Đề thi mẫu THPT quốc gia môn toán năm 2015 Trường THPT chuyên Hà Tĩnh

Cõu1(2,0 im).Chohms
3
3 2y x x = - +
(1).
a)Khosỏtsbinthiờnvvth
( )
C
cahms(1).
b)Vitphngtrỡnhtiptuynca
( )
C
tigiaoimca
( )
C
vngthng
5 2y x = - +
.
Cõu2(1,0 im).
a)Giiphngtrỡnh
2 2
2sin 3sin cos cos 1x x x x - + =
.
b)Giiphngtrỡnh
( )
2
3 9
log 4log 9 7 0x x + - =
.
Cõu3(1,0 im).Tớnhtớchphõn
6
0

2
4 1 1
dx
I
x
=
+ +
ũ
.
Cõu4(1,0 im).
a)Tỡmgiỏtrlnnhtvgiỏtrnhnhtcahms
( )
( )
2 3
x
f x e x = -
trờn
1
2
4
ộ ự
ờ ỳ
ở ỷ
.
b)Chunbúnt ttMựi2015mtithanhniờntỡnhnguyncatrngTHPTNghốngm9hcsinh
trongúcú3hcsinhnchiathnh3tunhaulmcụngtỏcvsinhmụitr ngtinghatranglits
huynCan Lc.Hóytớnhxỏcsutmitcúỳngmthcsinhn.
Cõu5(1,0im).Chohỡnhchúp .S ABCD cúỏylhỡnhvuụng ABCD cnh a ,cnhbờn SA vuụnggúc
vimtphngỏy.Gúcgia SC vm t phngỏybng
0

45 .Gi E ltrungim BC .Tớnh thtớchkhi
chúp
.S ABCD
vkhongcỏchgiahaingthng DE v
SC
theo
a
.
Cõu6(1,0im).Trongmtphngvita Oxy chohỡnhvuụng
ABCD
cúhaiim ,M N lnltl
trungimca AB v
BC
,bit
CM
ct
DN
tiim
22 11

5 5
I
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
.Gi Hltrungim DI,bitng
thng
AH
ct CD ti
7

1
2
P
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
.Tỡmtacỏcnhcahỡnhvuụ ng ABCD bithonhim
A
nh
hn4.
Cõu7(1,0im).Trongkhụnggianvihta Oxyz ,chohaiim
( ) ( )
23 4 , 53 1A B - - vmtphng
( )
: 4 0P x y z - - - = .Vitph ngtrỡnhmtphng
( )

a
qua A vsongson gvi
( )
P .Tỡmta im
Ctrờn
( )
P saochotamgiỏc ABC vuụngcõntiC.
Cõu8(1,0 im).Giihphngtrỡnh
( ) ( )
2
2 2 2 2
4 4 2 2
5 2 6 5 36

5 6 2 6
x y xy x y
y x x xy y
ỡ
+ = - - +
ù
ớ
ù
- = + -
ợ
.
Cõu 9(1,0 im).Cho ,a ,b c lcỏcsthckhụngngthibng0vthamón:
( )
( )
2
2 2 2
2a b c a b c + + = + + .Tỡmgiỏtrlnnht,giỏtrnhnhtcabiuthc:
( )( )
3 3 3
a b c
P
a b c ab bc ca
+ +
=
+ + + +
.
Ht
Thớsinhkhụngcsdngtiliu.Cỏnbcoithikhụnggiithớchgỡthờm.
SGD&THTNH
TRNGTHPTNGHẩN

THITHQUCGIANM2015
Mụnthi:TON
Thigianlmbi: 180phỳt,khụng kthigianphỏt.
30
Cõu PN im
Cõu1
(2,0)
a) (1im)
ã Tpxỏcnh D = Ă
ã Sbin th iờn
Chiubinthiờn:
2 2
' 3 3 ' 0 1 0y x y x = - = - = 1x = -
hoc
1x =
0,25
Cỏckhongngbin
( )
1 -Ơ -
v
( )
1+Ơ
,khongnghchbin
( )
11 -
Cctr:Hmstcci ti 1, 4
Cé
x y = - = cctiuti 1, 0
CT
x y = =

