b. Số tiền mà công ty nhận được khi chiết khấu thương phiếu chính là giá trị ròng.
Giá trị ròng = Mệnh giá – Chi phí chiết khấu
Giá trị ròng = A – AGIO = 300 – 7,8 =292,2 triệu đồng.
Vậy số tiền công ty nhận được là 292,2 triệu đồng.
c. Gọi i
r
là lãi suất chiết khấu thực tế:
Bài 5
Cho các khoản vốn đầu tư sau:
V
1
= 20 triệu đồng i
1
= 18% năm n
1
= 1 năm
V
2
= 50 triệu đồng i
2
= 12% năm n
2
= 2 năm
V
3
= 80 triệu đồng i
3
= 24% năm n
3
= 4 năm
a.Tính lãi suất trung bình của các đầu tư.
b.Tính thời gian trung bình của các đầu tư.
c. Một người vay một số tiền là 200 triệu đồng với lãi suất 12% năm, lệ phí vay là 1
triệu đồng. Lợi tức được trả ngay sau khi vay. Xác định lãi suất thực mà người đó
phải chịu nếu trả lợi tức 1 năm/lần vào cuối mỗi năm.
Lời giải:
a. Ta có công thức:
Vậy lãi suất trung bình là 21% năm.
b. Ta có công thức tính thời gian trung bình của các vốn đầu tư:
2,772.
360
%12
.300
===
inAE
c
8,7
%1,0.300
360
%5,0
.72.3002,7
'
=⇔
++=++=⇔
AGIO
kAinAEAGIO
c
%7,2027,0
8,7300
8,7
==
−
=
−
=
AGIOA
AGIO
i
r
21,0
4.802.501.20
4%.24.802%.12.501%.18.20
3
.
32
.
21
.
1
3
.
3
.
32
.
2
.
21
.
1
.
1
1
.
1
=
++
++
=
++
++
=
∑
=
∑
=
=
nVnVnV
inVinVinV
n
k
k
n
k
V
n
k
k
i
k
n
k
V
i
năm = 3 năm 2 tháng 15 ngày.
c. - Lợi tức: 200.12%.1=24 triệu đồng.
- Lệ phí vay: 1 triệu đồng
=> lãi suất thực được tính như sau:
BÀI TẬP CHƯƠNG 3: HỆ THỐNG LÃI KÉP
Bài 1
Một doanh nghiệp đi vay ở hiện tại một số tiền và phải thanh toán một số tiền là
800 triệu sau 5 năm. Có 2 hình thức thanh toán sau đây được ghi trong khế ước:
- TH
1
: trả trước vào cuối năm 2
- TH
2
: gia hạn thêm 2 năm nữa
Biết lãi suất mà ngân hàng áp dụng cho khoản vay này là 20% năm
a. Tính khoản tiền mà doanh nghiệp đã vay.
b. Tính số tiền phải trả trong TH
1
c. Tính số tiền doanh nghiệp phải trả trong TH
2
Lời giải i=20%, V
0
=? V
5
=800t
__________________________
0 1 2 3 4 5 6 7
a. Số tiền doanh nghiệp đã vay là:
V
0
= V
n
.(1+i)
-n
= 800.(1+20%)
-5
= 321,5020576 triệu đồng
b. Nếu trả vào cuối năm 2 thì số tiền phải trả là:
V
2
= V
5
.(1+i)
-3
= 800.( 1+20%)
-3
= 462,96222963 triệu đồng.
c. Nếu gia hạn thêm 2 năm thì số tiền doanh nghiệp phải trả là:
V
7
= V
5
.(1+i)
2
= 800.(1+20%)
2
= 1152 triệu đồng.
Bài 2
Tính lãi suất tương đương với các lãi suất sau:
a. Lãi suất 2 tháng tương đương với lãi suất 1 năm là 24%
b. Lãi suất 1 năm tương đương với lãi suất 1 quý là 5%
c. Lãi suất 4 tháng tương đương với lãi suất 10 tháng là 18%.
