Giáo trình Nguyên lý máy Chương 4

Chơng 4:

1.1. Định nghĩa
Cơ cấu cam là một cơ cấu trong đó khâu bị dẫn nối
với khâu dẫn bằng khớp cao và chuyển động qua lại
theo quy luật do hình dạng của bề mặt tiếp xúc trên
khâu dẫn quyết định.
Khâu dẫn (1) gọi là cam và khâu bị dẫn (2) gọi là cần.
Khi cam 1 quay cần 2 sẽ thực hiện chuyển động khứ hồi.
Đờng cong mô tả hình dạng của bề mặt tiếp xúc trên
khâu dẫn gọi là biên dạng cam. Sự thay đổi kích thớc
động AB của cam (1) sẽ tạo ra một quy luật chuyển động
xác định cho cần (2).
Cơ cấu cam đợc phân làm hai loại chính: Cơ cấu
cam phẳng và cơ cấu cam không gian.


A
B
ω
1
2
C



1.2. Ph©n lo¹i c¬ cÊu
cam ph¼ng
- Theo chuyÓn ®éng
cña cam

- Theo chuyÓn ®éng
cña cÇn
- Theo h×nh d¹ng tiÕp
xóc

cần ở vị trí đứng gần. Góc quay tơng ứng của cam gọi là góc
đứng gần ký hiệu là
đg
.
Khi đáy cần tiếp xúc với cam trên đoạn biên dạng ED đáy
cần mỗi lúc một rời xa tâm cam cần ở giai đoạn đi xa. Góc
quay tơng ứng của cam là góc đi xa
đ
.
A
C

1
2
E
D
F
x
y
G
B
o
h
B
!"#

Có thể sử dụng cả phơng pháp
hình học và giải tích để phân tích
động học cơ cấu cam.
2.1. Các thông số hình học và
động học của cơ cấu cam
Với cơ cấu cam cần đẩy đáy
nhọn khoảng cách AG = e gọi là
tâm sai của cam. Khi tâm sai e = 0
ta có cơ cấu cam cần đẩy đáy
nhọn chính tâm. Khi đáy cần tiếp
xúc với cam trên đoạn biên dạng
FE có bán kính AB
o
= R
min
đáy cần
sẽ ở vị trí gần tâm cam nhất ta nói

- Khi đáy cần tiếp xúc với cam trên đoạn biên dạng có bán
kính R
max
cần ở xa tâm cam nhất (cung DC), cần ở vị trí đứng
xa. Góc quay tơng ứng của cam là góc đứng xa
đx
.
- Khi đáy cần tiếp xúc với cam trên đoạn biên dạng mà đáy
cần mỗi lúc một gần tâm cam hơn (cung CF), cần đang ở
giai đoạn về gần. Góc quay tơng ứng của cam là góc về

gần v.
- h gọi là hành trình đầu cần. Các góc
đ
,
đx
,
v
,
đg
gọi là
các góc định kỳ của cơ cấu cam
- Với cơ cấu cam cần lắc đáy nhọn chuyển vị của cần (2) là
chuyển vị góc. Góc = B
o
OB gọi là góc lắc hay hành trình
của cần. Các góc định kỳ cũng đợc định nghĩa nh trong
trờng hợp cơ cấu cam cần đẩy đáy nhọn.
- Các góc định kỳ của cam trong giai đoạn đứng xa và
đứng gần bằng các góc mặt cam tơng ứng. Còn trong giai
đoạn đi xa và về gần thì nói chung là khác nhau. Góc định
kỳ đi xa là
đ
= EAB nhỏ hơn góc mặt cam tơng ứng
đ
=
EAB
o
. Góc mặt cam là một thông số chế tạo quan trọng của
cam.

