Tuyển chọn các bài toán max min trong các đề thi thử 2015 có lời giải

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán
Biên soạn lại: Thầy Vinh An Giang
hoctoancapba.com xin giới thiệu

Tuyển chọn các bài MAX – MIN (CÂU 10 ĐIỂM)
trong 21 ĐỀ THI THỬ TÂY NINH 2015

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt hơn chuyên đề MAX – MIN trong
kỳ thi THPT QG sắp tới.
ĐỀ 1. THPT Quang Trung – Tây Ninh
Cho ba số thực dương x,y,z thỏa mãn: xyz = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
     P x y z
2 2 2
3 3 3
log 1 log 1 log 1

Trong mp(Oxy), gọi
a x b y c z
3 3 3
(log ;1), (log ;1), (log ;1)  

và
n a b c n (1;3)    

Ta có:
a b c a b c x y z
2 2 2 2 2
3 3 3
log 1 log 1 log 1 1 3            

0,5
P 10
, dấu = xảy ra khi ba vecto
a b c,,
cùng hướng và kết hợp điều
kiện đề bài ta được x=y=z=
3
3

Vậy MinP=
10
khi x=y=z=
3
3


0,5

ĐỀ 2. THPT Trần Phú – Tây Ninh
Cho ba số thực a, b, c thỏa:
     
0;1 , 0;2 , 0;3a b c  
.
Tìm giá trị lớn nhất của
 
 
2 2 2
22
8

1 2 3 8
12 3 27 8
ab ac bc
bb
P
a b c b c b a c
a b c


  
      
  

Ta có:
     
0;1 , 0;2 , 0;3a b c  

  
  
10
2 3 2
22
20
a b c
b c ab ac
a b c ab bc ac
a c ab bc
b a c
  


  


       

  
  




   
2 2 2 2
1 2 3 1 2
ab ac bc ab ac bc
a b c ab ac bc
   

     

0.25
hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán
Biên soạn lại: Thầy Vinh An Giang
Mặt khác
 
b c a b c  
( vì
 
0;1a
)

     
8 8 8
8 8 2 8
b b b
b c b a c a b c b a c ab bc ac
  
  
          

Với mọi số thực x, y, z, ta có

     
 
 
 
2 2 2
2 2 2
2
2 2 2
0 2 2 2 2
3
x y y z y x x y z xy yz xz
x y z x y z
           
     

     
2 2 2
2 2 2 2
12 3 27 3 2 3 2 3 2 3 2a b c a b c a b c a b c ab bc ac


              


=>
2 2 2
28
12 3 27 8
bb
ab bc ac
a b c


  

0.25
Suy ra
 
 
22
8
1 2 2 8 2 8
22
8
1 2 2 8
ab bc ac
bb
P
ab bc ac ab bc ac ab bc ac
ab bc ac

P
ab bc ac ab bc ac


  
        

  
     

Đặt t
 
2 0;13ab bc ac t    

Xét hàm số
 
 
28
, 0;13
18
t
f t t
tt
  


 
   
 
22

28
' , ' 0 6
18
f t f t t
tt
    


0.25
       
 
16 47 16
0 1; 6 ; 13 0;13
7 21 7
f f f f t t      

Do đó:
16
7
P 
. Khi
2
1; 2;
3
a b c  
thì
16
7
P 
. Vậy giá trị lớn nhất của P là

16
7

0.25

ĐỀ 3. THPT Lê Quí Đôn – Tây Ninh
Cho
x
là số thực thuộc đoạn
5
[ 1, ]
4

. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
5 4 1
5 4 2 1 6
xx
P
xx
  

   

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán
Biên soạn lại: Thầy Vinh An Giang
Đặt
5 4 , 1a x b x   
thì
22
4 9,ab

với
,0ab

Do đó đặt
[0, ]
2



với
a=3sin ,2b=3cos

. Khi đó:
3
3sin cos
2sin cos
2
2 6 3sin 3cos 6 2sin 2cos 4
ab
P
ab


   


  
     

