Giáo án dạy thêm vật lý 12

Chơng 1 : Cơ học vật rắn.
I. Hệ thống kiến thức trong chơng
I) Động học vật rắn:
1) Xác định vị trí của vật rắn quay quanh một trục: Dùng toạ độ góc

=

(t)
2) Tốc độ góc đặc trng cho chuyển động quay nhanh hay chậm của một vật của vật rắn.
Tốc độ góc trung bình của vật rắn trong khoảng thời gian

t = t
2
- t
1
là:
ttt
12
12
tb






.
Tốc độ góc tức thời (gọi tắt là vận tốc góc):
)t('
dt
d

t
lim
0t







Đơn vị: rad/s; Tốc đọ góc có thể dơng hoặc âm.
3) Khi quay đều:

= const; Phơng trình chuyển động của vật rắn:

=

0
+

t.
4) Gia tốc góc
: Đặc trng cho độ biến thiên nhanh hay chậm của vận tốc góc.
Gia tốc góc trung bình trong khoảng thời gian

t = t
2
- t
1
là:

ttt
12
12
tb






.
Gia tốc góc tức thời:
)t('')t('
dt
d
t
lim
0t







. Đơn vị là: rad/s
2
.
5) Chuyển động quay biến đổi đều
:

Gia tốc góc :
tb
= =
t
0

= const Tốc độ góc : =
0
+ t
Phơng trình chuyển động quay biến đổi đều:
2
0
t
2
1
t
Khi đó:

2
-

0
2
= 2

(

-

0

)
6/ Khi chuyển động quay không đều
:
tht
aaa
a
ht
= a
n
=
R
v
2
=
2
R ; a
t
= .R.
+ a
n
vuông góc với v ; nó đặc trng cho biến thiên nhanh hay chậm về hớng vận tốc.
+ a
t
theo phơng của v ; nó đặc trng cho sự biến thiên nhanh hay chậm của tốc độ góc.
7/ Với bánh xe lăn trên đờng không trợt thì
:
+ Bánh xe quay một vòng, xe đi đợc đoạn đờng bằng chu vi bánh xe. Tốc độ xe cũng là tốc độ trục bánh
xe.
+ Tốc độ dài một điểm M ở ngoài bánh có giá trị bằng tốc độ xe nh phơng tiếp tuyến với bánh, chiều
theo chiều quay của bánh. So với mặt đất thì vận tốc là v:

M0
vvv
;
0
v
là tốc độ trục bánh xe hay tốc độ xe
với mặt đờng,
M
v
là tốc độ của điểm M so với trục.
II) Động lực học vật rắn:
1) Mô men lực: M đặc trng cho tác dụng làm quay của lực M = F.d.sin

: góc giữa véc tơ r & F:
)F.r(
; Cánh tay đòn d: khoảng cách từ trục quay đến giá của lực nằm trong
mặt phẳng vuông góc với trục quay.
Quy ớc: Mô men lực có giá trị dơng nếu nó làm cho vật quay theo chiều dơng và ngợc lại.
2) Quy tắc mô men lực: Muốn vật rắn quay quanh một trục cố định ở trạng thái cân bằng, thì tổng đại số
các mô men đối với trục quay đó của các lực tác dụng vào vật phải bằng không.

0M
3) Mô men quán tính
:
+ Mô men quán tính của chất điểm đối với một trục quay đặc trng cho mức quán tính (sức ì) của chất
điểm đối với chuyển động quay quanh trục đó. Nó đo bằng biểu thức I = m.r
2
; với r là khoảng cách chất điểm
với trục quay. Đơn vị: kg.m
2

.
+ Mô men quán tính của vật rắn đối với một trục quay đặc trng cho mức quán tính (sức ì) của vật rắn đối
với trục quay đó.


i
2
ii
rmI
+ Thanh mảnh, chiều dài l , trục quay là trung trực của thanh: I = m. l
2
/12;
+ Thanh mảnh, chiều dài l , trục quay đi qua một đầu và vuông góc với thanh: I = m. l
2
/3;
+ Vành tròn bán kính R: I = m.R
2
. + Đĩa tròn mỏng: I = m.R
2
/2. + Hình cầu đặc: I = 2m.R
2
/5.
+ Định lí về trục song song: Mômen quán tính của một vật đối với một trục quay bất kỳ bằng momen
quán tính của nó đối với một trục đi qua trọng tâm cộng với momen quán tính đối với trục

đó nếu nh hoàn
toàn khối lợng của vật tập trung ở khối tâm.
2
G
d.mII

. d là khoảng cách vuông góc giữa hai trục song
song.
4) Momen động lợng
của vật rắn đối với một trục quay bằng tích số của mô men quán tính đối với trục đó
và vận tốc góc của vật quay quanh trục đó. L = I..
5) Chuyển động tròn của chất điểm
:
+ Chất điểm M khối lợng m chuyển động trên quỹ đạo tròn bán kính r chịu lực F không đổi.
+ Mô men M gia tốc góc là

. Ta có: M = m.r
2
= I.

. (Dạng khác của định luật II Niu tơn).
6) Phơng trình động lực học của vật rắn:
+ M = I.

. (Tơng tự nh phơng trình F = m.a) Dạng khác:
dt
dL
dt
)I(d
dt
d
IM

;
là mô men động lợng: L = I hoặc: M
t
L
t
)I(
t
I









* Mô men ngoại lực đặt lên vật rắn có trục quay cố định bằng đạo hàm theo thời gian của mô men động
lợng của vật rắn đối với trục quay đó. M = L(t)
7) Định luật bảo toàn mô men động lợng:
+ Khi tổng đại số các
mô men ngoại lực đối với trục quay bằng không
(hay các mô men ngoại lực triệt tiêu
nhau), thì mômen động lợng của vật rắn đối với trục đó là không đổi. Trong trờng hợp vật rắn có momen
quán tính đối với trục quay không đổi thì vật rắn không quay hay quay đều quanh trục đó.
+ M = 0 =>

L = 0 và L = const. Nếu tổng các momen lực tác dụng lên vật (hay hệ vật) bằng không thì
momen động lợng của vật (hay hệ vật) đợc bảo toàn. I

1

1
= I
1

2
hay I = const.
8) Vật rắn chuyển động tịnh tiến: áp dụng định luật II Niutơn:
a.mF

;
9) Động năng của vật rắn:
+ Động năng của vật rắn quay quanh một trục cố định: W
đ
=
2
I
2
1

+ Định lí về động năng:

W
d
= I.

2
2
- I.

1
2
= A.
+ Động năng của vật rắn trong chuyển động song phẳng:
22
Cd
.I
2
1
v.m
2
1
W
(v
C
= R.
2
.)
m là khối lợng của vật, v
C
là vận tốc khối tâm.
II. Câu hỏi và bài tập
1. Chuyển động của vật rắn quanh một trục cố định
1.1.
Chọn câu
Đúng
. Một cánh quạt của một động cơ điện có tốc độ góc không đổi là = 94rad/s, đờng
kính 40cm. Tốc độ dài của một điểm ở đầu cánh bằng:
A. 37,6m/s; B. 23,5m/s; C. 18,8m/s; D. 47m/s.

1.2. Hai học sinh A và B đứng trên một đu quay tròn, A ở ngoài rìa, B ở cách tâm một nửa bán kính. Gọi

A
,

B
,

A
,

B
lần lợt là tốc độ góc và gia tốc góc của A và B. Phát biểu nào sau đây là Đúng?
A.
A
=
B
,
A
=
B
. B.
A
>
B
,
A
>
B
.

C.
A
<
B
,
A
= 2
B
. D.
A
=
B
,
A
>
B
.
1.3. Chọn phơng án Đúng. Một điểm ở trên vật rắn cách trục quay một khoảng R. Khi vật rắn quay đều
quanh trục, điểm đó có tốc độ dài là v. Tốc độ góc của vật rắn là:
A.
R
v

. B.
R
v
2

. C.
R.v

. D.
v
R

.
1.4.
Chọn phơng án
Đúng
. Bánh đà của một động cơ từ lúc khởi động đến lúc đạt tốc độ góc 140rad/s phải
mất 2 phút. Biết động cơ quay nhanh dần đều.Góc quay của bánh đà trong thời gian đó là:
A. 140rad. B. 70rad. C. 35rad. D. 36rad.
1.5.
Chọn phơng án
Đúng
. Một bánh xe quay nhanh dần đều quanh trục. Lúc t = 0 bánh xe có tốc độ góc
5rad/s. Sau 5s tốc độ góc của nó tăng lên 7rad/s. Gia tốc góc của bánh xe là:
A. 0,2rad/s
2
. B. 0,4rad/s
2
. C. 2,4rad/s
2
. D. 0,8rad/s
2
.
1.6. Chọn phơng án Đúng. Trong chuyển động quay biến đổi đều một điểm trên vật rắn, vectơ gia tốc toàn
phần (tổng vectơ gia tốc tiếp tuyến và vectơ gia tốc hớng tâm) của điểm ấy:
A. có độ lớn không đổi. B. Có hớng không đổi.
C. có hớng và độ lớn không đổi. D. Luôn luôn thay đổi.
1.7.

Chn câu úng.
A. Vt chuyn ng quay nhanh dn khi gia tc góc dng, chm dn khi gia tc góc âm.
B. Khi vt quay theo chiu dng ã chn thì vt chuyn ng nhanh dn, khi vt quay theo chiu ngc
li thì vt chuyn ng chm dn.
C. Chiu dng ca trc quay là chiều làm với chiều quay của vật một đinh vít thuận.
D. Khi gia tốc góc cùng dấu với tốc độ góc thì vật quay nhanh dần, khi chúng ngợc dấu thì vật quay
chậm dần.
1.8.
Phát biểu nào sau đây là
không
đúng? Trong chuyển động của vật rắn quanh một trục cố định thì mọi
điểm của vật rắn:
A. có cùng góc quay.
B. có cùng chiều quay.
C. đều chuyển động trên các quỹ đạo tròn.
D. đều chuyển động trong cùng một mặt phẳng.
1.9. Chọn câu đúng: Trong chuyển động quay có vận tốc góc và gia tốc góc

chuyển động quay nào sau
đây là nhanh dần?
A. = 3 rad/s và = 0; B. = 3 rad/s và = - 0,5 rad/s
2
C. = - 3 rad/s và

= 0,5 rad/s
2
; D. = - 3 rad/s và

= - 0,5 rad/s
2

1.10. Một vật rắn quay đều xung quanh một trục, một điểm M trên vật rắn cách trục quay một khoảng R thì
có:
A. tốc độ góc tỉ lệ thuận với R; B. tốc độ góc tỉ lệ nghịch với R
C. tốc độ dài v tỉ lệ thuận với R; D. tốc độ dài v tỉ lệ nghịch với R
1.11. Kim giờ của một chiếc đồng hồ có chiều dài bằng 3/4 chiều dài kim phút. Coi nh các kim quay đều. Tỉ
số tốc độ góc của đầu kim phút và đầu kim giờ là:
A. 12; B. 1/12; C. 24; D. 1/24
1.12.
Kim giờ của một chiếc đồng hồ có chiều dài bằng 3/4 chiều dài kim phút. Coi nh các kim quay đều. Tỉ
số giữa vận tốc dài của đầu kim phút và đầu kim giờ là:
A. 1/16; B. 16; C. 1/9; D. 9
1.13. Kim giờ của một chiếc đồng hồ có chiều dài bằng 3/4 chiều dài kim phút. Coi nh các kim quay đều. Tỉ
số gia tốc hớng tâm của đầu kim phút và đầu kim giờ là
A. 92; B. 108; C. 192; D. 204
1.14. Một bánh xe quay đều xung quanh một trục cố định với tần số 3600 vòng/min. Tốc độ góc của bánh xe
này là:
A. 120 rad/s; B. 160 rad/s; C. 180 rad/s; D. 240 rad/s
1.15.
Một bánh xe quay đều xung quanh một trục cố định với tần số 3600 vòng/min. Trong thời gian 1,5s
bánh xe quay đợc một góc bằng:
A. 90 rad; B. 120 rad; C. 150 rad; D. 180 rad
1.16. Một bánh xe quay nhanh dần đều từ trạng thái đứng yên sau 2s nó đạt tốc độ góc 10rad/s. Gia tốc góc
của bánh xe là:
A. 2,5 rad/s
2
; B. 5,0 rad/s
2
; C. 10,0 rad/s
2
; D. 12,5 rad/s

2
1.17.
Một bánh xe quay nhanh dần đều từ trạng thái đứng yên sau 2s nó đạt tốc độ góc 10rad/s. Góc mà bánh
xe quay đợc trong thời gian đó là:
A. 2,5 rad; B. 5 rad; C. 10 rad; D. 12,5 rad
1.18. Một vật rắn quay nhanh dần đều xung quanh một trục cố định. Sau thời gian t kể từ lúc vật bắt đầu quay
thì góc mà vật quay đợc.
A. tỉ lệ thuận với t. B. tỉ lệ thuận với t
2
.
C. tỉ lệ thuận với
t
. D. tỉ lệ nghịch với
t
.
1.19. Một bánh xe có đờng kính 4m quay với gia tốc góc không đổi 4 rad/s
2
, t
0
= 0 là lúc bánh xe bắt đầu
quay. Tại thời điểm t = 2s vận tốc góc của bánh xe là:
A. 4 rad/s. B. 8 rad/s; C. 9,6 rad/s; D. 16 rad/s
1.20.
Một bánh xe có đờng kính 4m quay với gia tốc góc không đổi 4 rad/s
2
, t
0
= 0 là lúc bánh xe bắt đầu
quay. Gia tốc hớng tâm của một điểm P trên vành bánh xe ở thời điểm t = 2s là:
A. 16 m/s

2
; B. 32 m/s
2
; C. 64 m/s
2
; D. 128 m/s
2
1.21.
Một bánh xe có đờng kính 4m quay với gia tốc góc không đổi 4 rad/s
2
, t
0
= 0 là lúc bánh xe bắt đầu
quay. Tốc độ dài của một điểm P trên vành bánh xe ở thời điểm t = 2s là:
A. 16 m/s; B. 18 m/s; C. 20 m/s; D. 24 m/s
1.22.
Một bánh xe có đờng kính 4m quay với gia tốc góc không đổi 4 rad/s
2
. Gia tốc tiếp tuyến của điểm P
trên vành bánh xe là:
A. 4 m/s
2
; B. 8 m/s
2
; C. 12 m/s
2
; D. 16 m/s
2
1.23. Một bánh xe đang quay với vận tốc góc 36 rad/s thì bị hãm lại với một gia tốc góc không đổi có độ lớn
3rad/s

