ĐỀ ÔN THI TN NĂM 2011 MÔN TOÁN

ĐỀ SỐ 1
Câu 1. (3,0 điểm):
Cho hàm số
3
2 6 1y x x= − −
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm phân biệt của phương trình
3
2 6 1 0.x x m− − − =
Câu 2. (3,0 điểm):
1. Giải phương trình
9 8.3 9 0.
x x
− − =
2. Tính tích phân
1
3
0
(2 1) .I x dx= +
∫
3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2 3
( )
2 1
x
f x
x
+
=
−
trên đoạn

[-2;0].
Câu 3. (1,0 điểm):
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A,
, 3,AB a AC a= =
mặt bên SBC là tam
giác đều và vuông với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC.
Câu 4. (2,0 điểm):
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm
(1;2; 3)A −
và mặt phẳng
( )P
có phương trình
2 2 9 0.x y z+ − + =
1. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P).
2. Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P).
Câu 5. (1,0 điểm): Giải phương trình
2
4 5 0z z− + =
trên tập số phức.
ĐỀ SỐ 2
Câu 1. (3,0 điểm):
Cho hàm số
3
3 1y x x= − + +
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm
( 3;19).M −
Câu 2. (3,0 điểm):
1. Giải phương trình
2.16 17.4 8 0.

x x
− + =
2. Tính tích phân
3
0
1 .I x dx= +
∫

3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
3 2
( ) 3 4f x x x= − −
trên đoạn
[-1;3].
Câu 3. (1,0 điểm):
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, đường thẳng SA vuông góc với mặt
phẳng (ABC). Biết
, 3AB a BC a= =
và
3 10SB =
. Tính thể tích khối chóp theo a.
Câu 4. (2,0 điểm):
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d và mặt phẳng
( )P
có phương trình:
12 4
: 9 3 ,( ) :3 5 2 0.
1
x t
d y t P x y z
z t

= +


= + + − − =


= +

1. Tìm giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình mặt mặt phẳng (Q) đi qua A và vuông góc với đường thẳng d. Viết phương
trình mặt cầu (S) có tâm
(0; 1;3)M −
và tiếp xú với mặt phẳng (Q).
Câu 5. (1,0 điểm):
Tìm môđun của số phức
3 5
2 3
4
i
z i
i
−
= + +
−
.
Trang 1
ĐỀ SỐ 3
Câu 1. (3,0 điểm):
Cho hàm số
3 2

3 2y x x= − +
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình
3 2
3 2 0.x x m− + − =
Câu 2. (3,0 điểm):
1. Giải phương trình
2 3 3 7
7 11
( ) ( )
11 7
x x− −
=
2. Tính tích phân
2
0
( 1)cos .I x x dx
π
= +
∫

3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
( ) 4f x x= −
trên đoạn
[-2;2].
Câu 3. (1,0 điểm):
Cho khối chóp đều S.ABCD có
AB a
=

, Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60
0
. Tính thể tích của
khối chóp S.ABCD theo a.
Câu 4. (2,0 điểm):
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 4 điểm
(6; 1;4), (2; 1; 6), (5; 5; 7),A B C− − − − −
(3; 5; 3).D − −
1. Chứng minh bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng.
2. Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (ABC). Viết phương trình mặt phẳng đi qua D và song
song song với mặt phẳng (ABC).
Câu 5. (1,0 điểm): Tìm những số x và y thỏa mãn điều kiện:
( 1) 3( 1) 5 6x y i i+ + − = −
.
ĐỀ SỐ 4
Câu 1. (3,0 điểm):
Cho hàm số
4 2
2 1y x x= − +
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 3.
Câu 2. (3,0 điểm):
1. Giải phương trình
9 5.3 6 0
x x
− + <
2. Tính tích phân
2
2
1

1
.
(2 1)
I dx
x
=
−
∫

3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
( ) 1 9f x x= + −
.
Câu 3. (1,0 điểm):
Cho khối chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc SAC bằng 45
0
. Tính thể tích của khối chóp
S.ABCD theo a.
Câu 4. (2,0 điểm):
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng
1 2
1 2 2
: 2 2 , : 5 3
4
x t x t
d y t d y t
z t z
= + = −
 
 

= − = − +
 
 
= =
 
1. Chứng minh rằng d
1
và d
2
chéo nhau.
2. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d
1
và song song với d
2
.
Câu 5. (1,0 điểm): Giải phương trình
4 2
12 0z z− − =
trên tập số phức.
Trang 2
ĐỀ SỐ 5
Câu 1. (3,0 điểm):
Cho hàm số
3
3 1y x x= − −
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 1.
Câu 2. (3,0 điểm):
1. Giải phương trình
2 2

log 3 log 3 7 2.x x− + − =
2. Tính tích phân
2
1
(1 )sinx cosx .I x dx
π
= −
∫

3. Tìm giá trị của tham số m để hàm số
3 2 2
1
( 1) 1
3
y x mx m m x= − + − + +
đạt cực đại tại điểm x = 1.
Câu 3. (1,0 điểm):
Cho hình chóp S.ABC có đường cao
.SA a=
Đáy ABC là tam vuông tại B và
3, 4AB BC= =
. Xác
định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
Câu 4. (2,0 điểm):
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 4 điểm
(1; 2;3), ( 2;1; 2), ( 2;3;4),A B C− − − −

( 1;2; 2).D − −
1. Viết phương trình đường thẳng AD.
2. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa AD và song song với BC.

