Đề thi tuyển sinh đại học lần 1 môn toán 12 khối D trường THPT Nguyễn Quang Diêu tỉnh Đồng Tháp

SỞGD&ĐTĐỒNGTHÁP  ĐỀTHITHỬTUYỂNSINHĐẠIHỌCNĂM2014 LẦN1
THPTChuyênNguyễnQuangDiêu Môn:TOÁN;KhốiD
Thờigianlàmbài:180phút,khôngkểthờigianphátđề
ĐỀCHÍNHTHỨC
I.PHẦNCHUNGCHOTẤTCẢTHÍSINH(7,0 điểm)
Câu1 (2,0điểm).Chohàmsố
4 2 2
2 y x mx m m = - - + + (1)
,với mlàthamsốthực.
a) Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthịhàmsố (1) khi 2 m = - .
b) Tìmtất cảcácgiátrịcủam đểđồthịhàmsố (1) cắttrụchoànhtạibốnđiểmp hânbiệt.
Câu2(1,0 điểm).Giảiphươngtrình 2sin cos3 sin 2 1 sin 4 + + = +x x x x .
Câu3 (1,0 điểm).Giải hệphươngtrình
2
2
1 1 2
1 1 2
x y x
y x y
ì
+ = - +
ï
í
+ = - +
ï
î
( , ) x yΡ .
Câu4 (1,0 điểm). Tínhtíchphân
3
3
1

2
2 2
xdx
I
x
-
=
+
ò
.
Câu5 (1,0 điểm).Chohìnhchóp
. S ABCD
cóđáylàhìnhchữnhật,
, 2 AB a AC a = =
,
SA
vuông gócvớimặt
phẳng ( ) ABCD , SC tạovớimặtphẳng ( ) SAB mộtgóc
0
30 . Gọi M làmộtđiểmtrêncạnh AB saocho
3 BM MA = .Tính theoa thểtíchcủakhốichóp . S DCM vàkhoảngcáchtừ A đếnmặtphẳng ( ) SCM .
Câu6 (1,0 điểm).Chocácsốthựcdương , x y thỏamãn 1 x y + £ .Tìmgiátrịnhỏnhấtcủabiểuthức
2 2
1 1
A xy
x y
= + +
.
II.PHẦNRIÊNG(3,0 điểm):Thísinhchỉđượclàmmộttronghaiphần(phầnAhoặc phầnB)
A. TheochươngtrìnhChuẩn

Câu7.a(1.0điểm).Trongmặtphẳngvớihệtrụctọađộ ( ) Oxy ,chohìnhvuông ABCD có (2; 4) A - ,đỉnh C
thuộcđườngthẳng :3 2 0 d x y + + = .Đườngthẳng : 2 0 DM x y - - = ,với M làtrungđiểmcủa AB .Xácđịnh
tọađộcácđỉnh
, , B C D
biếtrằngđỉnh C cóhoànhđộâm.
Câu 8.a (1.0 điểm).  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm
( )
2; 5; 6 A - - và đường thẳng
1 2 1
( ):
2 1 3
x y z - + +
D = =
-
.Tìmtọađộhìnhchiếuvuônggóccủa A trên ( ) D .Viếtphươngtrình đườngthẳngđ i
qua A và cắt ( ) D tại B saocho
35 AB = .
Câu9.a(1.0điểm). Từcácchữsố 0,1,2,3,4,5cóthểlậpđượcbaonhiêusốtựnhiêngồmbốnchữsốkhác
nhau,trongđ óphảicóchữsố2và4 ?.
B. TheochươngtrìnhNângcao
Câu7.b (1.0 điểm). Trongmặtphẳngvớihệtrụctọađộ ( ) Oxy ,chohìnhchữnhật
ABCD
códiệntíchbằng
48
,đỉnh ( 3;2) D - .Đườngphângiáccủa góc
·
BAD cóphươngtrình : 7 0 x y D + - = .Tìmtọađộđỉnh B biết
đỉnh A cóhoànhđộdương.
Câu8.b (1.0điểm). Trongkhônggianvớihệtọađộ Oxyz ,chođiểm
( )

4;3;2 A vàđườngthẳng
1 1 2
( ):
2 3 1
x y z - + -
D = =
- -
.Tínhkhoảngcáchtừ
A
đến ( ) D .Viếtphươngtrình đườngthẳngđiqua
A
,cắtvà
vuônggócvới ( ) D .
Câu9.b(1.0đ iểm). Tìmgiátrịlớnnhấtvàg iátrịnhỏn hấtcủahàmsố
2
( ) 2 f x x x = + - .
  Hết    
www.VNMATH.com