$%&'()*+',!
2.2. Phân tích chuyển động của cần
Quy luật chuyển động của cần gồm: Quy luật chuyển vị,
quy luật biến thiên vận tốc, gia tốc và xung. Các quy luật này
xác định đợc khi biết lợc đồ động của cơ cấu, biên dạng
cam và quy luật chuyển động của cam.
Trớc tiên ta thiết lập đồ thị chuyển vị của cần theo thời
gian hoặc góc quay của cam bằng phơng pháp hình học.
Các đồ thị biến thiên vận tốc, gia tốc và xung của cần sẽ xác
định dễ dàng thông qua phép vi phân đồ thị.
B
B
o
O
A

đ
E
2
1


2.2.1. Chuyển vị
- Xác định chuyển vị của cần ứng với từng góc quay (i)
của cam sau đó xây dựng đợc đồ thị chuyển vị theo .
Chuyển vị của cần ứng với mỗi góc quay của của cam có
thể xác định trực tiếp hoặc sử dụng phơng pháp đổi giá
trên cơ sở chuyển vị tơng đối giữa hai khâu không phụ
thuộc vào việc chọn khâu nào làm hệ quy chiếu.
- Khi chọn cam làm giá thì vận tốc của cam (c) trong hệ

quy chiếu mới này là:
c
= + (-) = 0 tức là cam đứng
yên. Cần thực hiện đồng thời hai chuyển động.
- Tơng đối giữa cần 2 so với giá ban đầu;
- Chuyển động cùng với giá ban đầu với cam 1 (chuyển
động quay quanh A với vận tốc góc -).
- Ví dụ: Cho cơ cấu cam cần đẩy đáy nhọn với = const.
Biên dạng cam, các góc định kỳ
đ
=135,
đx
=45,
v
=90,

đg
=90, tâm sai e.

!"-*(
Xác định các góc
đ
,
đx
,
v
,
đg
ngợc chiều quay
của cam từ tia A. Chia các góc

đ
,
đx
,
v
,
đg
thành
nhiều phần bằng nhau. Số phần chia càng nhiều thì
xác định quy luật chuyển vị càng chính xác.
A
s
1
S
2
s
3
s
4
s
5
s
o
=0
s
6
=0
s
7
=0

-
2
1


./!-#
ChuyÓn vÞ
VËn tèc
Gia tèc
ϕ
ϕ
ϕ

2.2.2. Vận tốc
2.2.3. Gia tốc


Vì thờng là hằng số nên = 0
2.2.4. Xung
Với cam cần lắc thay chuyển vị thẳng s bằng chuyển vị
góc trong các biểu thức vận tốc, gia tốc và xung.

=


==
d
ds
dt
d

d
ds
dt
ds
v .
2
2
2
2
2
2
2
2
d
ds
dt
ds
d
ds
dt
d
d
ds
d
ds
dt
d
dt
dv
a

=+

=


+


==
3
3
3
2
2
2
d
sd
dt
d
d
d
sd
d
dt
da
j

=

== .

01#!*+2/!-#!34,
- Một số quy luật chuyển động điển hình của cần thờng sử
dụng trong kỹ thuật sẽ đợc đề cập. Quy luật biến thiên vận
tốc, gia tốc và xung sẽ đợc phân tích cụ thể. Xung là một
yếu tố rất quan trọng trong thiết kế cam khi xem xét các vấn
đề về mòn, ồn và ứng suất.
- Các quy luật chuyển động của cần có thể đợc sử dụng
riêng biệt hoặc kết hợp. Việc kết hợp các quy luật chuyển
động sẽ phát huy tốt nhất những u điểm của từng quy luật.
-
Việc lựa chọn quy luật phải dựa trên yêu cầu kỹ thuật của cơ
cấu cam. Nếu cần phải chuyển động theo quy luật chuyển
động cho trớc thì chấp nhận quy luật đó. Nếu cần chỉ cần
thực hiện một hành trình xác định thì ta phải lựa chọn quy
luật mang lại hiệu quả sử dụng tốt nhất cả về khía cạnh kỹ
thuật và kinh tế.
3.1. Quy luật chuyển động đều
- Đây là quy luật chuyển động đơn giản nhất và ít ứng dụng
trong thực tế. Trong quá trình đi xa và về gần cần chuyển
động đều, và gia tốc của chuyển động bằng 0.

./!-#5
- Quy luật chuyển động này có vận tốc thay đổi đột biến tại
các điểm g y của đồ thị chuyển vị. Gia tốc và xung tại đó tiến ã
tới vô cùng tạo nên va đập ở chỗ tiếp xúc giữa cần và cam.
- Để cải thiện gia tốc tăng đột ngột tơng ứng với các điểm

g y trên đồ thị chuyển vị ngời ta sử dụng các cung chuyển ã
tiếp tuy nhiên ở đó gia tốc vẫn lớn.
Chuyển
vị
Vận tốc
Gia tốc
Xung

+
+
-

3.2. Quy luật chuyển động điều hoà đơn giản
là góc quay của cam, tơng ứng với .
là góc định kỳ, tơng ứng với = .
h hành trình của cần.
- Thay vào biểu thức chuyển vị với 0
- Vận tốc cần đợc xác định nh sau:
- Gia tốc cần đợc xác định nh sau:
s
P
O
h
A

Quy luật chuyển động điều hoà xác
định bằng khoảng cách từ A đến hình
chiếu của P lên phơng thẳng đứng
khi góc = AOP tăng đều từ 0 đến
180.