Câu 5. (1,0 điểm): Giải phương trình
(1 ) (2 )(1 3 ) 2 3i z i i i+ + − + = +
trên tập số phức.
ĐỀ SỐ 6
Câu 1. (3,0 điểm):
Cho hàm số
1
1
x
y
x
+
=
−
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng -1.
Câu 2. (3,0 điểm):
1. Giải phương trình
2
2 8
log 9log 4.x x− =
2. Tính tích phân
sinx
0
( 1) osx dx.I e c
π
= +
∫

3. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, thì đồ thị của hàm số

3 2
( 4) 4y x m x x m= − + − +
luôn
luôn có cực trị.
Câu 3. (1,0 điểm):
Cho tứ diện SABC có
, ,SA a SB b SC c= = =
đôi một vuông góc. Xác định tâm và bán kính của mặt
cầu ngoại tiếp tứ diện SABC.
Câu 4. (2,0 điểm):
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho bốn điểm
(1;0;0), (0;1;0), (0;0;1)A B C
và gốc toạ độ O.
1. Chứng minh rằng bốn điểm O, A, B, C không đồng phẳng.
2. Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm O, A, B, C.
Câu 5. (1,0 điểm):
Tìm số phức z, biết
2 5z =
và phần ảo của z bằng hai lần phần thực của nó.
Trang 3
ĐỀ SỐ 7
Câu 1. (3,0 điểm):
Cho hàm số
1
1
x
y
x
−
=

+
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 2.
Câu 2. (3,0 điểm):
1. Giải phương trình
4 2
log ( 2) log .x x+ =
2. Tính tích phân
2
0
sin 3 sin5 .I x xdx
π
=
∫

3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
4
( )f x x
x
= +
trên đoạn
[1;3]
Câu 3. (1,0 điểm):
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, biết a và góc giữa mặt bên và đáy bằng 30
0
. Tính thể tích khối
chóp theo a.
Câu 4. (2,0 điểm):
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho
(1;4;2)A

và mặt phẳng
( )P
có phương trình
2 1 0.x y z+ + − =
1. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên (P).
2. Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
Câu 5. (1,0 điểm):
Tìm môđun của số phức
2
2 3 (1 2 )z i i= + + −
.
ĐỀ SỐ 8
Câu 1. (3,0 điểm):
Cho hàm số
3 2
3 1y x x= − − +
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại tâm đối xứng của đồ thi hàm số.
Câu 2. (3,0 điểm):
1. Giải phương trình
1
36 6 5 0
x x+
− + =
2. Tính tích phân
2
0
cos .I x xdx
π
=

∫

3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
( ) ln(1 )f x x x= + +
trên đoạn
[0;3]
Câu 3. (1,0 điểm):
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, sạnh bên hợp với mặt đáy góc 60
0
. Tính diện
tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Câu 4. (2,0 điểm):
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho
(2; 1;3)A −
và mặt phẳng
( )P
có phương trình:
( ) : 2 2 10 0.P x y z− − − =
1. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P).
Câu 5. (1,0 điểm):
Giải phương trình
4 2
2 8 0z z− − =
trên tập số phức.
Trang 4
ĐỀ SỐ 9
Câu 1. (3,0 điểm):
Cho hàm số
3 2

2 6 4y x x= − +
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm
(4;36)M
.
Câu 2. (3,0 điểm):
1. Giải phương trình
3 3 3
log ( 3) log ( 2) log 5.x x+ + − =
2. Tính tích phân:
2
2
1
(6 4 1) .I x x dx= − +
∫
3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
4 2
( ) 2 4 3f x x x= − + +
trên đoạn [0; 2].
Câu 3. (1,0 điểm):
Cho khối chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, các cạnh bên tạo với đáy
một góc 30
0
. Tính tích khối chóp đó.
Câu 4. (2,0 điểm):
Trong không gian Oxyz cho các điểm
(1; 2;0), ( 3;4;2)M N− −
và mặt phẳng (P) có phương trình
2 2 7 0x y z+ + − =
1. Viết phương trình đường thẳng MN.

2. Tính khoảng cách từ trung điểm của đoạn thẳng MN đến mặt phẳng (P).
Câu 5. (1,0 điểm):
Tìm phần thực và phần ảo của số phức
(1 3 ) (2 ) (4 2 ) .i z i i z+ − + = −
ĐỀ SỐ 10
Câu 1. (3,0 điểm):
Cho hàm số
3 2
2 2 2y x x x= − + − −
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 2.
Câu 2. (3,0 điểm):
1. Giải phương trình
2
3 3
log (3 1)log (3 9) 6.
x x+
+ + =
2. Tính tích phân:
1
0
(4 1) .
x
I x e dx= +
∫
3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
3 2
( ) 2 6 1f x x x= − +
trên đoạn
[-1; 1].

Câu 3. (1,0 điểm):
Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân,
3 , 4AB AC a BC a= = =
và mặt bên tạo với đáy
một góc 60
0
. Hãy tính thể tích khối chóp.
Câu 4. (2,0 điểm):
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho bốn điểm
(1;1;0), (1;0;1), (0;1;1)A B C
và gốc toạ độ O.
1. Chứng minh rằng bốn điểm O, A, B, C tạo thành tứ diện.
2. Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.
Câu 5. (1,0 điểm):
Tìm số phức z, biết
5 10z =
và phần ảo bằng 3 lần phần thực.
Trang 5
ĐỀ SỐ 11
Câu 1. (3,0 điểm):
Cho hàm số
3 2
1
2
3
y x x x= − + +
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm
(3;5).M
Câu 2. (3,0 điểm):

1. Giải phương trình
6
11 11 .
x x+
≥
2. Tính tích phân:
2
sinx
0
osx .I e c dx
π
=
∫
3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
4 2
( ) 3 2f x x x= − +
trên đoạn
[0; 2].
Câu 3. (1,0 điểm):
Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. Tính thể tích khối tứ diện theo a.
Câu 4. (2,0 điểm):
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm
(2;1; 1)A −
và đường thẳng
3 3
: 1
6
x t
d y t
z t