2
. Thời gian từ lúc hãm đến lúc bánh xe dừng hẳn là:
A. 4s; B. 6s; C. 10s; D. 12s
1.24. Một bánh xe đang quay với tốc độ góc 36rad/s thì bị hãm lại với một gia tốc góc không đổi có độ lớn
3rad/s
2
. Góc quay đợc của bánh xe kể từ lúc hãm đến lúc dừng hẳn là:
A. 96 rad; B. 108 rad; C. 180 rad; D. 216 rad
1.25. Một bánh xe quay nhanh dần đều trong 4s tốc độ góc tăng từ 120vòng/phút lên 360vòng/phút. Gia tốc
góc của bánh xe là:
A. 2 rad/s
2
; B. 3 rad/s
2
; C. 4 rad/s
2
; D. 5 rad/s
2
1.26. Một bánh xe có đờng kính 50cm quay nhanh dần đều trong 4s tốc độ góc tăng từ 120vòng/phút lên
360vòng/phút. Gia tốc hớng tâm của điểm M ở vành bánh xe sau khi tăng tốc đợc 2s là:
A. 157,8 m/s
2
; B. 162,7 m/s
2
; C. 183,6 m/s
2
; D. 196,5 m/s
2
1.27. Một bánh xe có đờng kính 50cm quay nhanh dần đều trong 4s tốc độ góc tăng từ 120 vòng/phút lên
360 vòng/phút. Gia tốc tiếp tuyến của điểm M ở vành bánh xe là:

A. 0,25 m/s
2
; B. 0,50 m/s
2
; C. 0,75 m/s
2
; D. 1,00 m/s
2
1.28. Một bánh xe quay nhanh dần đều trong 4s tốc độ góc tăng từ 120 vòng/phút lên 360 vòng/phút. Tốc độ
góc của điểm M ở vành bánh xe sau khi tăng tốc đợc 2s là:
A. 8 rad/s; B. 10 rad/s; C. 12 rad/s; D. 14 rad/s
2. Phơng trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục.
1.29.
Chọn câu Sai. Đại lợng vật lí nào có thể tính bằng kg.m
2
/s
2
?
A. Momen lực. B. Công.
C. Momen quán tính. D. Động năng.
1.30. Phát biu nào di ây sai, không chính xác, hãy phân tích ch sai:
A. Momen lc dng làm vt quay có trc quay c nh quay nhanh lên, momen lc âm làm cho vt có
trc quay c nh quay chm i.
B. Du ca momen lc ph thuc vào chiu quay ca vt: du dng khi vt quay ngc chiu kim ng
h, du âm khi vt quay cùng chiu kim ng h.
C. Tu theo chiu dng c chn ca trc quay, du ca momen ca cùng mt lc i vi trc ó có
th là dng hay âm.
D. Momen lc i vi mt trc quay có cùng du vi gia tc góc mà vt ó gây ra cho vt.
1.31
. Một chất điểm chuyển động tròn xung quanh một trục có mômen quán tính đối với trục là I. Kết luận

nào sau đây là không đúng?
A. Tăng khối lợng của chất điểm lên hai lần thì mômen quán tính tăng lên hai lần
B. Tăng khoảng cách từ chất điểm đến trục quay lên hai lần thì mômen quán tính tăng 2 lần
C. Tăng khoảng cách từ chất điểm đến trục quay lên hai lần thì mômen quán tính tăng 4 lần.
D. Tăng đồng thời khối lợng của chất điểm lên hai lần và khoảng cách từ chất điểm đến trục quay lên hai
lần thì mômen quán tính tăng 8 lần.
1.32
. Phát biểu nào sau đây là
không
đúng?
A. Mômen quán tính của vật rắn đối với một trục quay lớn thì sức ì của vật trong chuyển động quay quanh
trục đó lớn.
B. Mômen quán tính của vật rắn phụ thuộc vào vị trí trục quay và sự phân bố khối lợng đối với trục quay.
C. Mômen lực tác dụng vào vật rắn làm thay đổi tốc độ quay của vật.
D. Mômen lực dơng tác dụng vào vật rắn làm cho vật quay nhanh dần.
1.33. Tác dụng một mômen lực M = 0,32 Nm lên một chất điểm chuyển động trên một đờng tròn làm chất
điểm chuyển động với gia tốc góc không đổi = 2,5rad/s
2
. Mômen quán tính của chất điểm đối với trục đi qua
tâm và vuông góc với đờng tròn đó là:
A. 0,128 kgm
2
; B. 0,214 kgm
2
; C. 0,315 kgm
2
; D. 0,412 kgm
2
1.34
. Tác dụng một mômen lực M = 0,32 Nm lên một chất điểm chuyển động trên một đờng tròn làm chất

điểm chuyển động với gia tốc góc không đổi = 2,5rad/s
2
. Bán kính đờng tròn là 40cm thì khối lợng của chất
điểm là:
A. m = 1,5 kg; B. m = 1,2 kg; C. m = 0,8 kg; D. m = 0,6 kg
1.35.
Một mômen lực không đổi tác dụng vào vật có trục quay cố định. Trong các đại lợng sau đại lợng
nào không phải là hằng số?
A. Gia tốc góc; B. Vận tốc góc; C. Mômen quán tính; D. Khối lợng
1.36. Một đĩa mỏng, phẳng, đồng chất có thể quay đợc xung quanh một trục đi qua tâm và vuông góc với
mặt phẳng đĩa. Tác dụng vào đĩa một mômen lực 960Nm không đổi, đĩa chuyển động quay quanh trục với gia
tốc góc 3rad/s
2
. Mômen quán tính của đĩa đối với trục quay đó là:
A. I = 160 kgm
2
; B. I = 180 kgm
2
; C. I = 240 kgm
2
; D. I = 320 kgm
2
1.37.
Một đĩa mỏng, phẳng, đồng chất có bán kính 2m có thể quay đợc xung quanh một trục đi qua tâm và
vuông góc với mặt phẳng đĩa. Tác dụng vào đĩa một mômen lực 960Nm không đổi, đĩa chuyển động quay
quanh trục với gia tốc góc 3rad/s
2
. Khối lợng của đĩa là:
A. m = 960 kg; B. m = 240 kg; C. m = 160 kg; D. m = 80 kg
1.38

. Một ròng rọc có bán kính 10cm, có mômen quán tính đối với trục là I =10
-2
kgm
2
. Ban đầu ròng rọc
đang đứng yên, tác dụng vào ròng rọc một lực không đổi F = 2N tiếp tuyến với vành ngoài của nó. Gia tốc góc
của ròng rọc là:
A. 14 rad/s
2
; B. 20 rad/s
2
; C. 28 rad/s
2
; D. 35 rad/s
2
1.39.
Một ròng rọc có bán kính 10cm, có mômen quán tính đối với trục là I =10
-2
kgm
2
. Ban đầu ròng rọc
đang đứng yên, tác dụng vào ròng rọc một lực không đổi F = 2N tiếp tuyến với vành ngoài của nó. Sau khi vật
chịu tác dụng lực đợc 3s thì tốc độ góc của nó là:
A. 60 rad/s; B. 40 rad/s; C. 30 rad/s; D. 20rad/s
3. Momen động lợng, định luật bảo toàn momen động lợng
1.40.
Phát biểu nào sau đây là
đúng
?
A. Khi một vật rắn chuyển động tịnh tiến thẳng thì mômen động lợng của nó đối với một trục quay bất

kỳ không đổi.
B. Mômen quán tính của vật đối với một trục quay là lớn thì mômen động lợng của nó đối với trục đó
cũng lớn.
C. Đối với một trục quay nhất định nếu mômen động lợng của vật tăng 4 lần thì mômen quán tính của nó
cũng tăng 4 lần.
D. Mômen động lợng của một vật bằng không khi hợp lực tác dụng lên vật bằng không.
1.41. Các vận động viên nhảy cầu xuống nớc có động tác "bó gối" thật chặt ở trên không là nhằm:
A. Giảm mômen quán tính để tăng tốc độ quay;
B. Tăng mômen quán tính để tăng tốc độ quay.
C. Giảm mômen quán tính để tăng mômen động lợng.
D. Tăng mômen quán tính để giảm tốc độ quay.
1.42. Con mèo khi rơi từ bất kỳ một t thế nào, ngửa, nghiêng, hay chân sau xuống trớc, vẫn tiếp đất nhẹ
nhàng bằng bốn chân. Chắc chắn khi rơi không có một ngoại lực nào tạo ra một biến đổi momen động lợng.
Hãy thử tìm xem bằng cách nào mèo làm thay đổi t thế của mình.
A. Dùng đuôi.
B. Vặn mình bằng cách xoắn xơng sống.
C. Chúc đầu cuộn mình lại.
D. Duỗi thẳng các chân ra sau và ra trớc.
1.43. Các ngôi sao đợc sinh ra từ những khối khí lớn quay chậm và co dần thể tích lại do tác dụng của lực
hấp dẫn. Tốc độ góc quay của sao:
A. không đổi; B. tăng lên; C. giảm đi; D. bằng không
1.44
. Một thanh nhẹ dài 1m quay đều trong mặt phẳng ngang xung quanh trục thẳng đứng đi qua trung điểm
của thanh. Hai đầu thanh có hai chất điểm có khối lợng 2kg và 3kg. Tốc độ của mỗi chất điểm là 5m/s. Mômen
động lợng của thanh là:
A. L = 7,5 kgm
2
/s; B. L = 10,0 kgm
2
/s; C. L = 12,5 kgm

2
/s; D. L = 15,0 kgm
2
/s
1.45.
Một đĩa mài có mômen quán tính đối với trục quay của nó là 12kgm
2
. Đĩa chịu một mômen lực không
đổi 16Nm, sau 33s kể từ lúc khởi động tốc độ góc của đĩa là:
A. 20rad/s; B. 36rad/s; C. 44rad/s; D. 52rad/s
1.46.
Một đĩa mài có mômen quán tính đối với trục quay của nó là 12 kgm
2
. Đĩa chịu một mômen lực không
đổi 16Nm, Mômen động lợng của đĩa tại thời điểm t = 33s là:
A. 30,6 kgm
2
/s; B. 52,8 kgm
2
/s; C. 66,2 kgm
2
/s; D. 70,4 kgm
2
/s
1.47.
Coi trái đất là một quả cầu đồng tính có khối lợng M = 6.10
24
kg, bán kính R = 6400 km. Mômen động
lợng của trái đất trong sự quay quanh trục của nó là:
A. 5,18.10

30
kgm
2
/s; B. 5,83.10
31
kgm
2
/s;
C. 6,28.10
32
kgm
2
/s; D. 7,15.10
33
kgm
2
/s
1.48. Một ngời đứng trên một chiếc ghế đang quay, hai tay cầm hai quả tạ. Khi ngời ấy dang tay theo
phơng ngang, ghế và ngời quay với tốc độ góc

. Ma sát ở trục quay nhỏ không đáng kể. Sau đó ngời ấy co
tay lại kéo hai quả tạ gần ngời sát vai. Tốc độ góc mới của hệ ngời + ghế
A. tăng lên. B. Giảm đi.
C. Lúc đầu tăng, sau đó giảm dần bằng 0. D. Lúc đầu giảm sau đó bằng 0.
1.49. Hai đĩa mỏng nằm ngang có cùng trục quay thẳng đứng đi qua tâm của chúng. Đĩa 1 có mômen quán
tính I
1
đang quay với tốc độ
0
, đĩa 2 có mômen quán tính I

2
ban đầu đứng yên. Thả nhẹ đĩa 2 xuống đĩa 1 sau
một khoảng thời gian ngắn hai đĩa cùng quay với tốc độ góc
A.
0
2
1
I
I

; B.
0
1
2
I
I

;
C.
0
21
2
II
I



; D.
0
22

1
II
I



1.50. Một đĩa đặc có bán kính 0,25m, đĩa có thể quay xung quanh trục đối xứng đi qua tâm và vuông góc với
mặt phẳng đĩa. Đĩa chịu tác dụng của một mômen lực không đổi M = 3Nm. Sau 2s kể từ lúc đĩa bắt đầu quay
vận tốc góc của đĩa là 24 rad/s. Mômen quán tính của đĩa là:
A. I = 3,60 kgm
2
; B. I = 0,25 kgm
2
; C. I = 7,50 kgm
2
; D. I = 1,85 kgm
2
1.51.
Một đĩa đặc có bán kính 0,25m, đĩa có thể quay xung quanh trục đối xứng đi qua tâm và vuông góc với
mặt phẳng đĩa. Đĩa chịu tác dụng của một mômen lực không đổi M = 3Nm.
Mômen động lợng của đĩa tại thời điểm t = 2s kể từ khi đĩa bắt đầu quay là:
A. 2 kgm
2
/s; B. 4 kgm
2
/s; C. 6 kgm
2
/s; D. 7 kgm
2
/s

4. Động năng của vật rắn quay quanh một trục.
1.52. Chọn phơng án Đúng. Một bánh đà có momen quán tính 2,5kg.m
2
quay với tốc độ góc 8 900rad/s.
Động năng của bánh đà bằng:
A. 9,1.10
8
J. B. 11 125J. C. 9,9.10
7
J. D. 22 250J.
1.53. Một đĩa tròn có momen quán tính I đang quay quanh một trục cố định có tốc độ góc
0
. Ma sát ở trục
quay nhỏ không đáng kể. Nếu tốc độ góc của đĩa giảm đi hai lần thì động năng quay và momen động lợng của
đĩa đối với trục quay tăng hay giảm thế nào?
Momen động lợng Động năng quay
A. Tăng bốn lần Tăng hai lần
B. Giảm hai lần Tăng bốn lần
C. Tăng hai lần Giảm hai lần
D. Giảm hai lần Giảm bốn lần
1.54.
Hai đĩa tròn có cùng momen quán tính đối với cùng một trục quay đi qua tâm của các đĩa. Lúc đầu đĩa 2
(ở bên trên) đứng yên, đĩa 1 quay với tốc độ góc không đổi

0
. Ma sát ở trục quay nhỏ không đáng kể. Sau đó
cho hai đĩa dính vào nhau, hệ quay với tốc độ góc . Động năng của hệ hai đĩa lúc sau tăng hay giảm so với lúc
đầu?
A. Tăng 3 lần. B. Giảm 4 lần. C. Tăng 9 lần. D. Giảm 2 lần.
1.55. Hai bánh xe A và B có cùng động năng quay, tốc độ góc

A
= 3

B
. tỉ số momen quán tính
A
B
I
I
đối với
trục quay đi qua tâm A và B nhận giá trị nào sau đây?
A. 3. B. 9. C. 6. D. 1.
1.56. Trên mặt phẳng nghiêng góc so với phơng ngang, thả vật 1 hình trụ khối lợng m bán kính R lăn
không trợt từ đỉnh mặt phẳng nghiêng xuống chân mặt phẳng nghiêng. Vật 2 khối lợng bằng khối lợng vật 1,
đợc đợc thả trợt không ma sát xuống chân mặt phẳng nghiêng. Biết rằng tốc độ ban đầu của hai vật đều bằng
không. Tốc độ khối tâm của chúng ở chân mặt phẳng nghiêng có:
A. v
1
> v
2
; B. v
1
= v
2
; C. v
1
< v
2
; D. Cha đủ điều kiện kết luận.

