Đề thi học sinh giỏi khối 8. Môn MTBT

PHÒNG GD & ĐT PH Ú VANG KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
Khối 8 THCS - Năm học 2010-2011
Thời gian: 60 phút
Điểm toàn bài thi
Giám khảo
(Họ, tên và chữ ký)
Số phách
(Do Chủ tịch
Hội đồng thi
ghi)
Bằng số Bằng chữ
GK1
GK2
Chú ý: - Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 10 chữ số.
Bài 1: ( 4 điểm ) Tính giá trị của biểu thức:
1.1. A = 2001
3
+ 2002
3
+ 2003
3
+ 2004
3
+ 2005
3
+ 2006
3
+ 2007
3
+ 2008

3
+ 2009
3
.
(Tính kết quả chính xác )
A =
1.2:
3 3
5 2 3 3 2
3 4 5
2 3
a a b b a b
B
a a b a b
+ + +
=
+ +
biết
2 3 2,211
5 7 1,946
a b
a b
+ =


− =

a = b = B
≈
Bài 2: ( 4 điểm )

2.1 Tìm nghiệm của phương trình viết dưới dạng phân số:
4 1 2
4
1 8
2 1
1
9
3
2 4
4
2 1
4 1
1 2
7
5
1
8
x
+ = +
 
+ +
 ÷
 
+
 ÷
 ÷
 ÷
+ − +
 ÷
 ÷

 ÷
+ +
 ÷
 
+
 ÷
 
2.2.Cho ba số: A = 1193984; B = 157993 và C = 38743.
a. Tìm ước số chung lớn nhất của ba số A, B, C.
b. Tìm bội số chung nhỏ nhất của ba số A, B, C với kết quả đúng chính xác.
Bài 3: ( 4 điểm )
Cho dãy số
( ) ( )
10 3 10 3
2 3
n n
n
u
+ − −
=
n = 1 , 2 , 3 , . .
3.1: Tính các giá trị
1 2 3 4
, , , ;u u u u
1
u =
2
u =
3
u =

4
u =
3.2: Xác lập công thức truy hồi tính
2n
u
+
theo
1n
u
+
và
n
u
Lập công thức truy hồi:
x =
a) ƯCLN (A, B, C) = b) BCNN (A, B, C ) =
3.3: Lập quy trình ấn phím liên tục tính
2n
u
+
theo
1n
u
+
và
n
u
rồi tính
5 6 7 8 9
; ; ; ;u u u u u

.
Quy trình bấm phím:
5
u =
6
u =
7
u =
8
u =
9
u =
Bài 4: ( 4 điểm )
4,1.Theo di chúc bốn người con được hưởng số tiền 9 902 490 255 đồng chia theo tỉ lệ
giữa người con I và người con thứ II là 2:3; tỉ lệ giữa người con thứ II và người con thứ
III là 4:5; tỉ lệ giữa người con thứ III và người con thứ IV là 6:7.Số tiền của mỗi người
con được nhận là :
Sơ lược cáh giải:
Người thứ I:
Người thứ I:
Ngươi thứ III:
Người thứ IV:
4.2: Xác định chữ số thập phân thứ 2001 sau dấu phẩy là chữ số nào khi ta:
a) Chia 1 cho 49.
b) Chia 10 cho 23.
Bài 5: (4 điểm )
5.1 : Cho tam giác ABC vuông tại B, Cạnh BC = 18,6cm. Hai trung tuyến BM và CN
vuông góc với nhau. Tính CN ( chính xác đến chữ số thập phân thứ tư )
Sơ lược cách giải:
CN =

5.2:Cho hình thang ABCD có hai đường chéoAC và BD vuông góc với nhau tại E, hai
cạnh đáy
3,56( ); 8,33( )AB cm DC cm= =
; cạnh bên
5,19( )AD cm=
. Tính gần đúng độ dài
cạnh bên BC và diện tích hình thang ABCD. Cho biết tính chất
EA EB AB
EC ED DC
= =
.
BC = S
ABCD
=
KỲ THI CHỌN HOC SINH GIỎI TỈNH
N
M
B
A
C
LỚP 8 THCS NĂM HỌC 2010 - 2011
Môn : MÁY TÍNH BỎ TÚI
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM:
Bài Cách giải
Điể
m
TP
Điểm
toàn
bài

1
1.1 A = 72541712025 1,5
4
1.2 a = 0,735; b = 0,247
B = 4,755242736
1,0
1,5
2
2.1
70847109 1389159
64004388 1254988
x = =
2.2 a. D = ƯCLN(A, B) = 583
ƯCLN(A, B, C) = Ư¦CLN(D, C) = 53
. ( , ) 323569664
( , )
A B
b E BCNN A B
UCLN A B
×
= = =
BCNN(A, B, C) = BCNN(E, C) = 236.529.424.384
2,0
0,5
0,5
0,5
0,5
4
3
3.1 : a.