0,25

Xét hàm số
2sin cos
()
2sin 2cos 4
xx
fx
xx



với
[0, ]
2
x



Ta có
/
2
6 4sin 8cos
( ) 0, [0, ]
(2sin 2cos 4) 2
xx
f x x
xx


   


0,25
Suy ra hàm số f(x) luôn luôn đồng biến trên
[0, ]
2


Do đó:
[0, ] [0, ]
22
11
min ( ) (0) ;max ( ) ( )
6 2 3
xx
f x f f x f



    

0,25
Vậy
15
min
64
P khi x



1

1
3
Max P khi x  

0,25

ĐỀ 4. THPT Lê Hồng Phong – Tây Ninh
Cho 3 số thực dương
,,abc
thoả mãn
1abc 
.
Chứng minh rằng:
1
2 2 2
a b c
b a c b a c
  
  
.
Giải
Ta có
1
22
a a a
a ba
b a a ba




, do
12aa
.
Tương tự:
1
2
bb
b bc
cb



;
1
2
cc
c ac
ac



.
Cộng các vế của các BĐT trên ta có:
hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán
Biên soạn lại: Thầy Vinh An Giang
1 1 1
2 2 2
a b c a b c
a ba b cb c ac
b a c b a c

    
     
  

=
1
abc b cb
bc bca babc b cb b bc bac

     

=
1
1
1 1 1
b cb
bc b b cb b bc
  
     
(điều phải chứng minh).
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1
ĐỀ 5. THPT Nguyễn Trung Trực – Tây Ninh
Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn a+b+c=3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
   
3
2
3 1 1 1
abc
P
ab bc ca a b c


     

Áp dụng Bất đẳng thức
   
2
3 , , ,x y z xy yz zx x y z      
ta có:

   
2
3 9abc 0ab bc ca abc a b c      

3ab bc ca abc   

Ta có:
   
 
3
3
1 1 1 1 , , , 0.a b c abc a b c      
Thật vậy:
       
1 1 1 1a b c a b c ab bc ca abc           


 
 
3
2

33
3
1 3 3 abc 1abc abc abc    

0,25
Khi đó
 
 
3
3
2
1
1
31
abc
PQ
abc
abc
  



Đặt
6
abc t
. Vì
, , 0abc
nên
3
01

3
abc
abc


  



0,25
Xét hàm số
 


2
2
3
2
, t 0;1
1
31
t
Q
t
t
  



 

 
 
   


5
22
32
2 1 1
' 0, t 0;1
11
t t t
Qt
tt

    


0,25
hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán
Biên soạn lại: Thầy Vinh An Giang
Do hàm số đồng biến trên


0;1
nên
     
5
1 2
6

Q Q t Q  

Từ (1) và (2) suy ra
5
6
P 

Vậy
5
max
6
P 
, đạt được khi và chỉ khi:
1abc  
.

0,25

ĐỀ 6. THPT Lý Thường Kiệt – Tây Ninh
Cho 3 số thực
,,x y z
khác 0 thỏa mãn:
x5yz  
và
. . 1x y z 
.Tìm giá trị lớn nhất của
biểu thức:
1 1 1
P
x y z

  
.
 
1 1 1 1 1
5
yz
P x x
x y z x yz x

       

Ta có:
   
22
4
4 5 0 3 2 2 4 3 2 2y z yz x x x x
x
             




0,25
Xét hàm số:
     
2
11
5 5 2xf x x x f ' x
x
x

       

Với:
0 3 2 2 4 3 2 2x x x       

 
1
0 1 2 1 2
2
f ' x x x x        





0,25
Lập bảng biến thiên đúng
Tính được:
   
   
1 2 3 2 2 1 4 2
1 2 3 2 2 1 4 2
ff
ff
    
    

0,25
Vậy giá trị lớn nhất của P bằng
1 4 2

đạt tại:
1 2, 3 2 2 1 2,y 3 2 2x y z hay x z         

hoặc
3 2 2, 1 2 3 2 2, 1 2x y z hay x z y         




hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán
Biên soạn lại: Thầy Vinh An Giang
0,25

