DE KT HOC KY 2 CO MA TRAN + DAP AN NE

MA TRẬN ĐỀ MÔN TOÁN 9 HỌC KÌ II NĂM HỌC 2010-2011
Nội dung kiến thức Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng cộng
TN TL TN TL TN TL
Rút gọn biểu thức có
chứa căn bậc hai
1
1,5
1
1,5
Hệ hai phương trình bậc
nhất hai ẩn
1
1đ
1
1đ
Hàm số
( )
2
0y ax a= ≠
.
Phương trình bậc hai
một ẩn- giải bài toan
bằng cách lập PT
1
1,5đ
1
3đ
1
1đ
3
5,5đ

Góc với đường tròn- tứ
giác nội tiếp
1
1đ
2
1đ
3
2đ
Hình không gian 1
1đ
1
1đ
Tổng cộng 2
2,5đ
2
3đ
5
4,5đ
9
10đ
KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2010-2011
MÔN: TOÁN 9
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Bài 1. (1,5điểm).
a) Rút gọn biểu thức P =
a + a a - a
+1 -1
a +1 a -1
  
 ÷ ÷

 ÷ ÷
  
với
a 0; a 1≥ ≠
.
b) Tính giá trị của P khi
a = 4 + 2 3
.
Bài 2: (2 đ ) Không dùng máy tính, hãy giải hệ phương trình và phương trình sau:
3 3
/
2 7
x y
a
x y
+ =


− =

2
/ 3 5 1 0b x x+ + =
Bài 3: ( 1,5 đ ) Cho hai hàm số : y = x
2
và y = -x + 2
a) Vẽ đồ thị của hai hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên
Bài 3: (2 đ )Giải bài toán bằng cách lập phương trình :
Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ A để đi đến B . Biết vận tốc của xe
du lịch lớn hơn vận tốc xe khách là 20 km/h . Do đó đến B trước xe khách là 50 phút .

Tính vận tốc mỗi xe , biết quãng đường AB dài 100 km .
Bài 4: (3 đ ) Cho 2 đường tròn (O; R) và (O’: r) cắt nhau tại A và B. Vẽ các đường kính AOC,
AO’D. Đường thẳng AC cắt đường tròn (O’: r) tại E (A nằm giữa E và C). Đường thẳng AD cắt
đường tròn (O: R) tại F (A nằm giữa F và D). Chứng minh rằng:
a/ Ba điểm C, B, D thẳng hàng.
b/ Tứ giác CDEF nội tiếp được một đường tròn.
c/ Quay tam giác ACD quanh CD cố định. Tính thể tích hình tạo thành, biết AB = R =
5cm; r = 3cm.
ĐÁP ÁN
Bài 1 : (1,5 điểm)
a) Rút gọn biểu thức :
P =
a + a a - a
+1 -1
a +1 a -1
  
 ÷ ÷
 ÷ ÷
  

a( a +1) a ( a -1)
= +1 -1
a +1 a -1
  
 ÷ ÷
 ÷ ÷
  

= ( a +1)( a -1) = a -1
Vậy P = a - 1

b) Tính giá trị của P khi
a = 4 + 2 3

( )
2
a = 4 + 2 3 = 3+2 3 +1 = 3 +1 = 3 +1
P = a -1= 3 +1-1= 3
0,5 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
Bài 1: (2 điểm) Không dùng máy tính, hãy giải hệ phương trình và phương trình sau:
3 3 5 10 2 2
/
2 7 3 3 6 3 3
x y x x x
a
x y x y y y
+ = = = =
   
