bài tập toán lớp 8 cơ bản

PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC
A. Lý thuyết
1. Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức , nhân đa thức với đa thức và viết
dạng tổng quát.
A.(B+C) = AB+ AC
( A+B).(C+ D) = AC+ AD+ BC+BD
2. Những hằng đẳng thức đáng nhớ
1. (A+B)
2
= A
2
+2AB +B
2
2. (A-B)
2
=A
2
-2AB +B
2
3. A
2
- B
2
=( A-B)(A+B)
4. (A+B)
3
=A
3
+3A
2
B+3AB

2
+B
3
5. (A-B)
2
=A
3
-3A
2
B+3AB
2
-B
3
6. A
3
+B
3
=(A+B)(A
2
-AB+B
2
)
7. A
3
-B
3
=(A-B)(A
2
+AB+B
2

)
3. Phân tích đa thức thành nhân tử
- Đặt nhân tử chung
- Dùng hằng đẳng thức đáng nhớ
- Nhóm các hạng tử
- Phối hợp nhiều phương pháp
- Thêm, bớt cùng 1 hạng tử
- Tách hạng tử
- Đặt biến phụ
- Nhẩm nghiệm của đa thức
4. Khi nào đơn thức A chia hết cho đơn thức B? Muốn chia đơn thức A cho đơn thức
B ta làm như thế nào?
5. Khi nào đa thức chia hết cho đơn thức ? Muốn chia đa thức cho đơn thức ta làm
như thế nào?
6. Nêu cách chia hai đa thức 1 biến đã sắp xếp.
B. Bài tập
Bài 1: Làm tính nhân:
a) 2x. (x
2
– 7x -3) b) ( -2x
3
+
3
4
y
2
-7xy) 4xy
2
c) (-5x
3

) (2x
2
+3x-5) d) (2x
2
-
1
3
xy+ y
2
)(-3x
3
)
e) (x
2
-2x+3) (x-4) f)( 2x
3
-3x -1) (5x+2)
g) ( 25x
2
+ 10xy + 4y
2
) ( 5x – 2y) h) (5x
3
– x
2
+2x–3)(4x
2
– x+ 2)
Bài 2: Thực hiện phép tính:
a) ( 2x + 3y )

2
b) ( 5x – y)
2

c)
( ) ( )
3 2 3 2− +
d)
2 2
2 2
x y . x y
5 5
   
+ −
 ÷ ÷
   
e) (2x + y
2
)
3
f) ( 3x
2
– 2y)
3
;
1
g)
3
2
2 1

x y
3 2
 
−
 ÷
 
h) ( x+4) ( x
2
– 4x + 16)
k) ( x-3y)(x
2
+ 3xy + 9y
2
) l)
2 4 2
1 1 1
x . x x
3 3 9
   
− + +
 ÷ ÷
   
Bài 3: Tính nhanh:
a) 2004
2
-16; b) 892
2
+ 892 . 216 + 108
2

c) 10,2 . 9,8 – 9,8 . 0,2 + 10,2
2
–10,2 . 0,2 d) 36
2
+ 26
2
– 52 . 36
e) 99
3
+ 1 + 3(99
2
+ 99) f) 37. 43
g) 20,03 . 45 + 20,03 . 47 + 20,03 . 8
Bài 4: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x
3
- 2x
2
+ x b) x
2
– 2x – 15
c) 5x
2
y
3
– 25x
3
y
4
+ 10x

3
y
3
d) 12x
2
y – 18xy
2
– 30y
2
e) 5(x-y) – y.( x – y) f) y .( x – z) + 7(z-x)
g) 27x
2
( y- 1) – 9x
3
( 1 – y) h) 36 – 12x + x
2
i) 4x
2
+ 12x + 9 k) x
4
+

y
4
l) xy + xz + 3y + 3z m) xy – xz + y – z
n) 11x + 11y – x
2
– xy p) x
2
– xy – 8x + 8y

Bài 5: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
3 2
a)x 3x 4x 12− − +
2 2
b)2x 2y 6x 6y− − −

3 2
c)x 3x 3x 1+ − −

4 2
d)x 5x 4− +

Bài 6: Chứng minh rằng: x
2
– x + 1 > 0 với mọi số thực x?
Bài 7: Làm tính chia: ( x
4
– 2x
3
+ 2x – 1): ( x
2
– 1)
Bài 8: a, Giá trị của m để x
2
– ( m +1)x + 4 chia hết cho x -1
b.Tìm a để đa thức f(x) = x
4
– 5x
2
+ a chia hết cho đa thức g(x) =x

2
– 3x + 2
Cách 1: Đặt tính , sau đó cho dư bằng 0
Cách 2: Sử dụng định lí Bơ - du
Nghiệm của đa thức g(x) cũng là nghiệm của đa thức f(x)
Bài tập về nhà
Bài 1: Chứng minh biểu thức sau khụng phụ thuộc vào biến x, biết:
a) A= (2x +5)
3
- 30x (2x+5) -8x
3

b) A = (3x+1)
2
+ 12x – (3x+5)
2
+ 2(6x+3)
Bài 2: Tìm x, biết
a) 7x
2
– 28 = 0 b)
( )
2
2
x x 4 0
3
− =
c)
2x(3x 5) (5 3x) 0− − − =
d) 9( 3x - 2 ) = x( 2 - 3x )

e)
( )
2
2x 1 25 0− − =
g) ( 2x – 1 )
2
– ( 2x + 5 ) ( 2x – 5 ) = 18
2
h) 5x ( x – 3 ) – 2x + 6 = 0 i)
( ) ( ) ( )
2
x 2 x 2 x 2 0+ − − + =
k) x
2
– 5 = 0 l)
3 2
x 5x 4x 20 0+ − − =
m)
3 2
x 2 2x 2x 0+ + =
3
Tø gi¸c
B. Bµi tËp
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A , trung tuyến AM. Gọi I là trung
điểm AC, K là điểm đối xứng của M qua I.
a) Tứ giác AMCK là hình gì ? Vì sao?
b) Tứ giác AKMB là hình gì ? Vì sao?
c) Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME =MA. Chứng
minh tứ giác ABEC là hình thoi
Bài 2: Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo

AC và BD. Qua B vẽ đường thẳng song song với AC, Qua C vẽ đường
thẳng song song với BD, chúng cắt nnhau tại I
a) Chứng minh: OBIC là hình chữ nhật
b) Chứng minh AB=OI
c) Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để tứ giác OBIC là hình
vuông
Bài 3: Cho hình bình hành ABCD có BC=2AB và góc A =60
0
. Gọi E, F
theo thứ tự là trung điểm của BC, AD.
a) Chứng minh AE vuông góc với BF
b) Tứ giác ECDF là hình gì ? Vì sao?
c) Tứ giác ABED là hình gì ? Vì sao?
d) Gọi M là điểm đối xứng của A qua B . Chứng minh tứ giác
BMCD là hình chữ nhật.
e) Chứng minh M, E, Dthẳng hàng
Bài 4: Cho hình bình hành ABCD có BC=2AB. Gọi M, N theo thứ tự là
trung điểm của BC và AD. Gọi P là giao điểm của AM với BN, Q là
giao điểm của MD với CN, K là giao điểm của tia BN với tia CD
a) Chứng minh tứ giác MBKD là hình thang
b) PMQN là hình gì?
c) Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì để PMQN là hình
vuông
Bài 5: Cho tam giác ABC (AB<AC), đường cao AK. Gọi 3 ®iÓm D, E , F
lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.
a) BDEF là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh DEFK là hình thang cân
c) Gọi H là trực tâm của tam gíac ABC. M,N, P theo thứ tự là
trung điểm của HA, HB, HC. Chứng minh các đoạn thẳng MF, NE, PD
bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn.

Bài 6: Cho tam giác ABC có AB=6cm, AC=8cm, BC=10cm,. Gọi AM
là trung tuyến của tam giác.
a) Tính đoạn AM
b) Kẻ MD vuông góc với AB, ME vuông góc Với AC. Tứ giác
ADME có dạng đặc biệt nào?
c) DECB có dạng đặc biệt nào?
Bài 7: Cho tam giác nhọn ABC, gọi H là trực tâm tam giác, M là
trung điểm BC. Gọi D là điểm đối xứng của H qua M.
a) Chứng minh các tam gíac ABD, ACD vuông
4
b) Gọi I là trung điểm AD. Chứng minh IA=IB=IC=ID
Bài 8: Cho tam giác ABC vng tại A có góc B bằng 60
0
, kẻ tia Ax
song song BC . Trên tia Ax lấy điểm D sao cho AD=DC.
a) Tính các góc BAD và gãc DAC
b) Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân
c) Gọi E là trung điểm BC. Chứng minh ADEB là hình thoi
Bài 9: Cho hình vng ABCD, E là điểm trên cạnh DC, F là điểm trên
tia đối tia BC sao cho BF= DE.
a) Chứng minh tam giác AEF vng cân
b) Gọi I là trung điểm EF. Chứng minh I thuộc BD.
c) Lấy K đối xứng của A qua I. Chứng minh AEKF là hình
vng .
( Híng dÉn:Tõ E kỴ EP //BC , P
∈
BD )
Bài 10: Cho hình vng ABCD cạnh a, điểm E thuộc cạnh CD, gọi AF
là phân giác của tam giác ADE. Gọi H là hình chiếu của F trên AE.
Gọi K là giao điểm của FH và BC.

a) Tính độ dài AH
b) Chứng minh AK là phân giác của góc BAC
c) Tính chu vi và diện tích tam giác tam giác CKF
IV- HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Xem lại các bài tập đã chứng minh.
- Làm bài tập

Bµi tËp vỊ nhµ
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi E,F và D lần lượt là trung
điểm của AB, BC, AC. Chứng minh:
a) Tứ giác BCDE là hình thang cân.
b) Tứ giác BEDF là hình bình hành
c) Tứ giác ADFE là hình thoi.
Bài 2: Cho
∆
ABC cân ở A. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của BC,
CA, AB.
a) Chứng minh BCEF là hình thang cân, BDEF là hình bình
hành.
b) BE cắt CF ở G. Vẽ các điểm M ,N sao cho E là trung điểm của
GN, F là trung điểm của GM.Chứng minh BCNM là hình chữ nhật ,
AMGN là hình thoi.
c) Chứng minh AMBN là hình thang. Nếu AMBN là hình thang
cân thì
∆
ABC có thêm đặc điểm gì?
Bài 3. Cho
∆
ABC vng tại A (AB < AC) , trung tuyến AM, đường
cao AH. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA .

a) Tứ giác ABDC là hình gì ? Vì sao ?
b) Gọi I là điểm đối xứng của A qua BC. Chứng minh: BC // ID.
c) Chứng minh: Tứ giác BIDC là hình thang cân.
d) Vẻ HE
⊥
AB tại E , HF
⊥
AC tại F. Chứng minh: AM
⊥
EF.
5
Bài 4: Cho tam giác ABC vng ở C. GọI M, N lần lượt là trung điểm
của các cạnh BC và AB. Gọi P là điểm đốI xứng của M qua điểm N
a) Chứng minh tứ giác MBPA là hình bình hành
b) Chứng minh tứ giác PACM là hình chữ nhật
c) Đường thẳng CN cắt PB ở Q. Chứng minh: BQ = 2PQ
d) Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì thì hình chữ nhật
PACM là hình vng ? Hãy chứng minh ?
Bài 5: Cho tam giác ABC vng tại A, D là trung điểm BC. Gọi M là
điểm đối xứng của D qua AB, E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là
điểm đối xứng của D qua AC, F là giao điểm của DN và AC.
a) Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?
b) Tứ giác ADBM là hình gì? Vì sao?
c) Chứng minh M đối xứng với N qua A
d) Tam giác vng ABC có điều kiện gì thì tứ giác AEDF là hình
vng?
Bài 6: Cho
∆
ABC cân tại A . Gọi M là điểm bất kỳ thuộc cạnh đáy BC . Từ M
kẻ ME // AB ( E

