De on tap Toan 11 HK2 de so 13

1
etoanhoc.blogspot.com


Đề số 13
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút

Bài 1: Tính các giới hạn sau:
a)
x
xx
x
2
2
1
2 3 5
lim
1



b)
x
xx
x
3
1
1

lim
1






Bài 2: Chứng minh rằng phương trình
x mx x m
32
20   
luôn có nghiệm với mọi m.

Bài 3: Tìm a để hàm số liên tục tại x = 1.

x x x
khi x 1
fx
xa
x a khi x = 1
32
22
()
3
3

  











Bài 4: Tính đạo hàm của các hàm số:
a)
yx
x
xx
24
2 3 1
31    
b)
xx
y
xx
cos
sin



Bài 5: Cho đường cong (C):
y x x
32
32  
. Viết phương trình tiếp tuyến của (C):

a) Tại điểm có hoành độ bằng 2.
b) Biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng
yx
1
1
3
  
.
Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a,
a
OB
3
3

,
SO ABCD()
,
SB a
.
a) Chứng minh:
SAC

vuông và SC vuông góc với BD.
b) Chứng minh:
SAD SAB SCB SCD( ) ( ), ( ) ( ).

c) Tính khoảng cách giữa SA và BD.


Hết

Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .

















2
etoanhoc.blogspot.com


Đề số 13
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút

Bài 1:
a)
xx

x x x
=
x
x
2
2
11
2 3 5 2 5 7
lim lim
12
1

  




b)
x
xx
x
3
1
1
lim
1





Ta có
x
x
x
x
xx
x
x
xx
3
1
1
3
1
lim ( 1) 0
1
1 0 lim
1
lim ( 1) 3 0












    



   



Bài 2: Xét hàm số
f x x mx x m
32
( ) 2   
 f(x) liên tục trên R.

f m m f m f f m m
34
( ) , (0) (0). ( )     

 Nếu m = 0 thì phuơng trình có nghiệm x = 0
 Nếu m
0
thì
f f m m(0). ( ) 0, 0  
 phương trình luôn có ít nhát một nghiệm thuộc (0; m)
hoặc (m; 0).
Vậy phương trình
x mx x m
32
20   

luôn có nghiệm.
Bài 3:
x x x
khi x 1
fx
xa
x a khi x = 1
32
22
()
3
3

  










x x x
x x x x x
fx
x a x a
3 2 2
1 1 1

2 2 ( 1)( 2)
lim ( ) lim lim
33
  
    



 Nếu a = –3 thì
x x x
x x x
fx
x
22
1 1 1
( 1)( 2) 2
lim ( ) lim lim 1 0
3( 1) 3
  
  
   

và
f (1) 0
nên hàm số không
liên tục tại x = 1
 Nếu a  –3 thì
xx
xx
fx

xa
2
11
( 1)( 2)
lim ( ) lim 0
3




, nhưng
fa(1) 3 0  
nên hàm só không liên
tục tại x = 1.
Vậy không có giá trị nào của a để hàm số liên tục tại x = 1.
Bài 4:
a)
y x y'=
x
x
x x x x x
2 4 2 3 5
2 3 1 2 3 6 4
31
2 3 1
         


b)
x x x x x

yy
x x x x
2
cos sin cos
sin sin

   


x x x x x x x
y x x x x
x
x x x
2
2
2 2 2
sin cos sin cos cos 1
' sin cos (1 cot )
sin
sin
  
       

Bài 5:
y x x
32
32  

y x x
2

' 3 6

a)
x y y
00
2 2, (2) 0

    
 PTTT
y 2
.
b) Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
yx
1
1
3
  
nên tiếp tuyến có hệ số góc là k = 3.

3
Gọi
xy
00
( ; )
là toạ độ của tiếp điểm 
x
x x x x
x
22
0

0 0 0 0
0
12
3 6 3 2 1 0
12


      





 Với
xy
00
1 2 2   
 PTTT:
 
y x y x3 1 2 2 3 4 2 3       

 Với
xy
00
1 2 2    
 PTTT:
 
y x y x3 1 2 2 3 4 2 3       

Bài 6:

a)  Chứng minh:
SAC

vuông
+
a a a
SO SB OB a SO SO
22
2 2 2 2 2
3 6 6
9 9 3
       
.
+
aa
OA OC BC OB a SO
2
2 2 2
36
93
      
.


tam giác SAC vuông tại S.
 Chứng minh SC  BD
BD  SO, BD  AC  BD  (SAC)  BD  SC.
b)  Chứng minh:
SAD SAB SCB SCD( ) ( ), ( ) ( ).

Gọi H là trung điểm của SA.

a SA a
SA OA OH
2 3 3
2
3 2 3
    


OH OB OD
 HBD vuông tại H
 DH  BH (1)
 SOA vuông cân tại O, H là trung điểm của SA  OH  SA (2)
 SO  (ABCD)  SO  BD, mặt khác AC  BD
BD SAC SA BD()   
(3)
 Từ (2) và (3) ta suy ra SA  (HBD)

SA  HD (4)
Từ (1) và (4) ta suy ra DH  (SAB), mà DH

(SAD) nên (SAD)  (SAB)
 Gọi I là trung điểm của SC dễ thấy OI = OH = OB = OD  IBD vuông tại I  ID  BI (5)

aa
SD SO OD a CD
22
22
63

99
     
 DSC cân tại D, IS = IC nên ID  SC (6)
Từ (5) và (6) ta suy ra ID  (SBC), mà ID

(SCD) nên (SBC)  (SCD).

c) Tính khoảng cách giữa SA và BD.
OH  SA, OH  BD nên
a
d SA BD OH
3
( , )
3

.

============================

I
K
H
O
A
B
D
C
S