Dự đoán câu tích phân trong kì thi THPTQG 2015 thầy đặng việt hùng

Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy
ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]
Facebook: LyHung95
Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015!



VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN

Câu 1: Tính tích phân
( )
2
1
3ln 2
. 2ln 1
e
x
I dx
x x
+
=
+
∫

Lời giải:
Đặ
t
ln
t x
=
ta có:

dx
dt
x
=
.
Đổ
i c
ậ
n
1 0
1
x t
x e t
= ⇒ =
= ⇒ =

Khi
đ
ó:
( )
( )
( )
( )
1 1
1
2 2
0
0 0
3 2 3 1 3 1 3 1
ln 2 1 ln3

2 2 1 4 4 2 1 4 6
2 1 2 2 1
t
I dt dt t
t t
t t
 
 
+
= = + = + − = +
 
 
 
 
+ +
+ +
 
 
∫ ∫
.
V
ậ
y
3ln3 1
4 6
I
= +
.
Câu 2:
Tính tích phân

( )
2
2
0
2cos
I x x x dx
π
= +
∫

Lời giải:
Ta có:
( )
( )
3 2
2 2 2
2
2
2
0 0 0
0
1 cos2 cos2
3 2
x x
I x x x dx x x dx x xdx I
π π π
π
 
= + + = + + = + +
 

 
∫ ∫ ∫
3 2
2
24 8
I
π π
= + +

Tính
2
2
0
cos2
I x xdx
π
=
∫
: Đặt
sin 2
cos2
2
du dx
u x
x
dv xdx
v
=

=



⇒
 
=
=




Do vậy
2
2 2
2
0
0 0
sin 2 sin 2 cos2 1
2 2 4 2
x x x x
I dx
π
π π
= − = = −
∫
.
Vậy
3 2
1
24 8 2
I

π π
= + −
.
Câu 3: Tính tích phân
2
2
0
sin sin
1 cos
x x
I dx
x
π
+
=
+
∫
.
Lời giải :
Ta có :
( )
( )
2 2
2 2 2 2 2
2
0 0 0 0 0
0
cos
sin sin 1 cos
ln 1 cos 1 cos

1 cos 1 cos 1 cos 1 cos
d x
xdx xdx x
I dx x x dx
x x x x
π π π π π
π
−
−
= + = + = − + + −
+ + + +
∫ ∫ ∫ ∫ ∫

( )
2
0
ln2 sin ln2 1
2
x x
π
π
= + − = + −
.
Vậy
ln2 1
2
I
π
= + −

Câu 4: Tính tích phân
4
0
3 4
1 2 1
x
I dx
x
+
=
+ +
∫
.
Lời giải:
DỰ ĐOÁN CÂU TÍCH PHÂN TRONG KÌ THI THPTQG 2015
Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]

Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy
ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]
Facebook: LyHung95
Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015!
Đặt
2
2 1 2 1
t x t x tdt dx
= + ⇒ = + ⇒ =
.
Đổi cận:
0 1
4 3

x t
x t
= ⇒ =
= ⇒ =
. Khi đó ta có:
(
)
(
)
2 3
3 3 3
3
1 1 1
2 1 2 1 1 3
2
1 1 1
t tdt t t
t t
I dt dt
t t t
+ + + + −
+
= = =
+ + +
∫ ∫ ∫
.
3
3
3
2 2

1
1
3 2 46
2 2 3 3 3ln 1 3ln 2
1 3 3
t
I t t dt t t t
t
 
 
= − + − = − + − + = −
 
 
+
 
 
∫
.
V
ậ
y
46
3ln2
3
I = − .
Câu 5:
Tính tích phân
2
1
2 3.2 2

x x
dx
I
−
=
− +
∫
.
Lời giải:
Ta có:
2
2
1
2
2 2.2 3
x
x x
dx
I =
+ −
∫
Đặ
t
2
x
t
=
ta có: 2 ln 2 2
ln 2
x x

dt
dt dx dx= ⇒ =
Đổ
i c
ậ
n:
1 2
2 4
x t
x t
= ⇒ =
= ⇒ =
. Khi
đ
ó:
( )( )
4 4 4
2
2 2 2
1 1 1 1 1
ln2 2 3 ln2 1 3 4ln2 1 3
dt dt
I dt
t t t t t t
 
= = = −
 
+ − − + − +
 
∫ ∫ ∫

4
2
1 1 1 15
ln ln
4ln 2 3 4ln 2 7
t
t
−
= =
+

Vậy
1 15
ln
4ln 2 7
I = .
Câu 6: Tính tích phân
7
4
3
3
x x
I dx
x
+ −
=
−
∫
.