∈
AC ) và MD // AC ( D
∈
AB )
a) Chứng minh ADME là Hình bình hành
b) Chứng minh
∆
MEC cân và MD + ME = AC
c) DE cắt AM tại N. Từ M vẻ MF // DE ( F
∈
AC ) ; NF cắt ME tại G .
Chứng minh G là trọng tâm của
∆
AMF
d) Xác đònh vò trí của M trên cạnh BC để ADME là hình thoi
Bài 7: Cho hình bình hành ABCD có AB=2AD . Gọi E, F theo thứ tự là
trung điểm của AB và CD.
a) Chứng minh tứ giác EBFD là hình bình hành
b) Tứ giác AEFD là hình gì? Vì sao?
c) Gọi M là giao điểm của AF và DE ; N là giao điểm của BF và
CE.
d) Chứng minh bốn đường thẳng AC, EF, MN, BD đồng qui.
Bài 8: Cho hình bình hành ABCD, Evà F lần lượt là trung điểm của
AB, CD. Gọi M, N lần lượt là giao điểm của AF, CE với BD.
a) Chứng minh: Tứ giác AECF là hình bình hành.
b) Chứng minh: DM=MN=NB.
c) Chứng minh: MENF là hình bình hành.
d) AN cắt BC ở I, CM cắt AD ở J. Chứng minh IJ, MN, EF đồng
quy.
Bài 9. Cho hình bình hành ABCD có AB=2AD. Gọi M, N lần lượt là

trung điểm của AB,CD. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác AMCN là hình bình hành
b) Tứ giác AMND là hình thoi
c) Gọi K là điểm đối xứng với điểm A qua D, Gọi Q là điểm đối
xứng với điểm N qua D . Hỏi Tứ giác ANKQ là hình gì? Vì sao?
d) Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì để tứ giác ABCN
là hình thang cân
6
Bài 10: Cho hình thoi ABCD có hai đương chéo AC và BD cắt nhau tại O. Qua O
kẻ OM, ON, OP, OQ vuông góc với AB, BC, CD, DA lần lượt tại M, N, P, Q.
a) Chứng minh: OM = ON = OP = OQ.
b) Chứng minh ba điểm M, O, P thẳng hàng.
c) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?
d) Nếu ABCD là hình vuông thì MNPQ là hình gì? Vì sao?
Bài 11: Cho tam giác ABC với ba đường cao AA’, BB’, CC’. Gọi H là trực tâm
của tam giác đó. Chứng minh rằng
HA' HB' HC'
1
AA' BB' CC'
+ + =
Bài 12: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng
với H qua AB, gọi E là điểm đối xứng với H qua AC.
a) Chứng minh rằng D đối xứng với E qua A.
b) Tam giác DHE là tam giác gì? Vì sao?
c) Tứ giác BDEC là hình gì? Vì sao?
d) Chứng minh rằng BC = BD + CE.
7
BUỔI 03
PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
I. MỤC TIÊU

- HS nắm vững và vận dụng được quy tắc cộng các phân thức đại số.
- HS có kỹ năng thành thạo khi thực hiện phép tính cộng các phân thức.
- Viết kết quả ở dạng rút gọn
- Biết vận dụng tính chất giao hốn, kết hợp của phép cộng để thực hiện phép
tính được đơn giản hơn.
II. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY
A. Lý thut
1. Nªu ®Þnh nghÜa ph©n thøc ®¹i sè? T×m ®iỊu kiƯn ®Ĩ ph©n thøc cã nghÜa?
2. Nªu ®Þnh nghÜa 2 ph©n thøc b»ng nhau
3. Nªu tÝnh chÊt c¬ b¶n cđa ph©n thøc. Nªu quy t¾c ®ỉi dÊu cđa ph©n thøc.
4. Nªu quy t¾c céng , trõ , nh©n , chia c¸c ph©n thøc ®¹i sè.
5. Giả sử
A(x)
B(x)
là một phân thức của biến x. Hãy nêu điều kiện của biến x để giá
trò của phân thøc ®ỵc x¸c ®Þnh
B. Bµi tËp
Bµi 1: Cho ph©n thøc:
2
3
3x 6x 12
x 8
+ +
−
a) T×m ®iỊu kiƯn cđa x ®Ĩ ph©n thøc ®· cho ®ỵc x¸c ®Þnh?
b) Rót gän ph©n thøc?
c) TÝnh gi¸ trÞ cđa ph©n thøc sau khi rót gän víi x=
4001
2000
Bµi 2: Cho biĨu thøc sau:

2
3 2
1 x x x 1 2x 1
A . :
x 1 1 x x 1 x 2x 1
 
+ + +
= −
 ÷
− − + + +
 
a) Rót gän biĨu thøc A?
b) TÝnh gi¸ trÞ cđa A khi
1
x
2
=
?
Bµi 3: Thùc hiƯn phÐp tÝnh:

2 3 2 3
5xy - 4y 3xy + 4y
a) +
2x y 2x y

1 1
b)
5 3 5 3
−
− +

2
3 x 6
c)
2x 6 2x 6x
−
−
+ +

2 2 2 2
2x y 4
d)
x 2xy xy 2y x 4y
+ +
+ − −
2
3 2
15x 2y
e) .
7y x
5x 10 4 2x
f ) .
4x 8 x 2
+ −
− +
2
x 36 3
g) .
2x 10 6 x
−

+ −
2
2
1 4x 2 4x
h) :
x 4x 3x
− −
+

x 1 x 2 x 3
i) : :
x 2 x 3 x 1
+ + +
+ + +

2
1 2 x 1
k) : x 2
x x x 1 x
−
   
− + −
 ÷  ÷
+ +
   
Bµi 4: Cho biĨu thøc:
2
2
x 1 3 x 3 4x 4
B .

