ĐỀ THI THỬ ĐH CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐB LẦN 1

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÍ ĐÔN
Tổ Toán - Tin
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I- MÔN TOÁN
KHÔI A,B - Năm học 2010 – 2011
Thời gian làm bài: 180 phút
ĐỀ BÀI
Câu 1(2 đ): Cho hàm số
3 2 3
3 1
2 2
y x mx m= − +
có đồ thị (Cm)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số khi m= 1.
2. Xác định các giá trị của tham số m để đồ thị ( Cm ) có cực đại, cực tiểu đối
xứng với nhau qua đường thẳng y = x.
Câu 2(3 đ): 1. Giải phương trình:
1 sin 2
2sin
cos sinx 2
2 t anx
x
x
x
π
 
+ = +
 ÷
+
 
2. Giải hệ phương trình:
4 2 2

2 2
4 6 9 0
2 22 0
x x y y
x y x y

− + − + =

+ + − =

3. Giải bất phương trình sau:
2
3 4 2
2
x x
x
− + + +
≤
Câu 3(1 đ): Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm thực

2 2
1 1 1 1
9 ( 2)3 2 1 0
x x
m m
+ − + −
− + + + =
Câu 4(1 đ): Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4, biết điểm A( 1; 0 ), B( 0 ; 2 )
và giao điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng: y = x. Tìm toạ độ đỉnh C và D
Câu 5(1 đ): Cho hai số dương x, y thoả mãn điều kiện

4x y+ ≥
.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
2 3
2
3 4 2
4
x y
A
x y
+ +
= +
Câu 6(1 đ):Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a,
cạnh SA vuông góc với đáy, cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy một góc
0
60
. Trên cạnh SA
lấy điểm M sao cho
3
3
a
AM =
. Mặt phẳng (BCM) cắt SD tại N. Tính thể tích của khối đa
diện ABCDMN.
Câu 7(1 đ): Khai triển và rút gọn đa thức
( ) ( ) ( ) ( )
2 3
2 2 2 3 2 2
n
x x x n x− + − + − + + −

,
ta thu được đa thức
( )
2
0 1 2

n
n
P x a a x a x a x= + + + +
.
Tính hệ số
13
a
biết n là số nguyên dương thoả mãn
2 3
1 26 1
n n
C C n
+ =
.
Hết
( Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm)
Câu 7b(1đ): Một trường trung học phổ thông có 18 học sinh giỏi toàn diện, trong đó có 7 học sinh
khối 12, 6 học sinh khối 11, 5 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 8 học sinh trong 18
học sinh trên đi dự trại hè, sao cho mỗi khối có ít nhất một học sinh được chọn.
Hết