ĐỀ 7. THPT Tân Châu – Tây Ninh

ĐỀ 8. THPT Lê Duẫn – Tây Ninh
Cho x, ,y, z là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.
3
23
P
x xy xyz x y z

   

Ta có

33
11
2 .8 2 .8 .32
48
x xy xyz x x y x y z    


   
2 8 2 8 32 32 4
8 24 24 3
x y x y z
x x y z x y z
  
       

0.25
Đặt
 
2
32
;0
23
t x y z t P f t
tt
       

0.25
   
32
31

; 0 1f t f t t
tt

     

0.25
Lập bảng biến thiên của hàm f(t) ta được
min
3
2
P 
tại t=1
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
16
21
1
4
28
21
2 32
1
21
x
x y z
x y y
xz
z




  



  









0.25

ĐỀ 9. THPT Hoàng Văn Thụ - Tây Ninh
Cho a, b, c không âm và
2 2 2
3abc  
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
5a 5 5 4P ab bc ca b c      

Cho a, b, c không âm và
2 2 2
3abc  
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
5a 5 5 4P ab bc ca b c      

1 điểm

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán
Biên soạn lại: Thầy Vinh An Giang
Ta có
 
 
2
2 2 2
33a b c a b c     


 
2
39abc    


33abc    

0,25đ
Đặt
t a b c  
với
3;3t




Mà
 
 
2

2 2 2
2
3
22
a b c a b c
t
ab bc ca
    

   

0,25đ
Nên
 
2
15
5
22
P t t t  

 
' 5 0, 3;3P t t t

    


0,25đ
BBT
t

3
3
P’(t)
+
P(t)
22

4 5 3


Vậy
ax
22
m
P 
với
31t a b c    

0,25đ

ĐỀ 10. THPT Trảng Bàng – Tây Ninh
Cho các số thực a, b, c thỏa mn
cba 
và
5
222
 cba
.
Chứng minh rằng:
4))()()((  cabcabaccbba

Ta có:
4))()()((  cabcabaccbba


4))()()((  cabcabcacbbaP

Do
cba 
nên
0,25
hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán
Biên soạn lại: Thầy Vinh An Giang
Nếu ab+bc+ca<0 thì
40P
(đúng)
Nếu ab+bc+ca
0
thì đặt ab+bc+ca = x
0

p dụng BĐT Côsi :
4
)(
))((
2
ca
cbba



)1(
4
)(
))()((
3
ca
cacbba



p dụng BĐT Bunhiacopski:
 
222
)()()(2 cacbba 

và
222222
)(2)(2)(2)(4 cacbbacabcabcba 


)2(
3
52
5
0)(3)5(4
)(2)()(4
2
22222
x

cavax
cax
cacacabcabcba






Từ (1) và (2) ta có:
3
3
)5(
9
32
.
4
)(
xxx
ca
P 



0,25
Xt hàm số
 
5;0;)5()(
3
 xxxxf







5
2
0)(';)
2
5
5(5)('
x
x
xfxxxf

Ta có:
0)5(;36)2(;0)0(  fff

 
 
5;0;36)5()(36)(
3
5;0
 xxxxfxfMax

0,25
436.
9

32
 PP

Dấu "=" xảy ra


































0
1
2
5
2
1
2
5
2
2
222222
c
b
a
cba
ac
ab
cabcab
cba
ca
cbba
x

0,25
hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán
Biên soạn lại: Thầy Vinh An Giang

ĐỀ 11. THPT chuyên Hoàng Lê Kha – Tây Ninh
Cho các số thực dương x, y, z. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

2 2 2
yz xy
zx
P
x yz y zx z xy
  
  

Áp dụng bất đẳng thức AM – GM ta có

2
11
22
yz
xx
x y z
x yz x yz
   


(1)

0.25

Tương tự ta có

2
11
22
zx y y
x y z
y zx y zx
   


(2)

2
11
22
xy
zz
x y z
z xy z xy
   


(3)