2x 2 x 1 2x 2 5
+ + −
 
= + −
 
− − +
 
a) T×m ®iỊu kiƯn cđa x ®Ĩ gi¸ trÞ cđa biĨu thøc ®ỵc x¸c ®Þnh?
8
b) CMR: khi gi¸ trÞ cđa biĨu thøc ®ỵc x¸c ®Þnh th× nã kh«ng phơ thc vµo gi¸
trÞ cđa biÕn x?
Bµi 5: Cho
4x
100x
10x
2x5
10x
2x5
A
2
2
22
+
−







+
−
+
−
+
=
a) T×m ®iỊu kiƯn cđa x ®Ĩ biĨu thøc x¸c ®Þnh ?
b) TÝnh gi¸ trÞ cđa A t¹i x = 20040 ?
Bµi 6: Cho ph©n thøc
2
2
x 10x 25
x 5x
− +
−
a) T×m gi¸ trÞ cđa x ®Ĩ ph©n thøc b»ng 0?
b) T×m x ®Ĩ gi¸ trÞ cđa ph©n thøc b»ng 5/2?
c) T×m x nguyªn ®Ĩ ph©n thøc cã gi¸ trÞ nguyªn?
Bµi 7: BiÕn ®ỉi mçi biĨu thøc sau thµnh 1 ph©n thøc ®¹i sè:
1
1
x
a)
1
x
x
+
−
b)
2 2

1 1 1 1
( ):( )
x 4x 4 x 4x 4 x 2 x 2
− +
+ + − + + −
c)
2
2
x 3x
( 1):(1 )
x 1 1 x
+ −
+ −
3 2
3x x 1
d)
x 1 x x 1
−
+
− + +
3
2 2 2
1 x x 1 1
e) .
x 1 x x x 2x 1 1 x
−
 
− +
 ÷
− + − + −

 
Bµi 8: Chøng minh ®¼ng thøc:
3 2
9 1 x 3 x 3
:
x 9x x 3 x 3x 3x 9 3 x
−
   
+ − =
 ÷  ÷
− + + + −
   
Bµi 9: Cho biĨu thøc:
2
x 2x x 5 50 5x
B
2x 10 x 2x(x 5)
+ − −
= + +
+ +

a) T×m ®iỊu kiƯn x¸c ®Þnh cđa B ?
b) T×m x ®Ĩ B = 0; B =
1
4
.
c) T×m x ®Ĩ B > 0; B < 0?
BUỔI 4:
TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
I.Mục tiêu cần đạt:

– Củng cố 3 trường hợp đồng dạng đã học
–Vận dụng đònh lí đã học để tính độ dài các cạnh của tam giác; cm 2 tam
giác đồng dạng
II.Tiến trình dạy học .
A. Lý thut
1) Phát biểu định lý ta-lét trong tam giác, hệ quả của định lí Ta-let. Vẽ hình và viết
giả thiết, kết luận.
2) Phát biểu định lý ta-lét đảo trong tam giác. Vẽ hình và viết giả thiết, kết luận.
3) Phát biểu định lý về tính chất đường phân giác trong tam giác. Vẽ hình và viết giả
thiết, kết luận.
4) Các dấu hiệu hai tam giác đồng dạng, hai tam giác vng đồng dạng.
1)ĐL Ta-let: (Thuận & đảo) b) Trường hợp c – g – c:
9
2) Hệ quả của ĐL Ta – lét:
3) Tính chất tia phân giác của
tam giác:
4) Tam giác đồng dạng:
* ĐN:
* Tính chất:
- ABC ABC
- A’B’C’ ABC => ABC
A’B’C’
- A’B’C’ A”B”C”; A”B”C”
ABC thì
A’B’C’ ABC
* Định lí:
5) Các trường hợp đồng dạng:
a) Trường hợp c – c – c:
c) Trường hợp g – g:
6) Các trường hợp đ.dạng của

tam giác vuông:
a) Một góc nhọn bằng nhau:

b) Hai cạnh góc vuông tỉ lệ:
c) Cạnh huyền - cạnh góc
vuông tỉ lệ:
7) Tỉ số đường cao và tỉ số
diện tích:
-
' ' '
A BC ~ ABC∆ ∆
theo tỉ số k =>
' '
A H
k
AH
=
-
' ' '
A BC ~ ABC∆ ∆
theo tỉ số k =>
' ' '
2
A BC
ABC
S
k
S
=
B. Bµi tËp

10
ABC∆
;
' '
B AB;C AC∈ ∈
B’C’// BC
AB' AC'
AB AC
⇔ =
ABC; A'B'C';B' AB;C' AC
AB' AC' B'C'
B'C'/ /BC
AB AC BC
∆ ∆ ∈ ∈
⇒ = =
AD là p.giác  =>
DB AB
DC AC
=
A’B’C’ ABC
µ
µ
µ
µ
µ
µ
A' A;B' B;C' C
A'B' B'C' C'A'
AB BC CA


= = =

⇔

= =


ABC ; AMN
MN // BC => AMN ABC
A'B' B'C' A'C'
AB BC AC
= =
⇒
A’B’C’ ABC
µ
µ
A' A
A'B' A'C'
AB AC

=

⇒

=


A’B’C’ ABC
µ
µ

µ
µ
A' A
B' B

=

⇒

=


A’B’C’ ABC
µ
µ
B' B=
=>
∆
vuông A’B’C’
∆
vuông ABC
A'B' A'C'
AB AC
=
=>
∆
A’B’C’
∆
ABC
B'C' A'C'

BC AC
=
=>
∆
vuông A’B’C’
∆
vuông
Bài 1: Cho tam giác ABC
vuông tại A, AB = 36cm ; AC =
48cm và đường cao AH
a) Tính BC; AH
b) HAB HCA
c) Kẻ phân giác góc B cắt AC
tại F . Tính BF
Hướng dẫn:
a)- Áp dụng đl Pitago: BC =
60cm
- Chứng minh
∆
ABC
∆
HBA
=> HA = 28,8cm
b) Chứng minh
·
·
BAH ACH=
=>
∆
vuông ABC

