Đề thi mẫu THPT quốc gia môn toán năm 2015 Trường THPT số 3 Bảo Thắng

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (581.52 KB, 6 trang )

T
R
Ư
Ờ
N
G

T
H
P
T

S
Ố

3

B
Ả
O

T
H
Ắ
N
G

Đ
Ề

T

H
I
T
H
P
T

Q
U
Ố
C

G
I
A
N
Ă
M

2
0
1
5

N
g
à
y
T
h

i
:

1
9

0
3

2
0
1
5

M
ô
n:

T
O
Á
N
Đ
Ề
T
H
I

T
H

Ử

L
Ầ
N

1

T
h
ờ
i
g
i
a
n

l
à
m

b
à
i
:
1
8
0

p

h
ú
t
,
k
h
ô
n
g

k
ể
t
h
ời

g
i
a
n

p
h
á
t

đ
ề

Câ

u
1
(
2,
0

điể
m)
C
ho
hà
m
số

2
1
1

x

y

x

-
=
-
+
có


đ
ồ
th
ị(
C
)
1
. Kh
ảosátv
àv
ẽđồ
thịc
ủah
àm
số(C
)
2
.

Tìm
m
đ
ể
đ
ư
ờn
g
th
ẳ
n

g

2

y
x
m

=
-
+

c
ắt
đ
ồ
th
ị(
C
)
tạ
i
ha
i
đ
iể
m

p
h

â
n

b
i
ệt
có
h
o
àn
h
đ
ộ

1
2

,

x
x

s
ao
c
h
o

1
2

1
2

7
4
(
)

2

x
x
x
x

-
+
=

Câ
u
2
(
1
,
0

đi
ể
m)

Gi
ải
p
h
ư
ơ
n
g
tr
ìn
h

2
x
s
in
x
2
3
o
s
+
3

2

0

2
sin

3

c
x
-
=
+

Câ
u3(1,0điểm) Tính
tíchphân
(
)

2
1

ln
1 2l
n
e
x

I dx

x
x
=
+
ò


Câ
u
4
(
1
,
0
điểm
)

1
.
C
h
o
s
ố

p
h
ứ
cz
t
h
ỏ
a
m
ãn
đ

iều

k
i
ệ
n

1
3
(
1 2 )
2
1

i
i z
i
i

-
-
+ =
-
+

.
Tính

m
ô


đ
un

c
ủ
a
z
.

2.
Tìm
hệ
số
khô
ng
ch
ứ
ax
tro
n
gk
hai
triể
n

1
5

3

2
(
)
f
x
x
x

æ
ö
=
+
ç
÷
è ø
Câu 5(1
,0điểm)
Trongkhô
nggian vớ
ihệtọađộOxyz
,cho ( 1
;2; 1)A
- - vàmặt
phẳng
(
)
:
2
2 1
0

x y
z
a
+
- -
=
 .
Viết
ph
ư
ơng
 trì
nh
 m
ặt
 p
hẳn
g
(
)

b

son
g
son
g
 v
ới m
ặt p

h
ẳn
g
(
)

a

sao
cho

kh
o
ản
g
c
áchtừ
đ
i
ểm
A
tớ
i
m
ặ
t
p
h
ẳ
n

g

(
)
a

b
ằ
n
g
k
h
o
ản
g
c
áchtừ
đ
i
ểm
At
ớ
i
m
ặ
t

p
h
ẳn

g

(
)
b

Câu
6(
1,0điểm
)C
ho
hình
ch
óp
S.ABCD
có đ
áyA
BCD
là
hìn
h tho
ic
ạnh
bằng
a
. SA
Blàt
amg
iác câ
n tạ

iS
và
nằm

t
ron
g
m
ặ
t
p
hẳn
g

vu
ô
ng

gó
c
v
ớ
i
đ
á
y ,
g
óc

gi

ữ
a
c
ạn
g
SC
v
à
m
ặ
t
p
h
ẳng

(AB
CD
)
b
ằn
g
0

60
,c
ạnh

AC

=

a
.
Tí
n
h
theo
a thểtí
chkhố
ichóp S
.ABCD và
khoản
gcách
từ A đếnm
ặtphẳn
g(SBC).
Câu
7(1
,0
đi
ểm)
Gi
ải
hệ
phư
ơn
g
trìn
h:
3 3
2

2 1 3 1
2
3
2 2
x y y
x x y
x x y
y
ì
-
- + + =
+ +
ï
í
-
+ =
-
ï
î
Câu8
(1,
0đ
iểm)Tr
ong
mặt
phẳ
ng
tọađ
ộOx
yc

ho
hìn
hv
uông
AB
CDcó
tâm
7 3
;
2 2
O
æ
ö
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç
è ø

.Điểm

( )

