ôn tập kỳ 2 rất hay (các dạng bài tập ôn)

Bài 1: giải các bất pt
− ≤x5 9 6
|5x – 3| < 2 . |3x – 2| ≥ 6
2 5x
− >
Bai 2: gia cac bât pt̀ ́ ́̉
2
3 2
0
3
x x
x
− +
≤
−
2
6
0
4
x
x
x
+ −
<
−
x x
x
( 1)( 2)
0
(2 3)
− − +

≥
−
− −
≤
− +
2
(x 1)(5 x)
0
x 3x 2

2
2
(2x 3)(x x 1)
4x 12x 9
− − +
− +

( )
( )
2
2 2 5 2 0x x x− − + ≥

2
2
x 9x 14
0
x 9x 14
− +
≥
+ +

11 3
0
2
5 7
x
x x
+
>
− + −
Bài 3:
a/ Tìm các giá trị lượng giác của cung
α
biết:
1
sin
5
α
=
và
2
π
α π
< <
.
b/ Cho
π
π
= − < <
 

 ÷
 
12 3
sin ; 2 .
13 2
a a
tính các giá tri lượng giác còn lại của α.
Bài 4. Tính các giá trị lượng giác khác của góc a biết
2
) osa= ;0 ) tan 2;
2 2
5
a c a b a a
π π
π
< < = − < <
3
)sina= ; ) tan 1; 3
2 2 2
c a d a a
π π
π π
< < = − < <
e/
2
sin
5
α = −
và
3

2
π
π < α <
f/
cos 0.8α =
và
3
2
2
π
< α < π
g/
13
tan
8
α =
và
0
2
π
< α <
h/
19
cot
7
α = −
và
2
π
< α < π

Bài 5: chứng minh
a.
sina 1 cos a
1 cos a sina
−
=
+
b.
cos a 1 sina
1 sin a cosa
+
=
−

c.
cos a 1
tana
1 sina cos a
+ =
+
d.
sina 1 cos a 2
1 cos a sina sin a
+
+ =
+

1/
2 2
2

2
sin 2c os 1
sin
cot
α + α −
= α
α
2/
3 3
sin cos
1 sin cos
sin c os
α + α
= − α α
α + α
3/
2 2
sin cos tan 1
1 2sin cos tan 1
α − α α −
=
+ α α α +
4/
2 2
6
2 2
sin tan
tan
cos cot
α − α

= α
α − α
Bài 6: rút gọn
os2a - cos4a sin 4 sin 5 sin 6
) )
sin 4 sin 2 os4x+cos5x+cos6x
c x x x
a A b B
a a c
+ +
= =
+
b/
sin 2 sin
1 cos 2 cos
A
α α
α α
+
=
+ +
c/
2
2
4sin 2
1 cos
B
α
α
=

−
d/
1 cos 2 sin 2
1 cos 2 sin 2
α α
α α
+ −
− −
Bài 7:
2.6. Cho ABC có AB = 5 cm, AC = 8 cm,
µ
0
A 60=
.
a. Tính độ dài cạnh BC, diện tích và đường cao AH của ABC.
b. Tính bán kính đường tròn nội, ngoại tiếp ABC, độ dài trung tuyến BM của tam giác.
c. Tính độ dài phân giác trong AD của ABC.
2.7. Cho ABC có a = 21, b = 17, c = 10.
a. Tính cosA, sinA và diện tích ABC b. Tính h
a
, m
c
, R, r của ABC.
2.8. a. Cho ABC có AB = 7, AC = 8,
µ
0
A 120=
. Tính cạnh BC và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác.
b. Cho ABC có AB = 3, AC = 5, BC = 7. Tính góc A.
Bài 8: chứng minh

2.13. Cho ABC. Chứng minh:
a. (b + c)sinA = a(sinB + sinC) b. b
2
– c
2
= a(bcosC – c.cosB) c. a = bcosC + c.cosB
Bài 9:Tìm toạ độ các tiêu điểm, các đỉnh, độ dài các trục và vẽ Elip (E) trong các trường hợp sau :
a.
2 2
x y
1
25 9
+ =
b.
2
2
1
9
x
y+ =
\
Bài 10: Lập phương trình tham số và tổng quát của đường thẳng (
∆
) biết:
a) (
∆
) qua M (–2;3) và có VTPT
n
r
= (5; 1) b) (

∆
) qua M (2; 4) và có VTCP
(3;4)u =
r
Bài 11: Cho 3 điểm A(–4; 1), B(0; 2), C(3; –1)
b) Viết pt các đường thẳng AB, BC, CA
c) Gọi M là trung điểm của BC. Viết pt tham số của đường thẳng AM
Bài 12: Lập phương trình của đường thẳng (D) trong các trường hợp sau:
a) (D) qua M (1; –2) và vuông góc với đt
∆
: 3x + y = 0.
b) (D) qua gốc tọa độ và vuông góc với đt
2 5
1
x t
y t
= −


= +

Bài 13: Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC với A(2; 0); B(0; 3) và C(– 2; 1)
Bài 14: a) Viết phương trình đường tròn tâm I(1; 2) và tiếp xúc với đường thẳng D: x – 2y – 2 = 0
b) Viết phương trình đường tròn tâm I(3; 1) và tiếp xúc với đường thẳng D: 3x + 4y + 7 = 0
Bài 15: Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng
x 1 2t
:
y 2 t
= +


∆

= − +

và đường tròn (C): (x – 1)
2
+ (y – 2)
2
= 16
Bài 16: Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C ):
2 2
5x y+ =
, biết rằng tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng x –
2y = 0.
Bài 17: Cho đường tròn (C):
2 2
6 2 6 0x y x y+ − + + =
và điểm A(1; 3)
a) Chứng minh rằng A nằm ngoài đường tròn
b) Viết pt tiếp tuyến của (C) kẻ từ A
c)Viết pt tiếp tuyến của (C ) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d): 3x – 4y + 1 = 0