Tải bản đầy đủ (.pdf) (9 trang)

Đề thi mẫu THPT quốc gia môn toán năm 2015 Trường THPT Đa Phúc

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (414.83 KB, 9 trang )

SỞGD&ĐTHÀNỘI
ĐỀTHITHỬTỐTNGHIỆP VÀXÉTTUYỂNĐẠIHỌCNĂM2015
TRƯỜNGTHPTĐAPHÚC
Môn:TOÁN
Thờigian:180 phútkhôngkể thờigian phát đề
Câu1(2,0điểm).Cho hàmsố (1).
a)Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồ(C)củahàmsố (1).
b)Tìm tọađộđiểm Mthuộcđồthị (C)saochotiếptuyếncủa(C) tại Mvuônggócvớiđườngthẳng
d:x+3y+1=0.
Câu2(1,0điểm). Tìm giátrị lớnnhất vàgiátrị nhỏ nhất củahàmsố trên đoạn .
Câu3(1,0điểm).Giảicácphươngtrìnhsau
a) .b)
Câu4(0,5điểm). Tínhtíchphân .
Câu5(0,5điểm).ChotậphợpXgồm cácsố tựnhiêncó bachữsốphânbiệtđượclậptừcácchữsố
1,2,3,4,5,6. Chọnngẫunhiênmộtsốtự nhiêntừ tậphợpX, tính xácsuất đểsốđượcchọncó tổngcácchữ số
bằng8.
Câu6(1,0điểm). TrongkhônggianvớihệtọađộOxyzchođiểm A(1;4;6) vàđiểm B(2;3;6).Viếtphương
trìnhmặtcầu(S)cótâmthuộctrụcOxvàđiquađiểm Avàđiểm B. Tìm tọađộcácgiaođiểm của(S)với
trụcOz.
Câu7(1,0điểm).Cho hìnhchópS.ABC cóđáy ABClàtam giácđều cạnh a,mặtbên SABlàtam giácvuông
cântạiđỉnh Svànằmtrongmặtphẳngvuônggócvớimặtphẳngđáy.Tínhtheoathểtíchkhốichóp S.ABC
vàkhoảngcáchgiữahaiđườngthẳngSBvàAC.
Câu8 (1,0điểm). TrongmặtphẳngvớihệtọađộOxychohìnhvuôngABCD.Điểm F( làtrungđiểm
củacạnh AD. ĐườngthẳngEKcó phươngtrình vớiđiểm Elàtrungđiểm của cạnh AB,
điểm Kthuộccạnh DCvàKD=3KC. Tìm tọađộ điểm CcủahìnhvuôngABCDbiếtđiểmEcóhoànhđộ
nhỏ hơn3.
Câu9(1,0điểm). Giảihệphươngtrình .
Câu10(1,0điểm).
Chobasố thựca,b,cđôimộtphânbiệtvàthỏamãn cácđiềukiện và
Tìmgiátrịnhỏnhất củabiểuthức
21


SỞGD&ĐTHÀNỘI
ĐÁPÁNTHITHỬTỐTNGHIỆPVÀXÉTTUYỂNĐẠI
HỌC
TRƯỜNGTHPTĐAPHÚC
Môn:TOÁN
Thờigian:180phútkhôngkể thờigianphátđề
Nộidung Điểm
CâuI
Chohàmsố
3 2
1
3
y x x = -
2,0đ
Ýa Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthịhàmsố 1,0đ
1.Tậpxácđịnh:D= .
2.Sựbiếnthiên:
2
' 2y x x = -
;
0
' 0
2
x
y
x
=
é
= Û
ê

=
ë
3
1 1
lim lim [x (  )]=+
3
x x
y
x
®+¥ ®+¥
= ¥
3
1 1
lim lim [x (  )]=
3
x x
y
x
®-¥ ®-¥
= ¥
0,25đ
Bảngbiếnthiên
0 2
0 0
0
4
3
-
Hàmsốđồngbiếntrêncáckhoảng và
Hàmsốnghịchbiếntrên .

Hàmsốcócựcđạitại
0x =
vày
CĐ
=y(0)=0.
0,25đ
0,25đ
Hàmsốcócựctiểutại
2x =
vày
CT
=y(2)=
4
3
-
3.Đồthị
GiaoOx:(0;0),(3;0)
GiaoOy:(0;0)
' 0 1y x = Û =
Þ
ĐồthịhàmsốnhậnI
2
(1; )
3
- làmđiểmuốnvàlàtâmđốixứng
f(x)=(1/3)x^3x^2
8 6 4 2 2 4 6 8
5
5
x

y
0,25đ
Ýb
dcóhệsốgóc
1
3
k = - .
Gọi
0
x làhoànhđộđiểmM
Ycbt
0
1
'( ).( ) 1
3
y x Û = -
0
'( ) 3y x Û =
2
0 0
2 3 0x x Û - - =
0
0
1
3
x
x
= -
é
Û

ê
=
ë
4
( 1; )
3
(3;0)
M
M
é
- -
ê
Û
ê
ë
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Câu2
(1đ)
+)Hàmsốliêntụctrên
1
[ ;2]
2
+)
2
2
2
'( )

( 1)
x x
f x
x
+
=
+
;
+)
1
0 [ ;2]
2
'( ) 0
1
2 [ ;2]
2
x
f x
x
é
= Ï
ê
= Û
ê
ê
= - Ï
ê
ë
0,25đ
+)