∆
vuông
HBA (1 góc nhọn)
c) Áp dụng t/c tia p/g tính AF
=> AF =
1
/
2
AB = 18cm
maø
2 2
BF AB AF= +
=
1296 324 40,25cm+ =
Bài 2: Cho tam giác ABC có AB
= 15cm, AC = 21cm. Trên cạnh
AB lấy E sao cho AE = 7cm,
trên cạnh AC lấy điểm D sao
cho AD = 5cm, Chưng minh:
a) ABD ACE
b) Gọi I là giao điểm của BD và
CE.
CMR: ) IB.ID = IC.IE
c) Tính tỉ số diện tích tứ giác
BCDE và diện tích tam giác
ABC.
Hướng dẫn:
a) ABD ACE (c – g – c)
Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD có
AB = 12cm, BC = 9cm. Gọi H là

chân đường vuông góc kẻ từ A
xuống BD.
a) Chứng minh
∆
HAD đồng dạng
với
∆
CDB.
b)Tính độ dài AH.
c) Gọi M; N; P lần lượt là trung
điểm của BC; AH; DH . Tứ giác
BMPN là hình gì ? vì sao ?
Hướng dẫn:
a)
·
·
DAH BDC=
(cùng bằng với
·
ABD
)
=>
∆
vuông HAD
∆
vuông CDB
(1 góc nhọn)
b) – Tính BD = 15cm
Do
∆

vuoâng HAD
∆
vuoâng CDB
=> AH = 7,2cm
c) NP // AD và NP = ½ AD
BM // AD và NP = ½ BM
=> NP // BM ; NP = BM
=> BMPN là hình bình hành
Bài 4: Cho hình thang ABCD (AB //
CD), biết AB = 2,5cm; AD = 3,5cm;
BD = 5cm và
·
·
DAB DBC=
a) CMR: ABD BDC
b) Tính cạnh BC; DC
c) Gọi E là giao điểm của AC và BD.
Qua E kẻ đường thẳng bất kỳ cắt
AB; CD lần lượt tại M; N. Tính
ME
?
NE
=

a) ABD BDC (g – g)
11
b) - BIE CID => IB.ID =
IC.IE
c) - ADE ABC theo t s k
=

1
3

ADE BCDE
ABC ABC
S 1 S 8
S 9 S 9
= => =
b) ABD BDC
=>
AB AD BD
BD BC DC
= =
=> BC = 7cm;
DC = 10cm
c) p dng L Talet:
ME MA MB 2,5 1
NE NC ND 10 4
= = = =
Bi 5: Cho tam giỏc ABC; cú AB =
15cm;
AC = 20cm; BC = 25cm.
a) Chng minh: ABC vuụng ti A
b) Trờn AC ly E tu ý , t E k EH


BC ti H v K l giao im BA vi
HE.
CMR: EA.EC = EH.EK
c) Vi CE = 15cm . Tớnh

BCE
BCK
S
S
Bi 6: Cho

ABC vuoõng taùi A, ủửụứng
cao AH.
a) CMR:

HAB

HCA
b) Cho AB = 15cm, AC = 20cm. Tớnh
BC, AH
c) Gi M l trung im ca BH, N l
trung im ca AH. CMR: CN

AM
Hng dn:
c) MN l ng trung bỡnh

HAB
=> MN

AC
=> N l trc tõm

AMC
=> pcm.

Bi 8: Cho

ABC vuụng ti
A, v ng cao AH v trờn
tia HC xỏc nh im D sao
cho HD = HB . Gi E l hỡnh
chiu ca im C trờn ng
thng AD.
a)Tớnh BH , bit AB = 30cm
AC = 40cm.
b) Chng minh AB . EC = AC .
ED
c)Tớnh din tớch tam giỏc
CDE.
b)

EDC

ABC => ủpcm
c)

EDC

ABC theo t s
DC 14
k 0,28
BC 50
= = =
=>
2

EDC ABC
S k .S=
= 47,04 cm
2
Baứi 9: Cho hỡnh thang
vuụng ABCD (
à
à
0
A D 90= =
)
Cú AB = 6cm; CD = 16cm v
AD = 20cm. Trờn AD ly M
sao cho AM = 8cm.
a) CMR:

ABM

DMC
b) CMR:

MBC vuụng ti M.
c) Tớnh din tớch tam giỏc
MBC.
12
Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại
A, AB = 1, AC = 3. Trên cạnh AC lấy
các điểm D; E sao cho AD = DE =
EC.
a) Tính độ dài BD.

b) CMR: Các tam giác BDE và CDB
đồng dạng
c) Tính tổng:
·
·
DEB DCB+
HD: c)
·
·
DCB DBE=
=>
·
·
DEB DCB+
=
45
0
HD:
a)
∆
ABM
∆
DMC (c – g –
c )
b)
¶
¶
0
1 3
M M 90+ =

=> đpcm
c) S
MBC
= 100cm
2
Bài 1: Cho hình chữ nhật có AB = 8cm; BC = 6cm. Vẽ đường cao
AH của tam giác ADB
a) Chứng minh tam giác AHB đồng dạng tam giác BCD
b) Chứng minh AD
2
= DH.DB
c) Tính độ dài đoạn thẳng DH, AH
Bài 2: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có góc DAB bằng góc DBC,
AD= 3cm, AB = 5cm, BC = 4cm
a) Chứng minh tam giác DAB đồng dạng với tam giác CBD.
b) Tính độ dài của DB, DC.
c) Tính diện tích của hình thang ABCD, biết diện tích của tam
giácABD bằng 5cm
2
.
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tai A có AB = 6 cm; AC = 8cm. Trên
một nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B vẽ tia Ax song song
với BC. Từ C vẽ CD
⊥
Ax ( tại D )
a) Chứng minh hai tam giác ADC và CAB đồng dạng.
b) Tính DC.
c) BD cắt AC tại I. Tính diện tích tam giác BIC.
Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của BC. Lấy
các điểm D,E theo thứ tự thuộc các cạnh AB, AC sao cho góc DME

