Đề thi mẫu THPT quốc gia môn toán năm 2015 Trường THPT Đa Phúc

SỞGD&ĐTHÀNỘI
ĐỀTHITHỬTỐTNGHIỆP VÀXÉTTUYỂNĐẠIHỌCNĂM2015
TRƯỜNGTHPTĐAPHÚC
Môn:TOÁN
Thờigian:180 phútkhôngkể thờigian phát đề
Câu1(2,0điểm).Cho hàmsố (1).
a)Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồ(C)củahàmsố (1).
b)Tìm tọađộđiểm Mthuộcđồthị (C)saochotiếptuyếncủa(C) tại Mvuônggócvớiđườngthẳng
d:x+3y+1=0.
Câu2(1,0điểm). Tìm giátrị lớnnhất vàgiátrị nhỏ nhất củahàmsố trên đoạn .
Câu3(1,0điểm).Giảicácphươngtrìnhsau
a) .b)
Câu4(0,5điểm). Tínhtíchphân .
Câu5(0,5điểm).ChotậphợpXgồm cácsố tựnhiêncó bachữsốphânbiệtđượclậptừcácchữsố
1,2,3,4,5,6. Chọnngẫunhiênmộtsốtự nhiêntừ tậphợpX, tính xácsuất đểsốđượcchọncó tổngcácchữ số
bằng8.
Câu6(1,0điểm). TrongkhônggianvớihệtọađộOxyzchođiểm A(1;4;6) vàđiểm B(2;3;6).Viếtphương
trìnhmặtcầu(S)cótâmthuộctrụcOxvàđiquađiểm Avàđiểm B. Tìm tọađộcácgiaođiểm của(S)với
trụcOz.
Câu7(1,0điểm).Cho hìnhchópS.ABC cóđáy ABClàtam giácđều cạnh a,mặtbên SABlàtam giácvuông
cântạiđỉnh Svànằmtrongmặtphẳngvuônggócvớimặtphẳngđáy.Tínhtheoathểtíchkhốichóp S.ABC
vàkhoảngcáchgiữahaiđườngthẳngSBvàAC.
Câu8 (1,0điểm). TrongmặtphẳngvớihệtọađộOxychohìnhvuôngABCD.Điểm F( làtrungđiểm
củacạnh AD. ĐườngthẳngEKcó phươngtrình vớiđiểm Elàtrungđiểm của cạnh AB,
điểm Kthuộccạnh DCvàKD=3KC. Tìm tọađộ điểm CcủahìnhvuôngABCDbiếtđiểmEcóhoànhđộ
nhỏ hơn3.
Câu9(1,0điểm). Giảihệphươngtrình .
Câu10(1,0điểm).
Chobasố thựca,b,cđôimộtphânbiệtvàthỏamãn cácđiềukiện và
Tìmgiátrịnhỏnhất củabiểuthức
21

SỞGD&ĐTHÀNỘI
ĐÁPÁNTHITHỬTỐTNGHIỆPVÀXÉTTUYỂNĐẠI
HỌC
TRƯỜNGTHPTĐAPHÚC
Môn:TOÁN
Thờigian:180phútkhôngkể thờigianphátđề
Nộidung Điểm
CâuI
Chohàmsố
3 2
1
3
y x x = -
2,0đ
Ýa Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthịhàmsố 1,0đ
1.Tậpxácđịnh:D= .
2.Sựbiếnthiên:
2
' 2y x x = -
;
0
' 0
2
x
y
x
=
é
= Û
ê

=
ë
3
1 1
lim lim [x (  )]=+
3
x x
y
x
®+¥ ®+¥
= ¥
3
1 1
lim lim [x (  )]=
3
x x
y
x
®-¥ ®-¥
= ¥
0,25đ
Bảngbiếnthiên
0 2
0 0
0
4
3
-
Hàmsốđồngbiếntrêncáckhoảng và
Hàmsốnghịchbiếntrên .

Hàmsốcócựcđạitại
0x =
vày
CĐ
=y(0)=0.
0,25đ
0,25đ
Hàmsốcócựctiểutại
2x =
vày
CT
=y(2)=
4
3
-
3.Đồthị
GiaoOx:(0;0),(3;0)
GiaoOy:(0;0)
' 0 1y x = Û =
Þ
ĐồthịhàmsốnhậnI
2
(1; )
3
- làmđiểmuốnvàlàtâmđốixứng
f(x)=(1/3)x^3x^2
8 6 4 2 2 4 6 8
5
5
x

y
0,25đ
Ýb
dcóhệsốgóc
1
3
k = - .
Gọi
0
x làhoànhđộđiểmM
Ycbt
0
1
'( ).( ) 1
3
y x Û = -
0
'( ) 3y x Û =
2
0 0
2 3 0x x Û - - =
0
0
1
3
x
x
= -
é
Û

ê
=
ë
4
( 1; )
3
(3;0)
M
M
é
- -
ê
Û
ê
ë
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Câu2
(1đ)
+)Hàmsốliêntụctrên
1
[ ;2]
2
+)
2
2
2
'( )

( 1)
x x
f x
x
+
=
+
;
+)
1
0 [ ;2]
2
'( ) 0
1
2 [ ;2]
2
x
f x
x
é
= Ï
ê
= Û
ê
ê
= - Ï
ê
ë
0,25đ
+)

