de cuong va de on tap hkII lop 10-suu tam

ÔN TẬP HỌC KÌ II KHỐI 10 PHẦN
ĐẠI SỐ:
A. Kiến thức cần nhớ:
1. Bất phương trình và hệ bất phương trình.
2.Nhị thức bậc nhất : f(x) = ax + b (a
≠
0)
Bảng xét dấu nhị thức bậc nhất : x
−∞

b
a
−

+∞
ax + b trái dấu với a 0 cùng dấu
với a
3.Tam thức bậc hai : f(x) = ax
2
+ bx + c (a
≠
0)
Định lý dấu của tam thức bậc hai:
* Nếu
∆
< 0 , ta có BXD: x
−∞

+∞
f(x) cùng dấu với a
* Nếu

∆
= 0, ta có BXD: x
−∞

2
b
a
−

+∞
f(x) cùng dấu với a 0 cùng dấu với a
* Nếu
∆
> 0, gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của tam thức f(x), ta có BXD
x
−∞

1
x

2
x

+∞
f(x) cùng dấu với a 0 trái dấu với a 0 cùng dấu với a
4.Bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối:

Dạng I:
2 2 2 2
0 ( )( ) 0A B A B A B A B A B⇔ ⇔ − ⇔ − +d d d d
(Dấu
d
có thể thay bằng dấu “
, , ,> < ≥ ≤
” )
( Biểu thức
B
có thể là một số thực dương). Sau đó xét dấu và kết luận.
Dạng II:
( )ax b p x+ d
(Trong đó
ax b
+
là nhị thức bậc nhất (
0a
≠
),Dấu
d
có thể thay
bằng dấu “
, , ,> < ≥ ≤
”,
( )p x
là một biểu thức chứa x)
Phương pháp giải:
0
( )

0
( ) ( )
ax b
ax b p x
bpt
ax b
ax b p x
 + ≥



+


⇔

+ <



− +



d
d
Dạng III:
( )p x ax b+d
(Trong đó
ax b

+
là nhị thức bậc nhất (
0a
≠
),Dấu
d
có thể thay
bằng dấu “
, , ,> < ≥ ≤
”,
( )p x
là một biểu thức chứa x bậc lớn hơn bậc 1)
Phương pháp giải:
1/
( )p x ax b> +
2 2
0
0
( ) ( )
ax b
ax b
p x ax b
+ <


⇔
+ ≥





> +


2/
( )p x ax b≥ +
2 2
0
0
( ) ( )
ax b
ax b
p x ax b
+ ≤


⇔
+ >




≥ +


3/
( )p x ax b≤ +
[ ]
2
2

0
( ) ( )
+ ≥


⇔

≤ +


ax b
p x ax b
4/
( )p x ax b< +
[ ]
2
2
0
( ) ( )
+ >


⇔

< +


ax b
p x ax b
Phương trình bậc hai chứa tham số

Cho phương trình
2
ax bx c 0(2)+ + =
. Đặt
1 2 1 2
b c
S x x ;P x .x
a a
= + = − = =
trong đó
1 2
x ;x
là 2
nghiệm của phương trình (2). Định giá trị của tham số để phương trình (2) có:
GV: PHAM XUAN TRUNG - 0127 626 1980
1/ Pt(2) có nghiệm


=

≠


⇔


≠


∆ ≥




a 0
b 0
a 0
0
2/ Pt(2) có 2 nghiệm trái dấu
1 2
x .x 0 P 0⇔ < ⇔ <
3/ Pt(2) có 2 nghiệm phân biệt
2
a 0
b 4ac 0

≠

⇔

∆ = − >


Tìm m thỏa điều kiện bài toán
1/ ax
2
+bx +c >0,
∀
x
⇔
0

0
a >


∆ <

2/ ax
2
+bx +c
≥
0,
∀
x
⇔
0
0
a >


∆ ≤

3/ ax
2
+bx +c <0,
∀
x
⇔
0
0
a <



∆ <

4/ ax
2
+bx +c
≤
0,
∀
x
⇔
0
0
a <


∆ ≤

10NC: Bất phương trình chứa căn bậc 2: (quy bất phương trình về hệ bất phương
trình)
1/
2
( ) 0
( ) 0
( ) ( )
( ) 0
( ) 0
( ) ( )
q x