1.57
. Xét một vật rắn đang quay quanh một trục cố định với tốc độ góc . Kết luận nào sau đây là
đúng
?
A. Tốc độ góc tăng 2 lần thì động năng tăng 4 lần.
B. Mômen quán tính tăng hai lần thì động năng tăng 2 lần.
C. Tốc độ góc giảm hai lần thì động năng giảm 4 lần.
D. Cả ba đáp án trên đều sai vì đều thiếu dữ kiện.
1.58
. Một bánh xe có mômen quán tính đối với trục quay cố định là 12kgm
2
quay đều với tốc độ 30vòng/phút.
Động năng của bánh xe là:
A. E
đ
= 360,0J; B. E
đ
= 236,8J; C. E
đ
= 180,0J; D. E
đ
= 59,20J
1.59. Một mômen lực có độ lớn 30Nm tác dụng vào một bánh xe có mômen quán tính đối với trục bánh xe là
2kgm
2
. Nếu bánh xe quay nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ thì gia tốc góc của bánh xe là:
A.

= 15 rad/s
2

; B.

= 18 rad/s
2
; C.

= 20 rad/s
2
; D.

= 23 rad/s
2
1.60. Một mômen lực có độ lớn 30Nm tác dụng vào một bánh xe có mômen quán tính đối với trục bánh xe là
2kgm
2
. Nếu bánh xe quay nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ thì tốc độ góc mà bánh xe đạt đợc sau 10s là:
A. = 120 rad/s; B. = 150 rad/s; C. = 175 rad/s; D. = 180 rad/s
1.61. Một mômen lực có độ lớn 30Nm tác dụng vào một bánh xe có mômen quán tính đối với trục bánh xe là
2kgm
2
. Nếu bánh xe quay nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ thì động năng của bánh xe ở thời điểm t = 10s là:
A. E
đ
= 18,3 kJ; B. E
đ
= 20,2 kJ; C. E
đ
= 22,5 kJ; D. E
đ
= 24,6 kJ

Đáp án Chơng 1
1C 2A 3A 4A 5B 6D 7C 8D 9D 10
C
11
A
12
B
13
C
14
A
15
D
16
B
17
C
18
B
19
B
20
D
21
A
22
B
23
D
24

D
25
A
26
A
27
A
28
A
29
C
30
A
31
B
32
D
33
A
34
C
35
B
36
D
37
C
38
B
39

A
40
A
41
A
42
B
43
B
44
C
45
C
46
B
47
D
48
A
49
D
50
B
51
C
52
C
53
D
54

D
55
B
56
C
57
D
58
D
59
A
60
B
61c
dẫn giải và trả lời chơng 1
1.1. Chọn C.Hớng dẫn: áp dụng công thức v = R.
1.2. Chọn A.Hớng dẫn: Mọi điểm trên vật chuyển động tròn đề có cùng vận tốc góc và gia tốc góc.
1.3. Chọn A.Hớng dẫn: tốc độ góc tính theo công thức = v/R
1.4.
Chọn A.
Hớng dẫn
: áp dụng công thức:
12
12
tb
tt


và
2

0
t
2
1
t
. Thay số =140 rad.
1.5.
Chọn B.
Hớng dẫn
: áp dụng công thức:
12
12
tb
tt


1.6.
Chọn D.
Hớng dẫn
:
tht
aaa
a
n
không đổi. a
t
luông thay đổi vì tốc độ thay đổi, nên a luôn thay đổi.
1.7.
Chọn D.
Hớng dẫn

: Chuyển động quang nhanh dần đều thì gia tốc góc cùng dấu với vận tốc góc.
1.8. Chọn D.Hớng dẫn: Vật rắn có dạng hình học bất kỳ nên trong quá trình chuyển động của vật rắn quanh
một trục cố định thì mỗi điểm chuyển động trên một mặt phẳng quỹ đạo, các mặt phẳng quỹ đạo có thể không
trùng nhau nên phát biểu: mọi điểm của vật rắn đều chuyển động trong cùng một mặt phẳng là không đúng.
1.9. Chọn D.Hớng dẫn: Chuyển động quay nhanh dần khi vận tốc góc và gia tốc góc có cùng dấu. Chuyển
động quay chậm dần khi vận tốc góc và gia tốc góc trái dấu nhau.
1.10.
Chọn C.
Hớng dẫn
: Mối quan hệ giữa vận tốc dài và bán kính quay: v = R. Nh vậy tốc độ dài v tỉ lệ
thuận với bán kính R.
1.11.
Chọn A.
Hớng dẫn
: Chu kỳ quay của kim phút là T
m
= 60min = 1h, chu kỳ quay của kim giờ là T
h
=
12h. Mối quan hệ giữa vận tốc góc và chu kỳ quay là
T
2

, suy ra
12
1
12
T
T
m

h
h
m



.
1.12.
Chọn B.
Hớng dẫn
: Mối quan hệ giữa vận tốc góc, vận tốc dài và bán kính là: v = R. Ta suy ra
h
m
h
m
hh
mm
h
m
R
R
.
R
R.
v
v

= 16
1.13.
Chọn C.
Hớng dẫn
: Công thức tính gia tốc hớng tâm của một điểm trên vật rắn là
R
R
v
a
2
2

, suy ra
h
m
2
h
2
m
h
2
h
m
2
m
h
m
R

R
.
R
R.
a
a






= 192.
1.14. Chọn A.Hớng dẫn: Tốc độ góc của bánh xe là 3600 vòng/min = 3600.2./60 = 120 (rad/s).
1.15. Chọn D. Hớng dẫn: Bánh xe quay đều nên góc quay đợc là = t = 120.1,5 = 180 rad.
1.16. Chọn B.Hớng dẫn: Gia tốc góc trong chuyển động quay nhanh dần đợc tính theo công thức =

t,
suy ra = /t = 5,0 rad/s
2
1.17. Chọn C.Hớng dẫn: Gia tốc góc đợc xác định theo câu 1.15, bánh xe quay từ trạng thái nghỉ nên vận
tốc góc ban đầu
0
= 0, góc mà bánh xe quay đợc trong thời gian t = 2s là =
0
+

t
2
/2 = 10rad.

1.18.
Chọn B.
Hớng dẫn
: Phơng trình chuyển động của vật rắn quay quanh một trục cố định là
=
0
+
0
+ t
2
/2. Nh vậy góc quay tỷ lệ với t
2
.
1.19.
Chọn B.
Hớng dẫn
: Vận tốc góc tính theo công thức =
0
+ t = 8rad/s.
1.20. Chọn D.Hớng dẫn: Gia tốc hớng tâm của một điểm trên vành bánh xe
R
R
v
a
2
2

, vận tốc góc đợc
tính theo câu 1.18, thay vào ta đợc a = 128 m/s
2

1.21. Chọn A.Hớng dẫn: Mối quan hệ giữa vận tốc dài và vận tốc góc: v = R, vận tốc góc đợc tính theo
câu 19
1.22. Chọn B. Hớng dẫn: Mối liên hệ giữa gia tốc tiếp tuyến và gia tốc góc a
t
= .R = 8m/s
2
.
1.23.
Chọn D.
Hớng dẫn
: Vận tốc góc tính theo công thức =
0
+ t, khi bánh xe dừng hẳn thì = 0.
1.24. Chọn D.Hớng dẫn: Dùng công thức mối liên hệ giữa vận tốc góc, gia tốc góc và góc quay:
2
2
0
2
, khi bánh xe dừng hẳn thì = 0, bánh xe quay chậm dần đều thì = - 3rad/s
2
.
1.25. Chọn A.Hớng dẫn: Gia tốc góc đợc tính theo công thức =
0
+

t

= ( -
0
)/t. Chú ý đổi đơn

vị.
1.26. Chọn A.Hớng dẫn: Gia tốc góc đợc tính giống câu 1.25. Vận tốc góc tại thời điểm t = 2s đợc tính
theo công thức =
0
+

t. Gia tốc hớng tâm tính theo công thức a =
2
R.
1.27.
Chọn A.
Hớng dẫn
: Gia tốc góc đợc tính giống câu 1.25. Gia tốc tiếp tuyến a
t
= .R
1.28. Chọn A.Hớng dẫn: Gia tốc góc đợc tính giống câu 1.25. Vận tốc góc tại thời điểm t = 2s đợc tính
theo công thức =
0
+

t.
1.29. Chọn C.Hớng dẫn: Từ công thức các đại lợng ta thấy momen quán tính đơn vị là kg.m
2
.
1.30.
Chọn A.
Hớng dẫn
: Momen dơng hay âm là do quy ớc ta chọn.
1.31. Chọn B.Hớng dẫn: Mômen quán tính của chất điểm chuyển động quay quanh một trục đợc xác định
theo công thức I = mR

2
. Khi khoảng cách từ chất điểm tới trục quay tăng lên 2 lần thì mômen quán tính tăng lên
4 lần.
1.32. Chọn D.Hớng dẫn: Dấu của mômen lực phụ thuộc vào cách chọn chiều dơng, mômen lực dơng
không có nghĩa là mômen đó có tác dụng tăng cờng chuyển động quay.
1.33. Chọn A.Hớng dẫn: áp dụng phơng trình động lực học vật rắn ta có M = I

suy ra I = M/ = 0,128
kgm
2
.
1.34. Chọn C.Hớng dẫn: Xem hớng dẫn câu 1.27, mômen quán tính I = mR
2
từ đó tính đợc m = 0,8 kg.
1.35. Chọn B.Hớng dẫn: Vận tốc góc đợc tính theo công thức =
0
+ t, = hằng số,
thay đổi theo thời gian.
1.36.
Chọn D.
Hớng dẫn
: Xem hớng dẫn và làm tơng tự câu 1.27
1.37. Chọn C. Hớng dẫn: Xem hớng dẫn và làm tơng tự câu 1.28
1.38. Chọn B.Hớng dẫn: Mômen của lực F = 2N là M = F.d = 2.0,1 = 0,2Nm, áp dụng phơng trình động
lực học vật rắn chuyển động quay M = I suy ra = m/ I = 20rad/s
2
.
1.39.
Chọn A.
Hớng dẫn

: Xem hớng dẫn và làm tơng tự câu 1.35,
sau đó áp dụng công thức =
0
+

t = 60rad/s.
1.40. Chọn A.Hớng dẫn: áp dụng định luật bảo toàn mômen động lợng: Khi vật chuyển động tịnh tiến
thẳng tức là không quay thì mômen lực đối với một trục quay bất kỳ có giá trị bằng không, do đó L đợc bảo
toàn.
1.41.
Chọn A.
Hớng dẫn
: Mômen quán tính đợc tính theo công thức I = mR
2
, mômen quán tính tỉ lệ với
bình phơng khoảng cánh từ chất điểm tới trục quay, nh vậy động tác bó gối làm giảm mômen quán tính.
Trong quá trình quay thì lực tác dụng vào ngời đó không đổi (trọng lực) nên mômen động lợng không đổi khi
thực hiện động tác bó gối, áp dụng công thức L = I. = hằng số, khi I giảm thì tăng.
1.42.
Chọn B.
Hớng dẫn
: Khi đó khối tâm chuyển động theo quỹ đạo không đổi.
1.43. Chọn B.Hớng dẫn: Khi các sao co dần thể tích thì mômen quán tính của sao giảm xuống, mômen
động lợng của sao đợc bảo toàn nên tốc độ quay của các sao tăng lên, các sao quay nhanh lên.
1.44.
Chọn C.
Hớng dẫn
: Mômen quán tính của thanh có hai vật m
1
và m

2
là I = m
1
R
2
+ m
2
R
2
= (m
1
+ m
2
)R
2
.
Mômen động lợng của thanh là L = I. = (m
1
+ m
2
)R
2
. = (m
1
+ m
2
)Rv = 12,5kgm
2
/s.
1.45.

Chọn C.
Hớng dẫn
: áp dụng phơng trình động lực học vật rắn chuyển động quay M = I suy ra =
M/I, sau đó áp dụng công thức =
0
+ t = 44rad/s.
1.46. Chọn B.Hớng dẫn: Xem hớng dẫn và làm tơng tự câu 1.39, và vận dụng công thức tính mômen động
lợng L = I. = 52,8kgm
2
/s.
1.47. Chọn D.Hớng dẫn: Mômen quán tính của một quả cầu đồng chất khối lợng m bán kính R đối với trục
quay đi qua tâm quả cầu là I =
2
mR
5
2
, Trái Đất quay đều quanh trục của nó với chu kỳ T = 24h, suy ra vận tốc
góc
T
2

. Mômen động lợng của Trái Đất đối với trục quay của nó là L = I. =
T
2
.mR
5
2
2

= 7,15.10

33
kgm
2
/s.
1.48.
Chọn A.
Hớng dẫn
: Vật gần trục quay I giảm => tăng.
1.49. Chọn D.Hớng dẫn: áp dụng định luật bảo toàn mômen động lợng I
1

0
+I
2
.0 = (I
1
+I
2
)
1.50.
Chọn B.
Hớng dẫn
: Gia tốc góc = ( -
0
)/t = 12rad/s
2
. áp dụng phơng trình động lực học vật rắn
chuyển động quay M = I suy ra I = M/ = 0,25 kgm
2
.

1.51.
Chọn C.
Hớng dẫn
: Mômen động lợng đợc tính theo công thức: L= I = It = M
.
t = 6kgm
2
/s.
1.52.
Chọn A.
Hớng dẫn
: áp dụng của W
d
= I.
2
/2.
1.53. Chọn D.Hớng dẫn: L = I.

