40 đề thi chọn lọc môn toán chuyên đề ôn thi đại học

TH.S ĐỖ XUÂN

HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP
1
CHUYÊN ĐỀ THI ĐẠI HỌC 2015














40 ĐỀ THI CHỌN LỌC
PHẦN 1

Địa chỉ: H40/47 K543 TÔN ĐỨC THẮNG, Đ NẴNG.
ĐT: 0975.050.027
FACEBOOK: facebook.com/nobi39
FAGE HỌC TOÁN: LTĐH Toán “Mỗi tuần một chuyên đề”
TH.S ĐỖ XUÂN

HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP
1
LỜI NÓI ĐẦU

Các em thân mến.
Thấm thoát đã mười hai năm, từ cái ngày đầu đến trường còn
rụt rè bỡ ngỡ, giờ đây các em đã đi đến những ngày tháng cuối cùng
của thời học sinh. Năm cuối cùng của khoảng thời gian đẹp nhất của
cuộc đời và đây cũng là năm quan trọng làm tiền đề cho tương lai
của các em.
Kể từ hôm nay, các em sẽ lần lượt trải qua những thử thách
khó khăn của cuộc sống. Thử thách đầu tiên các em phải trải qua đó
là kì thi đại học. Đây là một thử thách không có chổ cho những suy
nghĩ bồng bột, lười nhác…
Để giúp các em có sự chuẩn bị tốt hơn, thầy đã soạn ra tuyển
tập các chuyên đề ôn thi đại học Môn Toán.
Hy vọng những chuyên đề mà thầy soạn, sẽ giúp các em trang
bị tốt hơn kiến thức, giúp các em có thể vượt qua thử thách đầu tiên
của cuộc đời một cách dễ dàng hơn.

Đây là lần đầu tiên thầy soạn chuyên đề, nên không tránh khỏi
sai sót…các em đọc và góp ý để thầy chỉnh sửa kịp thời, để các em
khóa sau có sự chuẩn bị tốt hơn các em nhá.
Chúc các em học tốt.












Địa chỉ: H40/47 K543 TÔN ĐỨC THẮNG, Đ NẴNG.
ĐT: 0975.050.027
FACEBOOK: facebook.com/nobi39
FAGE HỌC TOÁN: LTĐH Toán “Mỗi tuần một chuyên đề”
TH.S ĐỖ XUÂN

HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP
2
ĐỀ SỐ 1
Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề

Câu 1. (2,0 điểm). Cho hàm số 

 


 




a. Khảo sát và vẽ đồ thì của hàm số đã cho khi 
b.Tìm  để hàm số có cực đại, cực tiêu tại  sao cho






Câu 2. (1,0 điểm). Giải phương trình.



  






 

  



Câu 3. (1,0 điểm).
1. Tìm số phức  sao cho





 và 

là số thuần ảo.
2. Tìm hệ số của 

trong khai triển


  





 Biết 
là số nguyên dương thỏa mãn 


 








Câu 4. (1,0 điểm). Tính tích phân

 



     






Câu 5. (1,0 điểm).
Cho hình chóp  có đáy là hình chữ nhật, 
 Gọi    Hình chiếu vuông góc của  lên đáy
là trung điểm của  Biết mặt phẳng  tạo với đáy một góc


 Tính theo  thể tích hình chóp và 









Câu 6 (1,0 điểm).
Trong không gian  cho



      và hai
điểm 







 Tìm  sao cho









 










đạt giá trị nhỏ nhất.

TH.S ĐỖ XUÂN

HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP
3
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ  cho đường
tròn





 

     và đường thẳng



   
  Tìm những điểm  sao cho từ  kẻ được hai tiếp tuyến
đến  hai tiếp tuyến vuông góc nhau.

Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình







  

 




 





 






Câu 9 (1,0 điểm) Cho  là các số thực dương thỏa mãn
    Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức



 


 


 




 




TH.S ĐỖ XUÂN

HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP
4
ĐỀ SỐ 2
Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề

Câu 1. (2,0 điểm). Cho 




   

   
a. Khảo sát và vẽ đồ thì hàm số khi 
b. Tìm  để hàm số có 3 cực trị tạo thành tam giác nhận gốc
tọa độ O làm trọng tâm.

Câu 2. (1,0 điểm). Giải phương trình.




  

 

 




Câu 3. (1,0 điểm)
1. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức  thỏa mãn


  



  

 


2. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số 




trên







Câu 4. (1,0 điểm). Tính tích phân.