= − −


= +


= +

1. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng d.
2. Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (P).
Câu 5. (1,0 điểm):
Giải phương trình
2 (4 3 ) 5 6iz i i+ − = −
trên tập số phức.
ĐỀ SỐ 12
Câu 1. (3,0 điểm):
Cho hàm số
4 2
1 1
4
4 2
y x x= − + +
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình
4 2
2 8 4 0x x m− + + − =
Câu 2. (3,0 điểm):
1. Giải phương trình
2
3

2 4.
x x− +
<
2. Tính tích phân:
5
2
0
2 4 .I x x dx= +
∫
3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
( ) ln(2 3)f x x x= + +
trên đoạn [1; 2].
Câu 3. (1,0 điểm):
Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A
/
B
/
C
/
có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, cạnh bên AA
/
tạo với
mặt đáy một góc 60
0
. Tính thể tích của khối lăng trụ đó.
Câu 4. (2,0 điểm):
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm
(1; 1;1)M −
và mặt phẳng (P) có phương trình
2 3 14 0x y z− − + =

1. Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và vuông góc với mặt phẳng (P).
2. Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng d.
(P).
Câu 5. (1,0 điểm):
Trên mặt phẳng toạ độ, hãy tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z có phần thực của z thuộc khoảng
(2; 4).
Trang 6
ĐỀ SỐ 13
Câu 1. (3,0 điểm):
Cho hàm số
3 2
3y x x= −
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành,
0, 1x x= =
khi quay
quanh trụ Ox.
Câu 2. (3,0 điểm):
1. Giải phương trình
3 3
log ( 3) log ( 2) 1.x x− + − <
2. Tính tích phân:
1
ln .
e
I xdx=
∫
3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
4 3
1 1

( ) 4 1
4 3
f x x x x= − − +
trên đoạn [-1; 1].
Câu 3. (1,0 điểm):
Câu 4. (2,0 điểm):
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho bốn điểm
(1;0;11), (0;1;10), (1;1;8), ( 3;1;2)A B C D −

1. Viết phương trình tổng quát của mặt (ABC).
2. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC).
(P).
Câu 5. (1,0 điểm):
Trên mặt phẳng toạ độ, hãy tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn bất đẳng thức
1 1z i− − <
ĐỀ SỐ 14
Câu 1. (3,0 điểm):
Cho hàm số
3 2
3 2y x x= + −
3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành, đường thẳng
2, 0x x= − =
Câu 2. (3,0 điểm):
1. Giải bất trình
1
2
2 1
log 0.
1

x
x
−
<
+
2. Tính tích phân:
2
0
sinx
.
1+cosx
I dx
π
=
∫
3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
( ) 2 5f x x x= + −

Câu 3. (1,0 điểm):
Câu 4. (2,0 điểm):
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình
2 6 0x y z+ − − =
1. Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (Q) đi qua O và song song với (P).
2. Viết phương tham số của đường thẳng d đi qua gốc toạ độ O và vuông góc vơi mặt phẳng (P). Tìm
giao điểm của d và (P).
Câu 5. (1,0 điểm):
Tìm phần thực và phần ảo của số phức
2 3 (4 2 )(1 3 )z i i i= + + − −
.

Trang 7
ĐỀ SỐ 15
Câu 1. (3,0 điểm):
Cho hàm số
4 2
1
2
2
y x x= − + +
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình
4 2
1
2 0
2
x x m− + + − =
Câu 2. (3,0 điểm):
1. Giải phương trình
4 2 1
2 2 5 3.5 .
x x x x+ + +
+ = +
2. Tính tích phân:
2
0
1 3sinx osx .I c dx
π
= +
∫
3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

16
( )f x x
x
= +
trên đoạn [3; 5].
Câu 3. (1,0 điểm):
Câu 4. (2,0 điểm):
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho bốn điểm
(3;0;0), (0;4;0), (0;0;5)A B C
và gốc toạ độ O.
1. Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (ABC).
2. Viết phương tham số của đường thẳng d đi qua gốc toạ độ O và vuông góc với mặt phẳng (ABC).
Tìm giao điểm của d và (ABC).
Câu 5. (1,0 điểm):
Giải phương trình
2
3 5 0z z− + =
trên tập số phức.
ĐỀ SỐ 16
Câu 1. (3,0 điểm):
Cho hàm số
1
x
y
x
=
−
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành, đườn thẳng
3, 4.x x= =

Câu 2. (3,0 điểm):
1. Giải phương trình
4.4 17.2 4 0
x x
− + =
2. Tính tích phân:
1
1 ln
.
e
x
I dx
x
+
=
∫
3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
x
f x e x= −
trên đoạn [0; 2].
Câu 3. (1,0 điểm):
Câu 4. (2,0 điểm):
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) có phương trình
12 4
: 9 3 , ( ) :3 5 2 0
1
x t
d y t P x y z
z t

= +


= + + − − =


= +

1. Tìm toạ độ giao điểm M của đường thẳng d và mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua M và vuông góc với đường thẳng d. Viết phương trình
mặt cầu có tâm
(1; 2;4)A −
và tiếp xúc với mặt phẳng (Q) tại M.
Câu 5. (1,0 điểm):
Giải phương trình
(4 ) (3 3 ) (4 2 )i z i i z+ − + = −
trên tập số phức.
Trang 8
ĐỀ SỐ 17
Câu 1. (3,0 điểm):
Cho hàm số
2
2 3
x
y
x
+
=
−
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành đô x = 2.
Câu 2. (3,0 điểm):
1. Giải phương trình
2
log log log9x x x+ =
2. Tính tích phân:
ln6
ln3
1 .
x x
I e e dx= +
∫
3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
x
f x xe=
trên đoạn [-2; 0].
Câu 3. (1,0 điểm):
Câu 4. (2,0 điểm):
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d và d
/
có phương trình.
/
8 3 7
: 5 2 , : 1 2
8 1 3
x t x t
d y t d y t
z t z t
= + = − −

 
 
= + = +
 
 
= − = +
 
1.Chứng minh hai đường thẳng d và d
/
chéo nhau.
2. Viết phương trình mặt phẳng đi qua gốc toạ độ O, song song với cả hai đường thẳng d và d
/
.
Câu 5. (1,0 điểm):
Giải phương trình
4 2
6 16 0z z+ − =
trên tập số phức.
ĐỀ SỐ 18
Câu 1. (3,0 điểm) Cho hàm số
2x 1
y
x 2
+
=
-
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm trên (C) có tung độ
y 3= -
.