; của W
d
= I.

2
/2. Nên

giảm thì L giảm 2 lần, W tăng 4 lần.
1.54. Chọn D.Hớng dẫn: Tìm liên hệ

0
và

sau đó tìm liên hệ W
0
và W.
1.55. Chọn B.Hớng dẫn: Lập công thức động năng lúc đầu và sau.
1.56. Chọn C.Hớng dẫn: Vật 1 vừa có động năng chuyển động tịnh tiến vừa có động năng chuyển động
quay, vật 2 chỉ có động năng chuyển động tịnh tiến, mà động năng mà hai vật thu đợc là bằng nhau (đợc thả
cùng độ cao). Nên vận tốc của khối tâm vật 2 lớn hơn vận tốc khối tâm vật 1.
1.57. Chọn D.Hớng dẫn: Thiếu dữ kiện cha đủ để kết luận.
1.58. Chọn D.Hớng dẫn: Động năng chuyển động quay của vật rắn W
đ
= I
2
/2 = 59,20J
1.59. Chọn A.Hớng dẫn: áp dụng phơng trình động lực học vật rắn chuyển động quay M = I

suy ra

= M/I =

= 15 rad/s
2
.
1.60.
Chọn B.
Hớng dẫn
: áp dụng phơng trình động lực học vật rắn chuyển động quay M = I
suy ra

= M/I =

= 15 rad/s
2
, sau đó áp dụng công thức =
0
+

t = 150rad/s.
1.61. Chọn C.
Hớng dẫn: áp dụng phơng trình động lực học vật rắn chuyển động quay M = I

suy ra = M/I = = 15 rad/s
2
, vận tốc góc của vật rắn tại thời điểm t = 10s là =
0
+ t = 150rad/s và
động năng của nó khi đó là E
đ
= I
2
/2 = 22,5 kJ.
Chơng 2 - Dao động cơ học
I -
Hệ thống kiến thức trong chơng
I) Dao động điều hoà:
1) Dao động, dao động tuần hoàn, dao động điều hoà:
a) Dao động là chuyển động trong không gian hẹp, vật lặp đi lặp lại nhiều lần quang vị trí cân bằng; hoặc
là chuyển động tuần hoàn xung quang vị trí cân bằng.
b) Dao động tuần hoàn:
+ Là dao động mà sau khoảng thời gian nhất định vật trở lại trạng thái cũ.

+ Chu kì dao động: là khoảng thời gian ngắn nhất để trạng thái dao động lặp lại nh cũ hoặc là khoảng
thời gian vật thực hiện một lần dao động. Kí hiệu T, đơn vị giây (s).
+ Tần số là số lần vật dao động trong một đơn vị thời gian hoặc là đại lợng nghịch đảo của chu kì. Kí
hiệu f, đơn vị héc (Hz)
T
f
1

hay
f
T
1

.
c) Dao động điều hoà là chuyển động của một vật mà li độ biến đổi theo định luật dạng cos (hay sin) theo
thời gian: x = Acos(t + ) = Acos(2ft + ) = Acos(
t
T
2
+ ) trong đó A, và là các hằng số.
x là li độ dao động(m, cm); A là biên độ(m, cm); là tần số góc(rad/s);
(t + ) là pha dao động (rad); là pha ban đầu(rad).
d) Vận tốc, gia tốc :
+ v = x = - A

sin((t + ) = A

cos(t + +
2

). Vận tốc sớm pha
2

so với li độ.
+ a = x = v = - A
2
cos(t + ) = -
2
x.
Gia tốc ngợc pha so với li độ; gia tốc sớm pha
2

so với vận tốc.
e) Năng lợng: Là cơ năng E: Với E = E
t
+ E
đ
E
t
=
22
2
coskA
2
1
2
kx

(

t +

) ; E
đ
=
2
2
mA
2
1
2
mv


2
.sin
2
(

t +

) =
22
sinkA
2
1
(

t +

)
E =
2
1
kA
2
=
2
1
mA
2

2
= E
0
= const. Mặt khác:
2
2cos1
cos
2


và
2
2cos1
sin
2


Nên E

t
=
)2t2cos(
2
E
2
E
00

; E
đ
=
)2t2cos(
2
E
2
E
00

.
Động năng và thế năng của dao động điều hoà có cùng tần số = 2; chu kỳ T = T/2
f) Hệ thức độc lập với thời gian: A
2

2
= x
2

2
+ v

2
.
g) Một vật khối lợng m, mỗi khi dịch chuyển khỏi vị trí cân bằng(VTCB) O một đoạn x, chịu tác dụng
của một lực F = - kx thì vật ấy sẽ dao động điều hoà quanh O với tần số góc
m
k

. Biên độ dao động A và
pha ban đầu phụ thuộc vào cách kích thích ban đầu và cách chọn gốc thời gian.
2) Mỗi dao động điều hoà đợc biểu diễn bằng một véc tơ quay: Vẽ vectơ
OM
có độ dài bằng biên độ A,
lúc đầu hợp với trục Ox làm góc

. Cho véc tơ quay quanh O với vận tốc góc thì hình chiếu của véc tơ quay
OM
ở thời điểm bất kỳ lên trục Ox là dao động điều hoà x = Acos(t + ).
3) Dao động tự do là dao động xảy ra trong một hệ dới tác dụng của nội lực, sau khi hệ đợc kích thích ban
đầu. Hệ có khả năng thực hiện dao động tự do gọi là hệ (tự) dao động. Mọi dao động tự do của một hệ dao động
đều có cùng tần số góc
o
gọi là tần số góc riêng của hệ ấy.
Ví dụ con lắc lò xo
0
=
m/k
; con lắc đơn
0
=
l/g

;
5) Tổng hợp 2 dao động điều hoà cùng phơng, cùng tần số là cộng hai hàm x
1
và x
2
dạng cosin. Nếu hai
hàm có cùng tần số thì có thể dùng phơng pháp Fresnel: vẽ các véc tơ quay biểu diễn cho các dao động thành
phần, xác định véc tơ tổng, suy ra dao động tổng hợp.
x
1
= A
1
cos(t +
1
); x
2
= A
2
cos(t +
2
); x = x
1
+ x
2
= Acos(t + );
Với:
)cos(AA2AAA
1221
2
2

2
1
2

và
2211
2211
cosAcosA
sinAsinA
tg



; A
1
+ A
2
> A > A
1
A
2

6) Dao động tự do không có ma sát
là dao động điều hoà, khi có ma sát là dao động tắt dần, khi ma sát lớn
dao động tắt nhanh, ma sát quá lới thì dao động không xảy ra.
7) Dao động tắt dần
là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian.
9) Dao động cỡng bức
là dao động chịu tác dụng ngoại lực tuần hoàn theo thời gian: f = F cos(t+).
Tần số f tác dụng lên một hệ dao động có tần số riêng f

0
thì sau một thời gian chuyển tiếp, hệ sẽ dao động
với tần số f của ngoại lực.
Biên độ dao động cỡng bức phụ thuộc vào vào mối quan hệ giữa tần số của ngoại lực và tần số dao động
riêng.
Khi tần số của lực cỡng bức bằng tần số dao động riêng của hệ thì biên độ dao động đạt giá trị cực đại,
đó là hiện tợng
cộng hởng
. Biên độ dao động cộng hởng phụ thuộc vào lực cản của môi trờng.
II) Con lắc lò xo; con lắc đơn và Trái Đất; con lắc vật lý và Trái Đất là những hệ dao động. Dới đây là
bảng các đặc trng chính của một số hệ dao động.
Hệ dao động Con lắc lò xo Con lắc đơn Con lắc vật lý
Cấu trúc
Hòn bi (m) gắn vào lò xo
(k).
Hòn bi (m) treo vào đầu sợi
dây (l).
Vật rắn (m, I) quay
quanh trục nằm ngang.
VTCB
- Con lắc lò xo ngang: lò
xo không giãn
- Con lắc lò xo dọc: lò xo
biến dạng
k
mg
l
Dây treo thẳng đứng QG (Q là trục quay, G
là trọng tâm) thẳng đứng
Lực tác dụng

Lực đàn hồi của lò xo:
F = - kx
x là li độ dài
Trọng lực của hòn bi và lực
căng của dây treo:
s
l
g
mF
s là li độ cung
Mô men của trọng lực
của vật rắn và lực của
trục quay:
M = - mgdsin
là li giác
Phơng trình
động lực học
của chuyển
động
x +
2
x = 0 s +
2
s = 0 +
2
= 0
Tần số góc
m
k

l
g

I
mgd

Phơng trình
dao động.
x = Acos(t + ) s = s
0
cos(t + ) =
0
cos(t + )
Cơ năng
222
Am
2
1
kA
2
1
E
2
00
s
l
g
m
2
1

)cos1(mglE
Câu hỏi và bài tập
Chủ đề 1: Đại cơng về dao động điều hoà.
2.1.
Vật tốc của chất điểm dao động điều hoà có độ lớn cực đại khi nào?
A) Khi li độ có độ lớn cực đại. B) Khi li độ bằng không.
C) Khi pha cực đại; D) Khi gia tốc có độ lớn cực đại.
2.2.
Gia tốc của chất điểm dao động điều hoà bằng không khi nào?
A) Khi li độ lớn cực đại. B) Khi vận tốc cực đại.
C) Khi li độ cực tiểu; D) Khi vận tốc bằng không.
2.3. Trong dao động điều hoà, vận tốc biến đổi nh thế nào?
A) Cùng pha với li độ. B) Ngợc pha với li độ;
C) Sớm pha
2

so với li độ; D) Trễ pha
2

so với li độ
2.4. Trong dao động điều hoà, gia tốc biến đổi nh thế nào?
A) Cùng pha với li độ. B) Ngợc pha với li độ;
C) Sớm pha
2

so với li độ; D) Trễ pha
2

so với li độ
2.5.

Trong dao động điều hoà, gia tốc biến đổi:
A) Cùng pha với vận tốc . B) Ngợc pha với vận tốc ;
C) Sớm pha

/2 so với vận tốc ; D) Trễ pha

/2 so với vận tốc.
2.6. Động năng trong dao động điều hoà biển đổi theo thời gian:
A) Tuần hoàn với chu kỳ T; B) Nh một hàm cosin;
C) Không đổi; D) Tuần hoàn với chu kỳ T/2.
2.7. Tìm đáp án sai: Cơ năng của dao động điều hoà bằng:
A) Tổng động năng và thế năng vào thời điểm bất kỳ;
B) Động năng vào thời điểm ban đầu;
C) Thế năng ở vị trí biên;
D) Động năng ở vị trí cân bằng.
2.8.
Dao động duy trì là dao động tắt dần mà ngời ta đã:
A) Làm mất lực cản của môi trờng đối với vật chuyển động.
B) Tác dụng ngoại lực biến đổi điều hoà theo thời gian vào dao động.
C) Tác dụng ngoại lực vào vật dao động cùng chiều với chuyển động trong một phần của từng chu kỳ.
D) Kích thích lại dao động sau khi dao động bị tắt dần.
2.9. Biên độ của dao động cỡng bức không phụ thuộc:
A) Pha ban đầu của ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật.
B) Biên độ của ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật.
C) Tần số của ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật.
D) Hệ số lực cản (của ma sát nhớt) tác dụng lên vật.
2.10.
Đối với cùng một hệ dao động thì ngoại lực trong dao động duy trì và trong dao động cỡng bức cộng
hởng khác nhau vì:
A) Tần số khác nhau; B) Biên độ khác nhau; C) Pha ban đầu khác nhau;

D) Ngoại lực trong dao động cỡng bức độc lập với hệ dao động, ngoại lực trong dao động duy trì đợc
điều khiển bởi một cơ cấu liên kết với hệ dao động.
2.11. Xét dao động tổng hợp của hai dao động hợp thành có cùng tần số. Biên độ của dao động tổng hợp
không phụ thuộc:
A) Biên độ của dao động hợp thành thứ nhất;
B) Biên độ của dao động hợp thành thứ hai;
C) Tần số chung của hai dao động hợp thành;
D) Độ lệch pha của hai dao động hợp thành.
2.12.
Ngời đánh đu là:
A) Dao động tụ do; B) dao động duy trì;
C) dao động cỡng bức cộng hởng; D) không phải là một trong 3 loại dao động trên.
2.13 Dao động cơ học là
A. chuyển động tuần hoàn quanh một vị trí cân bằng.
B. chuyển động lặp lại nhiều lần quanh vị trí cân bằng.
C. chuyển động đung đa nhiều lần quanh vị trí cân bằng.
D. chuyển động thẳng biến đổi quanh một vị trí cân bằng.
2.14 Phơng trình tổng quát của dao động điều hoà là
A. x = Acotg(t + ). B. x = Atg(t + ).
C. x = Acos(t + ). D. x = Acos( + ).
2.15 Trong phơng trình dao động điều hoà x = Acos(t + ), mét(m) là thứ nguyên của đại lợng
A. Biên độ A. B. Tần số góc .
C. Pha dao động (t + ). D. Chu kỳ dao động T.
2.16
Trong phơng trình dao động điều hoà x = Acos(t + ), radian trên giây(rad/s) là thứ nguyên của đại
lợng
A. Biên độ A. B. Tần số góc .
C. Pha dao động (t + ). D. Chu kỳ dao động T.
2.17 Trong phơng trình dao động điều hoà x = Acos(t + ), radian(rad) là thứ nguyên của đại lợng
A. Biên độ A. B. Tần số góc .

