Đề thi THPT Quốc Gia môn Toán 2015 có đáp án

>> 1

Đề thi thử THPT Quốc Gia - ĐH môn toán 2015, Đề 1
Câu 1: Cho hàm số

 
 

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Tìm m để đường thẳng d: y = x + m cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao
cho A, B cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tam giác vuông tại O.
Câu 2: Giải phương trình lượng giác


  
Câu 3: Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh hình phẳng giới hạn
bởi các đường:





; y = 0; x = 0 và x = 1 xung quanh trục Ox
Câu 4 :
1. Tìm số phức z thỏa mãn :

  




 




2. Một đội văn nghệ của trường gồm có 4 học sinh nữ lớp A, 5 học sinh nữa
lớp B và 3 học sinh nữ lớp C. Lấy ngẫu nhiên 4 học sinh nữ luyện tập tiết
mục múa. Tính xác suất để 4 học sinh nữ lấy ra có đủ 3 lớp A, B, C.
Câu 5 : Trong không gian Oxyz cho đường thẳng
d:









mặt phẳng (P ): x – y + 4z – 1 = 0
Viết phương trình đường thẳng  đi qua A(1 ;2 ;1) cắt đường thẳng a và song song
với (P).
Câu 6 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, 



.
Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Góc giữa
hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng 


. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD
và khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB).


>> 2

Câu 7 : Trong không gian Oxy cho hình thang cân ABCD, đáy nhỏ là AB, đáy lớp
CD. Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD, I(0 ;4) ; A(3 ;1). Đường
tròn ngoại tiếp tam giác AID có phương trình:  

   

. Điểm
M(1;5) thuộc đường thẳng BC. Tìm tọa độ C.
Câu 8: giải hệ phương trình:


 





   

 






  

 



 



   

   

Câu 9: Cho a, b, c là các số thực dương. Tìm các giá trị lớn nhất của biểu thức:







 



 











 



 




 