Giihn: lim lim
x x
y y
đ+Ơ đ-Ơ
= +Ơ = -Ơ
0,25
Bngbinthiờn

0,25
ã th
0,25
b)(1im)
Phn gtrỡnhhonhgiaoimca(C)vngthng 5 2y x = - + l
( )
3 3 2
3 2 5 2 2 0 2 0 0x x x x x x x x - + = - + + = + = ị =
0,25
Vi 0 2x y = ị = . Vytatipiml
( )
02M
0,25
( )
' 0 3y = -
.Phngtrỡnhtiptuynti
( )
02M
l
0,25
( )( )
2 ' 0 0 3 2y y x y x - = - = - +

0,25
Cõu2
a) (0,5im)
Ph ngtrỡnhóchot ngngvi
2
sin 3 s in cos 0x x x - =
( )
sin sin 3 cos 0x x x - =
0,25
sin 0x x k
p
= =
SGIODCVO
TOHTNH
TRNGTHPTNGHẩN
PNTHANGIMMễNTON
THITHQUCGIA2015
(ỏpỏnthangimgm04trang)
(1)
sin 3co s 0 tan 3
3
x x x x k

p
p
- = = = +
Vynghimcaphngtrỡnhóchol
3
x k x k

p
p p
= = +
0,25
b)(0,5im)
iukin
0x >
Viiukintr ờn,phngtrỡnhócho tngngvi
2
3 3
log 2log 3 0x x + - =
0,25
3
3
3
log 1
1
log 3
27
x
x
x
x
=
ộ
=
ộ
ờ

ờ

ờ
= -
=
ở
ở
(Thamóniukin)
0,25
Cõu3
(1)
t t = 4 1 2t x tdt dx = + ị = .Kh i 0x = thỡ 1t = ,khi 6x = thỡ 5t =
0,25
Suyra
5 5
1 1
1
1
1 1
tdt
I dt
t t
ổ ử
= = -
ỗ ữ
+ +
ố ứ
ũ ũ
0,25
( )
( ) ( )
5

1
ln 1 5 ln 6 1 ln 2t t = - + = - - -
0,25
4 ln3 = -
0,25
Cõu4
(1)
a) (0,5im)
( )
( )
( )
1
2 3 1
' , ' 0
1
4
x
x
e x x
f x f x
x
x
=
ộ
- +
ờ
= =
ờ
=
ở

0,25
( ) ( )
( )
2
4
1
2 , 1 , 2 2 2 3
4
f e f e f e
ổ ử
= - = - = -
ỗ ữ
ố ứ
Vytrờn
1
2
4
ộ ự
ờ ỳ
ở ỷ
giỏtrlnnhtca
( )
( )
2
2 2 3f x e = -
,giỏtrnhnht
( )
f x e = -
0,25
b)(0,5im)

Sphntcakhụnggianmul
3 3 3
9 6 3
1680C C C =
0,25
Sktquthun lichobincChia3thcsinhunhauvmitcú1nl:
2 2 2
6 4 2
3! 540C C C =
.Xỏcsutc ntớnhl
540 9
1680 28
P = =
0,25
Cõu5
(1)
AC lhỡnhchiuca SC lờnỏynờngúc
0
45SCA =
.
SAC D
vuụngcõnti Anờn
2SA AC a = =
0,25
3
2
.
1 1 2
. 2
3 3 3

S ABCD ABCD
a
V SA S a a = = =
0,25
T C dng
( )
/ / / /CI DE DE SCI ị .TA
dng
AK CI ^
ct ED ti H v
CI
ti K .
Trong
( )
SAK
dng
HT SK ^
.Do
( )
CI SAK ^
nờn
( )
HT SCI ^
.
0,25
. 3
5
CD AI a
AK
CI

= =
,
1
3
5
a
HK AK = =
( ) ( )
( )
, ,
. 38
19
d DE SC d H SCI
SA HK a
HT
SK
=
= = =
0,25
Cõu6
(1)
Tacú
MBC NCD D = D
doú
CM DN ^
.Vỡ
AH DN ^
nờn
AMCP
lhỡnhbỡnhhnhv

P ltrungim
CD
vgúc
0
90AIP é =
0,25
ngthn g AI vuụnggúcvi PI qua I cú
dng3 4 22 0x y + - = .
Gi
( )
12 9
2 4 4 3 4 3
5 5
A t t IA t t
ổ ử
- + ị = - - +
ỗ ữ
ố ứ
uur
2 2
12 9
2 4 3 9
5 5
AI PI t t
ổ ử ổ ử
= + + + =
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
6
0,