0.25

Cộng 3 bất đẳng thức cùng chiều (1), (2), (3) ta được

2 2 1PP  


0.25
Dấu bằng xảy ra khi x = y = z.
Vậy Max P = 1 khi x = y = z.

0.25

ĐỀ 12. THPT Nguyễn Đình Chiểu – Tây Ninh
Cho bốn số dương a, b, c, d thoả mãn a + b + c + d = 4
Chứng minh rằng:
a b c d
b c c d d a a b
2 2 2 2
2
1 1 1 1
   
   

Sử dụng bất đẳng thức Cô–si:

2
a ab c ab c ab c ab c ab abc
a a a a a
bc
1+b c b c
22

2
(1 )
(1)
2 4 4 4
2
1

          


Dấu = xảy ra khi và chỉ khi b = c = 1



0,25
hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán
Biên soạn lại: Thầy Vinh An Giang

 
2
bc d
b bc d bc d bc d bc bcd
b b b b b
cd
1+c d c d
22
2
1
(2)
2 4 4 4

2
1

          



 
2
cd a
c cd a cd a cd a cd cda
c c c c c
da
1+d a d a
22
2
1
(3)
2 4 4 4
2
1

          



 
2
da b
d da b da b da b da dab

d d d d d
ab
1+a b a b
22
2
1
(4)
2 4 4 4
2
1

          


Từ (1), (2), (3), (4) suy ra:

a b c d ab bc cd da abc bcd cda dab
b c c d d a a b
2 2 2 2
4
44
1 1 1 1
     
     
   

0,25
Mặt khác:

  
a c b d
ab bc cd da a c b d
2
4
2

  
       


.
Dấu "=" xảy ra  a+c = b+d

       

a b c d
abc bcd cda dab ab c d cd b a c d b a
22
22
   

          
   
   


     
a b c d
abc bcd cda dab a b c d a b c d
44


         




a b c d
abc bcd cda dab
2
4
2

  
     



. Dấu "=" xảy ra  a = b = c = d = 1.
Vậy ta có:
a b c d
b c c d d a a b
2 2 2 2
44
4
44
1 1 1 1
     
   




0,25










hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán
Biên soạn lại: Thầy Vinh An Giang

ĐỀ 13. THPT Nguyễn Trãi – Tây Ninh
Cho a,b là hai số thực dương thỏa
5
2
4
ab
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
21
4
F
ab


Ta có :
2 1 2 1
8 4 (8 4 )
44
F a b a b
a b a b
        
21
8 4 5
4
ab
ab
   

0.5

Bất đẳng thức Côsi cho :

2
88a
a



1
42
4
b
b


Suy ra
5F 

0.25
5MinF 
đạt khi
2
8
1
1
4
2
4
1
5

2
4
4
,0
a
a
a
b
b
b
ab
ab
























0.25

ĐỀ 14. THPT Nguyễn Huệ - Tây Ninh
Cho x,y  R và x, y > 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của
   
3 3 2 2
( 1)( 1)
x y x y
P
xy
  



Đặt t = x + y ; t > 2. Áp dụng BĐT 4xy  (x + y)
2
ta có
2
4
t
xy 

0,25
32
(3 2)

1
t t xy t
P
xy t
  


. Do 3t - 2 > 0 và
2
4
t
xy  
nên ta có
0,25

a b c d
b c c d d a a b
2 2 2 2
2
1 1 1 1
    
   
 đpcm.
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = d = 1.

0,25
hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán
Biên soạn lại: Thầy Vinh An Giang
2
32

2
2
(3 2)
4
2
1
4
tt
tt
t
P
t
t
t






Xét hàm số
22
2
4
( ) ; '( ) ;
2 ( 2)
t t t
f t f t
tt




f’(t) = 0  t = 0 v t = 4.
t
2 4 +
f’(t)
- 0 +
f(t)
+  +

8

0,25
Do đó min P =
(2; )
min ( )ft

= f(4) = 8 đạt được khi
42
42
x y x
xy y
  






0,25

ĐỀ 15. THPT Huỳnh Thúc Kháng – Tây Ninh
Cho các số thực dương a,b,c đôi một khác nhau thỏa mãn
2ac
và
2
2ab bc c
. Tìm giá
trị lớn nhất của biểu thức
a b c
P
a b b c c a
  