6;
6M


thu
ộccạnh
ABvà
(
)
8
; 2N
- thu
ộccạn
hBC.
Tìm
tọađộ
cácđ
ỉnhcủ
ahìn
hvuôn
g.
Câ
u 9(1,0
điểm)
Cho
x, y,z làc
ácsốthực th
uộc
( )
0;1 thỏa
mãn điềukiện
( )

3 3

( ) (1
)(1 )x y x y xy x y + +
= - -
.Tìmg
iátrị
lớ
n nhấtc
ủabiểuth
ức :
2 2
2 2
1 1
3 ( )
1
1
P xy x
y
x y
= +
+ - +
+ +

 HẾT 

41
ĐÁPÁNVÀHƯỚNGDẪN CHẤM
Câu Ý Đápán Điểm
I
1
1,0

− TXĐ:D=R
−Sựbiếnthiên
+Chiềubiếnthiên
( )
2
1
' 0, 1
1
y x
x
= > " ¹
- +
Vậy:Hàmsốđồngbiếntrênmỗikhoảng(¥ ;1)và(1;+ ¥ )
0,25
+Cựctrị:
Hàmsốkhôngcócựctrị
+Giớihạn:
lim 2; lim 2 2
x x
y y y
®-¥ ®+¥
= - = - => = -
làđườngtiệmcậnngang
1 1
lim ; lim 1
x x
y y x
- +
® ®
= +¥ = -¥ => =

làđườngtiệmcậnđứng
0.25
+Bảngbiếnthiên:
0,25
· Đồthị:
−Đồthị:
ĐồthịhàmsốgiaovớiOx:(
1
2
;0)
ĐồthịhàmsốgiaovớiOy:(0;1)
0,25
2
1,0
2
2 ( 4) 1 0 (1)
2 1
2
1
1
x m x m
x
x m
x
x
ì
- + + + =
-
= - + Û
í

- +
¹
î
Đường thằng 2y x m = - + cắt(C)tạihaiđiểmphânbiệt Û phươngtrình(1)có
hainghiệmphânbiệtkhác1
0,25
( )
2
2
4 8( 1) 0
8 0,
1 0
m m
m m
ì
+ - + >
ï
Û Û + > "
í
- ¹
ï
î
0,25
Vậy
m "
đườngthẳng
y x m = +
luôncắtđồthị(C)tạihaiđiểmphânbiệtcó
hoànhđộ
1 2 1 2

, ,x x x x ¹
Theoviet:
1 2 1 2
4 1
, .
2 2
m m
x x x x
+ +
+ = =
0.25
1 2 1 2
7 1 4 7 22
4( ) 4( )
2 2 2 2 3
m m
x x x x m
+ +
- + = Û - = Û = -
Vậy
22
3
m = - thìđườngthẳng 2y x m = - + cắtđồthị(C)tạihaiđiểmphânbiệt
cóhoànhđộ
1 2
,x x
và
1 2 1 2
7
4( )

2
x x x x - + =
0,25
2 1.0
ĐK:
3
sin
2
x ¹
;
2
x
sinx 2 3 os + 3
2
0 s inx 3 osx=0
2sin 3
c
c
x
-
= Û -
+
0.25
1 3
sinx osx=0 os x+ 0
2 2 6
c c

p

æ ö
Û - Û =
ç ÷
è ø
0.25
x= ,
3
k k Z

p
p
Û + Î 0.25
KếthợpĐKtacó x k2 ,k Z
3
p
= + p Î lànghiệmcủa phươngtrình 0.25
3 1.0
( )
( )
( )
2
1 1 1
2ln 1
1 4ln 1 1 1 1
4 1 2ln 4 4 1 2ln
e e e
x dx
x dx
I dx
x x x x x

-
- +
= = +
+ +
ò ò ò
0.25
( ) ( )
( )
( )
1 1
2ln 1
1 1
2ln 1 2ln 1
8 8 1 2ln
e e
d x
x d x
x
+
= - - +
+
ò ò
0.25
( ) ( )
2
1 1
1 1
2ln 1 ln 1 2ln
16 8
e e

x x
æ ö
= - + +
ç ÷
è ø
0.25
1
ln 3
8
= 0.35
4 1.0
1 3 1 7
(1 2 ) 2
1 5 5
i
i z i z i
i
-
- + = - Û = +
+
0,25
2z => =
0,25
15
15 5
15 15
5
3
3 62
15 15

0 0
2
( ) . .2 .2 . ,(0 15, )
k k
k
k k k k
k k
f x x C x x C x k k Z
x
-
-
-
= =
æ ö
= + = = £ £ Î
ç ÷
è ø
å å
0,25
Hệsốkhôngchứaxứngvớikthỏamãn:
5
5 0 6
6
k
k - = Û = =>
hệsố:320320
0,25
5
1,0
( )