1 2 3 4
1, 20, 303, 4120u u u u= = = =

b. Sơ lược cách giải
2 1
20 97
n n n
u u u
+ +
= −
c.
5 6 7
8 9
53009; 660540; 8068927;
97306160; 1163437281
u u u
u u
= = =
= =

1,0
1,5
1,5
4
4
4.1 Sơ lược cách giải
Người I : 1 508 950 896
Người II : 2 263 426
Người III : 2 829 282 930
Người IV : 3 300 830 085

1,0
0,5
0,5
0,5
0,5
4
4
4.2: a. 1 b. 3 1,0
5
x
y
G
N
M
B
A
C
Kí hiệu trọng tâm tam giác là G. Đặt BG = x, CG = y
2,0
Khi đó x
2
+ y
2
= BC
2
(1 ) và
2
2
2 2
3

2
x
y AM
y
 
 
+ = =
 ÷
 ÷
 
 
(2)
(2)
2
2x y⇒ =
hay
2x y=
thay vào (1)
( )
2
2 2 2 2 2 2
2 3 18,6x y y y y BC⇒ + = + = = =
10,73871501 ; 15,18683641
3
16,10807251
2
y cm x cm
CN CG cm
≈ =
= =

5,19 cm
8,33 cm
3,56 cm
d
c
b
a
E
C
D
A
B
2 2 2 2 2 2 2 2 2
, ,a b AB c d DC a d AD+ = + = + =
( ) ( )
2 2 2 2 2 2 2
2 a d b c AB DC AD⇒ + + + = + +
2 2 2 2
34454
55.1264
625
BC AB DC AD⇒ = + − = =
7,424715483BC ≈
(cm)
Ta cú:
3.56
8.33
a b AB
k
c d DC

= = = =
( )
( )
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 2
2 2 2 2 2
2
; ;
1
1
a kc b kd
AD a d k c d k c DC c
DC AD
k c DC AD c
k
= =
= + = + = + −
−
⇒ − = − ⇒ =
−
7.206892672 4.177271599c d
≈ ⇒ ≈
3.080016556; 1.785244525a kc b kd= ≈ = ≈
( ) ( )
2
1 1
2 2
30.66793107( )
ABCD
ABCD

S AC BD a c b d
S cm
= × = + +
≈
2,0
Chú ý: Mọi cách giải đúng đều cho đ ểm tối đa
PHÒNG GD & ĐT PH Ú VANG KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
Khối 7 THCS - Năm học 2010-2011
Thời gian: 60 phút
Điểm toàn bài thi
Giám khảo
(Họ, t ên và chữ ký)
Số phách
(Do Chủ tịch
Hội đồng thi
ghi)
Bằng số Bằng chữ
GK1
GK2
Chú ý: - Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 10 chữ số.
Bài 1: ( 4 điểm ) Tính giá trị của biểu thức:
1.1. A = 2001
3
+ 2002
3
+ 2003
3
+ 2004
3

+ 2005
3
+ 2006
3
+ 2007
3
+ 2008
3
+ 2009
3
.
(Tính kết quả chính xác )
A =
1.2: Tìm chữ số hàng đơn vị của số 17
2002
Sơ lược cách giải:
Chữ số hàng đơn vị của 17
2002
là:
1.3: Tìm số dư r của phép chia 2345678901234 cho 4567
Bài 2: ( 4 điểm )
2.1 Tìm nghiệm của phương trình viết dưới dạng phân số:
4 1 2
4
1 8
2 1
1
9
3
2 4

4
2 1
4 1
1 2
7
5
1
8
x
+ = +
 
+ +
 ÷
 
+
 ÷
 ÷
 ÷
+ − +
 ÷
 ÷
 ÷
+ +
 ÷
 
+
 ÷
 
2.2.Cho ba số: A = 1193984; B = 157993 và C = 38743.
a. Tìm ước số chung lớn nhất của ba số A, B, C.

b. Tìm bội số chung nhỏ nhất của ba số A, B, C với kết quả đúng chính xác.
a) ƯCLN (A, B, C) =
b) BCNN (A, B, C ) =
Bài 3: ( 4 điểm )
x =
r =
Cho dãy số
( ) ( )
10 3 10 3
2 3
n n
n
u
+ − −
=
n = 1 , 2 , 3 , . .
3.1: Tính các giá trị
1 2 3 4
, , , ;u u u u
1
u =
2
u =
3
u =
4
u =
3.2: Xác lập công thức truy hồi tính
2n
u

