đề cương đồ án đồ án chế tạo máy THIẾT kế QUY TRÌNH CÔNG NGHỆ GIA CÔNG CHI TIẾT DẠNG cà

ĐỀ CƯƠNG LUẬN VĂN :
KHẢO SÁT DẦM TIMOSHENKO
THEO CÔNG THỨC ĐỘNG HỌC LAGRANGIAN TỔNG
(TL)
(BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN)
1. PHẠM VI NGHIÊN CỨU :
- Về mô hình dầm Timoshenko trên thực tế có rất nhiều
nghiên cứu ví dụ như :Những lý thuyết cơ bản của Riesz của mô
hình dầm Timoshenko với điều kiện biên động và ứng dụng [1 ]
hay Điểu khiển biên của dầm Timoshenko quay [2] v.v có thể
tham khảo nhiều hơn ở phần phu lục
- Và nghiên cứu phi tuyến hình học thì trên thế giới hiện
nay cũng có rất nhiều đặc biệt là theo công thức động học của
Lagrangian tổng
⇒ Nhưng việc kết hợp phân tích phi tuyến theo công thức động
học theo Lagrangian tổng cho mô hình dầm Timoshenko thì rất
ít . Ý tưởng đề tài mà tác giả có được từ việc phân tích phi tuyến
hình học cho dầm cổ điển nhưng lại muốn kể đến ảnh hưởng của
biến dạng cắt, mà mô hình dầm được tính toán có kể đến biến
dạng cắt là mô hình dầm Timoshenko. Mặt khác , vấn đề này
còn là hướng nghiên cứu của Tô Chiêu Cường đã đề ra mà tác
giả tham khảo được
2. LÝ THUYẾT DẦM PHẲNG TIMOSHENKO.
- Cở sơ lý thuyết của Euler-Bernourli (EB) :
Đây là lý thuyết dầm cổ điển hay là lý thuyết dầm kỹ sư.
Với mô hình này những lực cắt ngang được tính toán lại từ sự
cân bằng nhưng tác dụng của lực cắt ngang này đối với biến
dạng dầm được bỏ qua. ïGiả thiết cơ bản của mô trạng thái này
là mặt cắt ngang phẳng và vuông góc với biến dạng dọc trục .
Và góc xoay xảy ra xung quanh trục trung hoà mà trục này đi
qua trọng tâm của tiết diện

- Cơ sở lý thuyết của dầm Timoshenko :
Mô hình này khác với lý thuyết dầm cổ điển với ý nghóa
biến dạng cắt bậc nhất . Trong lý thuyết này tiết diện ngang vẫn
giữ là phẳng và xoay xung quanh trục trung hoà như mô hình
EB nhưng kể đến biến dạng ngang do ảnh hưởng của lực cắt có
nghóa là tiết diện ngang vuông góc với trục dầm trước khi biến
dạng nhưng sẽ không còn vuông góc với trục dầm sau khi biến
dạng.Trong khi phương pháp Galerkin được dùng để đạo hàm
phương trình ma trận PTHH cho dầm Bernourli thì phương pháp
năng lượng được dùng cho công thức của dầm Timoshenko
⇒ Cả hai mô hình EB và Timoshenko đều dựa trên giả
thiết là biến dạng nhỏ và ứng xử vật liệu đẳng hướng đàn hồi
tuyến tính. Thêm vào đó cả hai mô trạng thái đều bỏ qua sự
thay đổi kích thước của tiết diện ngang như dầm thực tế biến
dạng . Cả hai mô hình có thể giải thích ứng xử phi tuyến hình
học dựa vào chuyển vò lớn và góc xoay miễn là những giả
thuyết khác được giữ
3. PHÂN TÍCH PHI TUYẾN THEO CÔNG THỨC
ĐỘNG HỌC
LAGRANGIAN TỔNG (TL)
Công thức Lagrangian được dùng để mô tả chuyển động
của vật thể rắn trước khi nó biến dạng. Công thức Lagrangian
đặc biệt phù hợp với phân tích phi tuyến hình học từng bước của
vật thể rắn trong đó chúng ta quan tâm đến lòch sử biến dạng
của từng điểm trong vật thể trong suốt quá trình chòu tải .Công
thức Lagrangian được chia làm hai loại :
- Lagrangian cải tiến (UL) : trạng thái tính toán C
1