 
 





Câu 5. (1,0 điểm).
Cho hình chóp  có đáy là hình vuông cạnh a tâm 
hình chiếu của  trên mặt đáy trùng với trung điểm  của  Mặt
 tạo với đáy một góc 

. Tính theo  thể tích hình chóp và






Câu 6. (1,0 điểm). Trong không gian  cho 2 đường thẳng



















.
Chứng minh  chéo nhau. Tính khoảng cách giữa 


Lập phương trình mặt phẳng  chứa  và song song 




TH.S ĐỖ XUÂN

HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP
5

Câu 7.(1,0 điểm).
Trong mặt phẳng tọa độ  hình chữ nhật  có diện tích
bằng 6, đường chéo      qua 



 qua




 Viết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh của hình
chữ nhật, biết các điểm  đều có hoành độ lớn hơn 4.

Câu 8. (1,0 điểm). Giải hệ phương trình


  



 









 

    

  


Câu 9. (1,0 điểm). Cho  là các số thực thỏa mãn


 




 


 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức


 

 

  

   
























TH.S ĐỖ XUÂN

HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP
6
ĐỀ SỐ 3
Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề

Câu 1. (2,0 điểm).

Cho hàm số 







a. Khảo sát và vẽ đồ thì của hàm số.
b.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp
tuyến cắt hai tiệm cận lần lượt tại  sao cho bán kính đường tròn
nội tiếp tam giác  lớn nhất. ( là giao điểm hai tiệm cận)

Câu 2. (1,0 điểm). Giải phương trình.





  



 

Câu 3. (1,0 điểm)
1. Hai xạ thủ  độc lập với nhau cùng bắn vào 1 con thú.
Xác suất bắn trúng của xạ thủ M, N lần lượt là 0,3;0,6. Tính xác suất
để con thú bị bắn trúng.
2. Giải hệ phương trình


 





   






Câu 4. (1,0 điểm). Tính tích phân.



 










Câu 5. (1,0 điểm).

Cho hình chóp  có đáy là hình vuông cạnh 


  vuông góc đáy.  lần lượt là trung điểm
 Tính theo  thể tích hình chóp  và 





Câu 6. (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ  cho
hai điểm 



 và đường thẳng 









Tìm điểm  sao cho diện tích tam giác  bằng





TH.S ĐỖ XUÂN

HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP
7
Câu 7. (1,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng
    và đường tròn





 

    
Tìm điểm M thuộc  sao cho qua M kẻ được các tiếp tuyến MA, MB,
đồng thời khoảng cách từ 


 đến đường thẳng đi qua  là lớn
nhất.
Câu 8. (1,0 điểm). Giải hệ phương trình





  




   




 

      


Câu 9. (1,0 điểm). Cho  là các số thực Tìm giá trị nhỏ
nhất của biểu thức












 






























TH.S ĐỖ XUÂN

HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP
8
ĐỀ SỐ 4
Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề

Câu 1. (2,0 điểm).
Cho hàm số  

   




a. Khảo sát và vẽ đồ thì của hàm số.
b.Tìm hai điểm  thuộc đồ thì sao cho tiếp tuyến tại  và 
song song với nhau và đường thẳng  vuông góc với đường
thẳng



     

Câu 2. (1,0 điểm). Giải phương trình.


  

Câu 3. (1,0 điểm).
1. Giải phương trình


   



2. Cho 



 Có bao nhiêu số tự nhiên có 5
chữ số tạo từ  Chọn ngẫu nhiên một số trong các số có 5 chữ số ở
trên. Tính xác suất để số được chọn có các chữ số khác nhau, nhất
thiết phải có mặt chữ số 5.

Câu 4. (1,0 điểm). Tính tích phân.




  
 




Câu 5. (1,0 điểm).
Cho hình lăng trụ đứng  có đáy  là tam giác
vuông tại 



 Gọi  là trung điểm đoạn





và   

 Tính theo  thể tích tứ diện và khoảng
cách từ  đến mặt phẳng





Câu 6. (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Viết
phương trình mặt cầu  tâm  sao cho  đường thẳng








tại hai điểm  và tam giác  vuông tại I.
TH.S ĐỖ XUÂN

HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP
9
Câu 7. (1,0 điểm). Cho hình thang cân ABCD (đáy lớn AB)
ngoại tiếp đường tròn bán kính r và nội tiếp đường tròn bán kính R
mà







, phương trình đường thẳng AB là    .
Biết đường thẳng AD qua N(8; 5). Xác định toạ độ điểm A.