Câu 2. (3,0 điểm)
1. Giải phương trình:
( ) ( ) ( )
( )
1 1 1
2 2 2
log x 1 log x 1 log 7 x 1 x R- + + - - = Î
2. Tính tích phân:
( )
2
4
0
I 2sinx 1 cosxdx
p
= +
ò
3. Cho tập hợp
{ }
2
D x |2x 3x 9 0= Î + - £¡
. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm
số
3
y x 3x 3= - +
trên D.
Câu 3. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có
SA
vuông góc với mặt phẳng (ABC), đáy ABC là tam giác
vuông tại B,
AB a 3,AC 2a= =

, góc giữa mặt bên (SBC) và mặt đáy (ABC) bằng
0
60
. Gọi M là trung
điểm của AC. Tính thể tích khối chóp S.BCM và khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SBC).
Câu 4 (2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng
1
x 1 y 2 z 5
d :
2 3 4
- + -
= =
,
2
x 7 y 2 z 1
d :
3 2 2
- - -
= =
-
và điểm
A(1; 1;1)-
1. Chứng minh rằng d
1
và d
2
cắt nhau.
2. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d
1
và d

2
. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P).
Câu 5. (1.0 điểm) Tìm phần thực, phần ảo và tính môđun của số phức
( )
3
1 2i 1 i
z
1 i
+ - -
=
+

Trang 9
ĐỀ SỐ 19
Câu 1. (3,0 điểm) Cho hàm số
4 2
y x 2x 1= - + +
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình
4 2
x 2x 1 m 0- - + =
Câu 2. (3,0 điểm)
1. Giải phương trình:
1 2x x x
2 6 3.9
+
- =
2. Tính tích phân:
2
2x

1
I (x 1)e dx= +
ò
3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm
4 2
f(x) sin x 4cos x 1= + +
Câu 3. (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là một tam giác vuông tại A và
AC = a,
µ
0
C 60=
. Đường chéo BC' của mặt bên BB'C'C tạo với mặt phẳng (AA'C'C) một góc
0
30
. Tính theo
a thể tích của khối lăng trụ.
Câu 4. (2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) có phương trình
2x y 2z 1 0− + − =
và điểm
A(1;3; 2)-
1. Tìm tọa độ hình chiếu của A trên mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình mặt cầu tâm A và đi qua gốc tọa độ O.
Câu 5. (1.0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn
2
(1 i) (2 i)z 8 i (1 2i)z+ − = + + +
. Tìm phần thực, phần ảo và tính
môđun của số phức z.
ĐỀ SỐ 20
Câu I: (3,0 điểm)
Cho hàm số

3 2
3x
= − +
y x

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Dùng đồ thị (C), xác định m để phương trình sau có đúng ba nghiệm phân biệt:

3 2
3 0
− + =
x x m
Câu II: (3,0 điểm)
1. Giải phương trình:
x x 1
2 2
log (2 1).log (2 2) 12
+
− − =
2 Tính tích phân:
3
2
0
( ).cos
sin
−
=
∫
x
I xdx

x
π
3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
3 2
( ) 2x 3x 12x + 7= − −f x
trên đoạn
[0;3]
.
Câu III: (1,0 điểm) Cho mặt cầu (S) tâm O, đưòng kính AB = 2R. Mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng
AB tại trung điểm I của OB cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C).Tính thể tích khối nón đỉnh A đáy là hình
tròn (C).
Câu 4. (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm
(2; 1;3)M
−
.
1. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và vuông góc với đường thẳng OM.Tìm toạ độ giao điểm
của mp(P) với trục Ox.
2. Chứng tỏ đường thẳng OM song song với đường thẳng d:





−=
+=
−=
tz
ty
tx
31

1
21

Câu 5. (1,0 điểm)
Tìm môđun của số phức
i
i
iz
+
++=
3
21
Trang 10
ĐỀ SỐ 21
Câu 1. (3,0 điểm) :
Cho hàm số: y = f(x) =
x
x
−
+
1
32
1. Khảo sát ự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đó có hệ số góc bằng 5.
Câu 2. (3,0 điểm)
1. Giải bất phương trình: 2 log
2
(x -1) > log
2
(5 – x) + 1

2. Tính: I =
e
2
1
ln x 1.lnx
dx
x
+
∫
3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = cos 2x - 1 trên đoạn [0; π].
Câu 3. (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, cạnh BC = 2a, SA = a, SA vuông góc mp(ABCD),
SB hợp với mặt đáy một góc 45
0
. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Câu 4. (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho:
1 2
1 1 2 2
1 2
1 2 2 3
: 3 , : 1
1 2 2
x t x t
y t y t
z t z t
= + = +
 
 
∆ = − ∆ = −

 
 
= − = − +
 
1. Chứng tỏ hai đường thẳng (Δ
1
) & (Δ
2
) chéo nhau.
2. Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa (Δ
1
) & song song với (Δ
2
).
Câu 5. (1,0 điểm)
Giải phương trình trên tập số phức : z
4
+ z
2
– 12 = 0
ĐỀ SỐ 22
Câu 1. (3.0 điểm)
Cho hàm số
4 2
2y x x= − +
đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
2. Dùng đồ thị (C) định m để phương trình sau có 4 nghiệm thực phân biệt
4 2
2 2 3 0x x m− + − =