Lời giải
Công thức tính lãi suất tương đương:
a. i= (1+ 24%)
2/12
-1=0,0365=3,65%
b. i= (1+ 5%)
4
- 1 =0,215 = 21,5%
208,3
%24.80%12.50%18.20
4%.24.802%.12.501%.18.20
3
.
32
.
21
.
1
3
.
3
.
32
.
2
.
21
.
1
.
1
1
.
1
=
++
++
=
++
++
=
∑
=
∑
=
=
iViViV
inVinVinV
n
k
k
i
k
V
n
k
k
i
k
n
k
V
n
( )
%3,14143,0
124200
124
==
+−
+
=
−
=
to
t
t
CV
I
i
( )
11
−+=
n
p
p
ii
c. i= (1+ 18%)
4/10
- 1 = 0,068 = 6,8%
Bài 3
Một công ty đem chiết khấu thương phiếu có mệnh giá là 500 triệu đồng tại ngân
hàng với lãi suất chiết khấu là 15%. Thương phiếu này sẽ đáo hạn sau 5 năm. Chi phí
mà công ty phải chịu là 7% trên mệnh giá thương phiếu.
a. Xác định AGIO?
b. Xác định hiện giá của thương phiếu đem đi chiết khấu?
c. Xác định giá trị ròng mà công ty nhận được khi chiết khấu thương phiếu.
Lời giải
V
n
= 500 triệu đồng
i= 15%
chi phí khác 7%
a. AGIO = chi phí chiết khấu + lệ phí khác
AGIO = E
n
+ lệ phí khác = V
n
.[ 1- (1+ i)
-n
] + 7%.V
n
AGIO = 500.[1- (1+ 15%)
-5
] + 7%.500
AGIO = 286,4116324 triệu đồng.
b. Hiện giá của thương phiếu là :
a= A- E
n
= A(1+i)
-n
= 500.(1+15%)
-5
= 248,5883676 triệu đồng.
c. Giá trị ròng = Mệnh giá – AGIO = A – AGIO
Giá trị ròng = 500 - 286,4116324 = 213,5883676 triệu đồng.
Bài 4
Một công ty đến vay ngân hàng một khoản vốn là 250 triệu đồng với các mức lãi suất
như sau :
- 8% năm trong 2 năm đầu tiên
- 10% năm trong 2 năm tiếp theo
- 12% năm trong 3 năm cuối.
a. Tính lợi tức ngân hàng đạt được nếu ngân hàng áp dụng phương pháp tính lãi
đơn.
b. Tính lợi tức ngân hàng có được nếu tính theo lãi kép.
c. Tính lãi suất trung bình trong trường hợp tính lãi kép.
Lời giải
V
0
=500tr
0 i
1
2 i
2
4 i
3
7
a.Nếu tính theo lãi đơn
I
n
= V
n
– V
0
= V
0
.[ (1+ n
1
.i
1
). (1+ n
2
.i
2
). (1+ n
3
.i
3
) – 1]
I
n
= 500.[(1+2.8%).(1+2.10%).(1+3.12%) – 1]
I
n
= 446.56 triệu đồng.
b.Nếu tính theo lãi kép
I
n
= V
n
– V
0
= V
0
.(1+i
1
)
2
.( 1+i
2
)
2
.(1+i
3
)
3
- V
0
I
n
= 500.(1+8%)
2
.(1+10%)
2
.(1+12%)
3
– 500
I
n
= 491,4183516 triệu đồng.
c.Ta có:
V
n
= V
0
.(1+i
1
)
2
.( 1+i
2
)
2
.(1+i
3
)
3
= 500.(1+8%)
2
.(1+10%)
2
.(1+12%)
3
V
n
= 991,4183516 triệu đồng.