Câu 8. (1,0 điểm). Giải hệ phương trình




   


  



 

  

   






Câu 9. (1,0 điểm) Cho  là các số thực dương thỏa mãn
    Tìm giá trị lớn nhất của



  




  




  


TH.S ĐỖ XUÂN

HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP
10
ĐỀ SỐ 5
Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề

Câu 1. (2,0 điểm). Cho hàm số 



1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
2. Tìm tất cả các giá trị tham số  để đường thẳng 
 cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt sao cho hai tiếp tuyến với đồ thì
tại hai điểm đó song song với nhau.

Câu 2. (1,0 điểm). Giải phương trình.
 



  





Câu 3. (1,0 điểm).
1. Giải phương trình



  




 


  




 


2. Một hộp đựng 3 quả cầu đỏ, 4 quả cầu trắng, 5 quả cầu
xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 quả. Tính xác suất để 3 quả lấy ra không

cùng màu.

Câu 4. (1,0 điểm). Tính tích phân

  
  








Câu 5. (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ đứng  có đáy
 là tam giác vuông tại 



 Gọi  là
trung điểm đoạn 



và   

 Tính theo  thể tích tứ diện
và khoảng cách từ  đến mặt phẳng






Câu 6. (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ  cho
mặt cầu







 

       và mặt phẳng



      Viết phương trình mặt phẳng  song
song với  và cắt  theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng

TH.S ĐỖ XUÂN

HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP
11
Câu 7. (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ  cho hình bình
hành  có hình hành  có đỉnh 




 Đường trung
trực của cạnh  có phương trình     đường phân
giác của góc  có phương trình



    Xác định
tọa độ các điểm còn lại của hình bình hành.

Câu 8. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình







  

 




 

   




Câu 9. (1,0 điểm) Cho 2 số thực  thỏa mãn




 


  

 

  

 


Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau



  




  

 


  
























TH.S ĐỖ XUÂN

HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP
12

ĐỀ SỐ 6
Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề

Câu 1. (2,0 điểm). Cho hàm số 

 

 
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
2. Một đường thẳng  có hệ số góc  đi qua gốc tọa độ. Tìm
 để  cắt  tại 3 điểm phân biệt  sao cho điểm cực tiểu 
nhìn  dưới một góc vuông.

Câu 2. (1,0 điểm). Giải phương trình.
   

  



Câu 3. (1,0 điểm).
1. Giải phương trình


 

  

 
2. Cho biết hệ số của số hạng thứ 3 trong khai triển nhị thức











bằng 36. Tìm số hạng thứ 7 của khai triển trên.

Câu 4. (1,0 điểm). Tính tích phân
 




  



 





Câu 5. (1,0 điểm).
Cho hình lăng trụ đều  có tất cả các cạnh đều bằng

 Gọi  lần lượt là trung điểm 

. Tính thể tích và




theo a.

Câu 6. (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ  cho
điểm 







       và 









Tìm  sao cho khoảng cách từ  đến  bằng 3 lần
khoảng các từ  đến mặt phẳng







TH.S ĐỖ XUÂN

HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP
13
Câu 7. (1,0 điểm). Cho tam giác ABC cân tại A, có trực tâm
 . Gọi lần lượt là chân đường cao kẻ từ B và C. Biết rằng
điểm A thuộc đường thẳng      và điểm  thuộc
đường thẳng . Biết  và  Tìm tọa độ 

Câu 8. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình




     

 

  
   

  
 


  

    


Câu 9. (1,0 điểm) Cho là các số thực dương thỏa mãn
    Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau


     



      



TH.S ĐỖ XUÂN

HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP
14
ĐỀ SỐ 7
Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề

Câu 1. (2,0 điểm). Cho hàm số 

   

 


1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi 
2. Tìm  để hàm số có 3 cực trị tạo thành tam giác vuông.

Câu 2. (1,0 điểm). Giải phương trình.
   







Câu 3. (1,0 điểm).
1. Hai xạ thủ độc lập bắn vào hai mục tiêu. Xác suất bắn trúng
mục tiêu của 2 xạ thủ lần lượt là 0,8 và 0,6. Tính xác suất
a. Hai xạ thủ cùng bắn trúng.
b. Một trong hai xạ thủ bắn trượt.
2. Tìm số thực  thỏa mãn đẳng thức


  

 

  


 

Câu 4. (1,0 điểm). Tính tích phân


  




Câu 5. (1,0 điểm). Cho hình chóp tứ giác đều  có



 Gọi  lần lượt là trung điểm của
 Chứng minh . Tính thể tích khối tứ diện
 theo a.