bằng góc B.
a) Chứng minh
∆
BDM đồng dạng với
∆
CME
b) Chứng minh BD.CE không đổi.
c) Chứng minh DM là phân giác của góc BDE
Bài 5: Cho ABC vuông tại A có AB = 9cm ; BC = 15cm . Lấy M
thuộc BC sao cho CM = 4cm , vẽ Mx vuông góc với BC cắt AC tại N.
a) Chứng minh CMN đồng dạng với CAB , suy ra CM.AB =
MN.CA .
b) Tính MN .
13
c) Tính tỉ số diện tích của CMN và diện tích CAB .
Bµi 6: Cho tam gi¸c ABC cã 3 gãc ®Ịu nhän.KỴ ®êng cao BD vµ CE cđa A BC
Chøng minh r»ng:
a) ABD ®ång d¹ng víi ACE. Tõ ®ã suy ra AB. AE= AC. AD
b) ADE ®ång d¹ng víi A BC
c) Gäi H lµ trùc t©m cđa ABC. LÊy ®iĨm I trªn ®o¹n BH, ®iĨm K trªn ®o¹n
CH sao cho
·
·
0
AIC AKB 90= =
. Chøng minh AIK lµ tam gi¸c c©n
IV. Hướng dẫn tự học.
– Làm BT .
– Xem lại các trường hợp đồng dạng của hai tam giác
BUỔI 5:

ph¬ng tr×nh, bÊt ph¬ng tr×nh
I. MỤC TIÊU:
HS tiếp tục rèn luyện kỹ năng giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, rèn luyện tính cẩn
thận khi biến đổi, biết cách thử lại nghiệm khi cần.
II. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY
A. Lý thut
1) Định nghĩa phưong trình bậc nhất một ẩn, cho ví dụ một phưong
trình bậc nhất một ẩn ? Nªu c¸ch gi¶i ph¬ng tr×nh bËc nhÊt 1 Èn
2) Thế nào là hai phương trình tương tương ?
3) Nêu hai quy tắc biến đổi phương trình?
4) Bất phương trình bậc nhất có dạng như thế nào? Cho ví dụ?
5) Phát biểu qui tắc chuyển vế để biến đổi bất phương trình. Qui tắc
này dựa trên tính chất nào của thứ tự trên trục số?
6) Phát biểu qui tắc nhân để biến đổi bất phương trình. Qui tắc này
dựa trên tính chất nào của thứ tự trên trục số?

I/. Phương trình bậc nhất một ẩn:
1) Phương trình một ẩn:
- Dạng tổng qt: P(x) = Q(x) (với x
là ẩn) (I)
- Nghiệm: x = a là nghiệm của (I) 
P(a) = Q(a)
- Số nghiệm số: Có 1; 2; 3 … vơ số
nghiệm số và cũng có thể vơ nghiệm.
2) Phương trình bậc nhất một ẩn:
- Dạng tổng qt: ax + b = 0 (
a 0≠
)
- Nghiệm số: Có 1 nghiệm duy nhất x
=

b
a
−
3) Hai quy tắc biến đổi phương
trình:
* Chuyển vế: Ta có thể chuyển 1 hạng
II/. Bát phương trình bậc
nhất một ẩn:
1) Liên hệ thứ tự: Với a;
b; c là 3 số bất kỳ ta có
* Với phép cộng:
- Nếu a
≤
b thì a + c
≤
b +
c
- Nếu a < b thì a + c < b +
c
* Với phép nhân:
- Nhân với số dương:
+ Nếu a
≤
b và c > 0 thì a .
c
≤
b . c
+ Nếu a < b và c > 0 thì a .
c < b . c
- Nhân với số âm:

14
tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu
hạng tử đó.
* Nhân hoặc chia cho một số: Ta có
thể nhân (chia) cả 2 vế của PT cho
cùng một số khác 0.
4) Điều kiện xác định (ĐKXĐ) của
phương trình
- ĐKXĐ của PT Q(x):
{
x /
mẫu thức
}
0≠
- Nếu Q(x) là 1 đa thức thì ĐKXĐ là:
x R
∀ ∈
+ Nếu a
≤
b và c < 0 thì a .
c
≥
b . c
+ Nếu a < b và c < 0 thì a .
c > b . c
2) Bất phương trình bật
nhất một ẩn:
- Dạng TQ: ax + b < 0
( hoặc
ax b 0;ax b 0;ax b 0+ > + ≤ + ≥

)
với
a 0≠
3) Hai quy tắc biến đổi
bất phương trình:
* Chuyển vế: Ta có thể
chuyển 1 hạng tử từ vế này
sang vế kia và đổi dấu hạng
tử đó.
* Nhân hoặc chia cho một
số: Khi nhân (chia) cả 2 vế
của BPT cho cùng một số
khác 0, ta phải:
- Giữ ngun chịều BPT nếu
số đó dương.
- Đổi chiều BPT nếu số đó
âm.
2) (x – 6)(x + 1) = 2.(x + 1)
( NX: khi nhân để khai triển thì VT có x
2
; VP
không có nên PT không thể đưa về bậc I )
 (x – 6)(x + 1) – 2(x + 1) = 0
 (x + 1)[(x – 6) – 2] = 0
 (x + 1)(x – 8) = 0
 x + 1 = 0 hoặc x – 8 = 0
 x = - 1 hoặc x = 8
Vậy x = -1 và x = 8 là nghiệm của phương
trình.
Bài tập tự giải:

1) x
3
– 6x
2
+ 9x = 0 (ĐS: x = 0; x = 3)
2) (2x
2
+ 1)(2x + 5) = (2x
2
+ 1)(x – 1)
(ĐS: x = 6 vì 2x
2
+ 1 > 0 với mọi x)
Dạng 3: Phương trình chứa ẩn ở mẫu
* PP: - Tìm ĐKXĐ của PT
- Qui đồng và khử mẫu
- Giải PT vừa tìm được
- So sánh với ĐKXĐ để chọn nghiệm và
trả lời.
Giải bất phương trình
* PP: Sử dụng các phép biến đổi
của BPT để đưa các hạng tử
chứa ẩn về 1 vế , hệ số về vế còn
lại .
* p dụng: Giải các bất phương
trình sau:
1) 3 – 2x > 4
 -2x > 4 – 3 (Chuyển vế 3
thành -3)
 -2x > 1

 x <
1
2−
(Chia 2 vế cho -2 < 0
và đổi chiều BPT)
 x <
1
2
−
Vậy x <
1
2
−
là nghiệm của bất
phương trình.
15
* p dụng: Giải các phương trình sau
1)
x 5 2
1
x 1 x 3
−
+ =
− −
(I)
- TXĐ: x
≠
1 ; x
≠
3