C. Pha dao động (t + ). D. Chu kỳ dao động T.
2.18 Trong các lựa chọn sau, lựa chọn nào không phải là nghiệm của phơng trình x +
2
x = 0?
A. x = Asin(t + ). B. x = Acos(t + ).
C. x = A
1
sint + A
2
cost. D. x = Atsin(t + ).
2.19 Trong dao động điều hoà x = Acos(t + ), vận tốc biến đổi điều hoà theo phơng trình
A. v = Acos(t + ). B. v = Acos(t + ).
C. v = - Asin(t + ). D. v = - Asin(t + ).
2.20 Trong dao động điều hoà x = Acos(t + ), gia tốc biến đổi điều hoà theo phơng trình
A. a = Acos(t + ). B. a = A
2
cos(t + ).
C. a = - A
2
cos(t + ). D. a = - Acos(t + ).
2.21
Trong dao động điều hoà, phát biểu nào sau đây là
không
đúng?
A. Cứ sau một khoảng thời gian T(chu kỳ) thì vật lại trở về vị trí ban đầu.
B. Cứ sau một khoảng thời gian T thì vận tốc của vật lại trở về giá trị ban đầu.
C. Cứ sau một khoảng thời gian T thì gia tốc của vật lại trở về giá trị ban đầu.
D. Cứ sau một khoảng thời gian T thì biên độ vật lại trở về giá trị ban đầu.
2.22 Trong dao động điều hòa, giá trị cực đại của vận tốc là
A. v

max
= A. B. v
max
=
2
A. C. v
max
= - A. D. v
max
= -
2
A.
2.23 Trong dao động điều hòa, giá trị cực đại của gia tốc là
A. a
max
= A. B. a
max
=
2
A. C. a
max
= - A. D. a
max
= -
2
A.
2.24
Trong dao động điều hòa, giá trị cực tiểu của vận tốc là
A. v
min

= A. B. v
min
= 0. C. v
min
= - A. D. v
min
= -
2
A.
2.25 Trong dao động điều hòa, giá trị cực tiểu của gia tốc là
A. a
min
= A. B. a
min
= 0. C. a
min
= - A. D. a
min
= -
2
A.
2.26 Trong dao động điều hoà, phát biểu nào sau đây là không đúng?
A. Vận tốc của vật đạt giá trị cực đại khi vật chuyển động qua vị trí cân bằng.
B. Gia tốc của vật đạt giá trị cực đại khi vật chuyển động qua vị trí cân bằng.
C. Vận tốc của vật đạt giá trị cực tiểu khi vật ở một trong hai vị trí biên.
D. Gia tốc của vật đạt giá trị cực tiểu khi vật chuyển động qua vị trí cân bằng.
2.27
Trong dao động điều hoà của chất điểm, chất điểm đổi chiều chuyển động khi
A. lực tác dụng đổi chiều. B. lực tác dụng bằng không.
C. lực tác dụng có độ lớn cực đại. D. lực tác dụng có độ lớn cực tiểu.

2.28
Vận tốc của vật dao động điều hoà có độ lớn cực đại khi
A. vật ở vị trí có li độ cực đại. B. gia tốc của vật đạt cực đại.
C. vật ở vị trí có li độ bằng không. D. vật ở vị trí có pha dao động cực đại.
2.29
Gia tốc của vật dao động điều hoà bằng không khi
A. vật ở vị trí có li độ cực đại. B. vận tốc của vật đạt cực tiểu.
C. vật ở vị trí có li độ bằng không. D. vật ở vị trí có pha dao động cực đại.
2.30 Trong dao động điều hoà
A. vận tốc biến đổi điều hoà cùng pha so với li độ.
B. vận tốc biến đổi điều hoà ngợc pha so với li độ.
C. vận tốc biến đổi điều hoà sớm pha /2 so với li độ.
D. vận tốc biến đổi điều hoà chậm pha /2 so với li độ.
2.31 Trong dao động điều hoà
A. gia tốc biến đổi điều hoà cùng pha so với li độ.
B. gia tốc biến đổi điều hoà ngợc pha so với li độ.
C. gia tốc biến đổi điều hoà sớm pha /2 so với li độ.
D. gia tốc biến đổi điều hoà chậm pha /2 so với li độ.
2.32 Trong dao động điều hoà
A. gia tốc biến đổi điều hoà cùng pha so với vận tốc.
B. gia tốc biến đổi điều hoà ngợc pha so với vận tốc.
C. gia tốc biến đổi điều hoà sớm pha /2 so với vận tốc.
D. gia tốc biến đổi điều hoà chậm pha /2 so với vận tốc.
2.33 Phát biểu nào sau đây là không đúng?
Cơ năng của dao động tử điều hoà luôn bằng
A. tổng động năng và thế năng ở thời điểm bất kỳ.
B. động năng ở thời điểm ban đầu.
C. thế năng ở vị trí li độ cực đại.
D. động năng ở vị trí cân bằng.
2.34 Một vật dao động điều hoà theo phơng trình x = 6cos(4t)cm, biên độ dao động của vật là

A. A = 4cm. B. A = 6cm. C. A = 4m. D. A = 6m.
2.35
Một chất điểm dao động điều hoà theo phơng trình:
cm)t
3
2
cos(4x


, biên độ dao động của chất
điểm là:
A. A = 4m. B. A = 4cm. C. A =
3/2
(m). D. A =
3/2
(cm).
2.36
Một vật dao động điều hoà theo phơng trình x = 6cos(4t)cm, chu kỳ dao động của vật là
A. T = 6s. B. T = 4s. C. T = 2s. D. T = 0,5s.
2.37 Một chất điểm dao động điều hoà theo phơng trình x = 5cos(2t)cm, chu kỳ dao động của chất điểm là
A. T = 1s. B. T = 2s. C. T = 0,5s. D. T = 1Hz.
2.38
Một vật dao động điều hoà theo phơng trình x = 6cos(4t)cm, tần số dao động của vật là
A. f = 6Hz. B. f = 4Hz. C. f = 2Hz. D. f = 0,5Hz.
2.39
Một chất điểm dao động điều hoà theo phơng trình:
cmtx )
2
cos(3

, pha dao động của chất điểm
tại thời điểm t = 1s là
A. -3(cm). B. 2(s). C. 1,5(rad). D. 0,5(Hz).
2.40 Một vật dao động điều hoà theo phơng trình x = 6cos(4t)cm, toạ độ của vật tại thời điểm t = 10s là:
A. x = 3cm. B. x = 6cm. C. x= - 3cm. D. x = -6cm.
2.41
Một chất điểm dao động điều hoà theo phơng trình x = 5cos(2t)cm, toạ độ của chất điểm tại thời điểm
t = 1,5s là
A. x = 1,5cm. B. x = - 5cm. C. x= + 5cm. D. x = 0cm.
2.42
Một vật dao động điều hoà theo phơng trình x = 6cos(4t)cm, vận tốc của vật tại thời điểm
t = 7,5s là:
A. v = 0. B. v = 75,4cm/s. C. v = - 75,4cm/s. D. v = 6cm/s.
2.43 Một vật dao động điều hoà theo phơng trình x = 6cos(4t)cm, gia tốc của vật tại thời điểm
t = 5s là:
A. a = 0. B. a = 947,5cm/s
2
. C. a = - 947,5cm/s
2
. D. a = 947,5cm/s.
2.44 Một chất điểm dao động điều hoà có phơng trình x = 2cos10t(cm). Khi động năng bằng ba lần thế
năng thì chất điểm ở vị trí
A. x = 2cm. B. x = 1,4cm. C. x = 1cm. D. x = 0,67cm.
2.45
Một vật dao động điều hoà với biên độ A = 4cm và chu kỳ T = 2s, chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua
VTCB theo chiều dơng. Phơng trình dao động của vật là
A. x = 4cos(2t -
2

)cm. B. x = 4cos(t -
2

)cm.
C. x = 4cos(2t +
2

)cm. D. x = 4cos(t +
2

)cm.
2.46 Phát biểu nào sau đây về động năng và thế năng trong dao động điều hoà là không đúng?
A. Động năng và thế năng biến đổi điều hoà cùng chu kỳ.
B. Động năng biến đổi điều hoà cùng chu kỳ với vận tốc.
C. Thế năng biến đổi điều hoà với tần số gấp 2 lần tần số của li độ.
D. Tổng động năng và thế năng không phụ thuộc vào thời gian.
2.47.
Phát biểu nào sau đây về động năng và thế năng trong dao động điều hoà là
không
đúng?
A. Động năng đạt giá trị cực đại khi vật chuyển động qua VTCB.
B. Động năng đạt giá trị cực tiểu khi vật ở một trong hai vị trí biên.
C. Thế năng đạt giá trị cực đại khi vận tốc của vật đạt giá trị cực tiểu.
D. Thế năng đạt giá trị cực tiểu khi gia tốc của vật đạt giá trị cực tiểu.
2.48.
Phát nào biểu sau đây là
không
đúng?
A. Công thức

2
kA
2
1
E
cho thấy cơ năng bằng thế năng khi vật có li độ cực đại.
B. Công thức
2
max
mv
2
1
E
cho thấy cơ năng bằng động năng khi vật qua VTCB.
C. Công thức
22
Am
2
1
E
cho thấy cơ năng không thay đổi theo thời gian.
D. Công thức
22
t
kA
2
1
kx
2
1

E
cho thấy thế năng không thay đổi theo thời gian.
2.49 Động năng của dao động điều hoà
A. biến đổi theo thời gian dới dạng hàm số sin.
B. biến đổi tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ T/2.
C. biến đổi tuần hoàn với chu kỳ T.
D. không biến đổi theo thời gian.
2.50 Một vật khối lợng 750g dao động điều hoà với biên độ 4cm, chu kỳ 2s, (lấy
2
= 10). Năng lợng dao
động của vật là
A. E = 60kJ. B. E = 60J. C. E = 6mJ. D. E = 6J.
2.51
Phát biểu nào sau đây với con lắc đơn dao động điều hoà là
không
đúng?
A. Động năng tỉ lệ với bình phơng tốc độ góc của vật.
B. Thế năng tỉ lệ với bình phơng tốc độ góc của vật.
C. Thế năng tỉ lệ với bình phơng li độ góc của vật.
D. Cơ năng không đổi theo thời gian và tỉ lệ với bình phơng biên độ góc.
2.52 Phát biểu nào sau đây về sự so sánh li độ, vận tốc và gia tốc là đúng?
Trong dao động điều hoà, li độ, vận tốc và gia tốc là ba đại lợng biến đổi điều hoà theo thời gian và có
A. cùng biên độ. B. cùng pha. C. cùng tần số góc. D. cùng pha ban đầu.
2.53
Phát biểu nào sau đây về mối quan hệ giữa li độ, vận tốc, gia tốc là
đúng
?
A. Trong dao động điều hoà vận tốc và li độ luôn cùng chiều.
B. Trong dao động điều hoà vận tốc và gia tốc luôn ngợc chiều.
C. Trong dao động điều hoà gia tốc và li độ luôn ngợc chiều.

D. Trong dao động điều hoà gia tốc và li độ luôn cùng chiều.
Chủ đề 2: Con lắc lò xo
2.54
Phát biểu nào sau đây là
không
đúng với con lắc lò xo ngang?
A. Chuyển động của vật là chuyển động thẳng.
B. Chuyển động của vật là chuyển động biến đổi đều.
C. Chuyển động của vật là chuyển động tuần hoàn.
D. Chuyển động của vật là một dao động điều hoà.
2.55 Con lắc lò xo ngang dao động điều hoà, vận tốc của vật bằng không khi vật chuyển động qua
A. vị trí cân bằng.
B. vị trí vật có li độ cực đại.
C. vị trí mà lò xo không bị biến dạng.
D. vị trí mà lực đàn hồi của lò xo bằng không.
2.56
Một vật nặng treo vào một lò xo làm lò xo giãn ra 0,8cm, lấy g = 10m/s
2
. Chu kỳ dao động của vật là:
A. T = 0,178s. B. T = 0,057s. C. T = 222s. D. T = 1,777s
2.57
Trong dao động điều hoà của con lắc lò xo, phát biểu nào sau đây là
không
đúng?
A. Lực kéo về phụ thuộc vào độ cứng của lò xo.
B. Lực kéo về phụ thuộc vào khối lợng của vật nặng.
C. Gia tốc của vật phụ thuộc vào khối lợng của vật.
D. Tần số góc của vật phụ thuộc vào khối lợng của vật.
2.58 Con lắc lò xo gồm vật khối lợng m và lò xo có độ cứng k, dao động điều hoà với chu kỳ
A.

k
m
2T
; B.
m
k
2T
; C.
g
l
2T
; D.
l
g
2T
2. 59 Con lắc lò xo dao động điều hoà, khi tăng khối lợng của vật lên 4 lần thì tần số dao động của vật
A. tăng lên 4 lần. B. giảm đi 4 lần. C. tăng lên 2 lần. D. giảm đi 2 lần.
2.60
Con lắc lò xo gồm vật m = 100g và lò xo k = 100N/m,(lấy
2
= 10) dao động điều hoà với chu kỳ là:
A. T = 0,1s. B. T = 0,2s. C. T = 0,3s. D. T = 0,4s.
2.61 Con lắc lò xo gồm vật m = 200g và lò xo k = 50N/m,(lấy
2
= 10) dao động điều hoà với chu kỳ là
A. T = 0,2s. B. T = 0,4s. C. T = 50s. D. T = 100s.
2.62
Một con lắc lò xo dao động điều hoà với chu kỳ T = 0,5s, khối lợng của quả nặng là m = 400g, (lấy
2
= 10). Độ cứng của lò xo là

A. k = 0,156N/m. B. k = 32N/m. C. k = 64N/m. D. k = 6400N/m.
2.63 Con lắc lò xo ngang dao động với biên độ A = 8cm, chu kỳ T = 0,5s, khối lợng của vật là
m = 0,4kg, (lấy
2
= 10). Giá trị cực đại của lực đàn hồi tác dụng vào vật là
A. F
max
= 525N. B. F
max
= 5,12N. C. F
max
= 256N. D. F
max
= 2,56N.
2.64
Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lợng 0,4kg gắn vào đầu lò xo có độ cứng 40N/m. Ngời ta kéo
quả nặng ra khỏi VTCB một đoạn 4cm rồi thả nhẹ cho nó dao động. Phơng trình dao động của vật nặng là
A. x = 4cos(10t)cm. B. x = 4cos(10t -
2

)cm.
C. x = 4cos(10t -
2

)cm. D. x = 4cos(10t +
2

)cm.
2.65 Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lợng 0,4kg gắn vào đầu lò xo có độ cứng 40N/m. Ngời ta kéo
quả nặng ra khỏi VTCB một đoạn 4cm rồi thả nhẹ cho nó dao động. Vận tốc cực đại của vật nặng là:

