Đề thi học sinh giỏi huyện Khoái Châu môn toán 7 năm học 2013 - 2014 (có đáp án)

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
HUYỆN KHOÁI CHÂU
(Đề thi gồm có 01 trang)
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
Năm học 2013 - 2014
Môn: Toán - Lớp 7
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
ĐỀ BÀI:
Bài 1.(2 điểm)
a) Tính giá trị biểu thức:
50
31
.
93
14
1.
3
1
512
6
1
6
5
4
19
2
.
3
1
615
7

3
4.
31
11
1


















−







−+






−−
=A
b) Tìm x, biết:
( )
1 4 2
3,2
3 5 5
x
− + = − +
Bài 2. (2 điểm)
a) Tìm x, y, z biết: :
2 3 4
3 4 5
x y z
= =
và x + y + z = 49
b) Ba máy xay xay được 359 tấn thóc. Số ngày làm việc của các máy tỉ lệ với 3,4,5, số
giờ làm việc của các máy tỉ lệ với 6,7,8, công suất của các máy tỉ lệ nghịch với 5,4,3. Hỏi
mỗi máy xay được bao nhiêu tấn thóc.
Bài 3.(2,5 điểm)
a) Cho 3 số x, y, z khác 0 thỏa mãn điều kiện:
z
zyx

y
yxz
x
xzy −+
=
−+
=
−+
Hãy tính giá trị biểu thức:
)1)(1)(1(
x
z
z
y
y
x
A +++=
b) Cho hai đa thức :
( ) ( 1)( 3)f x x x= − +
và
3 2
( ) 3g x x ax bx= − + −
Xác định hệ số
;a b
của đa thức
( )g x
biết nghiệm của đa thức
( )f x
cũng là nghiệm của
đa thức

( )g x
.
Bài 4.(2,5 điểm)
Cho tam giác ABC có
µ
0
60A =
. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I và cắt
AC, AB lần lượt ở D, E.
a) Tính
·
BIC
b) Chứng minh rằng: tam giác IDE cân.
c) Chứng minh rằng: BE + CD = BC.
Bài 5 (1 điểm)
Cho tam giác ABC có
µ
0
45B =
,
µ
0
120C =
.Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao
cho CD = 2CB. Tính góc ADB.
Hết
Giám thị không giải thích gì thêm.
1
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

Bài Nội dung Điểm
Bài 1
(2đ)
a)
11 3 1 2
1 . 4 15 6 .
14 31
31 7 3 19
. 1 .
5 1 1
93 50
4 12 5
6 6 3
42 31 19 2
. 15 .
107 31
31 7 3 19
. .
29 1 20
93 50
.
6 6 3
43
6
107 31
3
. .
107
93 50
18

25 18 107
. . .
3 107 93
A
 
 
− −
 ÷
 
 
 
 
= −
 ÷
 
 
 
+ −
 ÷
 
 
 
 
 
− −
 ÷
 
−
 
 

 
=
 ÷
 
 
+
 
 
 
−
 
−
 
=
 
 ÷
 
 
 
− −
=
31
1
50
=
b)
( )
1
2
3

1
2
3
1 7
2
3 3
1 5
2
3 3
1 4 2 1 4 16 2
3,2
3 5 5 3 5 5 5
1 4 14
3 5 5
1
2
3
x
x
x
x
x x
x
x
− =
− =−
= + =
−
=− + =
−

− + = − + ⇔ − + = +
⇔ − + =


⇔ − = ⇔








⇔
.
0,25đ
0,5đ
0,25đ.
0,25đ
0,5đ
0,25đ
Bài 2
(2đ)
a)
2 3 4
3 4 5 18 16 15
x y z x y z
= = ⇒ = =
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
49

1
18 16 15 18 16 15 49
x y z x y z+ +
= = = = =
+ +
(vìx + y + z = 49)
Do đó x = 18, y = 16, z = 15
b) Gọi x
1
, x
2
x
3
lần lượt là số ngày làm việc của ba máy.
⇒
1 2 3
3 4 5
x x x
= =
(1)
Gọi y
1
, y
2
, y
3
lần lượt là số giờ làm việc của ba máy
0,25
0,5đ
0,25đ

0,25đ
2
⇒
1 2 3
6 7 8
y y y
= =
(2)
Gọi z
1
, z
2
, z
3
lần lượt là năng suất của ba máy
⇒ 5z
1
= 4z
2
= 3z
3
⇔
1 2 3
1 1 1
5 4 3
z z z
= =
(3)
Mà x
1

y
1
z
1
+ x
2
y
2
z
2
+ x
3
y
3
z
3
= 359 (3)
Từ (1) (2) (3) ⇒
1 1 1 2 2 2 3 3 3
395
15
18 40 395
7
5 3 15
x y z x y z x y z
= = = =
⇒ x
1
y
1

z
1
= 54; x
2
y
2
z
2
= 105; x
3
y
3
z
3
= 200
Vậy số thóc mỗi máy xay được lần lượt là: 54, 105, 200 (kg)
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Bài 3
(2,5đ)
a)
1
y z x z x y x y z y z x z x y x y z
x y z x y z
+ − + − + − + − + + − + + −
= = = =
+ +
1
2

2
2
y z x z x y x y z
x y z
y z
x
x z
y
x y
z
+ − + − + −
= = =
+
=
+
=
+
=

( )( )( )
(1 )(1 )(1 )
x y z x y y z x z
A
y z x xyz
+ + +
= + + + =
= 8
b) Nghiệm của đa thức
( ) ( 1)( 3)f x x x= − +
là x = 1 và x = -3

Vì x = 1 và x = -3 cũng là nghiệm của đa thức
3 2
( ) 3g x x ax bx= − + −
Nên b – a = 2 và 9a + 3b = -30
⇔
3a + b = -10
Do đó a = -3, b = -1
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
3
Bài 4
(2,5đ)
F
I
E
D
C
B
A
a)
·
BIC
= 180
0
–
·
·

0
120IBC ICB− = =
b) Vẽ tia phân giác IF của góc
·
BIC
IF IF
IEB IFB IE IF
C IDC ID
∆ = ∆ ⇒ =
∆ = ∆ ⇒ =
Do đó IE = ID suy ra tam giác IDE cân tại I.
c) BE = BF, CD = CF
Nên BE + CD = BF + CF = BC
1đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
Bài 5
(1đ)
B C
D
H
A
Kẻ DH vuông góc với AC
Vì
·
0
60ACD =
nên
·

0
30CDH =
suy ra CH = ½ CD do đó CH = BC
Tam giác BCH cân tại C suy ra
·
0
30CBH =
nên
·
0
15ABH =
Mà
·
0
15BAH =
nên tam giác AHB cân tại H
Do đó tam giác ADH vuông cân tại H.
Vậy
·
0 0 0
45 30 75ADB = + =
0,5đ.
0,5đ
4