de thi hoc ki II mon toan nam hoc 2010 - 2011

Phòng GD&ĐT ĐăkGlong ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2010 - 2011
Trường THCS Quảng Hòa MÔN: TOÁN 9
THỜI GIAN: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Ma trận đề:
Mức độ Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng
TL TN TL TN TL TN
Căn bậc hai
1
0.25
1
0.25
Hệ hai phương trình
bậc nhất
1
0.25
1
0.25
1
1.5
3
2
Hàm số y = ax
2
, pt
bậc hai một ẩn
1
0.25
1
1
1
0.25

2
2.5
5
4
Góc với đường tròn
1
0.25
1
0.25
2
2
1
1
4
3.5
Hình trụ, hình nón,
hình cầu
1
0.25
1
0.25
Tổng
2
0.5
5
1.25
3
3
1
0.25

4
5
15
10
I. TRẮC NGHIỆM ( 2 điểm)
(Khoanh tròn vào câu trả lời đúng nhất)
Câu 1: Rút gọn biểu thức
2 4 6
36x y z
(với)
x 0; y 0;z 0> < <
) ta được:
A.
2 3
6xy z
B.
2 3
6xy z−
C.
6xyz
D.
2 4 6
36x y z
Câu 2: Đồ thị của hàm số y = ax đi qua điểm A(1; -2) thì hệ số a nhận giá trị:
A. 2 B.
1
2
C.
2−
D.

1
2
−
Câu 3: Hệ phương trình
2x 3y 5
4x 6y 8
− =


− + =

có:
A. Một nghiệm. B. Hai nghiệm. C. Vô số nghiệm. D. Vô nghiệm.
Câu 4: Nghiệm của phương trình 2x
2
+ 7x – 9 = 0 là:
A. Vô nghiệm. B. Có hai nghiệm x
1
= 1; x
2
= -9/2
C. Có hai nghiệm x
1
= -1; x
2
= 9/2 D. Một kết quả khác.
Câu 5: Cho biết u + v = - 6 ; uv = 9. Khi đó:
A. u = 3; v = 3 B. u = -3; v = -3 C. u = -3; v = 3 D. u = 3; v = -3
Câu 6: Số đo của góc
·

AOC
trong hình vẽ bên là:
A. 60
0
B. 30
0
C. 120
0
D. 90
0
Câu 7: Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm (O) thì:
A.
·
·
ABC ADC=
B.
·
·
DAB BCD=
C.
·
·
0
ABC ADC 180+ =
D.
·
·
0
DAB BCD 90+ =
Câu 8: Hình nón có bán kính đáy là 5cm, chiều cao 9cm thì thể tích của nón là:

A. 45
π
(cm
3
) B. 225
π
(cm
3
) C. 25
π
(cm
3
) D. 75
π
(cm
3
)
II. TỰ LUẬN: (8 điểm)
Câu 9:(1,5 điểm) Giải hệ phương trình:
1 1
1
x 2 y 1
2 3
1
x 2 y 1

+ =

− −




− =

− −

Câu 10:(1,5 điểm) Cho phương trình x
2
+ 2mx + m
2
– 1 = 0
a) Giải phương trình khi m = 3
b) Chứng tỏ rằng phương trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt.
Câu 11:(2 điểm) Một tam giác vuông có cạnh huyền là 10cm, hiệu của hai cạnh góc
vuông là 2cm. Tính độ dài hai cạnh góc vuông
Câu 12: (3 điểm) Cho đường tròn tâm (O) và cát tuyến CAB ( C ở ngoài đường tròn). Từ
điểm chính giữa của cung lớn AB kẻ đường kính MN cắt AB tại I, CM cắt đường tròn tại
E, EN cắt đường thẳng AB tại F.
a) Chứng minh tứ giác MEFI là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh:
·
·
CAE MEB=
c) Chứng minh: CE.CM = CF.CI = CA.CB
Hết
ĐÁP ÁN
I. TRẮC NGHIỆM:
Câu 1: B Câu 3: D Câu 5: B Câu 7: C
Câu 2: C Câu 4: B Câu 6: C Câu 8: D
II. TỰ LUẬN:

Câu 9: Đặt
1 1
u ;v
x 2 y 1
= =
− −
ta có hpt:
u v 1 2u 2v 1 v 3 v 3
2u 3v 1 2u 3v 1 u v 1 u 4
1 2
v 3 3 3y 3 1 y
y 1 3
1 9
u 4 4 4x 8 1 x
x 2 4
+ = + = − = =−
   
⇔ ⇔ ⇔
   
− = − = + = =
   
∗ =− ⇒ =− ⇒− + = ⇒ =
−
∗ = ⇒ = ⇒ − = ⇒ =
−
Câu 10:
a) Khi m = 3 ta có hệ phương trình: x
2
+ 6x + 8 = 0
' 2

3 8 1
∆ = − =
Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x
1
= - 2; x
2
= - 4
b) Ta có:
' 2 2
4m 4m 4 4 0, m
∆ = − + = > ∀
Vậy phương trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
Câu 11:
Gọi x là cạnh góc vuông thứ nhất (x > 2)
Cạnh góc vuông thứ hai là x – 2
Theo định lí Pytago ta có phương trình:
( )
2
2 2
x x 2 10
+ − =
⇔
2
x 2x 48 0
− − =
Giải phương trình ta được: x
1
= 8; x
2
= - 6 (loại)

Vậy cạnh góc vuông thứ nhất bằng 8
Cạnh góc vuông thứ hai bằng 8 – 2 = 6
Câu 12:
Vẽ hình và chứng minh câu a được 1,5 điểm.
a) Ta có:
·
0
MEF 90=
( Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
·
¼
»
sdAM sdBN
MIF
2
+
=

¼
»
sdMB sdBN
2
+
=

0
0
180
90
2

= =

·
·
0 0 0
MEF MIF 90 90 180
⇒ + = + =

Do đó tứ giác MEFI nội tiếp được đường tròn
b)
»
»
MI AB IA IB sdBN sdAN⊥ ⇒ = ⇒ =
(đường kính vuông góc với dây cung)
Mà

·
»
·
»
·
·
1
BEN sdBN
2
1
AEN sdAN
2
BEN AEN
=

=

⇒ =



Ta có:

·
·
·
·
}
·
·
0
0
MEB BEN 90
CEA AEN 90
MEB CAE
+ =
+ =
⇒ =

c) Xét hai tam giác vuông
CEF và CIMcó
∆ ∆
:

C : chung

Suyra : CEF CIM
CE CF
CE.CM CF.CI(1)
CI CM
∆ ∆
⇒ = ⇒ =
:

Xét hai tam giác
CEBvà CAMcó :
∆ ∆


·
·
»
C : chung
1
EBA EMA sdAE
2
Suyra : CEB CAM
CE CB
CE.CM CA.CB(2)
CA CM
= =
∆ ∆
⇒ = ⇒ =
:

Từ (1) và (2) suy ra: CE.CM = CF.CI = CA.CB