De on tap Toan 11 HK2 de so 15

1
etoanhoc.blogspot.com


Đề số 15
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút

Bài 1: Tính các giới hạn sau:
a)
x
x
x
23
lim
23



b)
x
xx
x
2
53
lim
2






Bài 2: Chứng minh rằng phương trình
x x x x
4 3 2
3 1 0    
có nghiệm thuộc
( 1;1)
.

Bài 3: Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó:

xx
khi x
fx
x
khi x
2
32
2
()
2
32












Bài 4: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
xx
y
xx
sin cos
sin cos



b)
y x x(2 3).cos(2 3)  


Bài 5: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số:
xx
y
x
2
2 2 1
1




a) Tại giao điểm của đồ thị và trục tung.
b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
yx2011
.

Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a,
BAD
0
60
, SO  (ABCD),

a
SB SD
13
4

. Gọi E là trung điểm BC, F là trung điểm BE.
a) Chứng minh: (SOF) vuông góc (SBC).
b) Tính khoảng cách từ O và A đến (SBC).
c) Gọi (

) là mặt phẳng qua AD và vuông góc (SBC). Xác định thiết diện của hình chóp bị cắt bởi
(

). Tính góc giữa (

) và (ABCD).


Hết

Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
















2
etoanhoc.blogspot.com


Đề số 15
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút

Bài 1:
a)
xx
2x

x
=
x
x
3
2
33
lim lim
2
2
23
3
 






b)
xx
xx
xx
x
x
2
53
1
53
lim lim 1

2
2
1
 







Bài 2: Xét hàm số
f x x x x x
4 3 2
( ) 3 1    

fx()
liên tục trên R.

f f f f( 1) 3, (1) 1 ( 1). (1) 0      
nên PT
fx( ) 0
có ít nhất một nghiệm thuộc (–1; 1).

Bài 3:
xx
khi x
fx
x
khi x

2
32
2
()
2
32











 Tập xác định: D = R.
 Tại
xx
x f x x
x
( 1)( 2)
2 ( ) 1
2

     


fx()

liên tục tại x  –2.
 Tại x = –2 ta có
xx
f f x x f
22
( 2) 3, lim ( ) lim ( 1) 1 ( 2)
 
       

fx()
không liên tục tại x = –2.

Bài 4:
a)
xx
y
xx
sin cos
sin cos





x x x x x x x x
y
xx
2
(cos sin )(sin cos ) (sin cos )(cos sin )
(sin cos )

    



=
xx
2
2
(sin cos )



b)
 
y x x y x x x(2 3).cos(2 3) ' 2 cos(2 3) (2 3)sin(2 3)        


Bài 5:
xx
y
x
2
2 2 1
1




xx
y

x
2
2
2 4 1
( 1)





a) Giao điểm của đồ thị với trục tung là (0; 1);
y (0) 1


 PTTT:
yx1
.
b) Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng
yx2011
nên tiếp tuyến có hệ số góc là k = 1.
Gọi
xy
00
( ; )
là toạ độ của tiếp điểm 
 
xx
x
y x x x
x

x
2
2
00
0
0 0 0
2
0
0
2 4 1
2
( ) 1 1 2 0
0
1




      





 Với
xy
00
01  
 PTTT:
yx1

.
 Với
xy
00
25    
 PTTT:
yx3






3

Bài 6:
a) Chứng minh: (SOF) vuông góc (SBC).
 CBD đều, E là trung điểm BC nên DE  BC
 BED có OF là đường trung bình nên OF//DE,
DE  BC  OF  BC (1)
 SO  (ABCD)  SO  BC (2)
Từ (1) và (2)  BC  (SOF)
Mà BC

(SBC) nên (SOF) (SBC).
b) Tính khoảng cách từ O và A đến (SBC).
 Vẽ OH  SF; (SOF)  (SBC),

SOF SBC SF OH SF( ) ( ) ,  

OH SBC d O SBC OH( ) ( ,( ))   

 OF =
a
a
1 3 3
.
2 2 4

,
a
SO SB OB SO
2 2 2
3
4
   


a
OH
OH SO OF
2 2 2
1 1 1 3
8
    

 Trong mặt phẳng (ACH), vẽ AK// OH với K  CH  AK  (SBC) 
d A SBC AK( ,( )) 

aa
AK OH AK d A SBC
33
2 ( ,( ))
44
    

c) 
AD SBC AKD( ), ( ) ( ) ( ) ( )
  
   

 Xác định thiết diện
Dễ thấy
K K SBC( ), ( )


 K  ()  (SBC).
Mặt khác AD // BC,
AD SBC()
nên
SBC K BC( ) ( ) ,
   
   

Gọi
B SB C SC' , '

   

 BC // BC  BC // AD
Vậy thiết diện của hình chóp S.ABCD bị cắt bời () là hình thang AB’C’D
 SO  (ABCD), OF là hình chiếu của SF trên (ABCD) nên SF  BC  SF  AD (*)

SF OH OH AK SF AK,  
(**)
 Từ (*) và (**) ta có SF  ()
 SF  (), SO  (ABCD) 
 
ABCD SF SO OSF( ),( ) ( , )




a
OF
OSF
a
SO
3
1
4
tan
3
3
4
  

 
ABCD

0
( ),( ) 30




=============================
B'
C'
K
F
E
O
D
C
A
B
S
H