5
t t = = -
0,25
Nu
6
5
t = - thỡ
34 2

5 5
A
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
(loi). Nu 0t = thỡ
( )
24A
0,25
ngthn g : 2 8 0,AP x y + - = DN AP ^ viqua I cúdng 2 0x y - = .Tacú
( ) ( ) ( )
16 8
21 51 54
5 5
DN AP H D C B
ổ ử
ầ = ị ị ị
ỗ ữ
ố ứ
.
Vy

( ) ( ) ( ) ( )
24 , 54 , 51 , 21A B C D
0,25
Cõu7
(1)
( )

a

nhn
( )
1 1 1n - -
r
lmvectph ỏptuyn
0,25
Ph ngtrỡnhca
( )
: 3 0x y z
a
- - - =
0,25
Gi
( ) ( )
x y 4C x y P - - ẻ
Tacú
( ) ( )
2 3 , 5 3 3AC x y x y BC x y x y = - - - = - - - -
uuur uuur
Tamgiỏc ABC vuụngcõntiC nờn
( )( ) ( ) ( )( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2
2 2 2 2 2 2
2 2
2 5 3 3 0
. 0
2 3 5 3 3
x x y x y x y
AC BC
AC BC
x y x y x y x y
ỡ
- - + - + - - - =
ỡ
=
ù ù

ớ ớ
=
ù
- + - + - = - + - + - -
ù
ợ
ợ
uuuuruuur
0,25
2
3 1
3 23 42 0
14 13

2 5
3 3
x y
x x
x y
y x
= =
ộ
ỡ
- + =
ờ

ớ
ờ
= =
= -
ợ
ở
.
Vy
( )
31 2C -
hoc
14 13 11

3 3 3
C
ổ ử
-

ỗ ữ
ố ứ
.
0,25
iukin
4 4
0,5 0xy y x -
.Xộtphngtrỡnh (1)xem
2 2
5x y +
lnchớnhtacú
( ) ( )
2
2 2 2 2
5 2 5 12 36 0y x xy y x xy + + + - - =
.
( )
2
6xy D = +
.Doú
2 2 2 2
5 6, 5 2 6x y x y xy + = + = - - (loi)
0,25
Cõu8
(1)
Thay
2 2
5 6x y + =
vo(2)tacú
( )( )

4 4 2 2 2 2
5 5 2y x x y x y xy - - + - =
( )
4 4 4 4 2 2
5 5 5 4 2y x y x x y xy - + - = +
0,25
Xột
( )
2
, 0f t t t t = + .Hmsnyngbindoú
4 4
5 2y x xy x y - = =
0,25
Thayvo
2 2
5 6x y + =
giiratacú 1, 1x y = = .Vy hóchocú
nghim
( ) ( ) ( )
11 , 1 1x y = - -
0,25
Cõu9
(1)
2
Gis 0c ạ . ,
a b
x y
c c
= = .Tgithittacú
( )

( )
2
2 2
1 2 1x y x y + + = + +
( ) ( )
2
4 2 1xy x y x y ị = + - + +
.t u x y v xy = + = thỡ
2 2
1
4 2 1
2
v u u u u = - + Ê ị
0,25
( )( )
( )
( )
( )
2
3 3 3 2
3 3
1
1 6 3 4
1 3
1
1 1
u
x y u u u
P
x y xy x y

u u
-
+ + + - +
= = = +
+ + + +
+ +
0,25
Xộthms
( )
( )
( )
2
3
1
1
u
f u
u
-
=
+
xỏcnhtrờn
1

2
ộ ử
+Ơ
ữ
ờ
ở ứ

Trờn
1

2
ộ ử
+Ơ
ữ
ờ
ở ứ
tatỡmc
( ) ( )
min 1 0f u f = = v
( ) ( )
1 2
max 5
2 27
f u f f
ổ ử
= = =
ỗ ữ
ố ứ
0,25
Vymin 1P = chnghn khi
0, 0a b c = = ạ
.
11
9
maxP = chn ghnkhi
, 4 0b a c a = = ạ
0,25

Ht
CmnbnVnCụngTrn()) ógitiwww.laisac.page.tl