được chọn như là trạng thái tham khảo

- Lagrangian tổng (TL) : trạng thái không biến dạng
ban đầu C
o
được chọn làm trạng thái tính toán
Theo nguyên tắc khi nghiên cứu các bài toán phi tuyến
hình học cho vật thể rắn thì chúng ta phải xem xét tất cả các
loại ứng suất và biến dạng khác nhau. Tuy nhiên, đối với việc
thành lập những công thức thuộc dạng Lagrangian thì chỉ cần
giới hạn đến biến dạng và ưnùg suất sau :
+ Biến dạng Green – Lagrange (GL) :
Tensơ biến dạng Green – Lagrange
2
o

ij
,
1
o

ij
của vật thể
trạng thái C
2
và C
1
đối với trạng thái C
o
có thể được đònh nghóa
theo công thức sau:
2

2
o

ij
d
o
x
i
d
o
x
j
= (
2
ds)
2
- (
o
ds)
2
2
1
o

ij
d
o
x
i
d

o
x
j
= (
1
ds)
2
- (
o
ds)
2
+ Ứng suất Piola – Kirchhoff (PK2):
Tensor ứng suất Kirchhoff được đònh nghóa là nội lực tác
dụng dọc theo phương vuông góc và hai phương tiếp tuyến ở các
mặt của một hình hộp chứa điểm xem xét tại trạng thái biến
dạng.Trong phân tích gia tải tensor ứng suất Kirchhoff tại trạng
thái C
2
là
2
o
S
ij
=

1
o
S
ij
+

o
S
ij

⇒ Công thức Lagrangian tổng (TL):
Công thức này thể hiện mối quan hệ giữa biến dạng GL và
ứng suất PK2 ở trạng thái C
2
như sau :
S
i
= S
i
o
+ E
ij

i
4. MỤC TIÊU CỦA LUẬN VĂN :
- Nhằm xây dựng một ma trận độ cứng của dầm
Timoshenko với sự phân tích phi tuyến hình học theo công thức
động học Lagrangian tổng (TL) bằng phương pháp phần tử hữu
hạn.Từ đó suy ra các thành phần nội lực của dầm phẳng
Timoshenko. Theo sơ đồ sau :
Chuyển vò nút u
Trường chuyển vò phần tử
w =[ u
x
, u
y

, θ ]
T
Gradient chuyển vò
w’ = [ u
x
’ , u
y
’

, θ ’]
T
Biến dạng tổng quát
h = [ e , γ , κ ]
T
Kết quả ứng suất
z = [ N,V,M ]
T
Hàm Năng Lượng Biến Dạng U
Thành phần nội lực p
Ma trận độ cứng
K = (K
M
+ K
G
)
bieán phaân U: δU =
∫
L
z
T

B
T
dX δu = p
T
δu
bieán phaân p : δp =
∫
L
(

B
T
δz + δB
T
z)
dX δu
= (K
M
+ K
G
) δu
- Dựa vào kết qua về ma trận độ cứng và nội lực , so sánh
với mô hình dầm cổ điển cũng (EB) và tính theo mô hình
Lagrangian tổng như trên
- Với phương pháp Phần Tử Hữu Hạn, ta xây dựng các
chương trình bằng ngôn ngữ Matlab nhằm tự động hoá quá trình
tính toán các ma trận độ cứng dựa theo công thức động học
Lagrangian tổng đối với các bài toán kết cấu dầm và so sánh
với các phần mềm tính toán thông dụng

