De on tap Toan 11 HK2 de so 9

1
etoanhoc.blogspot.com


Đề số 9
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút

Bài 1:
1) Tính các giới hạn sau:
a)


4
2
22
lim
1
nn
n
b)



3
2
8
lim
2

x
x
x
c)




1
32
lim
1
x
x
x
.
2) Cho
y f x x x
32
( ) 3 2   
. Chứng minh rằng phương trình f(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
3) Cho
xx
khi x
fx
x
a x khi x
2
2
2

()
2
5 3 2










. Tìm a để hàm số liên tục tại x = 2.

Bài 2: Cho
yx
2
1
. Giải bất phương trình:
y y x
2
. 2 1


.

Bài 3: Cho tứ diện OABC có OA = OB = OC = a,
AOB AOC BOC
00

60 , 90  
.
a) Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông.
b) Chứng minh OA vuông góc BC.
c) Gọi I, J là trung điểm OA và BC. Chứng minh IJ là đoạn vuông góc chung OA và BC.

Bài 4: Cho
y f x x x
32
( ) 3 2   
. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) biết tiếp tuyến
song song với d: y = 9x + 2011.

Bài 5: Cho
x
fx
x
2
1
()


. Tính
n
fx
()
()
, với n  2.

Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .






















2
etoanhoc.blogspot.com


Đề số 9
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học

Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút

Bài 1:
1) a)
nn
nn
n
n
4
34
2
2
22
1
22
lim lim 1
1
1
1






b)
x x x
x x x x
xx

xx
32
2
2 2 2
8 ( 2)( 2 4)
lim lim lim( 2 4) 4
2 ( 2)
  
   
    


c)




1
32
lim
1
x
x
x
. Ta có
x
x
x
x
x

xx
x
x
1
1
1
lim ( 1) 0
32
1 1 0 lim
1
lim (3 2) 1 0











       



   



2) Xét hàm số
y f x x x
32
( ) 3 2   
 f(x) liên tục trên R.
 f(–1) = –2, f(0) =2

f(–1).f(0) < 0

phương trình f(x) = 0 có nghiệm
 
c
1
1;0

 f(1) = 0

phương trình f(x) = 0 có nghiệm x = 1
c
1


 f(2) = –2, f(3) = 2
   
ff2 . 3 0
nên phương trình có một nghiệm
 
c
2
2;3

Mà cả ba nghiệm
cc
12
, ,1
phân biệt nên phương trình đã cho có ba nghiệm thực phân biệt
3)
xx
khi x
fx
x
a x khi x
2
2
2
()
2
5 3 2










Tìm A để hàm số liên tục tại x=2.

x x x
xx
f x x
x
2
2 2 2
2
lim ( ) lim lim( 1) 3
2
  

   

, f(2) = 5a – 6
Để hàm số liên tục tại x = 2 thì
aa
9
5 6 3
5
   

Bài 2: Xét
yx
2
1

x
y
x

2
'
1



BPT
y y x
2
. 2 1



 
x x x
2
1
2 1 0 ; 1;
2

        



Bài 3:
a) CMR: ABC vuông.
 OA = OB = OC = a,
AOB AOC
0
60

nên AOB và AOC
đều cạnh a (1)
 Có
BOC
0
90
 BOC vuông tại O và
BC a 2
(2)
 ABC có
 
AB AC a a a a BC
2
2 2 2 2 2 2
22     

 tam giác ABC vuông tại A
b) CM: OA vuông góc BC.
 J là trung điểm BC, ABC vuông cân tại A nên
AJ BC
.
OBC vuông cân tại O nên
OJ BC
BC OAJ OA BC   

c) Từ câu b) ta có
IJ BC

O
I

B
C
J
A

3

ABC OBC c c c AJ OJ( . . )

  
(3)
Từ (3) ta có tam giác JOA cân tại J, IA = IO (gt) nên IJ  OA (4)
Từ (3) và (4) ta có IJ là đoạn vuông góc chung của OA và BC.
Bài 4:
y f x x x
32
( ) 3 2   

y x x
2
36



Tiếp tuyến // với d:
yx9 2011
 Tiếp tuyến có hệ số góc k = 9
Gọi
xy
00

( ; )
là toạ độ của tiếp điểm 
x
x x x x
x
22
0
0 0 0 0
0
1
3 6 9 2 3 0
3


      




 Với
x y PTTT y x
00
1 2 : 9 7       

 Với
x y PTTT y x
00
3 2 : 9 25     

Bài 5:

x
fx
x
2
1
()


=
x
x
1


fx
x
2
1
( ) 1




fx
x
3
1.2
()



,
fx
x
4
4
6
( ) ( 1)


. Dự đoán
nn
n
n
f
x
( ) 1
1
!
( 1)



(*)
 Thật vậy, (*) đúng với n = 2.
Giả sử (*) đúng với n = k (k  2), tức là có
kk
k
k
fx
x

( ) ( 1)
1
!
( ) ( 1)




Vì thế
k
k k k k
kk
k k x k
f x f x
xx
( 1) ( ) 2 2
(2 2) 2
!( 1) ( 1)!
( ) ( ) ( 1) ( 1)
  




    

 (*) đúng với n = k + 1
Vậy
nn
n

n
f
x
( ) 1
1
!
( 1)



.

===========================