⇔ ⇔ ⇔
   
− = + = + = = −
   
Vậy hệ phương trình có nghiệm
( ) ( )
; 2; 3x y = −
(1đ)
2

/ 3 5 1 0b x x+ + =
Ta có
2
5 4.3.1 13 13∆ = − = ⇒ ∆ =
0,5 đ
Vì
0∆ >
nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
1
5 13 5 13
2.3 6
x
− + − +
= =
;
2
5 13 5 13
2.3 6
x
− − − −
= =
(0,5 đ)
Bài 2:
a/ Cho chính xác các điểm đặc biệt,
vẽ chính xác đồ thị
b/ Lập phương trình hoành độ giao
điểm
của y = x
2
(1) và y = x + 2 (2) là:

x
2
= x + 2
⇔
x
2
- x – 2 = 0 (*)
Giải phương trình (*), ta được x = -1
và x = 2
+ Với x = -1 suy ra y = 1;
+ Với x = 2 suy ra y = 4
Vậy, hai hàm số y = x
2
(1) và y = x
+ 2 (2) có hai giao điểm là ( -1; 1) ;
(2; 4).
1,0
0,25
0,25
Bài 3:
Bài 4 : ( 2 điểm )
Gọi vận tốc của xe khách là x ( km/h) . ĐK : x >0
Vận tốc của xe du lịch là : x + 20 (km/h)
0,25 điểm
0,25 điểm
Thời gian xe khách đi hết AB là :
100
( )h
x

Thời gian xe du lịch đi hết AB là :
100
( )
20
h
x +

50 phút =
5
6
giờ
Theo đề bài ta có phương trình :
100 100 5
20 6x x
− =
+
Giải phương trình ta được : x
1
= 40 ( Nhận )
x
2
= - 60 ( Loại )
Trả lời : Vận tốc của xe khách là 40 km/h
Vận tốc của xe du lịch là 60 km/h
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm

Bài 4: Vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận:
a/ Chứng minh: Ba điểm C, B, D thẳng hàng.
Ta có:
·
0
90ABC =
(Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O;R))
·
0
90ABD =
(Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O’;r))
·
·
·
0 0 0
90 90 180CBD ABC ABD⇒ = + = + =
Do đó 3 điểm C, B, D thẳng hàng (1 điểm)
b/ Chứng minh: Tứ giác CDEF nội tiếp được một đường tròn
Ta có:
·
0
90AFC =
(Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O;R))
Hay
·
0
90DFC =
F⇒
thuộc cung chứa góc 90
0

dựng trên đoạn thẳng CD (1)
·
0
90AED =
(Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O’;r))
Hay
·
0
90CED =
E⇒
thuộc cung chứa góc 90
0
dựng trên đoạn thẳng CD (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác CDEF nội tiếp được một đường tròn (1 điểm)
c/ Tính thể tích hình tạo thành khi quay tam giác ACD quanh CD cố định.
ABC
∆
vuông tại B có:
2 2 2
AC AB BC= +
(Định lý Pytago)
( )
2 2 2 2 2
10 5 75 75 5 3BC AC AB BC cm= − = − = ⇒ = =
Thể tích của hình nón tạo bởi
ABC∆
là:
( )
2 2 2
1 1 1

1 1 125 3
5 5 3
3 3 3
V R h cm
π π π
= = =
ABD∆
vuông tại B có:
2 2 2
AD AB BD= +
(Định lý Pytago)
( )
2 2 2 2 2
6 5 11 11BD AD AB BD cm= − = − = ⇒ =
Thể tích của hình nón tạo bởi
ABD∆
là:
( )
2 2 2
2 2 2
1 1 25 11
5 11
3 3 3
V R h cm
π π π
= = =
Vậy thể tích hình tạo thành khi quay tam giác ACD quanh CD cố định.
(O;R) và (O’; r) cắt nhau tại A
và B. AOC = 2R, AO’D = 2r ,
AC ∩ (O’: r) ≡ E,

AD ∩ (O: R) ≡ F
AB = R = 5cm; r = 3cm.
a/ Ba điểm C, B, D thẳng hàng.
b/ Tứ giác CDEF nội tiếp
c/ Tính thể tích hình tạo thành
khi quay tam giác ACD quanh
CD cố định.
GT
KL
B
O
O'
A
C
D
F
E
( )
( )
2
1 2
125 3 25 11 25
5 11
3 3 3
V V V cm
π
π π
= + = + = +