Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của Quảng Nam từ năm học 2006-2007 đến 2010-2011

Sở Giáo dục và Đào tạo KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CÔNG LẬP
Quảng Nam Năm học 2006-2007
Môn thi: Toán
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (3,5điểm)
Cho biểu thức:
A =
ba
b
ba
ab
ba
ba
−
−
−
+
+
− 4
, với a,b
≥
0 và a
≠
b
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tính giá trị của biểu thức A khi a = 2 và b = 3 - 2
2
c) Cho A = 2. Tìm a, b thỏa mãn a
2
– 8b – 3 = 0
Bài 2: (2điểm)

Cho phương trình bậc hai: 3x
2
+ 11x + 7 = 0
a) Tính biệt số
∆
của phương trình. Suy ra phương trình luôn luôn có hai nghiệm
phân biệt.
b) Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức:
M =
21
33
xx
+
(với x
1
và x
2
là hai nghiệm của phương trình đã cho)
Bài 3: (3,5điểm)
Cho đường tròn (O, R) có đường kính AB. Trên đường tròn (O;R) lấy điểm M sao
cho MÂB = 60
0
. Vẽ đường tròn (B;BM) cắt đường tròn (O;R) tại điểm thứ hai N.
a) Chứng minh AM và AN là tiếp tuyến của đường tròn (B;BM)
b) Kẻ các đường kính MOI của đường tròn (O;R) và MBJ của đường tròn (B;BM).
Chứng minhN, I, J thẳng hàng và JI. JN = 6R
2

c) Tính diện tích của hình tròn (B;BM) nằm bên ngoài đường tròn (O;R) theo R.
Bài 4: (1điểm)

Xác định giá trị của tham số m để đồ thị của hàm số y = mx
2
cắt đường thẳng
y = -3 tại hai điểm A, B sao cho
∆
AOB có diện tích bằng 10.
Nguyễn Văn Tín – Trường THCS Quế An
Đề Chính Thức
Sở Giáo dục và Đào tạo KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CÔNG LẬP
Quảng Nam Năm học 2007-2008
Môn thi: Toán
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
I. Phần trắc nghiệm (4.0điểm) Chọn ý đúng mỗi câu sau và ghi vào giấy bài làm.
Ví dụ: Nếu chọn ý A của câu 1 thì ghi 1A
Câu 1. Biểu thức
x32 −
xác định khi
A. x
3
2
≥
B. x
3
2
−≥
C. x
3
2
≤
D. x

3
2
−≤
Câu 2. Đồ thị hàm số y = - 4x + 1 cắt trục tung tại điểm có tọa độ
A. (- 4; 1) B. (
4
1
; 0) C. (-1; 0) D. (0; 1)
Câu 3. Tổng hai nghiệm của phương trình x
2
+
5
x -
3
= 0 bằng
A.
5
B. -
5
C. -
3
D.
3
Câu 4. Để đường thẳng y = m cắt parabol y = 3x
2
tại hai điểm phân biệt thì
A. m > 0 B. m
≥
0 C. m < 0 D. m
≤

0
Câu 5. Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 8 cm và AC = 6 cm. Giá trị sinB bằng
A.
4
3
B.
5
3
C.
3
4
D.
5
4
Câu 6. Cho hình vẽ bên, biết MN là đường kính của đường tròn (O) và MPQ = 70
0

Số đo NMQ bằng
A. 20
0
B. 70
0
C. 35
0
D. 40
0
Câu 7. Cho đường tròn (O; 3cm), độ dài dây cung AB bằng 4cm. Khoảng cách từ O đến AB là
A. 1 cm B.
5
cm C.

13
cm D.
7
cm
Câu 8. Cho tam giác đều ABC nội tiếp trong đường tròn (O;R). Diện tích hình quạt OAB bằng
A.
6
2
R
π
B.
12
2
R
π
C.
3
2
R
π
D.
6
2 R
π
II. Phần tự luận (6,0 điểm)
Bài 1. (1,5 điểm) a) Giải phương trình x
4
+ 2x
2
-24 = 0 b) Giải hệ phương trình






=−−
==
0
2
15
523
yx
yx
Bài 2. (1,5 điểm) Cho phương trình x
2
– 2mx + 2m – 1 = 0 (x là ẩn)
a) Chứng tỏ phương trình đã cho có nghiệm với mọi m
b) Gọi x
1
, x
2
là nghiệm của phương trình đã cho. Tìm m để
2
2
1
2
2
2
1
=+

x
x
x
x
Bài 3. (3,0 điểm) Cho đường tròn (O;R), đường kính AB; trên tiếp tuyến kẻ từ A của đường tròn
này, lấy điểm C sao cho AC = AB. Từ C kẻ tiếp tuyến thứ hai CD của đường tròn (O;R), với D là
tiếp điểm
a)
Chứng minh rằng ACDO là tứ giác nội tiếp.
b)
Gọi H là giao điểm của AD và OC. Tính theo R độ dài các đoạn thẳng AH, AD.
c)
Đường thẳng BC cắt đường tròn (O;R) tại điển thứ hai M. Chứng minh MHD = 45
0
d)
Đường tròn (I) ngoại tiếp tam giác MHB. Tính diện tích phần hình tròn này nằm ngoài
đường tròn (O;R)
Nguyễn Văn Tín – Trường THCS Quế An
Đề Chính Thức
Q
N
M
P
Sở Giáo dục và Đào tạo KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CÔNG LẬP
Quảng Nam Năm học 2008-2009
Môn thi: Toán
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
I. Phần trắc nghiệm (4.0điểm) Chọn ý đúng mỗi câu sau và ghi vào giấy bài làm.
Ví dụ: Nếu chọn ý A của câu 1 thì ghi 1A
Câu 1. Giá trị của biểu thức