p x
p x q x
q x
p x
p x q x
 <



≥



> ⇔
≥



≥




>


2/
2
( ) 0
( ) 0

( ) ( )
( ) 0
( ) 0
( ) ( )
q x
p x
p x q x
q x
p x
p x q x
 ≤



≥



≥ ⇔
≥



≥




≥



3/
2
( ) 0
( ) ( ) ( ) 0
( ) ( )
q x
p x q x p x
p x q x
>


< ⇔ ≥


<

4/
2
( ) 0
( ) ( ) ( ) 0
( ) ( )
q x
p x q x p x
p x q x
≥


≤ ⇔ ≥



≤

5/
( ) 0
( ) ( ) ( ) 0
( ) ( )
q x
p x q x p x
p x q x
≥


⇔ ≥



d
d
B/ Bài tập áp dụng
I.DẤU NHỊ THỨC BẬC NHẤT – TAM THỨC BẬC HAI:
1.Giải các bất phương trình sau:
a.
( ) ( )
2 4 5x x
− +

0
≥
b.

( ) ( )
1 2 8 0x x
− + ≥

2.Giải các phương trình, bất phương trình sau:
BẬC NHẤT
a
1
0
2
x
x
−
≥
−
b.
2 1
0
2 5
x
x
−
≥
−
c.
2 1
5 0
2 5
x
x

−
+ ≥
−
d.
3
2
1
x
x
≥
−
f.
2
2
3 1
x
x
+
≥
−

g.
1 1
1 1x x
≤
+ −
h.
2 5
1 2 1x x
≥

− −
e.
1
2 0
1 x
+ ≤
−
BẬC HAI
a.
( )
( )
2
4 2 7 12 0x x x
− + + <
b.
2
4
0
5 6
x
x x
+
≥
− +
c.
2
2
2 3 2
2
7 10

x x
x x
+ −
≤
− +
d.
2
2
9 14
0
5 4
x x
x x
− +
≤
− +
e.
2
2 3
2 3
3
x x
x
x
+ −
≥ −
−
f.
2 2
1 2

5 6 2 3 2x x x x
≥
+ − + −
BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
a.
3 1 2x x− ≤ −
b.
| 2 1| 1x x− ≥ −
c.
2
| 1| 2x x− <
d.
2
2 5| 1| 7 0x x x+ − + + ≤
e.
2
2
4
| | 1
2
x x
x x
−
≤
+ +
f.
2
2
5 4
| | 1

4
x x
x
− +
≥
−
TÌM
GIÁ TRỊ M
Bài 1: Tìm các giá trị m để phương trình:
a) x
2
+ 2(m + 1)x + 9m – 5 = 0 có hai nghiệm phân biệt
b) x
2
– 6m x + 2 – 2m + 9m
2
= 0 có nghiệm
c) (m
2
+ m + 1)x
2
+ (2m – 3)x + m – 5 = 0 có hai nghiệm trái dấu.
Bài 2: Tìm giá trị của tham số để bpt sau nghiệm đúng với mọi x
GV: PHAM XUAN TRUNG - 0127 626 1980
a) 5x
2
– x + m > 0 b) mx
2
–10x –5 < 0
c) m(m + 2)x

2
+ 2mx + 2 >0 d) (m + 1)x
2
–2(m – 1)x +3m – 3
≥
0
Bài 3: Tìm giá trị của tham số để bpt sau vô nghiệm:
a) 5x
2
– x + m
≤
0 b) mx
2
–10x –5
≥
0
BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN: (10NC)
1)
2
21 4 3x x x− − < +
2)
2
1 2 3 5 0x x x− + − − <
3)
( )
2 1
2 1
2
x
x

x
+
+ <
−
4)
2
16 5
3
3 3
x
x
x x
−
+ − >
− −
5)
2
8 12 4x x x− − − > +
6)
2 4 3
2
x x
x
− + −
≥
II. THỐNG KÊ:
1.Có 100 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi toán( thang điểm 20) kết quả được cho
trong bảng sau đây:
Điểm 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
Tần số 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2

a.Tính số trung bình,số trung vị, mốt của bảng số liệu
c. Có bao nhiêu phần trăm học sinh đạt điểm trên 15.
2.Điểm thi toán của một lớp gồm 45 học sinh, thống kê điểm như sau:
Điểm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Số học 0 3 3 5 4 12 5 7 3 1 2
a.Tính số trung bình,số trung vị, mốt của bảng số liệu
b.lập bảng phân bố tần suất ghép lớp:[0;2),[2;5),[5;8),[8;10)
c.Có bao nhiêu phần trăm học sinh trên trung bình.
III . LƯỢNG GIÁC:
Bài 1. Cho biết
3
2
sin =a
và
2
0
π
<< a
. Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc a.
Bài 2. Cho biết
3
2
cos =
α
và
πα
π
<<
2
. Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc

α
.
Bài 3. Cho biết
3tan
=
b
và
2
0
π
<< b
. Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc
α
.
Bài 4. Cho biết
2
3
tan =
α
, tính giá trị các biểu thức:
a)
αα
αα
sincos2
cos5sin2
−
+
=P
b)
ααα

cotcos5sin3
22
++=Q
Bài 5. Tính giá trị các biểu thức:
a)
00
75cos15sin +=A
b)
12
5
sin
12
cos
ππ
−=B
c)
=D
12
5
sin.
12
cos
ππ
d)
12
cos
24
cos
24
sin8

πππ
=C
e)
16
sin.
16
cos.
8
cos
πππ
=E
Bài 6. Cho biểu thức
xxxxP sin7)4sin(4
2
cos3)sin(2 +++






−−+=
π
π
π
Rút gọn biểu thức P và tính giá trị biểu thức P khi x =
3
π

Bài 7. Cho biểu thức







−+






−−−= aaaQ
2
3
sin4
2
sin)2cos(
ππ
π
Rút gọn biểu thức Q và tính giá trị biểu thức Q khi a =
6
π

Bài 8. Chứng minh các hệ thức:
a)
x
xx
xx

2sin
tan2tan
tan2tan
=
−
b)
a
a
a
a
tan1
tan1
2sin1
sin21
2
+
−
=
+
−
Bài 9. Rút gọn các biểu thức :
GV: PHAM XUAN TRUNG - 0127 626 1980
a.
tan 2
tan 4 tan 2
α
α α
−
b.
3 4cos 2 cos4

3 4cos 2 cos 4
α α
α α
− +
+ +
c.
sin sin3 sin 5
cos cos3 cos5
α α α
α α α
+ +
+ +
d.
2 2
2
sin 2cos 1
cot
α α
α
+ −
Bài 10. Chứng minh các đẳng thức:
a.
3 3
sin cos
1 sin cos
sin cos
α α
α α
α α
−

= +
−
b.
2 2
sin cos tan 1
1 2sin cos tan 1
α α α
α α α
− −
=
+ +
c.
tan tan
tan tan
cot cot
α β
α β
β α
−
=
−
d.
0
0
0 0
sin 530 1
tan100
1 sin 640 sin10
+ =
+

HÌNH HỌC:
A. Kiến thức cần nhớ:
Chương II
1. Định lý Côsin:
Trong tam giác ABC bất kỳ với BC = a; AB = c; CA = b, ta có:
a
2
= b
2
+ c
2
– 2b.c.cosA ; b
2
= a
2
+ c
2
– 2a.c.cosA ; c
2
= a
2
+ b
2
– 2a.b.cosA
* Hệ quả:
2 2 2
b c a
cosA=
2bc
+ −

;
2 2 2
a c b
cosB=
2ac
+ −
;
2 2 2
a b c
cosC=
2ab
+ −
* Công thức tính độ dài trung tuyến
( )
2 2 2
2
a
2 b c a
m
4
+ −
=
;
( )
2 2 2
2
b
2 a c c
m
4

+ −
=
;
( )
2 2 2
2
c
2 a b c
m
4
+ −
=
2. Định lý sin:
Trong tam giác ABC bất kỳ với BC = a; CA = b; AB = c và R là bán kính đường
tròn ngoại tiếp, ta có:
a b c
2R
sinA sin B sin C
= = =
3. Công thức tính diện tích tam giác:
*
1 1 1
S absinC bcsin A ca sin B
2 2 2
= = =
*
abc
S
4R
=