Lời giải:
Đặt
2
3 3 2
t x t x dx tdt
= − ⇒ = − ⇒ = .
4 1; 7 2
x t x t
= ⇒ = = ⇒ =
.
2
2 2
2 2
2
1 1
1
3 3
2 2 1 2 3ln 5 6ln 2
2
t t t
I tdt t dt t t
t t
 
+ +
 
⇒ = = + + = + + = +
 
 
 
 

∫ ∫
.
Vậy
5 6ln 2
I
= +
là giá tr
ị
c
ầ
n tìm.
Câu 7:
Tính tích phân
6
2
1
5 4
I x x dx
= − +
∫
.
Lời giải:

Ta có
( ) ( )
4 6
4 6
3 2 3 2
2 2
1 4

1 4
5 5 79
5 4 5 4 4 4
3 2 3 2 6
x x x x
I x x dx x x dx x x
   
−
= − + − + − + = + − + − + =
   
   
∫ ∫
.
V
ậ
y
79
6
I = là giá tr
ị
c
ầ
n tìm.
Câu 8:
Tính tích phân
( )
2
0
3 cos
I x xdx

π
= −
∫
.
Lời giải:

Ta có:
2 2
0 0
cos 3 cos
I x xdx xdx
π π
= −
∫ ∫
.
2
1
0
cos
I x xdx
π
=
∫
.
Đặ
t
, cos sinx
u x du dx dv xdx v
=
⇒

= =
⇒
=

Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy
ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]
Facebook: LyHung95
Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015!
2
2 2
1
0 0
0
sinx sin cos 1
2 2
I x xdx x
π
π π
π π
⇒ = − = + = −
∫
.
2
2
2
0
0
3 cos 3sin 3
I xdx x
π

π
= = =
∫

Vậy
1 2
4
2
I I I
π
= − = −
là giá tr
ị
c
ầ
n tìm.
Câu 9:
Tính tích phân
( )
1
2
3
0
x
I x x e dx
= +
∫
.
Lời giải:

Ta có:
1 1
2
3
0 0
x
I x xdx xe dx
= +
∫ ∫
.
1
3
1
0
.
I x xdx
=
∫

Đặ
t
3 2
3
3
t x x t dx t dt
= ⇒ = ⇒ =
.
Do
đ
ó:

1
1 1
7
3 2 6
1
0 0
0
3 3
3 . . 3
7 7
t
I t t t dt t dt
= = = =
∫ ∫
.
1
2
2
0
x
I xe dx
=
∫
.
Đặ
t
2
2
;
2

x
x
e
u x du dx dv e dx v=
⇒
= =
⇒
= .
Do
đ
ó:
1 1
1
2 2 2 2 2 2 2
2
0
0 0
1 1
2 2 2 4 2 4 4 4
x x x
xe e e e e e e
I dx
+
= − = − = − + =
∫
.
V
ậ
y
2 2

1 2
3 1 19
7 4 4 28
e e
I I I
+
= + = + = + .
Câu 10:
Tính tích phân
( )
1
2
2
ln 3
I x x xdx
−
 
= + +
 
∫
.
Lời giải:
Ta có:
( )
1 1
3
2 2
ln 3
I x dx x x dx
− −

= + +
∫ ∫
.
1
1
4
3
1
2
2
15
4 4
x
I x dx
−
−
−
= = =
∫
.
( )
1
2
2
ln 3
I x x dx
−
= +
∫
. Đặt

( )
2
1
ln 3 ;
3 2
x
u x du dx dv x v
x
= + ⇒ = = ⇒ =
+
.
Do đó:
( )
( )
( )
( )
1
2
1 1
2
2
2 2
2
ln 3
1 9
ln2 3
2 2 3 2 2 3
x x
x
I dx x dx

x x
− −
−
 
+
= − = − − +
 
+ +
 
 
∫ ∫


1
2
2
9ln 3
3 3
ln2 8ln 2
4 2 2 4
x
x x
−
 
+
= − − + = − −
 
 

V

ậ
y
1 2
15 3 9
8ln 2 8ln2
4 4 2
I I I
− −
= + = − − = − .




Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy
ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]
Facebook: LyHung95
Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015!


CHÚC CÁC EM CHINH PHỤC THÀNH CÔNG SỐ PHỨC – OXYZ TRONG ĐỀ THI 2015