Mà: V
n
= V
0
.(1+i)
n
Bài 5
Có các thương phiếu sau:
- Thương phiếu 2 triệu đáo hạn sau 1 năm
- Thương phiếu 5 triệu đáo hạn sau 2 năm
- Thương phiếu 5 triệu đáo hạn sau 3 năm
- Với lãi suất thỏa thuận là 20%/năm.
a. Tính kỳ hạn trung bình của các thương phiếu trên.
b. Thay 3 thương phiếu trên bằng một thương phiếu duy nhất trả sau 4 năm thì
mệnh giá của thương phiếu là bao nhiêu?
c. Nếu thay các thương phiếu trên bằng một thương phiếu mệnh giá 10 triệu thì
thời gian đáo hạn là bao lâu?
Lời giải
a. Gọi n là kỳ hạn trung bình của 3 thương phiếu và A là thương phiếu tương
đương có thể thay thế 3 thương phiếu đó.
Ta có: A = 2+5+5 =12 triệu đồng
Và : 12.(1+20%)
-n
= 2.(1+20%)
-1
+ 5.(1+20%)
-2
+ 5.(1+20%)
-3
n = 2,20173 năm hay 2 năm 2 tháng 12 ngày.
b. A.(1+20%)
-4
= 2.(1+20%)
-1
+ 5.(1+20%)
-2
+ 5.(1+20%)
-3
A = 16,656 triệu đồng.
c. 10.(1+20%)
-n
= 2.(1+20%)
-1
+ 5.(1+20%)
-2
+ 5.(1+20%)
-3
n= 1,2 năm hay 1 năm 6 tháng.
BÀI TẬP CHƯƠNG 4: CÁC KHOẢN THANH TOÁN THEO CHU KỲ
Bài 1
Một chuỗi tiền tệ phát sinh đều cuối kỳ có giá trị hiện tại là 200 triệu đồng với lãi suất
i, gồm n kỳ và giá trị mỗi kỳ khoản là a triệu.
a. Nếu i= 16% kỳ, n= 25 kỳ. Hỏi giá trị mỗi kỳ khoản là bao nhiêu?
b. Nếu giá trị mỗi kỳ khoản là 30 triệu đồng, i=12% kỳ. Tính số kỳ.
c. Nếu giá trị mỗi kỳ khoản là 32 triệu đồng, n= 12 kỳ. Tính i?
%27,101027,01
500
4183516,991
1
7
0
==−=−=⇔
n
n
V
V
i
Lời giải
a. Có
Triệu đồng
b.
• Nếu n =14 kỳ
-Thay đổi a
Giá trị mỗi kỳ khoản là 30,17424922 triệu.
- Thay đổi a
n
• Nếu n = 15 kỳ
-Thay đổi a
- Thay đổi a
n
c. Ta có:
8.32
%)161(1
%16
.200
)1(1
.
)1(1
.
25
00
=
+−
=⇔
+−
=⇒
+−
=
−
−
−
a
i
i
Va
i
i
aV
n
n
8.32
%)161(1
%16
.200
)1(1
.
)1(1
.
25
00
=
+−
=⇔
+−
=⇒
+−
=
−
−
−
a
i
i
Va
i
i
aV
n
n
( )
( )
2,14
%121log
30
%12.200
1log
1log
.
1log
)1(1
.
0
0
=
+
−
−=⇔
+
−
−=⇒
+−
=
−
n
i
a
iV
n
i
i
aV
n
17424922,30
%)121(1
%12
.200
)1(1
.
14
'
0
'
=
+−
=⇔
+−
=
−
−
a
i
i
Va
n
( )
64438575,35
%121
%12
%)121(1
.30
14
13
0
=⇒
++
+−
=
−
−
n
n
a
aV
36484793,29
%)121(1
%12
.200
)1(1
.
15
'
0
'
=
+−
=⇔
+−
=
−
−
a
i
i
Va
n
( )
321712037,6
%121
%12
%)121(1
.30
15
14
0
=⇒
++
+−
=
−
−
n
n
a
aV
( )
a
V
i
i
i
i
aV
n
n
0
0
11)1(1
.