* S = Pr
*
( ) ( ) ( )
S P P a P b P c= − − −
(Công thức Hê rông)
II.BÀI TẬP:
Bài 1. Cho tam giác ABC có góc A = 60
0
; góc B = 45
0
và cạnh AC = 4.
a) Tính hai cạnh AB và BC.
b) Tính diện tích tam giác ABC.
Bài 2. Cho tam giác ABC có ba cạnh AB = 7; BC = 8; AC = 6.
a) Tính diện tích tam giác ABC.
b) Tính Độ dài đường cao AH của tam giác ABC.
c) Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Bài 3. Cho tam giác ABC có a = 12; b = 16; c = 20.
a) Tính diện tích tam giác ABC
b) Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Bài 4. Cho tam giác ABC có góc B = 60
0
, cạnh BA = 6, BC = 12.
a) Tính diện tích tam giác ABC.
b) Tính độ dài cạnh AC.
c) Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
GV: PHAM XUAN TRUNG - 0127 626 1980
Chương III
1. Phương trình tham số của đường thẳng
∆

:



+=
+=
20
10
tuyy
tuxx
với M (
00
; yx
)∈ ∆ và
);(
21
uuu =

là vectơ chỉ phương (VTCP)
2. Phương trình tổng quát của đường thẳng
∆
: a(x –
0
x
) + b(y –
0
y
) = 0 hay ax + by + c = 0
(với c = – a
0

x
– b
0
y
và a
2
+ b
2
≠ 0) trong đó M (
00
; yx
) ∈ ∆ và
);( ban =

là vectơ pháp tuyến
(VTPT)
• Phương trình đường thẳng cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A(a ; 0) và B(0 ; b) là:
1=+
b
y
a
x

• Phương trình đường thẳng đi qua điểm M (
00
; yx
) có hệ số góc k có dạng : y –
0
y
= k (x –

0
x
)
3. Khoảng cách từ mội điểm M (
00
; yx
) đến đường thẳng
∆
: ax + by + c = 0 được tính theo công
thức : d(M; ∆) =
22
00
ba
cbxax
+
++

4.Đường tròn
Phương trình đường tròn tâm I(a ; b) bán kính R có dạng :
(x – a)
2
+ (y – b)
2
= R
2
(1)
hay x
2
+ y
2

– 2ax – 2by + c = 0 (2) với c = a
2
+ b
2
– R
2

• Với điều kiện a
2
+ b
2
– c > 0 thì phương trình x
2
+ y
2
– 2ax – 2by + c = 0 là phương trình đường
tròn tâm
I(a ; b) bán kính R
• Đường tròn (C) tâm I (a ; b) bán kính R tiếp xúc với đường thẳng ∆: αx + βy + γ = 0
khi và chỉ khi : d(I ; ∆) =
22

βα
γβα
+
++ ba
= R
 ∆ cắt ( C )
⇔
d(I ; ∆) < R  ∆ không có điểm chung với ( C )

⇔
d(I ; ∆) > R
 ∆ tiếp xúc với ( C )
⇔
d(I ; ∆) = R
5.Phương trình tiếp tuyến với đường tròn:
* Tiếp tuyến tại điểm M
0
(x
0
; y
0
) của đường tròn tâm I(a; b) có phương trình là :
(x
0
– a)(x – x
0
) + (y
0
– b)(y – y
0
) =0
* Nếu phương trình đường thẳng ∆: αx + βy + γ = 0 . Điều kiện để đường thẳng ∆ tiếp xúc đường tròn
khi và chỉ khi d(I ; ∆) =
22

βα
γβα
+
++ ba

= R
Tu luyen thanh tai
………………$$$$$
N0.1
I. Phần chung:
Câu 1: Giải bất phương trình:
1).
( ) ( )
2
2 1 . 3 9x x x+ + ≥ −
2).
( ) ( )
( )
1 2
0
2 3
x x
x
− − +
<
+
Câu 2: Có 100 học sinh tham dự kỳ thi học sinh giỏi môn Toán( thang điểm là 20) kết
quả được ghi trong bảng sau:
Điểm 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
Tần số 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2
Tính số trung bình, phương sai và độ lệch chuần
GV: PHAM XUAN TRUNG - 0127 626 1980
Câu 3:
1). Biết
sin cos 2

α α
+ =
. Tính
sin 2 ?
α
=
.
2). Chứng minh rằng:
cos 1
tan
1 sin cos
α
α
α α
+ =
+
với
2
k
π
α π
≠ +
.
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có
( ) ( ) ( )
4;3 , 2;7 , 3;5A B C −
.
1). Viết phương trình đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC.
2). Viết phương trình đường tròn tâm A đi qua điểm B.
II. Phần riêng:

1./ Theo chương trình cơ bản:
Câu 5a: 1) Giải phương trình:
2
2 4 1 1x x x+ − = +
.
2) Cho
( ) ( )
2 2
2 2 2 10 12 0f x x m x m m= − + + + + =
. Tìm m để phương trình có hai
nghiệm trái dấu.
Câu 6a: Cho tam giác ABC có
0
60A
∧
=
, AC = 8 cm, AB = 5 cm. Tính cạnh BC và đường
cao AH.
2./ Theo chương trình nâng cao:
Câu 5b: 1) Giải bất phương trình:
2 4 16x x+ − ≥
.
2). Cho phương trình
( )
2
2 2 3 0mx m x m− − + − =
. Tìm m để phương trình có 2
nghiệm cùng dấu.
Câu 6b: Trong mặt phẳng Oxy cho
( )

( )
3;2 3 , 6;3M N −
. Viết phương trình chính tắc của
elip (E) đi qua M, N.
………………$$$$$
No.2
I. Phần chung:
Câu 1: Giải bất phương trình:
1).
2
1 1
2 4x x
≤
− −
2).
3 1
3
3
x
x
+
<
−
Câu 2: Cho phương trình
( )
2
2 4 0x m x− + + − =
. Tìm m đề phương trình có hai nghiệm
phân biệt.
Câu 3: Tiền lãi ( nghìn đồng) của mỗi ngày trong 30 ngày được khảo sát ở một quầy

bán báo
Tính số trung bình cộng , phương sai , độ lệch chuẩn.
Câu 4: Cho a,b,c >0 . Chứng minh rằng:
1 1 1 8
a b c
b c a
   
+ + + ≥
 ÷ ÷ ÷
   
.
Câu 5: 1) Cho điểm A( 3;1) và đường thẳng d:
2 2
1 2
x t
y t
= − −


= +

. Viế phương trình tổng quát
của đường thẳng
∆
qua A vuông góc với d.
2) Viết phương trình đường tròn tâm A( 3 2) tiếp xúc với đường thẳng (
1
d
)
5 2 10 0x y− + =

II. Phần riêng:
1./ Theo chương trình cơ bản:
GV: PHAM XUAN TRUNG - 0127 626 1980
81 37 74 65 31 63 58 82 67 77 63 77 63
46 30
Câu 6a: Cho
4
cos
5
α
=
và
0 0
0 90
α
< <
. Tính
cot tan
cot tan
A
α α
α α
+
=
−
Câu 7a: Cho tam giác ABC có BC = 5 cm, AC = 6 cm, AB = 7 cm. Tính S,
a
h
, R , r.
2./ Theo chương trình nâng cao:

Câu 6b: 1) Cho
tan 3
α
=
. Tính
3 3
sin
sin cos
B
α
α α
=
+
2) Chứng minh rằng:
sin 1 cos 2
1 cos sin sin
α α
α α α
+
+ =
+
Câu 7b: Viết phương trình chính tắc của elip (E), biết một tiêu điểm
( )
1
8;0F −
và điểm
( )
5; 3 3M −
thuộc elip.
………………$$$$$

No.3
Câu 1: Giải bất phương trình:
1x5x2)b
10x7x
5
4x5x
2
)a
22
+≤−
+−
<
+−
Câu 2: Cho a,b,c > 0. CMR:
( )( )( )( )
abc16cbca1b1a ≥++++
Câu 3: Cho phương trình:
( )
03mx2m2mx
2
=++−−
Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm
2x.xxx:x,x
212121
≥++
Câu 4:
a) Cho cota = 1/3. Tính:
acosacosasinasin
3
A

22
−−
=
b) CMR
4
1
50cos.10cos
70sin.50sin.40sin.20sin
00
0000
=
Câu 5: Cho A(4,-2); B(2,-2); C(1,1).
a) Tính khoảng cách từ A đến BC;
b) Tính góc BAC;
c) Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Xác định tâm và bán kính
đường tròn đó.
Câu 6: Giải bất phương trình:
1x3x4x
2
+≤+−
………………$$$$$
No.4
Câu 1: Giải bất phương trình:
a)
2
2
5 4
| | 1
4
x x

x
− +
≥
−
b)
( )
2 1
2 1
2
x
x
x
+
+ <
−
Câu 2: Cho biểu thức
xxxxP sin7)4sin(4
2
cos3)sin(2 +++