= cos
2
h
2
h
s


=





=
cos
2
h
2
h
s

=





==
sinsin
2
h
dt
d
2
h
dt
ds
v

==








cos
2
22
2
h
dt
dv
a

./!-#5+6
ChuyÓn
vÞ
VËn tèc
Gia tèc
ϕ
+∞

-∞
+∞
-∞
Xung

- Xung đợc xác định nh sau:
-
Xung tăng đến vô cùng ở 4 điểm (về mặt lý thuyết) vì thế
không nên dùng quy luật chuyển động này cho cần chuyển
động với tốc độ cao mà với tốc độ trung bình.
3.3. Quy luật chuyển động Xyclôit
- Đờng cong Xyclôit là quỹ đạo của một điểm trên vòng tròn
khi nó lăn không trợt trên một đờng thẳng.
- Trong hệ toạ độ đề các chuyển vị trên phơng đờng thẳng
của một điểm P vẽ nên Xyclôit đợc viết nh sau:





==








sin

3
33
2
h
dt
da
j

s = r - rsin
Trong đó r là bán kính của vòng tròn, là góc lăn tơng
ứng với chuyển vị s, h là chuyển vị của cần và . Tơng
tự nh trên ta có:

Với 0 .
Vận tốc của cần đợc tính nh sau:
Gia tốc của cần đợc tính nh sau:
Xung đợc tính nh sau:
- Gia tốc của cần biến thiên đều đặn từ 0. Điều này rất có lợi
cho việc giản mòn, va đập, ứng suất và tiếng ồn. Đây là quy
luật thích hợp cho cơ cấu cam yêu cầu cần chuyển động với
tốc độ cao.

=
2
h
r


=

2






=
2
2
h
h
s sin















2

cos
2
2cos
2

===
hh
dt
d
h
dt
hd
dt
d
v

=







2cos
hh
v

==





2sin
2
2
2
h
dt
dv
a

==





2cos
4
3
32
h
dt
da
j

Quy luËt chuyÓn ®éng Xycl«Ýt
ChuyÓn
vÞ
VËn tèc
Gia tèc
ϕ
Xung

789:
4.1. Thiết kế biên dạng cam

4.1.1. Khái niệm chung
Hiện nay việc thiết kế cam đợc thực hiện bằng phơng
pháp toán học hay phơng pháp giải tích với sự trợ giúp của
máy tính.
a. Sau khi đợc lập trình biên dạng cam có thể vẽ dễ dàng
trên máy tính và hiện thị các thông số kỹ thuật khác trong
thời gian ngắn hơn nhiều so với phơng pháp đồ thị.
b. Độ chính xác nhận đợc khi thiết kế bằng máy tính cao
hơn hẳn khả năng chế tạo chính xác của máy công cụ vì thế
có lợi khi thiết kế cam chuyển động với tốc độ cao.
c. Thiết kế bằng máy tính làm dễ dàng quá trính điều khiển
máy công cụ để gia công cam, đặc biệt khi cam đợc gia
công trên các máy CNC.
4.1.2. Lý thuyết đờng bao
Khi phân tích chuyển vị của cơ cấu cam bằng phơng
pháp đổi giá, biên dạng cam chính là đờng bao các vị trí liện
tiếp của đáy cần.