1 7
( )
2 6
f = ;
7
(2)
3
f =
+)
1
[ ;2]
2
7
min ( )
6
x
f x
Î
= ;
1
[ ;2]
2
7
max ( )
3
x
f x
Î
=
0,25đ

0,25đ
0,25đ
a) ĐK:
1
3
3
x - < <
Vớiđiềukiệntrênbpt
2 2
(3 1) [2(3x)]
log log
x Û + =
3 1 2(3 )x x Û + = -
1x Û =
KL:Kếthợpđiềukiện,phươngtrìnhcónghiệm
1x =
0,25đ
0,25đ
Câu3
(1đ)
Pt 2cos ( 3sinxcos 1) 0x x Û + =
cos 0
1
cos( )
3 2
x
x

p

=
é
ê
Û
ê
+ =
ë
2
2 ( )
2
2
3
x k
x k k
x k

p
p
p
p
p

é
= +
ê
ê
Û = Î
ê
ê
= - +

ê
ë
Z
0,25đ
0,25đ
Câu4
(0,5đ)
2 2
0 0
1 1 1
( )
( 1)( 2) 1 2
I dx dx
x x x x
= = -
+ + + +
ò ò
2 2
ln 1 ln 2
0 0
x x = + - +
3
ln
2
=
0,25đ
0,25đ
Câu5
(0,5đ)
+)Sốcầntìmcódạng

abc
+)
3
6
( )n S A =
+)B:“Sốđượcchọncótổngcácchữsốbằng8’’
0,25đ
( ) 12n B Þ =
12
( ) 0,1
120
P B Þ = =
0,25đ
Câu6
(1,0đ)
+)I(a;0;0)thuộctrụcOxlàtâmmặtcầu
2 2
IA IB IA IB Û = Û =
2 (2; 0; 0)a I Û = Þ
2
61R Þ =
Þ
Phươngtrìnhmặtcầu:
2 2 2
( 2) 61x y z - + + =
+)Tọađộgiaođiểmcủa(S)vàOzthỏamãn:
2 2 2
( 2) 61
0
x y z

x y
ì
- + + =
í
= =
î
57z Û = ±
(0;0; 57)
(0;0; 57)
M
M
é
Þ
ê
-
ê
ë
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Câu7
(1đ)
+)GT
( )
2
SH ABC
a
SH
^

ì
ï
Þ
í
=
ï
î
+)
2
3
4
ABC
a
S
=
3
.
3
24
S ABC
a
V
Þ =
+)dquaBvàd//AC
( , ) ( ;( , )) 2 ( ;( ; ))d AC SB d A SB d d H SB d Þ = =
+) ( ;( , ))d H SB d HK =
2 2 2 2
1 1 1 28 3
3
2 7

a
HK
HK HJ SH a
= + = Þ =
3
( , ) 2
7
d AC SB HK a Þ = =
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Câu8
(1đ)
+)gt
Þ
Cạnhhìnhvuôngbằng5
5 2
EF
2
Þ =
+)TọađộElànghiệm:
2 2
11 25
( ) ( 3)
2 2
19 8 18 0
x y
x y
ì

- + - =
ï
í
ï
- - =
î
2
58
17
x
x
=
é
ê
Û
ê
=
ë
5
(2; )
2
E Þ
+)ACquatrungđiểmIcủaEFvàAC ^ EF
Þ
AC:7 29 0x y + - =
10
7 29 0
3
:
19 8 18 0 17

3
x
x y
P AC EK
y
y
ì
=
ï
+ - =
ì
ï
Þ = Ç Û
í í
- - =
î
ï
=
ï
î
10 17
( ; )
3 3
P Þ
9
(3;8)
5
IC IP C Þ = Þ
uur uur
0,25đ

0,25đ
0,25đ
0,25đ
Câu9
(1đ)
+)ĐK: 2 5 3 0xy x + + ³
+)Từpt(1)
2 2
x y x y
VT x y x y VP
+ +
Þ ³ + = + ³ + =
Nên(1) 0x y Û = ³
0,5đ
(loại
)
Thayvo(2)c:
2 2 2
6 2 5 3 (2 5 3) 0x x x x x x - + + - + + =
2
2
3
1
2 5 3
1
2
2
1
2 5 3
3

x
x x x
x
x x x
ộ =
ộ
ờ
ờ
= + +
ờ
ờ
= -

ờ
ở
ờ
ờ
= - + +
ở
3 3x y = ị = ị Hcúmtnghim(33).
0,25
0,25
Cõu
10
(1)
+)BT:
2
2 2
,
2 2

x y x y
x y
+ +
ổ ử
"
ỗ ữ
ố ứ
2 2
1 1 4 2 2
( , 0)x y
x y x y
x y
+ " >
+
+
Du=xyra x y =
+)
2 2 2 5
P
a b b c c a
ab bc ca
+ + +
- - -
+ +
Gis
a b c > >
:
10 10 20 2
2 (1 )(1 3 )
P

a c
ab ac bc b b
+
-
+ + - +
Tacú:
1 4
(1 )(1 3 ) (3 3 )(1 3 ) 10 6
3 3
b b b b P - + = - + Ê ị
MinP
1
2
2 6
10 6
6
2 6
6
b
a
c
ỡ
=
ù
ù
+
ù
= =
ớ
ù

ù
-
=
ù
ợ
vcỏchoỏnv canú
0,25
0,25
0,25
0,25
CmnbnRafaeLFuj( )óchiastiwww.laisac.page.tl
(loi
)
Vụ
nghi

m