Câu 6. (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ  cho
hai đường thẳng 

  
  

  và 








 Tính
khoảng cách giữa . Viết phương trình đường vuông góc chung
của 
TH.S ĐỖ XUÂN

HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP
15
Câu 7. (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ  hình chữ
nhật  có  

   ,  


      là
hình chiếu vuông góc của  lên  Biết 





 lần
lượt là trung điểm của  Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ
nhật biết  có hoành độ lớn hơn 4.

Câu 8. (1,0 điểm) Giải bất phương trình


 

  

  
 




Câu 9. (1,0 điểm) Cho  là các số thực dương thỏa mãn
  




 


 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau


  



  



  



      


TH.S ĐỖ XUÂN

HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP
16
ĐỀ SỐ 8
Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề

Câu 1. (2,0 điểm). Cho hàm số 



1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
2. Tìm trên  những điểm  sao cho tiếp tuyến tại  của
 cắt các đường tiệm cận tại  sao cho  ngắn nhất.

Câu 2. (1,0 điểm). Giải phương trình.




 


 











Câu 3. (1,0 điểm).
1. Tìm căn bậc 2 của số phức 

  



2. Cho hai đường thẳng  song song nhau. Trên  lấy 8 điểm
phân biệt, trên  lấy  điểm phân biệt. Biết rằng có tất cả 288 tam
giác được tạo nên từ    điểm trên. Xác định 

Câu 4. (1,0 điểm). Tính tích phân

  


 
  





Câu 5. (1,0 điểm). . Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là
hình chữ nhật,  









Tính thể thể khối chóp S.ABCD. Xác định tâm và tính bán kính của
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 

Câu 6. (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ  cho
mặt phẳng



     , đường thẳng 

 

  


Chứng minh  và  cắt nhau, tìm 



 Viết phương
trình đường thẳng  là hình chiếu vuông góc của  lên





TH.S ĐỖ XUÂN

HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP
17
Câu 7. (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ  cho
hình bình hành với  Biết tam giác  có


 và nội tiếp trong đường tròn có tâm  và bán
kính . Hình chiếu của điểm  xuống cạnh thuộc đường
thẳng     Hãy tìm tọa độ các đỉnh  biết hoành
độ hình chiếu của  lớn hớn 1 và hoành độ của điểm  bé hơn hoành
độ điểm

Câu 8. (1,0 điểm). Giải hệ phương trình






 

 

 


  


    

  

 


Câu 9. (1,0 điểm). Cho các số thực dương  Tìm giá trị
nhỏ nhất của biểu thức



 

 


 


  






















TH.S ĐỖ XUÂN

HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP
18

ĐỀ SỐ 9
Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề

Câu 1. (2,0 điểm). Cho hàm số 

 

 
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
2. Tìm  để phương trình 

 

    

có 8
nghiệm phân biệt.

Câu 2. (1,0 điểm). Giải phương trình.



 


   
Câu 3. (1,0 điểm).
1. Gieo đồng thời 2 con xúc xắc. Tính xác suất để tổng số chấm
trên 2 còn là 7.
2. Trong , tìm tập hợp điểm biểu diễn của các số phức 

thỏa điều kiện



    



Câu 4. (1,0 điểm). Tính tích phân.



  










Câu 5. (1,0 điểm). Cho hình chóp  có đáy là hình thoi
cạnh a,



. Hai mặt




 cùng vuông góc với đáy.
 





  là trung  cắt mặt  tại
 Tính thể tích khối tứ diện  và 



theo a.

Câu 6. (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ  cho
mặt phẳng



     và đường thẳng













 Chứng minh  Viết phương trình đường thẳng 
là hình chiếu vuông góc của  lên





Câu 7. (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho



  

   

và  Một đường kính
MN thay đổi sao cho các đường thẳng  cắt tiếp tuyến tại B
TH.S ĐỖ XUÂN

HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP
19
lần lượt tại P và Q. Tìm tọa độ trực tâm  của tam giác  biết
điểm H nằm trên đường thẳng     

Câu 8. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình






  

 


  

  


 

  




Câu 9. (1,0 điểm). Cho ba số  và   
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức


  


  



  



























TH.S ĐỖ XUÂN

HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP
20
ĐỀ SỐ 10
Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề

Câu 1. (2,0 điểm). Cho hàm số   


1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
2. Tìm các cặp điểm đối xứng qua 





Câu 2. (1,0 điểm). Giải phương trình.


 



 





Câu 3. (1,0 điểm).

1. Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên ra 10
tấm thẻ. Tìm xác suất để có đúng 5 tấm mang số chia hết cho 3.
2. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức  thỏa mãn điều
kiện

 








Câu 4. (1,0 điểm). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ
thị hàm số 








 trục tung, trục hoành và đường thẳng


 

Câu 5. (1,0 điểm). Cho hình chóp  có đáy là tam giác

 vuông tại 

 góc giữa mặt phẳng  và
mặt phẳng đáy bằng 

 tam giác  cân tại  thuộc mặt phẳng
vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích hình chóp và thể
tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp .

Câu 6. (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ , cho
mặt phẳng



      và 









Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên  và tiếp xúc với
mặt phẳng  tại điểm 





Câu 7. (1,0 điểm). Hình thang ABCD vuông tại A và D với
 có đỉnh .Hình chiếu vuông góc của  trên  là
.  là trung điểm của . Phương trình đường thẳng  là
    .Tìm tọa độ các điểm 
TH.S ĐỖ XUÂN

HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP
21
Câu 8. (1,0 điểm). Giải hệ phương trình



 




 

   


 



   




 


Câu 9. (1,0 điểm). Cho  thuộc (0;1]. Chứng minh rằng


  


 


  


   

TH.S ĐỖ XUÂN

HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP
22
ĐỀ SỐ 11
Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề

Câu 1. (2,0 điểm). Cho hàm số 

 

 
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.

2. Biện luận theo  số nghiệm phương trình:


  


 



Câu 2. (1,0 điểm). Giải phương trình.
   

Câu 3. (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
1. Cho khai triển nhị thức:
10
9 10
0 1 9 10
12
.
33
x a a x a x a x

     



Hãy tìm số hạng
k
a

lớn nhất.
2. Tìm số phức  thỏa điều kiện


 

  



  

  

 

Câu 4. (1,0 điểm). Tính tích phân



 


 

 





Câu 5. (1,0 điểm).Cho hình chóp  có đáy  là tam
giác đều cạnh  Hình chiếu của  lên đáy trùng với trung điểm 
của cạnh  và tam giác  cân tại  Gọi  lần lượt là trung
điểm của  Tính thể tích khối chóp  và khoảng cách
giữa hai đường thẳng  theo 

Câu 6. (1,0 điểm). Trong không gian  cho mặt phẳng



      và đường thẳng 








 Viết
TH.S ĐỖ XUÂN

HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP
23
phương trình dạng chính tắc của đường thẳng  đi qua điểm
 song song với mặt phẳng  và cắt 

Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho

tam giác  vuông tại  có đường cao  . Gọi  là đường tròn
tâm , đường kính  . Tiếp tuyến của  tại  cắt  tại E(-8;8).
Đường thẳng vuông góc với  tại  và đường thẳng đi qua A,
vuông góc với  cắt nhau tại . Viết phương trình đường
tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết    

Câu 8. (1,0 điểm). Giải hệ phương trình


   


  

   





    

  


     


Câu 9. (1,0 điểm). Cho các số thực không âm  thỏa điều
kiện    Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau





  




   




  




TH.S ĐỖ XUÂN

HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP
24
ĐỀ SỐ 12
Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề

Câu 1. (2,0 điểm). Cho hàm số 

 

 

  

 
   với  là số thực.
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi 
2. Tìm  để trên  tồn tại đúng hai điểm có hoành độ lớn
hơn 1 sao cho các tiếp tuyến tại mỗi điểm đó vuông góc với đường
thẳng     

Câu 2. (1,0 điểm). Giải phương trình.



  


  
 

Câu 3. (1,0 điểm).
1. Có 5 cuốn sách toán giống , 4 cuốn sách lý khác nhau và 3
cuốn sách hóa giống nhau. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chúng vào giá
sách có 12 vị trí sao cho cuốn sách toán luôn ở vị trí đầu tiên.
2. Biết tổng của số hạng thứ 2 và thứ 3 trong khai triển
 





bằng 21. Tìm biết rằng 







Câu 4. (1,0 điểm). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các
đường 













Câu 5. (1,0 điểm). Cho hình chóp  có đáy là hình thoi
cạnh 



 cạnh bên  vuông với mặt đáy, mặt phẳng
 tạo với mặt phẳng  một góc 

 Gọi  là trung điểm
của  Tính theo  thể tích khối chóp  và khoảng cách giữa
hai đường thẳng 
Câu 6. (1,0 điểm). Trong không gian  cho mặt phẳng



     và các đường thẳng 
































 Tìm 




sao cho
đường thẳng  song song với  đồng thời tạo với  một góc 
có 