  
.
Theo giả thiết:
1
2 ên
2
a
a c n
c

;
2
2
2 . 2 1
a b b a c
ab bc c
c c c c b

       

Vì
1
2
a
c

nên
4
3
b
c


Đặt
c
t
b

thì
3
0
4
t

2
2
1 2 1 1 2 7
1

2 1 1 2(1 ) 2 1 6(1 )
11
ab
tt
cc
P
a b b a
t t t t t t
c c c c

        
     
  

Xét hàm số
2 7 3
( ) 1 , 0;
2 1 6(1 ) 4
f t t
tt

   




. Ta có:
hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán
Biên soạn lại: Thầy Vinh An Giang
3

'( ) 0, 0;
4
f t t

  



, do đó
()ft
đồng biến trên
3
0;
4





Do đó GTLN của hàm số đạt tại
3
4
t 
, suy ra
27
max
5
P 

Đẳng thức xảy ra khi

2
2
8 3 4
2
ab bc c
a b c
ac


  



, chẳng hạn chọn được (a,b,c)=(3,8,6).

ĐỀ 16. THPT Trần Quốc Đại – Tây Ninh
Cho
,,abc
là các số dương và
3abc  
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
3 3 3
bc ca ab
a bc b ca c ab
P 
  


Vì a + b + c = 3 ta có
3 ( ) ( )( )

bc bc bc
a bc a a b c bc a b a c

     
11
2
bc
a b a c






Vì theo BĐT Cô-Si:
1 1 2
( )( )
a b a c
a b a c



, dấu đẳng thức xảy ra

b = c

0,25

Tương tự
11

2
3
ca ca
b a b c
b ca






và
11
2
3
ab ab
c a c b
c ab








0,25
Suy ra P
3
2( ) 2( ) 2( ) 2 2

bc ca ab bc ab ca a b c
a b c a b c
    
    
  
,

0,25
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1. Vậy max P =
3
2
khi a = b = c = 1.
0,25

ĐỀ 17. THPT Nguyễn Chí Thanh – Tây Ninh
Cho hai số dương x, y thoả mn điều kiện x + y = 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
3
3
11
11


     
   


S x y
xy

Theo bất đẳng thức Côsi cho ba số dương ta có:

333
1 7 7 7 7 1
1 3. . 1 (1)
2 2 2 2
       
      
       
       
xx
xx




hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán
Biên soạn lại: Thầy Vinh An Giang

ĐỀ 18. THPT Bình Thạnh – Tây Ninh
Xét các số thực dương x, y, z thỏa mn điều kiện x + y + z = 1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2 2 2
x (y z) y (z x) z (x y)
P
yz zx xy
  
  
.
Ta có :
2 2 2 2 2 2
x x y y z z

P
y z z x x y
     
(*)
Nhận thấy : x
2
+ y
2
– xy  xy x, y  R
Do đó : x
3
+ y
3
 xy(x + y) x, y > 0 hay
22
xy
xy
yx
  
x, y > 0
0,25
3
33
1 7 7 7 7 1
1 3. . 1 (2)
2 2 2 2
   
   
      
       

   
   
yy
yy

Cộng từng vế của (1), (2) ta có
3
32
3
1 1 7 7 1 1
1 1 3. 2
22
   
   
          
       
   
   
x y x y
x y x y

0,25
Mặt khác ta lại có
 
1 1 1 1 1 4
4 . 4

      




x y xy
x y x y x y
xy
nên
3
32
3
1 1 7 7 4
1 1 3. 2
22
   
   
         
       

   
   
x y x y
x y x y



0,25
Theo giả thiết x = y = 4 nên
2
3
7 7 343
3. .7
2 2 4


   


SS


0,25
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
17
1
2
17
1
2
2
4

  