A. v
max
= 160cm/s. B. v
max
= 80cm/s. C. v
max
= 40cm/s. D. v
max
= 20cm/s.
2.66 Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lợng 0,4kg gắn vào đầu lò xo có độ cứng 40N/m. Ngời ta kéo
quả nặng ra khỏi VTCB một đoạn 4cm rồi thả nhẹ cho nó dao động. Cơ năng dao động của con lắc là:
A. E = 320J. B. E = 6,4.10
-2
J. C. E = 3,2.10
-2
J. D. E = 3,2J.
2.67.
Con lắc lò xo gồm lò xo k và vật m, dao động điều hoà với chu kỳ T = 1s. Muốn tần số dao động của
con lắc là f = 0,5Hz, thì khối lợng của vật m phải là
A. m = 2m. B. m = 3m. C. m = 4m. D. m = 5m.
2.68 Một con lắc lò xo gồm một quả nặng có khối lợng m = 400g và một lò xo có độ cứng k = 40N/m.
Ngời ta kéo quả nặng ra khỏi VTCB một đoạn bằng 8cm và thả cho nó dao động. Phơng trình dao động của
quả nặng là
A. x = 8cos(0,1t)(cm). B. x = 8cos(0,1t)(cm).
C. x = 8cos(10t)(cm). D. x = 8cos(10t)(cm).
2.69 Một con lắc lò xo gồm quả nặng khối lợng 1kg và một lò xo có độ cứng 1600N/m. Khi quả nặng ở
VTCB, ngời ta truyền cho nó vận tốc ban đầu bằng 2m/s. Biên độ dao động của quả nặng là
A. A = 5m. B. A = 5cm. C. A = 0,125m. D. A = 0,125cm.
2.70 Một con lắc lò xo gồm quả nặng khối lợng 1kg và một lò xo có độ cứng 1600N/m. Khi quả nặng ở
VTCB, ngời ta truyền cho nó vận tốc ban đầu bằng 2m/s theo chiều dơng trục toạ độ. Phơng trình li độ dao

động của quả nặng là
A. x = 5cos(40t -
2

)m. B. x = 0,5cos(40t +
2

)m.
C. x = 5cos(40t -
2

)cm. D. x = 0,5cos(40t)cm.
2.71 Khi gắn quả nặng m
1
vào một lò xo, nó dao động với chu kỳ T
1
= 1,2s. Khi gắn quả nặng m
2
vào một lò
xo, nó dao động với chu kỳ T
2
= 1,6s. Khi gắn đồng thời m
1
và m
2
vào lò xo đó thì chu kỳ dao động của chúng
là
A. T = 1,4s. B. T = 2,0s. C. T = 2,8s. D. T = 4,0s.
2.72.
Khi mắc vật m vào lò xo k

1
thì vật m dao động với chu kỳ T
1
= 0,6s, khi mắc vật m vào lò xo k
2
thì vật
m dao động với chu kỳ T
2
=0,8s. Khi mắc vật m vào hệ hai lò xo k
1
nối tiếp với k
2
thì chu kỳ dao động của m là
A. T = 0,48s. B. T = 0,70s. C. T = 1,00s. D. T = 1,40s.
2.73.
Khi mắc vật m vào lò xo k
1
thì vật m dao động với chu kỳ T
1
= 0,6s, khi mắc vật m vào lò xo k
2
thì vật
m dao động với chu kỳ T
2
=0,8s. Khi mắc vật m vào hệ hai lò xo k
1
song song với k
2
thì chu kỳ dao động của m
là

A. T = 0,48s. B. T = 0,70s. C. T = 1,00s. D. T = 1,40s.
Chủ đề 3: Con lc n, con lắc vật lí.
2.74
Con lắc đơn gồm vật nặng khối lợng m treo vào sợi dây l tại nơi có gia tốc trọng trờng g, dao động
điều hoà với chu kỳ T phụ thuộc vào
A. l và g. B. m và l. C. m và g. D. m, l và g.
2.75.
Con lắc đơn chiều dài l dao động điều hoà với chu kỳ
A.
k
m
2T
; B.
m
k
2T
; C.
g
l
2T
; D.
l
g
2T
P2.
Chu kỳ của con lắc vật lí đợc xác định bằng công thức nào dới đây?
A.
l
mgd
T

2
1
. B.
l
mgd
T 2
. C.
mgd
l
T 2
. D.
mgd
l
T


2
2.76 Con lắc đơn dao động điều hoà, khi tăng chiều dài của con lắc lên 4 lần thì tần số dao động của con lắc:
A. tăng lên 2 lần. B. giảm đi 2 lần. C. tăng lên 4 lần. D. giảm đi 4 lần.
2.77
Trong dao động điều hoà của con lắc đơn, phát biểu nào sau đây là
đúng
?
A. Lực kéo về phụ thuộc vào chiều dài của con lắc.
B. Lực kéo về phụ thuộc vào khối lợng của vật nặng.
C. Gia tốc của vật phụ thuộc vào khối lợng của vật.
D. Tần số góc của vật phụ thuộc vào khối lợng của vật.
2.78

Con lắc đơn (chiều dài không đổi), dao động với biên độ nhỏ có chu kỳ phụ thuộc vào
A. khối lợng của con lắc.
B. trọng lợng của con lắc.
C. tỉ số giữa khối lợng và trọng lợng của con lắc.
D. khối lợng riêng của con lắc.
2.79. Con lắc đơn dao động điều hoà với chu kỳ 1s tại nơi có gia tốc trọng trờng 9,8m/s
2
, chiều dài của con
lắc là
A. l = 24,8m. B. l = 24,8cm. C. l= 1,56m. D. l= 2,45m.
2.80. Con lắc đơn dao động điều hoà tại nơi có gia tốc trọng trờng 9,81m/s
2
, với chu kỳ T = 2s. Chiều dài
của con lắc là
A. l = 3,120m. B. l = 96,60cm. C. l= 0,993m. D. l= 0,040m.
2.81. ở nơi mà con lắc đơn đếm giây (chu kỳ 2s) có độ dài 1m, thì con lắc đơn có độ dài 3m sẽ dao động với
chu kỳ là
A. T = 6s. B. T = 4,24s. C. T = 3,46s. D. T = 1,5s.
2.82. Một con lắc đơn có độ dài l
1
dao động với chu kỳ T
1
= 0,8s. Một con lắc đơn khác có độ dài l
2
dao động
với chu kỳ T
1
= 0,6s. Chu kỳ của con lắc đơn có độ dài l
1
+ l

2
là
A. T = 0,7s. B. T = 0,8s. C. T = 1,0s. D. T = 1,4s.
2.83. Một con lắc đơn có độ dài l, trong khoảng thời gian t nó thực hiện đợc 6 dao động. Ngời ta giảm
bớt độ dài của nó đi 16cm, cũng trong khoảng thời gian t nh trớc nó thực hiện đợc 10 dao động. Chiều dài
của con lắc ban đầu là
A. l = 25m. B. l = 25cm. C. l = 9m. D. l = 9cm.
2.84. Tại một nơi có hai con lắc đơn đang dao động với các biên độ nhỏ. Trong cùng một khoảng thời gian,
ngời ta thấy con lắc thứ nhất thực hiện đợc 4 dao động, con lắc thứ hai thực hiện đợc 5 dao động. Tổng chiều
dài của hai con lắc là 164cm. Chiều dài của mỗi con lắc lần lợt là
A. l
1
= 100m, l
2
= 6,4m. B. l
1
= 64cm, l
2
= 100cm.
C. l
1
= 1,00m, l
2
= 64cm. D. l
1
= 6,4cm, l
2
= 100cm.
2.85. Một đồng hồ quả lắc chạy đúng tại một nơi trên mặt đất. Ngời ta đa đồng hồ từ mặt đất lên độ cao h
= 5km, bán kính Trái đất là R = 6400km (coi nhiệt độ không đổi). Mỗi ngày đêm đồng hồ đó chạy

A. nhanh 68s. B. chậm 68s. C. nhanh 34s. D. chậm 34s.
2.86. Một con lắc đơn có chu kỳ dao động T = 4s, thời gian để con lắc đi từ VTCB đến vị trí có li độ cực đại
là:
A. t = 0,5s. B. t = 1,0s. C. t = 1,5s. D. t = 2,0s.
2.87.
Một con lắc đơn có chu kỳ dao động T = 3s, thời gian để con lắc đi từ VTCB đến vị trí có li độ
x = A/2 là
A. t = 0,250s. B. t = 0,375s. C. t = 0,750s. D. t = 1,50s.
2.88. Một con lắc đơn có chu kỳ dao động T = 3s, thời gian để con lắc đi từ vị trí có li độ x =A/2 đến vị trí có
li độ cực đại x = A là
A. t = 0,250s. B. t = 0,375s. C. t = 0,500s. D. t = 0,750s.
2.89. Một vật rắn khối lợng 1,5kg có thể quay quanh một trục nằm ngang. Dới tác dụng của trọng lực, vật
dao động nhỏ với chu kỳ 0,5s. Khoảng cách từ trục quay đến khối tâm của vật là 10cm, lấy g = 10m/s
2
. Mômen
quán tính của vật đối với trục quay đó là
A. I = 94,9.10
-3
kgm
2
. B. I = 18,9.10
-3
kgm
2
.
C. I = 59,6.10
-3
kgm
2
. D. I = 9,49.10

-3
kgm
2
.
Chủ đề 4: Tng hp dao ng
2.90 Hai dao động điều hoà cùng pha khi độ lệch pha giữa chúng là
A. = 2n (với n

Z). B. = (2n + 1) (với n

Z).
C. = (2n + 1)
2

(với n

Z). D. = (2n + 1)
4

(với n

Z).
2.91. Hai dao động điều hoà nào sau đây đợc gọi là cùng pha?
A.
cm)
6
tcos(3x
1

v
cm)
3
tcos(3x
2


.
B.
cm)
6
tcos(4x
1


v
cm)
6
tcos(5x
2


.
C.
cm)
6
t2cos(2x
1

v
cm)
6
tcos(2x
2


.
D.
cm)
4
tcos(3x
1


v
cm)
6
tcos(3x
2


.
2.92. Nhận xét nào sau đây về biên độ dao động tổng hợp là không đúng?
Dao động tổng hợp của hai dao động điều hoà cùng phơng, cùng tần số
A. có biên độ phụ thuộc vào biên độ của dao động hợp thành thứ nhất.
B. có biên độ phụ thuộc vào biên độ của dao động hợp thành thứ hai.
C. có biên độ phụ thuộc vào tần số chung của hai dao động hợp thành.
D. có biên độ phụ thuộc vào độ lệch pha giữa hai dao động hợp thành.
2.93. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phơng, cùng tần số có biên độ lần lợt là 8cm

và 12cm. Biên độ dao động tổng hợp có thể là
A. A = 2cm. B. A = 3cm. C. A = 5cm. D. A = 21cm.
2.94.
Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phơng, cùng tần số có biên độ lần lợt là 3cm
và 4cm. Biên độ dao động tổng hợp không thể là
A. A = 3cm. B. A = 4cm. C. A = 5cm. D. A = 8cm.
2.95. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phơng, cùng tần số có biên độ lần lợt là 6cm
và 12cm. Biên độ dao động tổng hợp không thể là
A. A = 5cm. B. A = 6cm. C. A = 7cm. D. A = 8cm.
2.96. Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phơng cùng tần số x
1
= sin2t (cm) và x
2
= 2,4cos2t (cm). Biên độ của dao động tổng hợp là
A. A = 1,84cm. B. A = 2,60cm. C. A = 3,40cm. D. A = 6,76cm
2.97.
Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phơng, có phơng trình lần lợt là x
1
=
2sin(100

t -

/3) cm và x
2
= cos(100

t +

/6) cm. Phơng trình của dao động tổng hợp là

A. x = sin(100t - /3)cm. B. A = cos(100t - /3)cm.
C. A = 3sin(100

t -

/3)cm. D. A = 3cos(100

t +

/6) cm.
2.98.
Cho 3 dao động điều hoà cùng phơng, x
1
= 1,5sin(100t)cm, x
2
=
2
3
sin(100t + /2)cm và x
3
=
3
sin(100t + 5/6)cm. Phơng trình dao động tổng hợp của 3 dao động trên là
A. x =
3
sin(100t)cm. B. x =
3
sin(200t)cm.
C. x =
3

cos(100t)cm. D. x =
3
cos(200t)cm.
2.99.
Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phơng, theo các phơng trình:
cm)tsin(4x
1

và
cm)tcos(34x
2

. Biên độ dao động tổng hợp đạt giá trị lớn nhất khi
A. = 0(rad). B. = (rad). C. = /2(rad). D. = - /2(rad).
2.100.
Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phơng, theo các phơng trình:
cm)tsin(4x
1

và
cm)tcos(34x
2

. Biên độ dao động tổng hợp đạt giá trị nhỏ nhất khi
A. = 0(rad). B. = (rad). C. = /2(rad). D. = - /2(rad).
2.101.
Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phơng, theo các phơng trình:
cm)tsin(4x
1

và
cm)tcos(34x
2

. Phơng trình của dao động tổng hợp là
A. x = 8sin(t + /6)cm. B. x = 8cos(t + /6)cm.
C. x = 8sin(t - /6)cm. D. x = 8cos(t - /6)cm.
Chủ đề 5: Dao ng tt dn
2.102.
Nhận xét nào sau đây là
không
đúng?
A. Dao động tắt dần càng nhanh nếu lực cản của môi trờng càng lớn.
B. Dao động duy trì có chu kỳ bằng chu kỳ dao động riêng của con lắc.
C. Dao động cỡng bức có tần số bằng tần số của lực cỡng bức.
D. Biên độ của dao động cỡng bức không phụ thuộc vào tần số lực cỡng bức.
2.103
Nguyên nhân gây ra dao động tắt dần của con lắc đơn dao động trong không khí là
A. do trọng lực tác dụng lên vật.
B. do lực căng của dây treo.
C. do lực cản của môi trờng.
D. do dây treo có khối lợng đáng kể.
2.104. Chọn câu Đúng. Dao động duy trì là điện tắt dần mà ngời ta
A. làm mất lực cản của môi trờng đối với vật chuyển động.
B. tác dụng ngoại lực biến đổi điều hoà theo thời gian vào vật chuyển động.
C. tác dụng ngoại lực vào vật dao động cùng chiều với chuyển động trong một phần của từng chu kỳ
D. kích thích lại dao động sau khi dao động bị tắt dần.
2.105.
Phát biểu nào sau đây là
không

