de thi hk2 nam hoc 2010 - 2011 THPT Nhi chieu - Hai duong

Trường THPT Nhị Chiểu
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2
Năm học 2010 - 2011
Môn : Toán - Lớp 12
Thời gian làm bài 150 phút
ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu 1 ( 3 điểm )
Cho hàm số
2 1
2
x
y
x
−
=
+
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d
có phương trình:
5 2 0x y− + =
.
Câu 2 ( 2 điểm )
a) Giải phương trình:
( ) ( )
3
2
3 9
log 1 4log 1 5 0x x− − − + =
b) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số :
( ) 5cos os5f x x c x= −
với

;
4 4
x
π π
 
∈ −
 
 
.
Câu 3 ( 2 điểm )
a) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường :
( )
2
ln 2y x x= +
,
0, 2x x= =
và trục
Ox.
b) Giải phương trình sau trên tập số phức:
2
3 4 4 0z z− + =
.
Câu 4( 2 điểm )
Cho điểm A(3;2;1) và đường thẳng d:
1 1 2
2 1 3
x y z− + −
= =
.
a) Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa A và d.

b) Lập phương trình hình chiếu vuông góc của trục Ox lên (P).
Câu 5 ( 1 điểm )
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AD và SC.
Tính tỷ số thể tích của hai phần khối chóp được phân chia bởi mặt phẳng (MNP).

Trường THPT Nhị Chiểu
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2
Năm học 2010 - 2011
Môn : Toán - Lớp 12
Thời gian làm bài 150 phút
ĐỀ DỰ BỊ
Câu 1 ( 3 điểm )
Cho hàm số
2
1
x
y
x
−
=
+
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 3.
Câu 2 ( 2 điểm )
a) Giải phương trình:
( ) ( )
2
3 1
3
log 1 5log 1 6 0x x+ + + + =

b) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số :
4 2
3
( ) os os 2
2
f x c x c x= − −
với
[ ]
0;x
π
∈
.
Câu 3 ( 2 điểm )
a) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường :
2
ln x
y
x
=
,
1, 2x x= =
và trục Ox.
b) Giải phương trình sau trên tập số phức:
( )
2
3 4 1 5 0z i z i− + − + =
.
Câu 4 ( 2 điểm )
Cho điểm A(3;1;2) và đường thẳng d:
1

2 2
3
x t
y t
z t
= +


= +


= −

.
a) Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa A và d.
b) Lập phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng
∆
:
1
2 3 2
x y z−
= =
lên (P).
Câu 5 ( 1 điểm )
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. SA vuông góc với mặt phẳng
(ABC), góc ACB bằng
60
o
,
, 3BC a SA a= =

. M là trung điểm cạnh SB.
Tính thể tích khối chóp MABC.