=
+−
⇒
+−
=
−
−
( )
25,6
11
32
200
13
=
+−
==
−
i
i
S
Tra bảng tài chính số 4 có S
1
= > 6,423548 > S > S
2
= 6,121812
i
1
= 12% < i< i
2
= 13%
Áp dụng công thức nội suy:
Bài 2
Một người gửi tiền 10 lần cách đều nhau 6 tháng một lần vào ngân hàng. Mỗi lần gửi
12 triệu vào cuối kỳ. Lãi suất tiền gửi ở ngân hàng là 16%/năm.
a. 2 năm sau lần gửi đầu tiên người đó rút tiền. Hỏi số tiền người đó rút ra được
là bao nhiêu?
b. Giả sử trong 2 lần gửi tiền cuối mỗi lần gửi 10 triệu. Tính số tiền có được khi
đáo hạn.
c. Giả sử trong 3 lần gửi cuối lãi suất ngân hàng là 12%/năm. Tính số tiền có
được khi đáo hạn.
Lời giải
a a a a a a a a a a
a. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
a=12 triệu.
i= 16%/năm=8%kỳ
Sau 2 năm số tiền rút được là: triệu.
b.
a=12tr a a a a a a a a a
’
a
’
a
’
=10tr 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
i=8% kỳ
Số tiền có được khi đáo hạn là:
Triệu đồng.
c.
a=12 tr a a a a a a a a a a
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
i=8% kỳ i
’
= 6%/kỳ
( )
( )
%6,12126,0
121812,6423548,6
121812,625,6
.%12%13%13
.
21
2
122
==
−
−
−−=⇔
−
−
−−=
i
i
SS
SS
iiii
073344,54
%8
1%)81(
.12
1)1(
44
4
=
−+
=
−+
=
i
i
aV
( )
( )
( )
( )
( )
( )
6787496,169
%8
1%81
10%81
%8
1%81
12
11
1
11
.
2
2
8
0
2
'
2
8
10
=
−+
++
−+
=⇔
−+
++
−+
=
V
i
i
ai
i
i
aV
Số tiền có được khi đáo hạn là:
Triệu đồng.
Bài 3
Một chuỗi tiền tệ gồm 8 kỳ khoản, kỳ khoản đầu tiên là 150 triệu đồng và các kỳ
khoản sau tăng hơn kỳ khoản trước đó 50 triệu đồng, lãi suất 10%/ kỳ.
a. Nếu là chuỗi tiền tệ phát sinh đầu kỳ, tính giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệ đó.
b. Cũng là chuỗi tiền tệ phát sinh đầu kỳ,hãy tính giá trị tương lai của chuỗi tiền
tệ.
c. Tính giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệ nếu chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kỳ.
d. Tính giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ đó nếu là phát sinh cuối kỳ.
n=8 kỳ
a=150tr
d=50trt
i=10% kỳ
a. Chuỗi tiền tệ phát sinh đầu kỳ
Giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệ là
b. Chuỗi tiền tệ phát sinh đầu kỳ
Giá trị tương lai của chuỗi tiền là:
c.Chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kỳ
Giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệ là:
d.Chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kỳ
Giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ là: V
n
= V
0
.(1+i)
n
( )
( )
( )
( )
( )
( )
2464188,152
%6
1%61
12%61
%8
1%81
12
11
1
11
.
2
3
7
0
'
2
'
3
'
7
10
=
−+
++
−+
=⇔
−+
++
−+
=
V
i
i
ai
i
i
aV
( )
( )
trV
V
877389,2272
%101
%10
50.10
%10
%1011
50.10
%10
50
150
0
10
0
=
+×
−
+−
++=
−
.25859,5895
%)101.(877389,2272)1(
10
0
trV
iVV
n
n
n
=
+=+=
−
( )
i
dn
i
i
nd
i
d
aV
n
.11
0
−
+−
++=
−
( )
.252172,2066
%10
50.10
%10
%1011
50.10
%10
50
150
0
10
0
trV
V
=⇔
−
+−
++=⇔
−
( )
( )
i
i
dn
i
i
dn
i
d
aV
n
+×
−
+−
++=
−
1
.11
.