1 7
( )
2 6
f = ;
7
(2)
3
f =
+)
1
[ ;2]
2
7
min ( )
6
x
f x
Î
= ;
1
[ ;2]
2
7
max ( )
3
x
f x
Î
=
0,25đ

0,25đ
0,25đ
a) ĐK:
1
3
3
x - < <
Vớiđiềukiệntrênbpt
2 2
(3 1) [2(3x)]
log log
x Û + =
3 1 2(3 )x x Û + = -
1x Û =
KL:Kếthợpđiềukiện,phươngtrìnhcónghiệm
1x =
0,25đ
0,25đ
Câu3
(1đ)
Pt 2cos ( 3sinxcos 1) 0x x Û + =
cos 0
1
cos( )
3 2
x
x

p


=
é
ê
Û
ê
+ =
ë
2
2 ( )
2
2
3
x k
x k k
x k

p
p
p
p
p

é
= +
ê
ê
Û = Î
ê
ê
= - +

ê
ë
Z
0,25đ
0,25đ
Câu4
(0,5đ)
2 2
0 0
1 1 1
( )
( 1)( 2) 1 2
I dx dx
x x x x
= = -
+ + + +
ò ò
2 2
ln 1 ln 2
0 0
x x = + - +
3
ln
2
=
0,25đ
0,25đ
Câu5
(0,5đ)
+)Sốcầntìmcódạng

abc
+)
3
6
( )n S A =
+)B:“Sốđượcchọncótổngcácchữsốbằng8’’
0,25đ
( ) 12n B Þ =
12
( ) 0,1
120
P B Þ = =
0,25đ
Câu6
(1,0đ)
+)I(a;0;0)thuộctrụcOxlàtâmmặtcầu
2 2
IA IB IA IB Û = Û =
2 (2; 0; 0)a I Û = Þ
2
61R Þ =
Þ
Phươngtrìnhmặtcầu:
2 2 2
( 2) 61x y z - + + =
+)Tọađộgiaođiểmcủa(S)vàOzthỏamãn:
2 2 2
( 2) 61
0
x y z

x y
ì
- + + =
í
= =
î
57z Û = ±
(0;0; 57)
(0;0; 57)
M
M
é
Þ
ê
-
ê
ë
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Câu7
(1đ)
+)GT
( )
2
SH ABC
a
SH
^

ì
ï
Þ
í
=
ï
î
+)
2
3
4
ABC
a
S
=
3
.
3
24
S ABC
a
V
Þ =
+)dquaBvàd//AC
( , ) ( ;( , )) 2 ( ;( ; ))d AC SB d A SB d d H SB d Þ = =
+) ( ;( , ))d H SB d HK =
2 2 2 2
1 1 1 28 3
3
2 7

a
HK
HK HJ SH a
= + = Þ =
3
( , ) 2
7
d AC SB HK a Þ = =
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Câu8
(1đ)
+)gt
Þ
Cạnhhìnhvuôngbằng5
5 2
EF
2
Þ =
+)TọađộElànghiệm:
2 2
11 25
( ) ( 3)
2 2
19 8 18 0
x y
x y
ì

- + - =
ï
í
ï
- - =
î
2
58
17
x
x
=
é
ê
Û
ê
=
ë
5
(2; )
2
E Þ
+)ACquatrungđiểmIcủaEFvàAC ^ EF
Þ
AC:7 29 0x y + - =
10
7 29 0
3
:
19 8 18 0 17

3
x
x y
P AC EK
y
y
ì
=
ï
+ - =
ì
ï
Þ = Ç Û
í í
- - =
î
ï
=
ï
î
10 17
( ; )
3 3
P Þ
9
(3;8)
5
IC IP C Þ = Þ
uur uur
0,25đ

0,25đ
0,25đ
0,25đ
Câu9
(1đ)
+)ĐK: 2 5 3 0xy x + + ³
+)Từpt(1)
2 2
x y x y
VT x y x y VP
+ +
Þ ³ + = + ³ + =
Nên(1) 0x y Û = ³
0,5đ
(loại
)
Thayvo(2)c:
2 2 2
6 2 5 3 (2 5 3) 0x x x x x x - + + - + + =
2
2
3
1
2 5 3
1
2
2
1
2 5 3
3

x
x x x
x
x x x
ộ =



= + +


= -





= - + +

3 3x y = ị = ị Hcúmtnghim(33).
0,25
0,25
Cõu
10
(1)
+)BT:
2
2 2
,
2 2

x y x y
x y
+ +
ổ ử
"
ỗ ữ
ố ứ
2 2
1 1 4 2 2
( , 0)x y
x y x y
x y
+ " >
+
+
Du=xyra x y =
+)
2 2 2 5
P
a b b c c a
ab bc ca
+ + +
- - -
+ +
Gis
a b c > >
:
10 10 20 2
2 (1 )(1 3 )
P

a c
ab ac bc b b
+
-
+ + - +
Tacú:
1 4
(1 )(1 3 ) (3 3 )(1 3 ) 10 6
3 3
b b b b P - + = - + Ê ị
MinP
1
2
2 6
10 6
6
2 6
6
b
a
c

=
ù
ù
+
ù
= =

ù

ù
-
=
ù

vcỏchoỏnv canú
0,25
0,25
0,25
0,25
CmnbnRafaeLFuj( )óchiastiwww.laisac.page.tl
(loi
)
Vụ
nghi

m

×