;<!"=%>

Phân tích một loạt vị trí của đáy con lăn hai đờng bao
trong và ngoài sẽ tạo nên hai biên dạng cam thực cần thiết
kế. Họ đờng tròn đáy cần đợc biểu diễn bằng phơng trình
sau:
(4-1)
- đợc gọi là tham số của họ đờng cong đáy cần.
- Hai vòng tròn tơng ứng với hai tham số 1 và 2. Có thể
thấy các điểm nằm trên đờng bao cũng phải thoả m n phã
ơng trình họ đờng cong đáy cần và:
(4-2)

-
Biểu diễn họ đờng cong thứ hai, mỗi đờng cắt một đờng
tròn tại hai điểm trên đờng bao cần tìm. Vì thế giải hệ ph
ơng trình (4-1) và (4-2) sẽ đợc phơng trình của đờng bao
là biên dạng cam.
4.1.3. Ví dụ về thiết lập phơng trình biên dạng của cơ cấu
cam cần đẩy đáy bằng
0),,( =

yxF
( )
0,,
=




yx
F

Trên lợc đồ cơ cấu phơng của đáy cần sẽ hợp thành với
trục 0x một góc (đổi giá). Phơng trình của họ đờng thẳng
này là:
y = mx + b (4 - 3)
m là hệ số góc của đờng thẳng m = tg, b là giao điểm
của đờng thẳng với trục 0y
Toạ độ điểm P, giao điểm của đáy cần với đờng tâm của
cần đợc xác định nh sau:
x = -(r
b

+s).sin (4 - 4)
y = (r
b
+s).cos (4 - 5)
r
b
là bán kính nhỏ nhất của cam.
s là hàm số theo , thay (4.4) và (4.5) vào (4.3):
Chuyển vế, ta đợc phơng trình họ đờng thẳng.
(4 - 6)

cos
)( sr
b
b
+
=


cos
)(sin srx
y
b
++
=
0sincos),,(
==
s
b
rxyyxF

Mỗi giá trị của biểu diễn một vị trí của đáy cần. Vi phân
phơng trình (4-6) theo ta đợc:
(4 - 7)
Giải hệ (4 - 6) và (4 - 7) ta đợc hệ phơng trình biểu diễn
toạ độ của biên dạng cam trong hệ toạ độ đề các.
(4 - 8)

Khoảng cách l từ đờng tâm của cần đến điểm tiếp xúc
giữa cần và cam đợc xác định nh sau:
(4 - 9)
Giá trị lớn nhất của l có thể dùng để xác định chiều rộng
của đáy cần.
(4 -10)
0cossin
==





d
ds
xy
F



cossin)(

d
ds
srx
b
+=



sincos)(
d
ds
sry
b
+=

d
ds
yyxxl
Q
P
Q
P
=+=
2
)(
2
)(


v

d
dt
dt
ds
l
==

ϕ
ϕ
;<!"=%>=?

4.2. Độ cong của biên dạng cam
4.2.1. Khái niệm
Một yếu tố quan trọng ảnh hởng đến kích thớc cam và
khả năng làm việc của cơ cấu cam là độ cong của biên dạng
cam.
Nếu không kể đến góc áp lực và một số yếu tố khác thì
kích thớc nhỏ nhất của cam có thể xác định qua mối quan
hệ giữa độ cong biên dạng, bán kính con lăn r
f
và bán kính
nhỏ nhất của cam r
b
.
Từ sự tiếp xúc giữa con lăn và biên dạng cam, khi giảm
bán kính rb đến một giá trị nào đó thì sẽ có đoạn trên biên
dạng cam lý thuyết bán kính cong tiến tới 0. Nếu biên dạng
cam ở đó là lõm thì con lăn với (r
f
0) sẽ không thể tiếp xúc

hết đợc. Nếu ở đó là nơi chuyển tiếp của hai đoạn biên dạng
cùng lồi hoặc cùng lõm thì sẽ xảy ra hiện tợng tự giao của
biên dạng cam thực.
Phơng trình biểu diễn bán kính cong của một đờng
cong phẳng:

(4-28)
- Giá trị của có thể âm hoặc dơng. Nếu <0 đoạn biên
dạng sẽ lõm, nếu >0 đoạn biên dạng sẽ lồi còn nếu = thì
đó là điểm uốn trên biên dạng hoặc đoạn biên dạng đó thẳng.
-
Phơng trình có thể dùng để xác định bán kính cong của tất
cả các biên dạng của cam với bất kỳ dạng đáy cần nào.
4.2.2. Xác định độ cong biên dạng cam của cơ cấu cam cần
đẩy đáy bằng
- Lấy đạo hàm bậc 1 và 2 của các phơng trình tham số của x
và y theo ta đợc:

+
=
2
2
2
2
2
3

22






d
xd
d
dy
d
yd
d
dx
d
dy
d
dx



cos
2
2

++=
d
sd
s
b
r
d
dx