0
V
n
= 2066,252172.(1+10%)
10
= 5359,323657 triệu đồng.
Bài 4
Một chuỗi tiền tệ gồm 12 kỳ khoản, kỳ khoản đầu tiên là 50 triệu đồng và cứ kỳ
khoản sau tăng hơn kỳ khoản trước 10% , lãi suất 9%/ kỳ.
a.Nếu là chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kỳ, tính giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệ đó.
b.Cũng là chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kỳ,hãy tính giá trị tương lai của chuỗi tiền
tệ.
c.Tính giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệ nếu chuỗi tiền tệ phát sinh đầu kỳ.
d.Tính giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ đó nếu là phát sinh đầu kỳ.
Lời giải:
n= 12 kỳ a. Nếu là chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kỳ
a= 50 triệu đồng Giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệ là:
q= 1.1
i= 9%/ kỳ
triệu đồng.
b. Chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kỳ.
Giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ đó là:
Triệu đồng.
c. Chuỗi tiền tệ phát sinh đầu kỳ
Giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệ là:
Triệu đồng.
d. Chuỗi tiền tệ phát sinh đầu kỳ
Giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ là:
Triệu đồng.
Bài 5
Một chuỗi tiền tệ đều phát sinh cuối kì, có hiện giá là 600 triệu , gồm 10 kì
khoản.Hãy xác đinh giá trị mỗi kì khoản?
a) i=6% . a=?
b) i =5%. a =?
c) i=4,8%. a=?
Tóm tắt
V
0
=600tr a a a a a a a a a a
a. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
( )
( )
qi
iq
aV
n
n
−+
+−
=
−
1
11
0
( )
( )
1013509,579
1.1%91
%911.11
50
12
12
0
=
−+
+−
=
−
V
( )
( )
qi
qi
aV
n
n
n
−+
−+
=
1
1
( )
( )
817975,1628
1.1%91
1,1%91
50
12
12
12
=
−+
−+
=
V
'
'
0
0
'
0
2204725,631
%)91.(1013509,579)1(
=
+=+=
V
iVV
( )
( )
( )
i
qi
qi
aV
n
n
n
+
−+
−+
=
1
1
1
'
( )
( )
( )
411593,1775
%91
1.1%91
1,1%91
50
'
12
12
12
'
12
=⇔
+
−+
−+
=⇔
V
V
i =6%.Tính a=?
Áp dụng công thức:
Triệu đồng.
b. i =5%.Tính a=?
Áp dụng công thức trên ta có:
( )
7,77
%)51(1
%5.600
11
.
1010
=
+−
=
+−
=
−−
i
iV
a
o
triệu đồng.
c. i =4,8%.Tính a=?
Áp dụng công thức trên ta có: triệu đồng.
BÀI TẬP CHƯƠNG 5
PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN HIỆU QUẢ CỦA DỰ ÁN ĐẦU TƯ
Bài 1
Một doanh nghiệp có một dự án đầu tư, cần số vốn đầu tư ban đầu là 100 triệu, có
thời gian là 4 năm. Dự án có thu nhập hằng năm là 50 triệu đồng. Biết rằng lãi suất sử
dụng vốn là 16%/năm.
a. Tính NPV?
b. Tính IRR?
c. DN có nên đầu tư vào dự án này không?
Lời giải
CF
0
= 100 triệu đồng
n= 4 năm
CF
k
=CF=30 triệu đồng
i= 16%/năm
a.Giá trị hiện tại ròng của dự án là:
b. Ta có:
=> S
1
=3,3493 >S> S
2
=3,312127
IRR
1
=7,5% < IRR< IRR
2
= 8%
( )
5,81
%)61(1
%6.600
11
10
=
+−
=⇒
+−
=
−
−
a
i
i
aVo
n
9,76
%)8,41(1
%8,4.600
10
=
+−
=
−
a
( )
i
i
CFCFNPV
n
−
+−
+−=
11
.