4
( , )
3
d A a = 0,25
Vì
( )
b //
( )
a nênphươngtrình
( )
b códạng:
2 2 0, 1x y z d d + - + = ¹ -
0,25
( ) ( )
5
4
( , ) ( , )
3 3
d
d A d A
+
a = b Û = Û
0,25
1
9
9
d
d
d
= -

é
Û = -
ê
-
ë
(d=1loại)=>
( )
b : 2 2 9 0x y z + - - =
0,25
6
1,0
Gi I l trung im ca on AB => ,( ) ( ) ( )SI AB SAB ABCD SI ABCD ^ ^ => ^
nờn
ã
( )
ã
0
, ( ) 60 ,SCI SC ABCD = =
0
3 3
tan 60
2 2
a a
CI SI CI = => = =
GiMltrungimcaonBC,NltrungimcaonBM
3 3
2 4
a a
AM IN = => =
Tacú

2 2 3
.
3 1 3 3 3
2 . .
2 3 2 2 4
ABCD ABC S ABCD
a a a a
S S V
D
= = => = =
0.5
tacú
, ( )BC IN BC SI BC SIN ^ ^ => ^
Trongmtphng(SIN)k ( ),IK SN K SN ^ ẻ .Tacú
( ) ( ,( ))
IK SN
IK SBC d I SBC IK
IK BC
^
ỡ
=> ^ => =
ớ
^
ợ
Licú:
2 2 2
1 1 1 3 13 3 13 3 13
( ,( )) ( ,( ))
26 26 13
IS

a a a
IK d I SBC d A SBC
IK IN
= + => = => = => =
0.5
7 1.0
K:
2 1 0
2 0
0
1
3
x y
x y
x
y
- -
ỡ
ù
+
ù
ù
> ớ
ù
ù
-
ù
ợ
(1) 2 1 3 1 2 0
1 1

0
2 1 3 1 2
x y x y x y
x y x y
x y x y x y
- - - + + - + =
- - - -
- =
- - + + + +
( )
1 1
1
2 1 3 1 2
x y
x y x y x y
ổ ử
- - -
ỗ ữ
ỗ ữ
- - + + + +
ố ứ
1 (3)
2 1 3 1 2 (4)
y x
x y x y x y
= -
ộ

ờ
- - + = + + +

ờ
ở
0,25
1
(4) 2 1 3 1 2 3 1 (5)
3
x
x y x y x y x y y
-
- - + = + + + = + =
0,25
A
B
C
D
S
I
M
N
K
T(3)v(2)tacú:
( )
2 3 2 2
1
( 1) ( 2) 2( 1) ( 1) ( 1) 5 0
5
x
x x x x x x
x
=

ộ
- + = - - - - - =
ờ
=
ở
1 0 5 4x y x y = => = = => =
0,25
T(5)v(2)tacú:
( )
2 3 2 2
2 1
( 1) ( 2) ( 1) ( 1) ( 1) 25 59 0 1
27 9
x x x x x x x - + = - - - - + = = (dox>0)
Vyhóchocúnghim:( ) (10)( ) (54)x y x y = =
0,25
8
1
1,0
GiGlimixngcaMquaO (1 3)G CD => = - ẻ
GiIlimixngcaNquaO
( 15)I AD => = - ẻ
0,25
PhngtrỡnhcnhMOquaMvcúVTCP MO
uuuur
l: 9 5 24 0x y - - =
=>PhngtrỡnhcnhNEquaNvvuụnggúcMOl: 5 9 22 0x y + - =
GiElhỡnhchiucaNtrờnMG=>
163 39

53 53
E NE M G E
ổ ử
= ầ => =
ỗ ữ
ố ứ
0,25
Licú
( 0, ) ( 13)
NJ MG
NE MG k k R J
NE k NJ
=
ỡ
ù
^ => ạ ẻ => -
ớ
=
ù
ợ
uuur uuur
(Vỡ
,NE NJ
uuur uuur
cựngchiu)
SuyraphngtrỡnhcnhAD:
9
1 0
2
x OK + = => = .VỡKA=KO=KDnờn

K,O,DthucngtrũntõmK ngkớnhOK
ngtrũntõmKbỏnkớnhOKcúphngtrỡnh:
( )
2
2
3 81
1
2 4
x y
ổ ử
+ + - =
ỗ ữ
ố ứ
0,25
VytaimAvDlnghimcah:
( )
2
2
1
3 81
6
1
2 4
1
1 0
3
x
y
x y
x

x
y
ộ = -
ỡ
ỡ
ớ
ờ
ổ ử
=
+ + - =
ù ợ
ờ
ỗ ữ

ớ
ố ứ
ờ
= -
ỡ
ù
ờ
+ =
ớ
ợ
= -
ờ
ợ
ở
Suyra ( 16) ( 1 3) (8 3) (86)A D C B - - - => - .Trnghp ( 16) ( 1 3)D A - - -
loidoMthuc CD.