.
Câu 2. (3.0 điểm)
1. Giải phương trình :
2
( 1)
ln ln 0
e
x x e
+
− + =
.
2. Tính
2
0
( sin ).cos x x x dxI
π
+=
∫
.
3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số :
3
3
x
y x e= −
trên [-1;1].
Câu 3. (1,0 điểm)
Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh là
3a
. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng
(ABC), cạnh bên SB tạo với mặt phẳng đáy một góc

0
30
. Tính thể tích khối chóp SABC.
Câu 4.(2,0 điểm)
Trong không gian (Oxyz) cho đường thẳng
2
: 1 2
3
x t
d y t
z t
= +


= − −


= −

và
1 3 '
': 2 '
2 '
x t
d y t
z t
= − +


= +



= − −

.
1. Chứng tỏ hai đường thẳng d và d’ chéo nhau.
2. Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa d và song song d’.
Câu 5. (1,0 điểm)
Giải phương trình sau trên tập số phức :
2
2 2 13 0z z− + =
Trang 11
ĐỀ SỐ 23
Câu 1. (3.0 điểm)
Cho hàm số
2 3
1
x
y
x
−
=
−

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến này vuông góc với
đường thẳng
2010y x= − +
.
Câu 2. (3.0 điểm)

1. Giải phương trình :
2
( 1) 0
x x
e e e e− + + =
.
2. Tính
2
0
cos 1 sin x x dx
I
π
−
=
∫
.
3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số :
cos3 cos 2y x x= + −
.
Câu 3. (1,0 điểm)
Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A có
3AB a=
,
AC a
=
Mặt bên SBC là tam giác đều và vuông góc mặt phẳng (ABC). Tính thể tích khối chóp SABC.
Câu 4. (2,0 điểm)
Trong không gian (Oxyz) cho
( 1;2;2)A −
và đường thẳng

2
: 1 2
3
x t
d y t
z t
= +


= − −


= −

.
1. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc đường thẳng d.
2. Tìm tọa độ A’ đối xứng với A qua đường thẳng d.
Câu 5. (1,0 điểm)
Giải phương trình sau trên tập sô phức :
(3 2 ) 1 2 (1 ) 2 5i z i i z i− − − = + + −
ĐỀ SỐ 24
Câu 1. (3,0 điểm). Cho hàm số
2
9
2
3
3
1
23
−+−= xxy

.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Tìm m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt
mmxx
2
3
2
9
2
3
3
1
223
−=+−
Câu 2. (3,0 điểm)
1. Giải phương trình
2422
61
=+
−+ xx
.
2. Tính tích phân
dx
x
xx
I
e
∫
+
=

1
2
2
ln
.
3. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số
32
3)( xxxf −=
trên đoạn [1; 3].
Câu 3. (1,0 điểm). Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có mặt A’BC là tam giác đều cạnh a. Biết góc BAC =
120
0
, tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a.
Câu 4. (2,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) và đường thẳng d có phương trình:
(S):
011642
222
=−−−−++ zyxzyx
d:
21
1
2
zyx
=
−
=
1. Xác định tọa độ tâm I và tính bán kính của mặt cầu (S). Tính khoảng cách từ I đến đường thẳng (d).
2. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua I và vuông góc với d. Tìm tọa độ giao điểm của d
và (P).
Câu 5. (1,0 điểm). Giải phương trình

05)1(2)1(
2
=+−+− zz
trên tập số phức.
Trang 12
ĐỀ SỐ 25
Câu 1. (3,0 điểm). Cho hàm số
23
12
−
−
=
x
x
y
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), tiếp tuyến song song với đường thẳng
099 =−+ yx
.
Câu 2. (3,0 điểm)
1. Giải phương trình log(10x).log(100x) = 6.
2. Tính diện tích của hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị các hàm số
x
x
y
1+
=
và
3

7
3
1
+−= xy
.
3. Tính đạo hàm của hàm số
)ln(cos)( xxf =
. Suy ra nguyên hàm của hàm số
xxg tan)( =
, biết
6ln)( =xG
.
Câu 3. (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a,
000
60,120,90 ===
∧∧∧
CSABSCASB
.Tính
thể tích khối chóp S.ABC.
Câu 4. (2,0 điểm). Trong không gian Oxyz cho A(2 ; 4; -1) , B( 1; 4; -1 ) , C(2; 4; 3) và D(2; 2; -1).
1.Viết phương trình tổng quát mặt phẳng qua 3 điểm B,C,D . Tính thể tích của tứ diện ABCD.
2.Viết phương trình mặt cầu qua 4 điểm A, B, C, D. Xác định toạ độ tâm I và tính bán kính của mặt cầu.
Câu 5. (1,0 điểm). Tìm số phức z thoả mãn
10=z
và phần thực bằng
3
4
lần phần ảo của số phức đó .
ĐỀ SỐ 26
Câu 1. (3.0 điểm)

Cho hàm số
3 2
2 3 1= − +y x x
có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
2. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình
3 2
2 3 0− + =x x m
Câu 2. (3.0 điểm)
1. Giải phương trình :
2
log log10 1 0+ − =x x
.
2. Tính
1
0
( )+=
∫
x x
e e x dxI
.
3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số :
sin 2= −y x x
trên đoạn
4 4
;
 