0
( )
945,83
%16
%1611
.30100
4
=
+−
+−=⇔
−
NPV
( )
( ) ( )
( )
333,3
11
30
100
1111
.
1
4
0
0
1
0
=
+−
==⇔
+−
=⇒
+−
=⇒
=+=
−
−−
−
=
∑
IRR
IRR
S
IRR
IRR
CF
CF
IRR
IRR
CFCF
CFCFmàIRRCFCF
nn
k
k
n
k
k
c. Ta thấy:
Hoạt động đầu tư thua lỗ.
Doanh nghiệp không nên đầu tư vào dự án này.
Bài 2
Một dự án đầu tư cần vốn đầu tư ban đầu là 250 triệu đồng. Thu nhập dự kiến từ dự
án là 60 triệu mỗi năm.
a. Tính thời gian hoàn vốn đầu tư, không kể đến yếu tố lãi suất.
b. Nếu tính đến yếu tố lãi suất thì thời gian hoàn vốn là bao lâu? Biết rằng lãi suất
áp dụng là 12%/năm.
Lời giải
a. Nếu không tính yếu tố lãi suất thì thời gian hoàn vốn là:
năm = 4 năm 2 tháng
b. Nếu i= 12%/năm. Thời gian hoàn vốn của dự án là:
Hay thời gian hoàn vốn của dự án là 6 năm 1 tháng 11 ngày.
Bài 3
Một doanh nghiệp bỏ vốn hoạt động đầu tư như sau:
- Đầu năm thứ nhất bỏ 1 tỷ đồng
- Đầu năm thứ hai bỏ 800 triệu đồng
Bắt đầu từ năm thứ ba đi vào hoạt động thu nhập mỗi năm là 300 triệu đồng liên tiếp
trong 10 năm. Lãi suất sử dụng tiền là 20%/năm.
a. Tính hiệ giá của các khoản đầu tư ở thời điểm đầu năm thứ 3
b. Tính NPV của hoạt động đầu tư trên.
c. Tính chỉ số lợi nhuận của hoạt động đầu tư trên.
Lời giải
Cf
1
= 1000 triệu
Cf
2
= 800 triệu
i= 20%/năm
CF
k
=CF=300 triệu
n= 10 năm
a.Hiện giá của các khoản đầu tư vào đầu năm thứ 3 là:
CF
0
= Cf
1
.(1+i)
2
+Cf
2
.(1+i)
( ) ( )
%54,70754,0
12127,33493,3
12127,33333,3
%5.7%8%8
21
2
122
==⇒
−
−
−−=
−
−
−−=
IRR
SS
SS
IRRIRRIRRIRR
⇒
=<=
−=
%16%54,7
055,16
iIRR
NPV
167,4
60
250
0
===
CF
CF
p
( ) ( )
1163,6
%121log
60
%12.250
1log
1log
.
1log
0
=
+
−
−=
+
−
−=
p
i
CF
iCF
p
CF
0
= 1000.(1+20%)
2
+ 800.(1+20%) = 2400 triệu
b.
b.Chỉ số lợi nhuận đầu tư của dự án
Bài 4
Công ty xây dựng A định đầu tư vào 1 dự án có số liệu như bảng dưới đây. Vốn đầu
tư của dự án là 15 triệu, thời gian đầu tư là 3 năm. Lãi suất áp dụng là 19%
Thu nhập ròng 5 tỷ 9 tỷ 15 tỷ
Xác suất xảy ra 30% 50% 20%
a) Tính thu nhập bình quân theo xác suất?
a) Tính thu nhập đầu tư bình quân của dự án?
b) Tính mức rủi ro của dự án?