2
)53( −
A. 3 -
5
B.
5
- 3 C. 2 D.
3
- 5
Câu 2. Đường thẳng y = mx + 2 song song với đường thẳng y = 3x – 2 khi
A.m = -2 B. m = 2 C. m = 3 D.m = -3
Câu 3.
3−x
=7 khi x bằng
A. 10 B. 52 C. - 46 D. 14
Câu 4. Điểm thuộc đồ thị của hàm số y = 2x
2
là
A. (-2 ; 8) B.(3 ; 12) C.(-1 ; -2) D.(3 ; 18)
Câu 5. Đường thẳng y = x - 2 cắt trục hoành tại điểm có tọa độ là
A. (2 ; 0) B.(0 ; 2) C.(0 ; -2) D.(-2 ; 0)
Câu 6. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Ta có
A. sinB =
AB
AC
B. sinB =
AB
AH
C. sinB =
BC

AB
D. sinB =
AB
BH
Câu 7. Một hình trụ có bán kính đáy bằng r và chiều cao h. Diện tích xung quanh của hình trụ đó
bằng A.
π
r
2
h B. 2
π
r
2
h C. 2
π
rh D.
π
rh
Câu 8. Cho hình vẽ bên, biết BC là đường kính của đường tròn (O), điểm A nằm trên đường thẳng
BC, AM là tiếp tuyến của (O) tại M và MBC = 65
0
Số đo của góc MAC bằng
A. 15
0
B. 25
0
c. 35
0
D. 40
0

II. Phần tự luận (6,0 điểm)
Bài 1. (1,5 điểm)
a) Rút gọn các biểu thức: M = 2
202455 +−
N =
55
15
.
53
1
53
1
−
−








+
−
−
b) Tổng của hai số bằng 59. Ba lần của số thứ nhất lớn hơn hai lần của số thứ hai là 7.Tìm hai số
đó
Bài 2. (1,5 điểm) Cho phương trình x
2

– 5x + m = 0 (1) với x là ẩn số
a)
Giải phương trình (1) khi m bằng 6
b)
Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dương x
1
, x
2
thỏa mãn x
1
122
xxx +
= 6
Bài 3. (3,0 điểm) Cho đường tròn (O), đường kính AB = 6 cm. Gọi H là điểm nằm giữa A và B sao
cho AH = 1cm. Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với AB, đường thẳng này cắt đường tròn (O) tại
C và D. Hai đường thẳng BC và DA cắt nhau tại M. Từ M hạ đường vuông góc với đường thẳng
AB tại N (N là chân đường vuông góc).
a) Chứng minh rằng MNAC là tứ giác nội tiếp.
b) Tính độ dài đoạn thẳng CH và tính tgABC.
c) Chứng minh NC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
Nguyễn Văn Tín – Trường THCS Quế An
Đề Chính Thức
M
B
A
C
d) Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt NC ở E. Chứng minh đường thẳng EB đi qua
trung điểm của đoạn thẳng CH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
QUẢNG NAM NĂM HỌC 2009-2010

Môn thi TOÁN ( chung cho tất cả các thí sinh)
Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (2.0 điểm )
1. Tìm x để mỗi biểu thức sau có nghĩa
a)
x
b)
1
1x −
2. Trục căn thức ở mẫu
a)
3
2
b)
1
3 1−
3. Giải hệ phương trình :
1 0
3
x
x y
− =


+ =

Bài 2 (3.0 điểm )
Cho hàm số y = x
2
và y = x + 2

a) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy
b) Tìm tọa độ các giao điểm A,B của đồ thị hai hàm số trên bằng phép tính
c) Tính diện tích tam giác OAB
Bài 3 (1.0 điểm )
Cho phương trình x
2
– 2mx + m
2
– m + 3 có hai nghiệm x
1
; x
2
(với m là tham
số ) .Tìm biểu thức x
1
2

+ x
2
2
đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 4 (4.0 điểm )
Cho đường tròn tâm (O) ,đường kính AC .Vẽ dây BD vuông góc với AC tại K ( K
nằm giữa A và O).Lấy điểm E trên cung nhỏ CD ( E không trùng C và D), AE cắt BD tại H.
a) Chứng minh rằng tam giác CBD cân và tứ giác CEHK nội tiếp.
b) Chứng minh rằng AD
2
= AH . AE.
c) Cho BD = 24 cm , BC =20cm .Tính chu vi của hình tròn (O).
d) Cho góc BCD bằng α . Trên mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A , vẽ tam giác

MBC cân tại M .Tính góc MBC theo α để M thuộc đường tròn (O).
======Hết======
Nguyễn Văn Tín – Trường THCS Quế An
ĐỀ CHÍNH THỨC
Nguyễn Văn Tín – Trường THCS Quế An