π π
−
 

 
Câu 3. (1,0 điểm). Cho hình chóp tứ giác S.ABCD với đáy là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng
đáy,
AB a=
,
2AC a
=
, cạnh bên SD hợp với mặt phẳng đáy một góc 30
0
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
Câu 4. (2,0 điểm)
Trong không gian (Oxyz), cho hai đường thẳng d
1
và d
2
lần lượt có phương trình
1
1 1 3
3 2 2
x y z
d :
+ − −
= =
−
;
2
1
5 2
x t
d : y t

z t

=

= +


= −

1. Chứng tỏ d
1
cắt d
2
. Tìm tọa độ giao điểm của d
1
và d
2
.
2. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d
1
và d
2
.
Câu 5. (1,0 điểm)
Giải phương trình sau trên tập sô phức :
(3 ) (2 )(1 3 ) 3 1+ + − + = +i z i i z
ĐỀ SỐ 27
Trang 13
Câu 1. (3.0 điểm)
Cho hàm số

3( 1)
2
+
=
−
x
y
x
có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d) có
phương trình là
9 3 0+ + =x y
.
Câu 2. (3.0 điểm)
1. Giải phương trình :
1
4 2 8 0
+
+ − =
x x
.
2. Tính
1
2 (1 ln )−=
∫
e
x x dxI
.
3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số :

3
4
sin sin
3
= −y x x
.
Câu 3. (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B với
AC = a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB hợp với đáy một góc
0
60
. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
Câu 4. (2,0 điểm)
Trong không gian (Oxyz), cho
( 1;2;1)−A
và mặt phẳng (P) có phương trình
2 3 12 0− + − =x y z
1. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P). Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc mặt
phẳng (P).
2. Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc (nếu có) của đường thẳng d đi qua điểm A và
vuông góc với mặt phẳng (P). Tìm tọa độ giao điểm của d và (P).
Câu 5. (1,0 điểm)
Giải phương trình sau trên tập sô phức :
2
5 2 2 0− + =z z
ĐỀ SỐ 28
Câu 1: (3,0 điểm)
Cho hàm số
2 3
1
x

y
x
+
=
+
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
2. Lập phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm thuộc đồ thị có hoành độ x = -3
3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C); trục hoành; trục tung
Câu 2: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
022.92
22
=+−
+ xx
2. Tính tích phân:
1
0
(2 1)
x
I x e dx= +
∫

3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
2
1 xx
ey
−+
=
trên đoạn
[-1;1]

Câu 3: (1,0 điểm)
Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại B; AB = a; góc BAC =
0
30
, SA vuông góc với
đáy, góc hợp bởi SB và đáy là
0
60
. Tính thể tích khối chóp SABC theo a
Câu 4. (2,0 điểm). Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(-1; 1; 2), B(0; 1; 1), C(1; 0; 4)
1. Chứng minh tam giác ABC vuông.
2. Viết phương trình tham số của đường thẳng AB.
Câu 5. (1,0 điểm).
Giải phương trình:
0452
2
=+− xx
trên tập số phức
Trang 14
ĐỀ SỐ 29
Câu 1. (3,0 điểm) Cho hàm số y =
2
12
−
+
x
x
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
2. Chứng tỏ đường thẳng d : y = 2x + m luôn luôn cắt ( C) tại 2 điểm phân biệt
Câu 2. (3,0 điểm)

1. Giải phương trình :
3)2(loglog
22
=++ xx
2. Tính tích phân I =
∫
+
1
0
)1(x
e
x2
dx
3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số F(x) = xlnx trên đoạn [
e2
1
;e]
Câu 3. (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD đáy là hình vuông ABCD tâm O cạnh bằng a. Biết
cạnh bên hình chóp gấp đôi chiều cao hình chóp. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
Câu 4. (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phương trình:
(d):
1
1−x
=
2
1+y
=
3
2−z
và (P): x + y – 2z + 1 = 0

1. Lập phương trình mặt phẳng (α) chứa đường thẳng (d) và vuông góc với mặt phẳng (P).
2. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc tọa độ O và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
Câu 5. (1,0 điểm) Tìm môđun của số phức Z. Biết rằng:

2
1
−
+
z
z
= i
ĐỀ SỐ 30
Câu 1. 3,0 điểm) Cho hàm số y = -x
3
+ 3x
2
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2. Từ đồ thị (C). Biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x
3
- 3x
2
+ m +1=0
Câu 2. 3,0 điểm)
1. Giải bất phương trình: 2
x
+ 2
x−2
< 5
2. Tính tích phân I =
∫

+
3
0
2
1xx
dx
3. Tìm m để hàm số y =
23
1
2
3
mx
x −
+ 2x + 1 luôn luôn đồng biến
Câu 3. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD là hình chữ nhật. Biết AB = 3, AD = 4, cạnh bên SA vuông góc
với mặt phẳng đáy góc tạo bởi SC với mặt phẳng (SAB) bằng 30
0
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
Câu 4. (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho hai điểm : A( 1,0,-1) và B (3,-2,5)
1. Lập phương trình mặt cầu (S) có đường kính là AB.
2. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng Oyz
Câu 5.( 1,0 điểm) Trên mặt phẳng tọa dộ, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện :
iz +−1
< 1
ĐỀ SỐ 31
Trang 15
Câu 1. (3,0 điểm). Cho hàm số y = - x
4
+ 2x
2

+3
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Dựa vào đồ thị (C), tìm các giá trị của m để phương trình x
4
– 2x
2
+ m = 0 có bốn nghiệm thực
phân biệt.
Câu 2. (3,0 điểm)
1. Giải bất phương trình:
2 4
log log ( 3) 2− − =x x
2. Tính I =
4
0
sin 2
1 cos2
π
+
∫
x
dx
x
.
3. Cho hàm số
2
1
sin
=y
x