Giải:
a) Thu nhập bình quân theo xác suất của dự án là:
=
k
R
5.30%+9.50%+15.20%=9(tỷ)
b) Thu nhập đầu tư bình quân của dự án là:
-Khấu hao vốn đầu tư mỗi năm: 15:3=5(tỷ)
-Thu nhập đầu tư bình quân của dự án:
R
+5=9+5=14(tỷ)
c) Mức rủi ro của dự án là:
=
δ
222
)1420%(20)1414%(50%30.)1410( −+−+−
=3,47
Bài 5
Một doanh nghiệp nước ngoài đinh đầu tư cho một dự án mới, cần một số vốn ban
đầu là 600 triệu. Thu nhập dự kiến của dự án là 250 triệu mỗi năm.Tính thời gian
hoàn vốn?
a) Giả sử không tính đễn yếu tố lãi suât.
b) Lãi suất áp dụng là 18%năm
c) Nêu lãi suất áp dụng như trên, thời gian đáo hạn của vốn vay là 3 năm. Thì dự
án này có lợi không?
Giải:
a) Thời gian hoàn vốn là:
71,890
%20
%)201(1
%).201.(3002400
)1(1
)1.()1.(
10
0
1
0
−=
+−
++−=
+−
++−=++−=
−
−
−
=
∑
NPV
i
i
iCFCFiCFCFNPV
n
k
n
k
K
63,0
2400
240071,890
0
0
=
+−
=
+
=
CF
CFNPV
PI
Áp dụng công thức:
p =
CF
CFo
=600:250=2,4(năm)
b) Lãi suất áp dụng là 18%năm
Áp dụng công thức:
p =
)1log(
1log
i
CF
iCF
o
+
×
−
−
=
%)181log(
250
%18.600
1log
+
−
−
=3,4(năm)
c) p >3(năm)
Trong trường hợp này dự án không thể đầu tư
BÀI TẬP CHƯƠNG 6
CHỨNG KHOÁN NỢ - TRÁI KHOẢN
Bài 1
Một trái khoản trị giá 150 triệu, lãi suất 20%/năm. Thanh toán trong 5 năm biết rằng:
- Thanh toán nợ gốc lúc đáo hạn
- Thanh toán lãi cuối mỗi kỳ
- Đầu tư quỹ chìm với a’ cố định với lãi suất là i’= 18%/năm.
a. Tính a’.
b. Tính khoản tiền thanh toán mỗi kỳ.
c. Tính giá trị quỹ chìm vào năm thứ 3.
Lời giải
V
0
= 150 triệu đồng a. Khoản tiền đầu tư quỹ chìm hằng năm là:
n= 5 năm
i= 20%/năm triệu đồng.
i’= 18%/năm
b. I= V
0
.i = 150.20% = 30 triệu đồng.
Vậy khoản tiền thanh toán mỗi kỳ là: a= I + a’= 30 + 20,967= 50,967 triệu đồng.
c.Giá trị quỹ chìm năm thứ 3:
triệu đồng.
Bài 2
Một công ty vay ngân hàng 800 triệu, trả nợ dần định kỳ cuối mỗi năm bằng kỳ
khoản cố định trong 10 năm với lãi suất 14%/năm.
a. Tính số tiền công ty phải trả mỗi năm.
b. Tính khoản nợ gốc thanh toán tại kỳ thứ 6.
c. Tính số nợ gốc còn lại sau khi đã thanh toán 8 kỳ.
( )
( )
967,20
1%181
%18.150
11
.
5
'
'
0
'
=
−+
=
−+
=
n
i
iV
a
( ) ( )
9025,74
%18
1%181
.967,20
'
1'1
'.
33
3
=
−+
=
−+
=
i
i
aV
Lời giải
V
0
=800 triệu đồng
n=10 năm
i= 14%/ năm
a. Số tiền công ty phải trả mỗi năm là:
b. Khoản nợ gốc thanh toán tại kỳ thứ 6 là:
Triệu đồng.
c.Số nợ gốc còn lại sau khi đã thanh toán 8 kỳ là:
triệu đồng.
