Bảng công thức lượng giác dễ nhớ

GV: Nguyễn Văn Minh – THPT Lê Hồng Phong
CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
1) Hệ thức cơ bản:

sin x
tan x
cos x
=
;
cos x
cot x
sin x
=
;
2 2
2 2
1 1
1 tan x ; 1 cot x
cos x sin x
+ = + =
; sin
2
x + cos
2
x = 1; tanx.cotx = 1
2) Hệ thức giữa các giá trị lượng giác của các cung - góc có liên quan đặc biệt:
Cos đối sin bù phụ chéo khác pi tan và cotan
Cung đối nhau:
cos(-x) = cosx sin(-x) = -sinx
tan(-x) = - tanx cot(-x) = - cotx
Cung bù nhau:

cos(
π
- x) = - cosx sin(
π
- x) = sinx
tan(
π
- x) = - tanx cot(
π
- x) = -cotx
Cung phụ nhau:
cos(
x
2
π
−
) = sinx sin(
x
2
π
−
) = cosx
tan(
x
2
π
−
) = cotx cot(
x
2

π
−
) = tanx
Cung hơn kém nhau
π
:
cos(
π
+ x) = - cosx
sin(
π
+ x) = - sinx
tan(
π
- x) = tanx
cot(
π
- x) = cotx
3) Công thức lượng giác
Công thức cộng:
cos(a + b) = cosa cosb - sina sinb
cos(a - b) = cosa cosb + sina sinb
sin(a + b) = sina cosb + sinb cosa
sin(a - b) = sina cosb - sinb cosa
tan(a + b) =
tan a tan b
1 tan a.tan b
+
−
; tan(a - b) =

tan a tan b
1 tan a.tan b
−
+
Công thức nhân đôi:
sin2a = 2sina cosa
cos2a = 2cos
2
a - 1 = 1 - 2sin
2
a = cos
2
a - sin
2
a
tan2a =
2
2tana
1 tan a−
Công thức hạ bậc:
)a2cos1(
2
1
acos
2
+=
;
)a2cos1(
2
1

asin
2
−=
;
a
a
a
2cos1
2cos1
tan
2
+
−
=
Công thức biến đổi tổng thành tích:
2
ba
cos
2
ba
cos2bcosacos
−+
=+
2
ba
sin
2
ba
sin2bcosacos
−+

−=−
2
ba
cos
2
ba
sin2bsinasin
−+
=+
2
ba
sin
2
ba
cos2bsinasin
−+
=−

Công thức biến đổi tích thành tổng:
cosacosb=
1
2
[cos(a - b) + cos(a + b)]
sinasinb=
1
2
[cos(a - b) - cos(a + b)]
sinacosb =
1
2

[sin(a - b) + sin(a + b)]
Bài tập:
I. BIẾN ĐỔI LƯỢNG GIÁC:
Bài tập: CMR:
GV: Nguyễn Văn Minh – THPT Lê Hồng Phong
a. sin(a + b).sin(a – b) = sin
2
a – sin
2
b = cos
2
b – cos
2
a; b. cos(a + b).cos(a - b) = cos
2
a – sin
2
b = cos
2
b – sin
2
a
Bài tập: CMR:
a. cotx + tanx =
x2sin
2
; b. Cotx – tanx = 2cot2x; c.
x
x
x

tan
2cos1
2sin
=
+
; d.
x
x
x
2
tan
2cos1
2cos1
=
+
−
Bài tập: CMR:
a. cos4a = 8cos
4
a – 8cos
2
a + 1; b. Sin
4
a + cos
4
a =
4
3
4cos
4

1
+a
; c. Sin
6
a + cos
6
a =
8
5
4cos
8
3
+a
Bài tập: CMR:
a. cos5x.cos3x + sin7x.sinx = cos2x.cos4x; b. Sin5x – 2sinx(cos2x + cos4x) = sinx
Bài 1: Chứng minh:
a) cosx + cos(120
0
- x) + cos(120
0
+ x) = 0
b)
( )
gxcot
xsin
xsin1
2
x
4
tg

=
+






−
π
c)
tgx
xsin2x
4
sin2
x
4
cos2xcos2
=
−






+
π







+
π
−
d) cos
3
asina - sin
3
acosa =
4
a4sin
e)
a2cosa2sin
a
2
tg1
a
2
tg2
2
)tga1(
+=
+
−+
g)
xsin)x2cosx4(cosxsin2x5sin =+−
h)

x2cosxcos
2
x
sin
2
x7
sin
2
x3
cos
2
x5
cos =+
Bài 2: Rút gọn:
a7cosa5cosa3cosacos
a7sina5sina3sinasin
A
+++
+++
=
B =
x7cosx4cosxcos
x7sinx4sinxsin
++
++
2
x
cos4
2
x

0
45
2
sin2xsin1
C






−−+
=
x
2
cos
x
2
sin4x2
2
sin4
x
4
sin4x2
2
sin
D
−−
+
=

E =
a2
2
sin2acos1
a3sina5sina2sin
−+
−+
F =
)x2
2
gcot1(x2
2
sin
2
2
x
2
cos3
2
x
2
sin2
+
−+
Bài 3: Rút gọn các biểu thức:
P =
3
x
cos.
3

x
cos.
3
x
cos4
−π+π
R =
xcos
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
+++
(
2
x0
π
<<
)
S =
2
sin 2x cos x cos x cos 2x

3 6 3 3
π π π π
       
+ − − − +
       
       
Bài 4:
a) Cho cos2a =
1
(0 2a )
3 2
π
< <
. Tính cosa, cota. b) Cho sin2a =
1
(0 2a )
4 2
π
< <
. Tinh sina, tana.