. Tìm nguyên hàm F(x ) của hàm số , biết rằng đồ thị của hàm số F(x) đi
qua điểm M(
6
π
; 0) .
Câu 3. (1,0 điểm).Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA
⊥
(ABC), biết
AB = a, BC =
3a
, SA = 3a.
1.Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
2. Gọi I là trung điểm của cạnh SC, tính độ dài của cạnh BI theo a.
Câu 4. (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1 ; 4 ; 0), B(0 ; 2 ; 1),
C(1 ; 0 ; -4).
1. Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành và tìm tọa độ tâm của hình bình hành .
2. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua trọng tâm của tam giác ABC và vuông góc với
mp(ABC).
Câu 5. (1,0 điểm). Tìm môđun của số phức
3
1 4 (1 )
= + + −
z i i
.
ĐỀ SỐ 32
Câu 1. (3,0 điểm)
Cho hàm số
4 2
2 1
= − +

y x x
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm cực đại của (C).
Câu 2. (3,0 điểm)
1. Giải phương trình
4 2
log log (4 ) 5
+ =
x x
.
2. Giải phương trình
2
4 7 0
− + =
x x
trên tập số phức
3. Tìm GTLN, GTNN của hàm số
2
( ) 4 5= − +f x x x
trên đoạn
[ 2;3]
−
.
Câu 3. (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh B, cạnh bên SA
vuông góc với đáy. Biết SA = AB = BC = a. Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
Câu 4. (1,0 điểm)Tính tích phân :
3
1
2 ln
=

∫
K x xdx
.
Câu 5. (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm E (1; 2; 3) và mặt phẳng
(P) : x + 2y – 2z + 6 = 0.
1. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc toạ độ O và tiếp xúc với mp(P) .
2. Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm E và vuông góc với mặt phẳng (Oxy) .
ĐỀ SỐ 33
Trang 16
Câu 1. ( 3,0 điểm )
Cho hàm số
4 2
2 1x x
y
- -
=
có đồ thị (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. .Dựa vào đồ thị (C), hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình
4 2
2 0x x m- - =
Câu 2. ( 3,0 điểm )
1. Giải phương trình
( ) ( )
2 2
log 2 log 1 3x x- + - =
2. Tính tích phân : I =
1
0

( )
x
x x e dx+
∫
3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
3 2
2 3 12 2x x x+ - +
trên [- 1; 2]
Câu 3. (1,0 điểm )
Cho tam giác ABC vuông tại B, cạnh BC = 3a, AC = 5a. Tính diện tích xung quanh của hình
nón và thể tích của khối nón tạo thành khi cho tam giác ABC quay quanh cạnh AB.
Câu 4. (2,0 điểm ). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm A(-2;1;-1), B(0;2;-1),C(0;3;0)
D(1;0;1).
1. Viết phương trình đường thẳng BC .
2. Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra 4 điểm A, B, C, D tạo thành một tứ diện.
3. Tính độ dài đường cao hạ từ A của tứ diện ABCD .
Câu 5. ( 1,0 điểm ) Tính giá trị của biểu thức
2 2
(1 2 ) (1 2 )P i i
= − + +
.
ĐỀ SỐ 34
Câu 1. (3,0 điểm )
Cho hàm số :
2 1
1
x
y
x
+

=
-

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Chứng minh rằng với mọi giá trị tham số
m
, đường thẳng y = x + m luôn cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân
biệt.
Câu 2. ( 3,0 điểm )
1. Tính tích phân I
2
2
0
4 .x xdx= −
∫
2. Giải phương trình :
1 3
5 5 26
x x− −
+ =
3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
( ) 2 cosf x x x= +
trên đoạn [0;
2
π
]
Câu 3. ( 1,0 điểm )
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a; BC
3a=
và A’C =

2 5a
. Tính tỷ số thể tích
khối hộp chữ nhật và khối trụ ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ấy.
Câu 4. ( 2,0 điểm )
Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho tam giác có
(6;4; 2), (6;2;0), (4;2; 2)A B C− −
1. Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C.
2. Viết phương trình mặt cầu đường kính BC
Câu 5. (1,0 điểm )
Cho số phức :
z x yi= +
. Tìm
;x y
sao cho :
2
( ) 8 6x yi i+ = +
Trang 17
ĐỀ SỐ 35
Câu 1. (3,0 điểm). Cho hàm số
2 1
2
x
y
x
−
=
−

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
9 3 2 0x y− + =
.
Câu 2. (3,0 điểm)
1. Giải bất phương trình :
1
3
5
log log 3
2
x
x > −
2. Tính tích phân :
1
1 log
e
x
dx
x
+
∫
3. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số :
2
2tan tany x x= −
trên
[0; )
2
π
.

Câu 3. (1,0 điểm). Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc SAC bằng 30
0
. Tính thể tích
của hình chóp S.ABCD .
Câu 4 (2,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A(2 ; 0; 0) , B( 0; 2; 0) , C(0;0;3)
1. Viết phương trình tổng quát mặt phẳng qua 3 điểm A, B, C . Tính diện tích tam giác ABC .
2. Viết phương trình mặt cầu qua 4 điểm A, B, C và gốc toạ độ O. Xác định toạ độ tâm I và tính bán
kính của mặt cầu.
Câu 5. (1,0 điểm). Giải phương trình
( ) 1 0x y x y i+ + − + =
ĐỀ SỐ 36
Câu 1. (3.0 điểm)
Cho hàm số
4 2
2 1y x x
= − −

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
2. Dùng đồ thị (C ) , biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình
4 2
2 0
− − =
x x m

Câu 2. (3.0 điểm)
1. Giải phương trình :
2 2
2 2 2
log ( 1) 3log ( 1) log 32 0+ − + + =x x
.