PHỤ LỤC : TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] . Gen-Qi Xu and De-Xing Feng, The Riesz basis property of
a Timoshenko beam with boundary feedback and
application, Journal of Department of Mathematics,
Shanxi University, TaiYuan
[2]. Stephen C. B. Yau , Stephen W. Taylor ,Boundary control
of a rotating Timoshenko beam, Journal (Received 2
February 2002)
[3]. Ivan Hlavá ek, Buckling of a Timoshenko beam on elastic
foundation with uncertain input data, Journal of
Mathematical Institute, Academy of Sciences of the Czech
Republic
[4]. V. P.W. Shim ,Impact-Induced Flexural Waves in a
Timoshenko Beam-Shearographic Detection and Analysis,
Journal of National University of Singapore
[5]. T Kaneko, On Timoshenko's correction for shear in
vibrating beams, Journal of
Material Sci. Section, Res. Lab., Nippon Kogaku K.K.,
Shinagawa-ku, Tokyo, Japan
[6]. Aldraihem, O, Distributed Control of Laminated
Beams: Timoshenko Theory vs Euler-Bernoulli Theory,
Journal of Intelligent Material Systems and Structures
[7]. J. Lee, and W. W. Schultz ,Eigenvalue analysis of
Timoshenko beams and axisymmetric Mindlin plates by
the pseudospectral method , Department of Mechano-
Informatics
[8]. S. Timoshenko,J. N. Goodier, Theory of Elasticity,
United Engineering Trustees
[9]. Mase George E., Theory and Problems of Continuum

Mechanics, Mir-Mosscow
[10]. Nguyễn Thò Hiền Lương, Bài Giảng Cơ Học Vật Rắn Biến
Dạng
[11]. Yang Yeong, Kuo Shyh-Rong, Theory & Analysis of
Nonlinear Framed Structures , Prentice Hall 1994
[12]. P. Frank Pai, Tony J. Anderson, Eric A. Wheater, Large
defornation tests and Total – Lagrangian finite – element
analyses of flexible beams, International Journal of Solids
and Structures, vol,37 , Issue 21, May, 2000
[13}.Crisfield M. A, Nonlinear Finite Element Analysis of
Solids and Structure, Volume 1: Essentials, John Wiley &
Sons 1997
[14]. Chu Quốc Thắng, Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn, Nhà
xuất bản khoa học kỹ thuật 1997
[15]. Young W. Kwon, Hyochoong Bang, The Finite Element
Method using Matlab, CRC Press
[16]. Mallett Robert H., Marcal Pedro V., Finite Element
Analysis of Nonlinear Structures , Journal of Structural
Division, Vol. 94, ST9, September, 1968
[17]. Pilkey Walter D., Wunderlich Walter, Mechanics of
Structures Variational and Computational Method, CRC
Press 1994
[18]. Tô Chiêu Cường, Phân tích phi tuyến hình học trong khung
phẳng, Luận văn Thạc Sỹ , Đại Học Bách Khoa
[19]. Krishnamoorthy C S, Finite Element Analysis Theory and
Programming, McGraw-Hill 1994
[20]. Phan Ngọc Châu, Bùi Công Thành, Nhập Môn Cơ Học Vật
Rắn Biến Dạng, Tập 1&2, Trường ĐHBK . TPHCM 1991
LUẬN VĂN BAO GỒM:
CHƯƠNG I: CHƯƠNG MỞ ĐẦU

1. Tổng Quan
2. Mục tiêu và nhiệm vụ của luận văn
CHƯƠNG II: CƠ SỞ LÝ THUYẾT
1. Lý thuyết cơ bản của Dầm Timoshenko
2. Phân tích phi tuyến hình học theo công thức động học
Lagrangian
- Công thức động học Lagrangian
- Phi tuyến hình học
3. Xây dựng các công thức cơ bản
⇒ Ma trận độ cứng của dầm phẳng
CHƯƠNG III: PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN
1. Các phương trình cơ bản trong Phương Pháp Phần Tử
Hữu Hạn
2. Xây dựng ma trận độ cứng cho dầm bằng Phương Pháp
PTHH
CHƯƠNG IV: CHƯƠNG TRÌNH ỨNG DỤNG
1. Tổng quan về Matlab
2. Lưu đồ trong chương trình
CHƯƠNG V: THÍ DỤ MINH HỌA
1.Tính toán các bài toán dầm phẳng - theo lý thuyết cổ
điển (Euler – Bernouli) bằng phương pháp phần tử hữu hạn
2. Tính toán các bài toán dầm phẳng Timoshenko
p dụng chương trình Matlab
3. Tính toán lại các bài toán trên theo các phần mềm SAP ,
ANSYS
4. Phân tích kết quả của 3 cách tính mô hình
⇒ kết luận
CHƯƠNG V: KẾT LUẬN
1.Nhận xét
2. Hướng phát triển