đúng?
A. Biên độ của dao động riêng chỉ phụ thuộc vào cách kích thích ban đầu để tạo lên dao động.
B. Biên độ của dao động tắt dần giảm dần theo thời gian.
C. Biên độ của dao động duy trì phụ thuộc vào phần năng lợng cung cấp thêm cho dao động trong mỗi
chu kỳ.
D. Biên độ của dao động cỡng bức chỉ phụ thuộc vào biên độ của lực cỡng bức.
2.106.
Phát biểu nào sau đây là
đúng
?
A. Trong dao động tắt dần, một phần cơ năng đã biến đổi thành nhiệt năng.
B. Trong dao động tắt dần, một phần cơ năng đã biến đổi thành hoá năng.
C. Trong dao động tắt dần, một phần cơ năng đã biến đổi thành điện năng.
D. Trong dao động tắt dần, một phần cơ năng đã biến đổi thành quang năng.
2.107. Con lắc lò xo ngang gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m và vật m = 100g, dao động trên mặt phẳng
ngang, hệ số ma sát giữa vật và mặt ngang là = 0,01, lấy g = 10m/s
2
. Sau mỗi lần vật chuyển động qua VTCB
biên độ dao động giảm 1 lợng là
A. A = 0,1cm. B. A = 0,1mm. C. A = 0,2cm. D. A = 0,2mm.
2.108 Một con lắc lò xo ngang gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m và vật m = 100g, dao động trên mặt phẳng
ngang, hệ số ma sát giữa vật và mặt ngang là = 0,02. Kéo vật lệch khỏi VTCB một đoạn 10cm rồi thả nhẹ cho
vật dao động. Quãng đờng vật đi đợc từ khi bắt đầu dao động đến khi dừng hẳn là
A. S = 50m. B. S = 25m. C. S = 50cm. D. S = 25cm.
Chủ đề 6: Dao

ng c

ng b

c v

hi

n t

ng c

ng h

ng
2.109. Phát biểu nào sau đây là đúng? Biên độ của dao động cỡng bức không phụ thuộc vào:
A. pha ban đầu của ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật.
B. biên độ ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật.
C. tần số ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật.
D. hệ số cản (của ma sát nhớt) tác dụng lên vật.
2.110. Phát biểu nào sau đây là đúng? Hiện tợng cộng hởng chỉ xảy ra với:
A. dao động điều hoà.
B. dao động riêng.
C. dao động tắt dần.
D. với dao động cỡng bức.
2.111 Phát biểu nào sau đây là không đúng?
A. tần số góc lực cỡng bức bằng tần số góc dao động riêng.
B. tần số lực cỡng bức bằng tần số dao động riêng.
C. chu kỳ lực cỡng bức bằng chu kỳ dao động riêng.
D. biên độ lực cỡng bức bằng biên độ dao động riêng.
2.112 Phát biểu nào sau đây là không đúng?
A. Tần số của dao động cỡng bức luôn bằng tần số của dao động riêng.
B. Tần số của dao động cỡng bức bằng tần số của lực cỡng bức.
C. Chu kỳ của dao động cỡng bức không bằng chu kỳ của dao động riêng.

D. Chu kỳ của dao động cỡng bức bằng chu kỳ của lực cỡng bức.
2.113. Một ngời xách một xô nớc đi trên đờng, mỗi bớc đi đợc 50cm. Chu kỳ dao động riêng của nớc
trong xô là 1s. Để nớc trong xô sóng sánh mạnh nhất thì ngời đó phải đi với vận tốc
A. v = 100cm/s. B. v = 75cm/s. C. v = 50cm/s. D. v = 25cm/s.
2.114.
Một ngời đèo hai thùng nớc ở phía sau xe đạp và đạp xe trên một con đờng lát bê tông. Cứ cách
3m, trên đờng lại có một rãnh nhỏ. Chu kỳ dao động riêng của nớc trong thùng là 0,6s. Để nớc trong thùng
sóng sánh mạnh nhất thì ngời đó phải đi với vận tốc là
A. v = 10m/s. B. v = 10km/h. C. v = 18m/s. D. v = 18km/h.
2.115.
Một hành khách dùng dây chằng cao su treo một chiếc ba lô lên trần toa tầu, ngay phía trên một trục
bánh xe của toa tầu. Khối lợng ba lô là 16kg, hệ số cứng của dây chằng cao su là 900N/m, chiều dài mỗi thanh
ray là 12,5m, ở chỗ nối hai thanh ray có một khe hở nhỏ. Để ba lô dao động mạnh nhất thì tầu phải chạy với vận
tốc là
A. v 27km/h. B. v 54km/h. C. v 27m/s. D. v 54m/s.
Chủ đề 7: Thí nghiệm vật lí
2.116. Chọn câu Đúng. Trong thí nghiệm với con lắc đã làm, khi thay quả nặng 50g bằng quả nặng 20g thì:
A. chu kỳ của nó tăng lên rõ rệt. B. Chu kỳ của nó giảm đi rõ rệt.
C. Tần số của nó giảm đi nhiều. D. Tần số của nó hầu nh không đổi.
2.117. Chọn phát biểu Đúng. Trong thí nghiệm với con lắc lò xo thẳng đứng và con lắc lò xo nằm ngang thì
gia tốc trọng trờng g
A. chỉ ảnh hởng tới chu kỳ dao động của con lắc thẳng đứng.
B. không ảnh hởng tới chu kỳ dao động của cả con lắc thẳng đứng và con lắc nằm ngang.
C. chỉ ảnh hởng tới chu kỳ dao động của con lắc lò xo nằm ngang.
D. chỉ không ảnh hởng tới chu kỳ con lắc lò xo nằm ngang.
2.118. Cùng một địa điểm, ngời ta thấy trong thời gian con lắc A dao động đợc 10 chu kỳ thì con lắc B thực
hiện đợc 6 chu kỳ. Biết hiệu số độ dài của chúng là 16cm. Độ dài của mỗi con lắc là:
A. 6cm và 22cm. B. 9cm và 25cm.
C. 12cm và 28cm. D. 25cm và 36cm.
2.119. Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phơng tạo thành 45

0
so với phơng nằm ngang thì gia tốc
trọng trờng
A. không ảnh hởng đến tần số dao động của con lắc.
B. không ảnh hởng đến chu kỳ dao động của con lắc.
C. làm tăng tần số dao động so với khi con lắc dao động theo phơng nằm ngang.
D. làm giảm tần số dao động so với khi con lắc dao động theo phơng nằm ngang.
Các câu hỏi và bài tập tổng hợp kiến thức
2.120.
Con lắc lò xo gồm vật m và lò xo k dao động điều hoà, khi mắc thêm vào vật m một vật khác có khối
lợng gấp 3 lần vật m thì chu kỳ dao động của chúng
A. tăng lên 3 lần. B. giảm đi 3 lần. C. tăng lên 2 lần. D. giảm đi 2 lần.
2.121. Một chất điểm dao động điều hoà với biên độ 8cm, trong thời gian 1min chất điểm thực hiện đợc 40
lần dao động. Chất điểm có vận tốc cực đại là
A. v
max
= 1,91cm/s. B. v
max
= 33,5cm/s. C. v
max
= 320cm/s. D. v
max
= 5cm/s.
2.122.
Một chất điểm dao động điều hoà với tần số f = 5Hz. Khi pha dao động bằng
3
2

thì li độ của chất
điểm là

3
cm, phơng trình dao động của chất điểm là
A.
.cm)t10cos(32x
B.
.cm)t5cos(32x
C.
.cm)t10cos(32x
D.
.cm)t5cos(32x
2.123.
Vật dao động điều hoà theo phơng trình: x = 2cos(4t - /3)cm. Quãng đờng vật đi đợc trong 0,25s
đầu tiên là
A. 4cm. B. 2cm. C. 1cm. D. -1cm.
2.124. Con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hoà, khi vật ở vị trí cách VTCB một đoạn 4cm thì vận tốc
của vật bằng không và lúc này lò xo không bị biến dạng, (lấy g =
2
). Vận tốc của vật khi qua VTCB là:
A. v = 6,28cm/s. B. v = 12,57cm/s. C. v = 31,41cm/s. D. v = 62,83cm/s.
2.125.
Con lắc lò xo ngang dao động điều hoà, lực đàn hồi cực đại tác dụng vào vật là 2N, gia tốc cực đại của
vật là 2m/s
2
. Khối lợng của vật là
A. m = 1kg. B. m = 2kg. C. m = 3kg. D. m = 4kg.
2.126. Một chất điểm dao động điều hoà có phơng trình dao động x = 4cos(4t)cm. Thời gian chất điểm đi
đợc quãng đờng 6cm kể từ lúc bắt đầu dao động là
A. t = 0,750s. B. t = 0,375s. C. t = 0,185s. D. t = 0,167s.
2.127. Khi treo vật m vào lò xo k thì lò xo dãn ra 2,5cm, kích thích cho m dao động, (lấy g =
2

m/s
2
). Chu kỳ
dao động tự do của vật là
A. T = 1,00s. B. T = 0,50s. C. T = 0,32s. D. T = 0,28s.
2.128.
Một chất điểm khối lợng m = 100g, dao động điều điều hoà dọc theo trục Ox với phơng trình x =
4cos(2t)cm. Cơ năng trong dao động điều hoà của chất điểm là
A. E = 3200J. B. E = 3,2J. C. E = 0,32J. D. E = 0,32mJ.
Đáp án chơng 2
1B 2C 3C 4B 5C 6D 7B 8C 9A 10D 11C 12D 13A 14C 15A 16B
17C 18D 19D 20C 21D 22A 23B 24B 25B 26B 27C 28C 29C 30C 31B 32C
33B 34B 35B 36D 37A 38C 39C 40B 41B 42A 43C 44C 45B 46B 47D 48D
49B 50C 51B 52C 53C 54B 55B 56A 57B 58A 59D 60B 61B 62C 63B 64A
65B 66C 67C 68D 69B 70C 71B 72C 73A 74A 75C 76B 77B 78C 79B 80C
81C 82C 83B 84C 85B 86B 87A 88C 89D 90A 91B 92C 93C 94D 95A 96B
97A 98C 99C 100
D
101
B
102
D
103
C
104
C
105
D
106
A

107
D
108
B
109
A
110
D
111
D
112
A
113
C
114
D
115
B
116
D
117
C
118
B
119
D
120
C
121
B

122
A
123
A
124
D
125
A
126
D
127
C
128
D
Hớng dẫn giải và trả lời chơng 2
2.1. Chọn B.
Hớng dẫn
: Vật dao động điều hoà ở vị trí li độ bằng không thì động năng cực đại.
2.2. Chọn C. Hớng dẫn: ở vị trí li độ bằng không lực tác dụng bằng không nên gia tốc nhỏ nhất.
2.3. Chọn C. Hớng dẫn: Biến đổi vận tốc về hàm số cos thì đợc kết quả.
2.4.
Chọn B.
Hớng dẫn
: Tơng tự cách làm câu 2.3.
2.5. Chọn C. Hớng dẫn: Tơng tự cách làm câu 2.3.
2.6. Chọn D. Hớng dẫn: Nh phần tóm tắt lí thuyết.
2.7. Chọn B. Hớng dẫn: Thời điểm ban đầu có thể động năng bằng không.
2.8. Chọn C. Hớng dẫn: Dao động tắt dần mà đợc cung cấp năng lợng theo nhịp mất đi sẽ dao động duy
trì
2.9.

Chọn A.
Hớng dẫn
: Biên độ dao động cờng bức phụ thuộc đáp án B, C, D.
2.10.
Chọn D.
Hớng dẫn
: Dao động duy trì, cơ cấu tác dụng ngoại lực gắn với hệ dao động.
2.11. Chọn C. Hớng dẫn: Biên độ dao động tổng hợp phụ thuộc biên độ 2 dao động thành phần và độ lệch
pha của 2 dao động.
2.12. Chọn D. Hớng dẫn: Có lúc ở một trong 3 đáp án A, B, C. Nên chọn D.
2.13 Chọn A. Hớng dẫn: Theo định nghĩa SGK.
2.14 Chọn C. Hớng dẫn: Hai lựa chọn A và B không phải là nghiệm của phơng trình vi phân x +
2
x = 0.
Lựa chọn D trong phơng trình không có đại lợng thời gian.
2.15 Chọn A.
Hớng dẫn
: Thứ nguyên của tần số góc là rad/s (radian trên giây). Thứ nguyên của pha dao động (t +
) là rad (radian). Thứ nguyên của chu kỳ T là s (giây). Thứ nguyên của biên độ là m (mét).
2.16
Chọn B.
Hớng dẫn
: Xem câu 2.15
2.17 Chọn C. Hớng dẫn: Xem câu 2.15
2.18
Chọn D
Hớng dẫn
: Tính đạo hàm bậc hai của toạ độ x theo thời gian rồi thay vào phơng trình vi phân
x +
2

x = 0 thấy lựa chọn D không thoả mãn.
2.19 Chọn D.
Hớng dẫn
: Lấy đạo hàm bậc nhất của phơng trình dao động x = Acos(t + ) theo thời gian ta đợc
vận tốc v = - Asin(t + ).
2.20
Chọn C.
Hớng dẫn: Lấy đạo hàm bậc nhất của phơng trình dao động x = Acos(t + ) theo thời gian ta đợc
vận tốc v = - Asin(t + ). Sau đó lấy đạo hàm của vận tốc theo thời gian ta đợc gia tốc a = -
A
2
cos(t + ).
2.21
Chọn D.
Hớng dẫn
: Biên độ dao động của vật luôn không đổi.
2.22
Chọn A.
Hớng dẫn
: Từ phơng trình vận tốc v = - Asin(t + ) ta suy ra độ lớn của vận tốc là
v= Asin(t + ) vận tốc của vật đạt cực đại khi sin(t + )=1 khi đó giá trị cực đại của vận tốc
là v
max
= A.
2.23 Chọn B. Hớng dẫn: gia tốc cực đại của vật là a
max
=
2
A, đạt đợc khi vật ở hai vị trí biên.
2.24

Chọn B.
Hớng dẫn: Trong dao động điều hoà vận tốc cực tiểu của vật bằng không khi vật ở hai vị trí biên. Vận tốc
có giá trị âm, khi đó dấu âm chỉ thể hiện chiều chuyển động của vật ngợc với chiều trục toạ độ.
2.25
Chọn B.
Hớng dẫn: Trong dao động điều hoà gia tốc cực tiểu của vật bằng không khi chuyển động qua VTCB.
Gia tốc có giá trị âm, khi đó dấu âm chỉ thể hiện chiều của gia tốc ngợc với chiều trục toạ độ.
2.26
Chọn B.
Hớng dẫn
: Gia tốc của vật đạt giá trị cực đại khi vật ở hai vị trí biên, gia tốc của vật ở VTCB
có giá trị bằng không.
2.27 Chọn C.
Hớng dẫn: Vật đổi chiều chuyển động khi vật chuyển động qua vị trí biên độ, ở vị trí đó lực phục hồi tác
dụng lên vật đạt giá trị cực đại.
2.28 Chọn C. Hớng dẫn: áp dụng công thức độc lập với thời gian
22
xAv
ta thấy vận tốc của vật đạt
cực đại khi vật chuyển động qua vị trí x = 0.
2.29 Chọn C.
Hớng dẫn: áp dụng công thức độc lập với thời gian a = -
2
x, ta suy ra độ lớn của gia tốc bằng không khi
vật chuyển động qua vị trí x = 0(VTCB).
2.30 Chọn C.
Hớng dẫn: Phơng trình dao động x = Acos(t + ) và phơng trình vận tốc v = x = -Asin(t + ) =
Acos(t + + /2). Nh vậy vận tốc biến đổi điều hoà sớm pha hơn li độ một góc /2.
2.31 Chọn B.
Hớng dẫn: Phơng trình dao động x = Acos(t + ) và phơng trình gia tốc a = x = -Acos(t + ) =

Acos(t + + ). Nh vậy vận tốc biến đổi điều hoà ngợc pha với li độ.
2.32
Chọn C
Hớng dẫn
: Phơng trình dao động x = Acos(t + ), phơng trình vận tốc v = x = -Asin(t + ) =
Acos(t + + /2), và phơng trình gia tốc a = x = -Acos(t + ) = Acos(t + + ). Nh vậy gia tốc
biến đổi điều hoà sớm pha hơn vận tốc một góc /2.
2.33
Chọn B.
Hớng dẫn: Thời điểm ban đầu có thể vật vừa có động năng và thế năng do đó kết luận cơ năng luôn bằng
động năng ở thời điểm ban đầu là không đúng.
2.34
Chọn B.
Hớng dẫn
: So sánh phơng trình dao động x = 6cos(4t)cm với phơng trình tổng quát của dao
động điều hoà x = Acos(t + ) ta thấy biên độ dao động của vật là A = 6cm.
2.35
Chọn B.
Hớng dẫn
: So sánh phơng trình dao động
cmtx )
3
2
cos(4



với phơng trình tổng quát
của dao động điều hoà x = Acos(t + ) ta thấy biên độ dao động của vật là A = 4cm.
2.36 Chọn D.