Bài 3
Một doanh nghiệp vay ngân hàng 5 tỷ đồng trả nợ dần định kỳ cuối mỗi năm trong 5
năm bằng kỳ khoản cố định với lãi suất 20% năm.
a. Tính số tiền phải trả mỗi kỳ.
b. Lập bảng hoàn trái.
Lời giải
a. Số tiền phải trả mỗi kỳ là:
b. Bảng hoàn trái
k V
k-1
I
k
=V
k-1
.i D
k
= a - I
k
a
1 5000 I
1
=
5000.20%
= 1000
D
1
=1671,898516- 1000
= 671,898516
1671,898516
2 4328,10148
4
865,6202968 806,2782192 1671,898516
3 3521,823265 704,364653 967,533863 1671,898516
4 2554,289402 510,8578804 1161,040636 1671,898516
5 1393,248766 278,6497533 1393,248766 1671,898516
Bài 4
Một khoản vốn vay với lãi suất 3%/quớ, trả bằng kỳ khoản cố định trong 25 quớ, mỗi
quớ trả 20 triệu vào cuối quớ.
( ) ( )
tr
i
iV
a
n
3708327,153
%1411
%14.800
11
.
10
0
=
+−
=
+−
=
−−
( )
( )
( )
( )
65600452,79%141.3708327,1531.
1610
6
1
=+=⇒+=
+−−+−−
DiaD
pn
p
( )
( )
( )
( )
5496937,252
1%141
1%141
1.800
11
11
1
10
8
80
=
−+
−+
−=⇒
−+
−+
−=
V
i
i
VV
n
p
p
( ) ( )
tr
i
iV
a
n
898516,1671
%2011
%20.5000
11
.
5
0
=
+−
=
+−
=
−−
a. Xác định số vốn vay.
b. Xác định khoản vốn gốc hoàn trả trong kỳ đầu tiên.
c. Xác định khoản vốn gốc hoàn trả trong kỳ cuối cùng.
Lời giải
a= 20 triệu đồng
i= 3%/quớ
n= 25 quớ
a. Khoản vốn vay ban đầu là:
( ) ( )
2629538,348
%3
%311
20
11
25
0
=
+−
=
+−
=
−
i
i
aV
n
triệu đồng.
b. Khoản vốn gốc hoàn trả kỳ đầu tiên là:
triệu đồng.
c. Khoản vốn gốc hoàn trả kỳ cuối cùng là:
Bài 5
Một khoản vốn vay trị giá 500 triệu với lãi suất 16%/năm, thanh toán trong 5 năm
Biết răng: - khoản thanh toán nợ gốc mỗi kỳ là cố định
- khoản thanh toán đầu tiên là một năm sau khi vay
Tính:
a. Số nợ gốc còn lại đầu kỳ 3
b. Tiền lãi thanh toán kỳ thứ 2
c. Khoản tiền thanh toán kỳ cuối cùng.
Lời giải
V
0
= 500 triệu đồng
i= 16%/năm
n= 5 năm
a. Số nợ gốc còn nợ đầu kỳ 3 là:
triệu đồng.
b.Có: I
1
= V
0
.i= 500.16% = 80 triệu.
Tiền lãi thanh toán kỳ thứ 2 là:
Triệu đồng
c. ta có: Số nợ gốc thanh toán mỗi kỳ là:
100
5
500
0
===
n
V
D
( ) ( )
552111385,9
1%31
%32629538,348
11
.
25
0
1
=
−+
×
=
−+
=
n
i
iV
D
.41747573,19
%31
20
1
25
trD
i
a
D
n
=
+
=⇒
+
=
300
5
13
1`.500
1
1.
201
=
−
−=⇒
−
−=
−
V
n
p
VV
p
64
5
12
1.80
1
1.
21
=
−
−=⇒
−
−=
I
n
p
II
p
16
5
15
1.80
5
=
−
−=
I
tiền lãi thanh toán kỳ cuối cùng là: triệu.
Khoản tiền thanh toán kỳ cuối cùng là: a
5
= I
5
+D = 16 + 100 = 116 triệu đồng.
HẾT