(x 5)(x 3) 2(x 1) 1(x 1)(x 3)
(x 1)(x 3) (x 3)(x 1) 1(x 1)(x 3)
− − − − −
+ =
− − − − − −
 (x – 5)(x – 3) + 2(x – 1) = (x – 1)(x – 3)
 x
2
– 8x + 15 + 2x – 2 = x
2
– 4x + 3
 x
2
– 6x – x
2
+ 4x = 3 – 13
 - 2x = -10
 x = 5 , thoả ĐKXĐ
Vậy x = 5 là nghiệm của phương trình.
* Bài tập tự giải:
1)
2x 5 3x 2
5
x 3 x
+ +
+ =
+
(ĐS: x = -6)
2)

x 2 x 1 4
x 3 1 x (x 3)(x 1)
+ +
+ =
+ − + −
( ĐS: x = - 3
∉
TXĐ. Vậy PT vô nghiệm)
3)
( ) ( )
2x 1 x 6x 2
x 1 x 1 x 2 (x 2)
− −
+ =
− − − −
(ĐS:
x 0 TXD;x 1 TXD= ∈ = ∉
)
2)
4x 5 7 x
3 5
− −
≥

(4x 5).5 (7 x).3
3.5 5.3
− −
≥
(quy
đồng)

 20x – 25
≥
21 – 3x (Khử
mẫu)
 20x + 3x
≥
21 + 25 ( chuyển
vế và đổi dấu)
 23x
≥
46
 x
≥
2 (chia 2 vế cho
23>0, giữ nguyên chiều BPT)
Vậy x
≥
2 là nghiệm của BPT .
* Bài tập tự giải:
1) 4 + 2x < 5
(ĐS: x <
1
/
2
)
2) (x – 3)
2
< x
2
– 3

(ĐS: x > 2)
3)
1 2x x
2 3
− −
≥
( ĐS: x
≤

3
4
)
Chủ đề 3: Giải phương trình
chứa dấu giá trò tuyệt đối
* VD: Giải các pt sau:
1)
3x x 8= +
(1)
* Nếu
3x 0 x 0≥ ⇔ ≥
khi đó
(1)  3x = x + 8
 x = 4 > 0 (nhận)
* Nếu
3x 0 x 0< ⇔ <
khi đó
(1)  -3x = x + 8
 x = -2 < 0 (nhận)
Vậy x = 4 và x = -2 là nghiệm
của PT.

* Bài tập tự giải:
1)
2x 5x 9= −
(ĐS: x = 3)
2)
x 2 x 2− = +
(ĐS: x = 0)
16
BU ỔI 6:
GIẢI BÀI TẬP BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
I. MỤC TIÊU:
- Tiếp tục rèn luyện cho HS kỹ năng giải bài tốn bằng cách lập phương trình.
- HS biết cách chọn ẩn khác nhau hoặc biểu diễn các đại lượng theo các cách
khác nhau, rèn luyện kỹ năng trình bày bài, lập luận chính xác.
II. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:
Giải toán bằng cách lập PT :
* PP:
- B1: Lập phương trình
+ Chọn ẩn, đơn vò & ĐK cho ẩn.
+ Biểu thò số liệu chưa biết theo ẩn.
+ Lập PT biểu thò mối quan hệ các đòa
lg.
- B2: Giải phương trình.
- B3: Chọn nghiệm thoả ĐK của ẩn và
trả lời.
* p dụng: 1) Hiện nay mẹ hơn con 30
tuổi , biết rằng 8 năm nữa thì tuổi mẹ sẽ
gấp ba lần tuổi con . Hỏi hiện nay mỗi
người bao nhiêu tuổi ?
Giải:

Gọi x (tuổi) là tuổi của con hiện nay.
(ĐK: x nguyên dương)
x + 30 (tuổi) là tuổi của mẹ hiện nay.
Và x + 8 (tuổi) là tuổi con 8 năm sau .
x + 38 (tuổi) làtuổi của mẹ 8 năm sau
Theo đề bài ta có phương trình:
3(x + 8) = x + 38
 3x + 24 = x + 38
 2x = 14
 x = 7 ,thoả ĐK
Vậy tuổi con hiện nay là 7 tuổi và tuổi
mẹ là 37 tuổi .
2) Lúc 6h sáng, một xe máy khởi
hành từ A để đến B. Sau đó 1h,
một ơtơ cũng xuất phát từ A đến
B với vận tốc trung bình lớn hơn
vận tốc trung bình của xe máy là
20km/h. Cả hai xe đến B đồng
thời vào lúc 9h30’ sáng cùng
ngày. Tính độ dài qng đường
Ta có hệ phương trình:
7
2
.x =
5
2
(x + 20)
=> x = 50 (thoả ĐK)
Vậy qng đường AB là: 50. 3,5
= 175km