Hớng dẫn
: So sánh phơng trình dao động x = 6cos(4t)cm với phơng trình tổng quát của dao động
điều hoà x = Acos(t + ) ta thấy tần số góc của dao động là = 4rad/s. Suy ra chu kỳ dao động của vật là
s5,0
2
T



.
2.37
Chọn A.
Hớng dẫn
: Tơng tự câu 2.36.
2.38 Chọn C.
Hớng dẫn
: So sánh phơng trình dao động x = 6cos(4t)cm với phơng trình tổng quát của dao
động điều hoà x = Acos(t + ) ta thấy tần số góc của dao động là = 4rad/s. Suy ra tần số dao động của vật
là
Hz2
2
f



.
2.39 Chọn C.
Hớng dẫn
: So sánh phơng trình dao động
cmtx )

2
cos(3



với phơng trình tổng quát của dao động
điều hoà x = Acos(t + ) ta thấy pha dao động của vật là (t + ) =
2
t


, thay t = 1s ta đợc kết quả
1,5(rad).
2.40 Chọn B.
Hớng dẫn: Thay t = 10s vào phơng trình x = 6cos(4t)cm, ta đợc toạ độ của vật là x = 6cm.
2.41 Chọn B.
Hớng dẫn
: Xem câu 2.40.
2.42
Chọn A.
Hớng dẫn
: Từ phơng trình dao động x = 6cos(4t)cm ta suy ra phơng trình vận tốc v = x = -
24sin(4t)cm/s. Thay t = 7,5s vào phơng trình v = - 24sin(4t)cm/s ta đợc kết quả v = 0.
2.43 Chọn C.
Hớng dẫn: Từ phơng trình dao động x = 6cos(4t)cm ta suy ra phơng trình gia tốc
a = x = - 96
2
cos(4t)cm/s
2
. Thay t = 5s vào phơng trình a = - 96

2
cos(4t)cm/s
2
ta đợc kết quả
a = - 947,5cm/s
2
.
2.44 Chọn C.
Hớng dẫn
: Từ phơng trình x = 2cos10t(cm) ta suy ra biên độ A = 2cm. Cơ năng trong dao động điều
hoà E = E
đ
+ E
t
, theo bài ra E
đ
= 3E
t
suy ra E = 4E
t
, áp dụng công thức tính thế năng
2
t
kx
2
1
E
và công thức
tính cơ năng
2

kA
2
1
E
x = A/2 = 1cm.
2.45 Chọn B.
Hớng dẫn: Vật dao động theo phơng trình tổng quát x = Acos(t + ), A = 4cm, chu kỳ T = 2s
T
2

= (rad/s), chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua VTCB theo chiều dơng pha ban đầu = -/2.
Vậy phơng trình dao động là x = 4cos(t -
2

)cm.
2.46 Chọn B.
Hớng dẫn
: Động năng và thế năng trong dao động điều hoà biến đổi tuần hoàn với chu kỳ bằng 1/2 chu
kỳ của vận tốc, gia tốc và li độ.
2.47
Chọn D.
Hớng dẫn: Gia tốc của vật đạt cực đại khi vật ở vị trí biên, ở vị trí biên thế năng của vật đạt cực đại,
động năng của vật đạt cực tiểu.
2.48 Chọn D.
Hớng dẫn: Thế năng của vật dao động điều hoà biến đổi tuần hoàn theo thời gian.
2.49
Chọn B.
Hớng dẫn
: Động năng của vật dao động điều hoà biến đổi tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ T/2.
2.50

Chọn C.
Hớng dẫn: áp dụng công thức tính cơ năng
2222
A)
T
2
(m
2
1
Am
2
1
E


, đổi đơn vị của khối lợng và
biên độ: 750g = 0,75kg, 4cm = 0,04m, thay vào công thức tính cơ năng ta đợc E = 6.10
-3
J.
2.51 Chọn B.
Hớng dẫn: Chú ý cần phân biệt khái niệm tần số góc trong dao động điều hoà với tốc độ góc là đạo
hàm bậc nhất của li độ góc theo thời gian = v/R trong chuyển động tròn của vật.
2.52
Chọn C.
Hớng dẫn: Trong dao động điều hoà, li độ, vận tốc và gia tốc là ba đại lợng biến đổi điều hoà theo thời
gian và có cùng tần số góc, cùng chu kỳ, tần số.
2.53 Chọn C.
Hớng dẫn
: áp dụng công thức độc lập với thời gian a = -
2

x dấu (-) chứng tỏ x và a luôn ngợc chiều
nhau.
2.54 Chọn B. Hớng dẫn: Với con lắc lò xo ngang vật chuyển động thẳng, dao động điều hoà.
2.55
Chọn B.
Hớng dẫn: Khi vật ở vị trí có li độ cực đại thì vận tốc của vật bằng không. Ba phơng án còn lại đều là
VTCB, ở VTCB vận tốc của vật đạt cực đại.
2.56 Chọn A.
Hớng dẫn: Chu kỳ dao động của con lắc lò xo dọc đợc tính theo công thức
g
l
2
k
m
2T


(*).
Đổi đơn vị 0,8cm = 0,008m rồi thay vào công thức(*) ta đợc T = 0,178s.
2.57 Chọn B.
Hớng dẫn
: Lực kéo về (lực phục hồi) có biểu thức F = - kx không phụ thuộc vào khối lợng của vật.
2.58 Chọn A.
Hớng dẫn: Con lắc lò xo gồm vật khối lợng m và lò xo có độ cứng k, dao động điều hoà với chu kỳ
k
m
T

2
2.59 Chọn D. Hớng dẫn: Tần số dao động của con lắc là

m
k
2
1
f


khi tăng khối lợng của vật lên 4 lần
thì tần số của con lắc giảm 2 lần.
2.60 Chọn B.
Hớng dẫn: Con lắc lò xo gồm vật khối lợng m và lò xo có độ cứng k, dao động điều hoà với chu kỳ
k
m
T

2
, thay m = 100g = 0,1kg; k = 100N/m và
2
= 10 ta đợc T = 0,2s.
2.61 Chọn B. Hớng dẫn: Tơng tự câu 1.60.
2.62
Chọn C.
Hớng dẫn
: áp dụng công thức tính chu kỳ
k
m
T

2
ta suy ra k = 64N/m. (Chú ý đổi đơn vị)

2.63 Chọn B.
Hớng dẫn: Trong con lắc lò xo ngang lực đàn hồi tác dụng lên vật khi vật ở vị trí x là F = -kx, lực
đàn hồi cực đại có độ lớn F
max
= kA, với
2
2
T
m4
k


, thay A = 8cm = 0,8m; T = 0,5s; m = 0,4kg;
2
= 10 ta
đợc F
max
= 5,12N.
2.64
Chọn A.
Hớng dẫn
: Vật dao động theo phơng trình tổng quát x = Acos(t + ). Tần số góc
m
k

= 10rad/s. Từ cách kích thích ban đầu để tạo nên dao động ta có Acos = 4cm và Asin = 0, từ đó tính
đợc A = 4cm, = 0. Thay vào phơng trình tổng quát ta đợc x = 4cos(10t)cm.
2.65
Chọn B.
Hớng dẫn: Vận tốc cực đại trong dao động điều hoà đợc tính theo định luật bảo toàn cơ năng

v
max
=
2
0
2
0
vx
m
k

= 0,8m/s = 80cm/s. (Chú ý đổi đơn vị của x
0
= 4cm = 0,04m).
2.66
Chọn C.
Hớng dẫn
: Công thức tính cơ năng của con lắc lò xo
2
0
2
0
mv
2
1
kx
2
1
E
, đổi đơn vị và thay số ta

đợc E = 3,2.10
-2
J.
2.67 Chọn C.
Hớng dẫn: Con lắc gồm lò xo k và vật m dao động với chu kỳ
k
m
2T
, con lắc gồm lò xo k và
vật m dao động với tần số
'm
k
2
1
'f


, kết hợp với giả thiết T = 1s, f = 0,5Hz suy ra m = 4m.
2.68 Chọn D. Hớng dẫn: Xem hớng dẫn và làm tơng tự câu 2.64.
2.69
Chọn B.
Hớng dẫn: Theo bảo toàn cơ năng trong dao động điều hoà ta có biểu thức tính biên độ dao động
2
0
2
0
v
k
m
xA

= 0,05m = 5cm.
2.70
Chọn C.
Hớng dẫn
: Vật dao động theo phơng trình tổng quát x = Acos(t + ). Tần số góc
m
k

= 40rad/s.
Từ cách kích thích ban đầu để tạo nên dao động ta có Acos = 0cm và - Asin = 200cm/s, từ đó tính đợc A =
5cm, = - /2. Thay vào phơng trình tổng quát ta đợc x = 5cos(40t -
2

)cm.
2.71 Chọn B.
Hớng dẫn: Khi con lắc có khối lợng m
1
nó dao động với chu kỳ
k
m
2T
1
1

, khi con lắc có khối lợng
m
2
nó dao động với chu kỳ
k
m

2T
2
2

, khi gắn đồng thời m
1
và m
2
vào lò xo đó thì chu kỳ dao động của
chúng là
k
mm
2T
21


, suy ra
2
2
2
1
TTT
= 2s.
2.72 Chọn C.
Hớng dẫn
: Khi độ cứng của lò xo là k
1
thì chu kỳ dao động của con lắc là
1
1

k
m
2T
,
khi độ cứng của lò xo là k
2
thì chu kỳ dao động của con lắc là
2
2
k
m
2T
, khi hai lò xo k
1
và k
2
mắc nối
tiếp thì chu kỳ dao động của con lắc là
k
m
2T
với
21
k
1
k
1
k
1

, suy ra
2
2
2
1
TTT
= 1s.
2.73 Chọn A.
Hớng dẫn: Khi độ cứng của lò xo là k
1
thì chu kỳ dao động của con lắc là
1
1
k
m
2T
, khi độ
cứng của lò xo là k
2
thì chu kỳ dao động của con lắc là
2
2
k
m
2T
, khi hai lò xo k
1
và k
2
mắc song song thì

chu kỳ dao động của con lắc là
k
m
2T
với k = k
1
+ k
2
, suy ra
2
2
2
1
21
TT
T.T
T


= 0,48s.
2.74. Chọn A.
Hớng dẫn: Chu kỳ của con lắc đơn là
g
l
T

2
, do đó T chỉ phụ thuộc vào l và g.
2.75
Chọn C.

Hớng dẫn
: Chu kỳ của con lắc đơn là
g
l
T

2
.
2.76 Chọn B. Hớng dẫn: Tần số dao động của con lắc đơn là
l
g
2
1
f


, khi tăng chiều dài lên 4 lần thì tần
số giảm đi 2 lần.
2.77
Chọn B.
Hớng dẫn: Lực kéo về (lực hồi phục) trong con lắc đơn là thành phần trọng lực tác dụng lên vật
đợc chiếu lên phơng tiếp tuyến với quỹ đạo chuyển động, và có giá trị P
2
= Psin = mgsin do đó lực kéo về
phụ thuộc vào khối lợng của vật
2.78
Chọn C.
Hớng dẫn
: Tỉ số giữa trọng lợng và khối lợng của con lắc chính là gia tốc trọng trờng tại
nơi vật dao động.

2.79
Chọn B.
Hớng dẫn
: Chu kỳ của con lắc đơn
g
l
T

2
, suy ra chiều dài của con lắc là
l = T
2
g/(4
2
) = 0,248m = 24,8cm.
2.80
Chọn C.
Hớng dẫn
: Xem hớng dẫn và làm tơng tự câu 2.79.
2.81 Chọn C.
Hớng dẫn: Con lắc đơn khi chiều dài là l
1
= 1m dao động với chu kỳ
g
l
2T
1
1

= 2s. Con lắc đơn khi

chiều dài là l
2
= 3m dao động với chu kỳ
g
l
2T
2
2


1
2
1
2
l
l
T
T

T
2
= 4,46s.
2.82
Chọn C.
Hớng dẫn
: Con lắc đơn khi chiều dài là l
1
dao động với chu kỳ
g
l

2T
1
1

. Con lắc đơn khi chiều dài là
l
2
dao động với chu kỳ
g
l
2T
2
2

. Con lắc đơn khi chiều dài là l
1
+ l
2
dao động với chu kỳ
g
ll
2T
21


.
Suy ra
2
2
2

1
TTT
= 1s.
2.83 Chọn B.