+
theo
1n
u
+
và
n
u
Lập công thức truy hồi:
3.3: Lập quy trình ấn phím liên tục tính
2n
u
+
theo
1n
u
+
và
n
u
rồi tính
5 6 7 8 9
; ; ; ;u u u u u
.
Quy trình bấm phím:
5
u =
6
u =
7

u =
8
u =
9
u =

Bài 4: ( 4 điểm )
4,1.Theo di chúc bốn người con được hưởng số tiền 9 902 490 255 đồng chia theo tỉ lệ
giữa người con I và người con thứ II là 2:3; tỉ lệ giữa người con thứ II và người con thứ
III là 4:5; tỉ lệ giữa người con thứ III và người con thứ IV là 6:7.Số tiền của mỗi người
con được nhận là :
Sơ lược cáh giải:
Người thứ I:
Người thứ I:
Ngươi thứ III:
Người thứ IV:
4.2: Tháng vừa qua có thứ 7 ngày 7 tháng 7 năm 2007.Theo cách tính dương lịch ở từ
điển trên mạng wikipedia một năm có 365,2425 ngày .
Vậy dựa vào cách tính trên thì đến ngày 7 tháng 7 năm 7777 sẽ là thứ mấy ? (ta chỉ
tính theo lí thuyết còn thực tế có thể có điều chỉnh khác ).
Bài 5: (4 điểm ) Cho tam giác ABC vuông tại B, Cạnh BC = 18,6cm. Hai trung tuyến
BM và CN vuông góc với nhau. Tính CN ( chính xác đến chữ số thập phân thứ tư )
Sơ lược cách
giải

CN =

N
M
B
A
C
KỲ THI CHỌN HOC SINH GIỎI TỈNH
LỚP 7 THCS NĂM HỌC 2010 - 2011
Môn : MÁY TÍNH BỎ TÚI
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM:
Bài Cách giải
Điểm
TP
Điểm
toàn
bài
1
1.1 A = 72541712025 1,5
4
1.2
( )
2
1000
2 2000 1000
2

1000
2000
17 9(mod10)
17 17 9 (mod10)
9 1(mod10)
9 1(mod10)
17 1(mod10)
≡
= ≡
≡
≡
≡
Vậy
2000 2
17 .17 1.9(mod10)≡
. Chữ số tận cùng của 17
2002
là 9
1.3 r = 26.
1,5
1,0
2
2.1
70847109 1389159
64004388 1254988
x = =
2.2 a. D = ƯCLN(A, B) = 583
ƯCLN(A, B, C) = Ư¦CLN(D, C) = 53
. ( , ) 323569664
( , )

A B
b E BCNN A B
UCLN A B
×
= = =
BCNN(A, B, C) = BCNN(E, C) = 236.529.424.384
2,0
0,5
0,5
0,5
0,5
4
3
3.1 : a.
1 2 3 4
1, 20, 303, 4120u u u u= = = =

b. Sơ lược cách giải
2 1
20 97
n n n
u u u
+ +
= −
c.
5 6 7
8 9
53009; 660540; 8068927;
97306160; 1163437281
u u u

u u
= = =
= =

1,0
1,5
1,5
4
4 4.1 Sơ lược cách giải
Người I : 1 508 950 896
Người II : 2 263 426
Người III : 2 829 282 930
Người IV : 3 300 830 085
1,0
0,5
0,5
0,5
0,5
4
4
ĐÁP SỐ : Thứ 2 ngày 7 tháng 7 năm 7777
Lời giải :
Ngày 7 tháng 7 năm 7777 - Ngày 7 tháng 7 năm 2007 =
5770 năm
5770 × 365,2425 = 2107449,225 ngày
1,0
2107449,225 ÷ 7 = 301064,175 tuần
0,175 × 7 = 1,225 ngày
Suy ra : Thứ 2 ngày 7 tháng 7 năm 7777
5

x
y
G
N
M
B
A
C
Kí hiệu trọng tâm tam giác là G. Đặt BG = x, CG = y
Khi đó x
2
+ y
2
= BC
2
(1 ) và
2
2
2 2
3
2
x
y AM
y
 
 
+ = =
 ÷
 ÷
 

 
(2)
(2)
2
2x y⇒ =
hay
2x y=
thay vào (1)
( )
2
2 2 2 2 2 2
2 3 18,6x y y y y BC⇒ + = + = = =
10,73871501 ; 15,18683641
3
16,10807251
2
y cm x cm
CN CG cm
≈ =
= =
4,0
Chú ý: Mọi cách giải đúng đều cho đ ểm tối đa