−−+=
π
π
π
Rút gọn biểu thức P và tính giá trị biểu thức P khi x =

3
π

Câu 3: Cho tam giác ABC có góc A = 60
0
; góc B = 45
0
và cạnh AC = 4.
a) Tính hai cạnh AB và BC.
b) Tính diện tích tam giác ABC.
Câu 4: Tìm x để y đạt giá trị nhỏ nhất:
GV: PHAM XUAN TRUNG - 0127 626 1980
( )
1x
1x
2
2
x
y >
−
+=
Câu 5: Cho đường tròn
( )
05y6x2yx:C
22
=++−+
và đường thẳng (d):2x + y – 1
=0. Lập phương trình tiếp tuyến
( )
∆

với (C) biết
( )
∆
//(d). Tìm tọa độ tiếp điểm.
Câu 6:
a) Cho đường thẳng d:
x t
y t
2 2
1 2

= − −

= +

và điểm A(3; 1). Tìm phương trình tổng quát
của đường thẳng (∆) qua A và vuông góc với d.
b) Viết phương trình đường tròn có tâm B(3; –2) và tiếp xúc với (∆′): 5x – 2y +
10 = 0.
c) Lập chính tắc của elip (E), biết một tiêu điểm của (E) là F
1
(–8; 0) và điểm M(5;
–3
3
) thuộc elip.

GV: PHAM XUAN TRUNG - 0127 626 1980
B. Bài tập áp dụng:
I.PHƯƠNG TRÌNH Đ ƯỜ NG THẲNG :
1. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(4;2) và đường thẳng d:x – 2y +3 = 0

a. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng
1
∆
qua A và song song với d
b. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng
2
∆
qua A và vuông góc với d
c. Viết phương trình tham số của đường thẳng
3
∆
qua A và vuông góc với d
d. Viết phương trình tham số của đường thẳng
4
∆
qua A và song song với d
2. Cho tam giác ABC: A(1;2),B(-2;6),C(4;8)
a.Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB, BC
b.Viết phương trình tham số của AC
c.Viết phương trình tổng quát của đường trung tuyến AM.
d.Viết phương trình tổng quát của đường cao AH.
e. Tính diện tích tam giác ABC.
II.PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN:
1.Tìm tâm ,bán kính của các đường tròn có phương trình sau:
a.
( ) ( )
2 2
1 4 9x y− + + =
b.
( ) ( )

2 2
5 8 16x y+ + − =
c.
( ) ( )
2 2
2 7 5x y+ + + =
c.
2 2
2 4 1 0x y x y+ − + + =
d.
2 2
8 6 11 0x y x y+ + − − =
e.
2 2
10 14 10 0x y x y+ + − + =
2.Viết phương trình đường tròn trong các trương hợp sau:
a.Đường tròn tâm I(2;-7), bán kính R = 3
b. Đường tròn tâm I(-4;3),qua A(2;11)
c. Đường tròn tâm I(1;3) và tiếp xúc với d:3x - 4y +5 = 0
d. Đường tròn đường kính AB. Với A(4;2) và B(5;-4)
e. Đường tròn qua ba điểm A(1;2) ,B(5;2),C(1;-3)
III.PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN VỚI ĐƯỜNG TRÒN:
Bài 1: Lập phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) :
2 2
( 1) ( 2) 36x y− + + =
tại điểm M
o
(4; 2) thuộc đường
tròn.
Bài 2: Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C ) :

2 2
( 2) ( 1) 13x y− + − =
tại điểm M thuộc đường tròn
có hoành độ bằng x
o
= 2.
Bài 3: Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) :
2 2
2 2 3 0x y x y+ + + − =
và đi qua điểm M(2; 3)
Bài 4: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) :
2 2
( 4) 4x y− + =
kẻ từ gốc tọa độ.
Bài 5: Cho đường tròn (C) :
2 2
2 6 5 0x y x y+ − + + =
và đường thẳng d: 2x + y – 1 = 0. Viết phương trình tiếp
tuyến
∆
biết
∆
// d; Tìm tọa độ tiếp điểm.
Bài 6: Cho đường tròn (C) :
2 2
( 1) ( 2) 8x y− + − =
. Viết phương trình tiếp tuyến với (C ), biết rằng tiếp tuyến
đó // d có phương trình: x + y – 7 = 0.
Bài 7: Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C ):
2 2

5x y+ =
, biết rằng tiếp tuyến đó vuông góc với
đường thẳng x – 2y = 0.
GV: PHAM XUAN TRUNG - 0127 626 1980