  
  








x
x
y
xy
y
xy
xy

Vậy
343
min
4
S





0,25
hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán
Biên soạn lại: Thầy Vinh An Giang
Tương tự, ta có :
22
yz
yz
zy
  
y, z > 0
22

zx
zx
xz
  
x, z > 0
0,25
Cộng từng vế ba bất đẳng thức vừa nhận được ở trên, kết hợp với (*), ta được:
P  2(x + y + z) = 2 x, y, z > 0 và x + y + z = 1
0,25
Hơn nữa, ta lại có P = 2 khi x = y = z =
1
3
. Vì vậy, minP = 2.
0,25

ĐỀ 19. THPT Lộc Hưng – Tây Ninh
Cho
0, 0xy
thỏa mãn
22
3x y xy x y xy   
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
22
(1 2 ) 3
2
xy
P x y
xy


  

+ Ta có
22
3
( ) 3 (1) 0, 0 ê 0
x y xy x y xy
xy x y x y xy do x y n n x y
   
        


  
2
22
1 1 4
(1) 3 3 ( ) 3( ) 4 0
( ) 1 ( ) 4 0 4
1 3 3 1
(1) 1 1
13
ê ( ) 2 ( ) 1
x y x y x y
x y x y
x y x y x y
xy x y x y xy
N n P x y x y
xy x y
            


        
     

       


+Đặt
2
3
( 4) 1 ( )x y t t P t f t
t
       

+ Ta có
3
22
3 2 3
'( ) 2 0, 4
t
f t t t
tt

     
Nên f(t) đồng biến trên


71
4; ( ) (4)
4
P f t f    

0.25 điểm




0.25 điểm







hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán
Biên soạn lại: Thầy Vinh An Giang

ĐỀ 20. THPT Châu Thành – Tây Ninh
Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn
2 3 7xy
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2 2 2
3
2 5( ) 24 8( ) ( 3)P xy y x y x y x y        
.
Ta có
2
2 2 3 3

6( 1)( 1) (2 2)(3 3) 36 5
2
xy
x y x y x y xy
  

          


.
Ta có
 
2
2 2 2 2
5( ) 2 5( ) 2x y x y x y x y      
và

2 2 2
22
( 3) 9 2 6 6 0
2( 3) 8( ) ( 3)
x y x y xy x y
x y xy x y x y
        
        

Suy ra
3
2( ) 24 2( 3)P xy x y x y xy      

0,25

Đặt


, 0;5t x y xy t   
,
3
( ) 2 24 2 6P f t t t   

Ta có


2
3
/
22
33
(2 6) 8
24.2
( ) 2 2 0, 0;5
3 (2 6) (2 6)
t
f t t
tt

     


Vậy hàm số f(t) nghịch biến trên nữa khoảng



0;5
.
Suy ra
3
min ( ) (5) 10 48 2f t f  
.
V Vậy
3
2
min 10 48 2,
1
x
P khi
y







0,25


ĐỀ 21. THPT Trần Đại Nghĩa – Tây Ninh
Xét các số thực không âm x, y, z thoả mn điều kiện:
2 2 2
3x y z  

. Tìm giá trị lớn
nhất của biểu thức P=xy+yz+zx+
4
x y z

 
 
 
 
2
2 2 2
2
2
1
2
3
2
3
4
2
x y z x y z
x y z
x y z
x y z

    

  
  



Ta coù: xy + yz + zx =
=
Do ñoù P=

0.25
Hay giá trị nhỏ nhất của P bằng
71
4
khi x = y = 2
0.5 điểm

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ơn thi đại học mơn tốn
Biên soạn lại: Thầy Vinh An Giang
 
 
 
2 2 2
2
2
2
3
3
3
2
0 3 6
39
33
x y z
x y z

x y z
x y z
x y z
    
  

     
    
   
Vì 0 xy + yz + zx
Nên 0


Suy ra

0.25
 
2
2
3
22
3
3
33
34
2
34
33
2
44

' 0 4 4
t
t
t
t
t
t
t
tt
f t t t




  


    
Đặt t =x+y+z,
P=
Xét f(t)= với
f'(t)= t-
(loại)

0.25
 
 
 
43
3

3
13
3
3
13
33
3
13
3
13
3
13
3
f
f
tt


  

Nên f khi
Do đó P
Khi x=y=z=1 thì P=
Do đó giá trò lớn nhất của P là

0.25