* Bài tập tự giải:
1) Tuổi ông hiện nay gấp 7 lần tuổi
cháu , biết rằng sau 10 năm nửa thì
tuổi ông chỉ còn gấp 4 lần tuổi cháu .
Tính tuổi mỗi người hiện nay.
( ĐS: Cháu 10 tuổi ; ông 70 tuổi)
2) Tìm số tự nhiên biết rằng nếu viết
thêm một chữ số 4 vào cuối của số đó
thì số ấy tăng thêm 1219 đơn vò .
(ĐS: số 135)
3) Một người đi xe đạp từ A
đến B với vận tốc trung
bình15km/h. Lúc về người đó
đi với vận tốc 12km/h nên thời
gian về nhiều hơn thời gian đi
là 45 phút. Tính độ dài qng
đường AB.
4) Một canơ xi dòng từ bến A
đến bến B mất 5 giờ và ngược
dòng từ bến B về bến A mất 6
giờ. Tính khoảng cách giữa hai
bến A và B, biết rằng vận tốc
của dòng nước là 2km/h.
17
AB.
Quãng đường(km) = Vận
tốc(Km/h) * Thời gian(h)
v
(km/h
)

t(h) S(km)
Xe
máy
x
7
2
7
2
.x
Ôtô
x +
20
5
2
5
2
(x +
20)
Giải:
Gọi x (km/h) là vận tốc xe máy (x
> 20)
x + 20 (km/h) là vận tốc của ôtô
7
2
.x là quãng đường xe máy đi
được
5
2
(x + 20) là quãng đường ôtô đi
được

Bµi tËp
I. Giải phương trình: 1) 3x – 5 = 7x + 2; 2) 11 +
2x 5
6
−
=
3 x
4
−
;
3)
x 5
3x 11 x 7x
4 6
− + = − +
4) x
2
– 2x = 0;
5)
2x 1
3
−
+ x =
x 4
2
+
; 6)
x 1 x 2 x 3 x 4
5 6 7 8

− − − −
+ = +
;
7) x ( x
2
– x ) = 0; 8)
2 3
5
x 1 x 1
− =
+ −
;
9)
2
x 2 1 2
x 2 x x 2x
+
− =
− −
; 10)
( ) ( )
2x x 4
1
2x 1 2x 1 2x 1 2x 1
+ = +
− + − +

11)
x 3 x 2
2

x 2 x
− +
+ =
−
II. giải toán bằng cách lập phương trình:
Bài 1. Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h. Đến B
người đó làm việc trong một giờ rồi quay về A với vận tốc 24 km/h.
Biết thời gian tổng cộng hết 5 giờ 30 phút. Tính quãng đường AB.
Bài 2. Một bạn học sinh đi học từ nhà đến trường với vận tốc trung
bình 4 km/h . Sau khi đi được
2
3
quãng đường bạn ấy đã tăng vận
18
tốc lên 5 km/h . Tính quãng đường từ nhà đến trường của bạn học
sinh đó, biết rằng thời gian bạn ấy đi từ nhà đến trường là 28 phút
Bài 3. Hai thùng dầu A và B có tất cả 100 lít. Nếu chuyển từ thùng
A qua thùng B 18 lít thì số lượng dầu ở hai thùng bằng nhau. Tính số
lượng dầu ở mỗi thùng lúc đầu.
Bài 4. Một người đi xe đạp từ A đén B với vận tốc trung bình
12km/h. Khi đi về từ B đến A; người đó đi với vận tốc trung bình là
10 km/h nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 15 phút. Tính độ
dài quảng đường AB ?
Bài 5. Có 15 quyển vở gồm hai loại: loại I giá 2000 đồng một quyển
, loại II giá 1500 đồng một quyển. Số tiền mua 15 quyển vở là
26000 đồng. Hỏi có mấy quyển vở mỗi loại ?
Bài 6. Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ, và ngược
dòng từ bến B đến bến A mất 5h. Tính khoảng cách giữa hai bến,
biết vận tốc dòng nước là 2km/h.
III. Giải bất phương trình và biểu diển tập hợp nghiệm trên

trục số
1) 2x + 5
≤
7; 2)
2x 2 3 3x 2
5 10 4
+ −
+ <
;
3)
2x 1
5
+
-
2x 2
3
−
> -7; 4) 3x – (7x + 2) > 5x + 4
5)
2x 2 3 3x 2
5 10 4
+ −
+ <
;
IV. Các bài tập đại số khác khác:
1)Tìm x biết: a)
2
1
x 1
>

−
; b) x
2
< 1; c) x
2
– 3x + 2 < 0
2) Tìm x để phân thức:
2
5 2x−
không âm .
3) Chứng minh rằng: 2x
2
+4x +3 > 0 với mọi x
4) Giải các phương trình: a) x
2
– 7x – 30 = 0;
b) (x
2
+ x + 3) (x
2
+ x + 4) = 12;
c)
2
2
24
x 3x 2
x x
+ + =
−
V. HƯỚNG DẪN TỰ HỌC:

Học thuộc bài và làm bài tập
19
Chơng trình ôn tập hè môn toán
Lớp 8 lên lớp 9
stt
Bui
Nội dung
Ghi
chú
1
Phép nhân và phép chia đa thức
1 Nhân đơn thức với đa thức ; Nhân đa thức với đa thức
2 Những hằng đẳng thức đáng nhớ
3 Phân tích đa thức thàng nhân tử
4 Chia đơn thức cho đơn thức
5 Chia đa thức cho đơn thức
6 Chia hai đa thức 1 biến đã sắp xếp
2
II.Tứ giác
7 Định nghĩa tứ giác lồi . Tính chất của tứ giác lồi
8 Các tứ giác đặc biệt: Định nghĩa , tính chất , dấu hiệu nhận biết
Diện tích tam giác , tứ giác đặc biệt và diện tích đa giác
3
III .Phân thức đại số
9 Định nghĩa phân thức đại số. Định nghĩa hai phân thức
bằnnhau
10 Tính chất cơ bản của phân thức
Quy tắc đổi dấu phân thức
11 Các phép toán trên phân thức
12 Biến đổi biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức đại số

IV. Tam giác đồng dạng
13
4
Định lí Talét - Định lí Talet đảo Hệ quả
14 Tính chất đờng phân giác trong tam giác
15 Các trờng hợp đồng dạng của 2 tam giác
5
V. Phơng trình .Bất phơng trình
16 Phơng trình bậc nhất 1 ẩn và cách giải
17 Phơng trình đa về dạng ax+b= 0, phơng trình tích , phơng trình
chứa ẩn ở mẫu.
18 Giải bài toán bằng cách lập phơng trình
19 Bất phơng trình bặc nhất 1 ẩn và cách giải
20 Giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

20