Đề thi thử ĐH lần 2-2011. Môn Toán khối D

SỞ GD-ĐT NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT BẮC YÊN THÀNH
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2. NĂM 2011
Môn: Toán. Khối D. Thời gian làm bài 180 phút
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số
( )
3 2
( ) 3 1 1y f x mx mx m x= = + − − −
, m là tham số
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên khi m = 1.
2. Xác định các giá trị của m để hàm số
( )y f x=
không có cực trị.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình
( )
4 4
sin cos 1
tan cot
sin 2 2
x x
x x
x
+
= +
.
2. Giải phương trình
3 3 1 1x x x+ = + + −
Câu III (1 điểm) Tính tích phân
2

2
4
sin 2
sin
x x
I dx
x
π
π
+
=
∫
.
Câu IV (1 điểm) Cho lăng trụ đứng ABCA
1
B
1
C
1
có AB = a, AC = 2a, AA
1

2a 5=
và
o
120BAC =
∧
. Gọi M là
trung điểm của cạnh CC
1

. Chứng minh MB⊥MA
1
và tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng (A
1
BM).
Câu V (1 điểm) Giải hệ phương trình:
2 2
2 2
1 4
( ) 2 7 2
x y xy y
y x y x y

+ + + =

+ = + +

,
( , )x y ∈R
.
PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình chuẩn.
Câu VI.a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh
AB, BC lần lượt là 4x + 3y – 4 = 0; x – y – 1 = 0. Phân giác trong của góc A nằm trên đường thẳng x + 2y –
6 = 0. Viết phương trình tổng quát cạnh AC của tam giác ABC.
2. Cho ba điểm A(1;5;4), B(0;1;1), C(1;2;1). Tìm tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB sao cho độ dài đoạn
thẳng CD nhỏ nhất.
Câu VII.a (1 điểm) Giải phương trình
2 5

4
2
1
4log 2 log 1 ( )
2
x x x
= − ∈
¡
B. Theo chương trình nâng cao.
Câu VI.b (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x – 5y – 2 = 0 và đường tròn (C):
2 2
2 4 8 0x y x y+ + − − =
.Xác định tọa độ các giao điểm A, B của đường tròn (C) và đường thẳng d (cho biết điểm
A có hoành độ dương). Tìm tọa độ C thuộc đường tròn (C) sao cho tam giác ABC vuông ở B.
2. Trong hệ toạ độ OxyzCho hai đường thẳng có phương trình:
1
2 3
: 1
3 2
x z
d y
− +
= + =
2
3
: 7 2
1
x t
d y t

z t
= +


= −


= −

Viết phương trình đường thẳng cắt d
1
và d
2
đồng thời đi qua điểm M(3;10;1).
Câu VII.b (1 điểm) Cho
1
z
,
2
z
là các nghiệm phức của phương trình
2
2 4 11 0z z− + =
. Tính giá trị của biểu
thức
2 2
1 2
2
1 2
( )

z z
z z
+
+
.
Hết