2. Tính
2
2
0
( sin )cosI x x xdx
π
= +
∫
.
3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
=
+
x
x
e
y
e e
trên đoạn
[ln 2 ; ln 4]

Câu 3. (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác đều cạnh a, cạnh SA vuông góc với mp(ABC),
góc ASC bằng 60
0
. Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.
Câu 4. (2,0 điểm)
Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A ( 2 ; 0 ; −1 ), B ( 1 ; −2 ; 3 ), C ( 0 ; 1 ; 2 ), I ( −2 ; 1 ; 0 )
1. Viết phương trình mặt phẳng ( ABC ).
2. Viết phương trình mặt cầu có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng ( ABC ).
Câu 5. (1,0 điểm)

Tìm môđun của số phức : z = 3 − 5i + ( 2 + i )
3
ĐỀ SỐ 37
Trang 18
Câu 1. (3.0 điểm)
Cho hàm số
1
2
x
y
x
−
=
+
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của đồ thị (C) với trục tung
3. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C); trục hoành; trục tung
xoay quanh Ox
Câu 2. (3.0 điểm)
1. Giải phương trình:
055.265
11
=+−
−+ xx
2. Tính tích phân:
1
0
(2 1)cosI x xdx= −
∫

3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
x
exy
2
−=
trên đoạn [-1; 0].
Câu 3. (1,0 điểm)
Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy. Góc giữa SC và đáy
bằng
0
60
. Tính thể tích khối chóp SABCD theo a
Câu 4. (2,0 điểm)
Trong không gian Oxyz cho 2 điểm B(0; 1; 1), C(1; 0; 4)
1. Lập phương trình tham số của đường thẳng BC
2. Gọi M là một điếm sao cho
MCMB 2−=
. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M và vuông góc
với BC.
Câu 5. (1,0 điểm)
Giải phương trình trên tập số phức
0256
2
=+− xx
ĐỀ SỐ 38
Câu 1. (3.0 điểm) Cho hàm số
3
2
x
y

x
−
=
−
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d: y = mx + 1 cắt đồ thị đã cho tại hai điểm
phân biệt
Câu 2. (3.0 điểm)
1. Giải phương trình:
273log3log
2
12
=−−− xx

2. Tính tích phân:
∫






+=
2
0
2
cos
2
sin1
π

dx
xx
I
3. Cho hàm số
( )
xxy ln1
2
+=
. Chứng minh rằng:
( )
2
1
'''
2
=
−
−
x
xyxy
Câu 3. (1.0 điểm) Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a. Cạnh bên SA vuông
góc với mặt phẳng (ABC); SC = 2a. Góc tạo bởi SC và mặt đáy (ABC) là
0
60
. Tính thể tích khối chóp
SABC theo a
Câu 4. (2,0 điểm)
Trong không gian Oxyz cho các điểm A(-1; 2; 0), B(-3; 0; 2), C(1; 2; 3); D
∈
Oz
1. Lập phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C

2. Tìm tọa độ điểm D để tứ diện ABCD có thể tích bằng 5.
Câu 5. (1,0 điểm)
Tính giá trị của biếu thức
2 2
(2 5 ) (2 5 )A i i= + + −
Trang 19
ĐỀ SỐ 39
Câu 1. (3.0 điểm) Cho hàm số
2
2
x
y
x
+
=
−
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Lập phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm thuộc đồ thị có tung độ bằng 3
3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C); trục hoành; trục tung
Câu 2. (3,0 điểm)
1. Giải phương trình:
2
1 9
3
3
log 1 log ( 7) 2log (7 ) 0x x x− − − + − =
2. Tính giá trị biểu thức
3
777
21log314log36log

2
1
−−=A
3. Cho hàm số
3 2
3 ( 1) 2y x mx m x= − + − +
. Tìm m để hàm số trên đạt cực tiểu tại x = 2
Câu 3. (1,0 điểm)
Cho tứ diện ABCD, có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AD vuông góc với mặt phẳng (ABC),
AD = a. Tính khoảng cách giữa AD và BC
Câu 4. (2,0 điểm)
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d:
1
3
2
3
1
1 −
=
+
=
−
− zyx
và mặt phẳng
(P) :2x y 2z 9 0+ − + =
1. Tìm tọa độ điệm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) bằng 2
2. Gọi A là giao điểm của d và (P) Viết phương trình tham số của đường thẳng
∆
nằm trong (P), qua
A và vuông góc với d.

Câu 5. (1,0 điểm)
Tìm môđun cùa số phức:
3
1 4 (1 )z i i= + + −
ĐỀ SỐ 40
Câu 1 : (3đ) Cho hàm số :
=y
4 2
1
2
4
−x x
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b/ Dựa vào đồ thị (C), hãy xác định các giá trị của tham số m để phương trình :
4 2
8 0
− + + =
x x m
có bốn nghiệm thực phân biệt.
Câu 2 : (3đ)
a/ Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
f(x)
4
2
3
= − + −
−
x
x
trên đoạn

[ ]
0;2
b/ Tính : I
ln 2
2
0
9
=
−
∫
x
x
e dx
e
c/ Giải phương trình :
4 4 4
log log ( 2) 2 log 2+ − = −x x
Câu 3 :(1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng 2a và cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy
một góc 60
o
. Tính theo a thể tích hình chóp S.ABCD.
Câu 4 : (2đ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho điểm I
( )
3; 1;2−
và mặt phẳng
( )
α
có phương trình :
2 3 0− + − =x y z
1/ Viết phương trình đường thẳng đi qua I và vuông góc với mặt phẳng

( )
α
.
2/ Viết phương trình mặt phẳng
( )
β
đi qua I và song song với mặt phẳng
( )
α
. Tính khoảng cách giữa
hai mặt phẳng
( )
α
và
( )
β
.
Câu 5 : (1đ) Tìm mô đun của số phức sau : Z
( ) ( )
2
1
3 2 3 2 3
2
 
= + − − +
 ÷
 
i i i
Trang 20