Đề thi học sinh giỏi huyện Khoái Châu môn toán 6 năm học 2013 - 2014 (có đáp án)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN KHOÁI CHÂU
(Đề thi gồm có 01 trang)
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
Năm học: 2013 – 2014
Môn: Toán – Lớp 6
(Thời gian làm bài: 120’ – không kể giao đề)
Bài 1. (1,5 điểm) Tính giá trị của mỗi biểu thức sau một cách hợp lí:
a) 35.73 – 135.27 + 35.27 – 73.135
b) 96.7
2
– 37.7
2
+ 15.7
2
– 49.174
c)
( )
5
4291629
179315230
3.24.3.2.21
21.3.8.23.6.2.5
−
−
Bài 2. (2,0 điểm) Tìm x ∈ Z, biết:
a) x.(x + 1) = 12
b) 2014
2x – 3
– 2010.2014
2010

= 4.2014
2010
c)
6
7
3
1
2
1
=+
−x
Bài 3. (1,5 điểm) Cho A = 1 + 2 + 2
2
+ 2
3
+ + 2
2013
+ 2
2014
a) Tính A
b) Chứng minh rằng A chia hết cho 31.
Bài 4. (2,0 điểm) Cho B =
2
3
+
−
n
n
a) Tìm điều kiện với n để B là một phân số
b) Tìm số nguyên n sao cho

2
3
=B
c) Tìm tất cả các số nguyên n để B có giá trị là một số nguyên.
Bài 5. (1,5 điểm) Tìm một phân số có mẫu dương, biết rằng: tích của tử và mẫu của
phân số bằng 63 và khi cùng cộng 2 lần mẫu vào tử và vào mẫu của phân số thì giá trị
của phân số tăng lên 5 lần.
Bài 6. (1,5 điểm) Cho góc xOz và góc zOy là hai góc kề bù. Biết:
yOzOzx
∧∧
=
3
1
a) Tính số đo mỗi góc.
b) Gọi Ot là tia nằm trong góc zOy sao cho
yOt
∧
= 45
0
. Tính
tOz
∧
? Cho biết góc
zOt là góc gì ?
c) Gọi Ok là tia đối của tia Ot. Chứng minh rằng Ox là tia phân giác của góc zOk.
Hết
Họ và tên thí sinh:……………………………………….…Số báo danh:………………
Chữ ký của giám thị số 1:………………………………………….……………………
Ghi chú: - Thí sinh không sử dụng tài liệu.
- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HSG CẤP HUYỆN
Năm học: 2013 – 2014
Môn: Toán – Lớp 6
Bài Nội dung Điểm Tổng điểm
Bài 1
a) = 35(73 + 27) – 135(27 + 73) = 100(35 – 135)
= 100.(– 100) = –10000
0,5 điểm
1,5 điểm
b) = 49.(96 – 37 + 15 – 174) = 49.(–100) = – 4900 0,5 điểm
c) =
( )
( )
( )
2
2728
2120.2
34.73.2
7.34.53.2
31729
1730
−=
−
−
=
−
−
0,5 điểm
Bài 2

a) x(x + 1) = 3.4 = (–4).(–3)
x = 3 hoặc x = –4
(Nếu tìm được một giá trị của x chỉ cho 0,5 điểm tối
đa)
0,75 điểm
2,0 điểm
b) 2014
2x – 3
= 2014
2010
(4 + 2010) = 2014
2011
⇒ 2x – 3 = 2011 ⇒ 2x = 2014 ⇒ x = 1007
0,5 điểm
c)
6
7
3
1
2
1
=+
−x
Hoặc
6
7
3
1
2
1 −

=+
−x
+
6
7
3
1
2
1
=+
−x
⇔ 3x – 3 + 2 = 7 ⇔ 3x = 8 không
tìm được số nguyên nào của x thỏa mãn
+
6
7
3
1
2
1 −
=+
−x
⇔ 3x – 3 + 2 = –7 ⇔ 3x = –6 ⇔
x = –2
Vậy, x = –2
(Nếu chỉ tìm x qua 1 trường hợp chỉ cho 0,5 điểm
tối đa)
0,75 điểm
Bài 3
a) 2A = 2 + 2

2
+ 2
3
+ 2
4
+ + 2
2014
+ 2
2015
⇒ 2A – A = 2
2015
– 1 Hay A = 2
2015
– 1
0,75 điểm
1,5 điểm
b) A = (1 + 2 + 2
2
+ 2
3
+ 2
4
) + 2
5
(1 + 2 + 2
2
+ 2
3
+
2

4
) + + 2
2010
(1 + 2 + 2
2
+ 2
3
+ 2
4
) =
= (1 + 2 + 2
2
+ 2
3
+ 2
4
)(1 + 2
5
+ 2
10
+ + 2
2010
) =
= 31.(1 + 2
5
+ 2
10
+ + 2
2010
)


31
Vậy, A

31
0,75 điểm
Bài 4
a) n ≠ –2
0,5 điểm
2,0 điểm
b) B =
2
3
Hoặc B = –
2
3
+ B =
2
3
⇔
2
3
+
−
n
n
=
2
3
⇔ n = –12

+ B = –
2
3
⇔
2
3
+
−
n
n
=
2
3−
⇔ n = 0
Vậy, n = 0 hoặc n = –12
0,75 điểm
c) B =
2
5
1
2
52
+
−=
+
−+
nn
n
⇒ n + 2 ∈ {–5; –1; 1; 5}
0,75 điểm

⇒ n ∈ {–7; –3; –1; 3}
Bài 5
Gọi phân số cần tìm là
b
a
(a, b ∈ Z; b ≠ 0)
Phân số mới:
b
a
b
ba
bb
ba 5
3
2
2
2
=
+
=
+
+
⇔
a
ba
5
3
2
=
+

⇒ a + 2b = 15a ⇔ 2b = 14a ⇔
b
a
=
7
1
14
2
=
Phân số cần tìm
b
a
có dạng
k
k
7

Tích của tử và mẫu của phân số bằng 63, ta có:
7k
2
= 63 ⇔ k
2
= 9 ⇔ k = ±3
Vì phân số có mẫu dương nên phân số cần tìm là
21
3
1,5 điểm
Bài 6
a) Ta có:
180=+

∧∧
yOzzOx
và
yOzOzx
∧∧
=
3
1
⇒
zOxyOz
∧∧
= .3
⇒ 4
0
180=
∧
zOx
⇒
0
45=
∧
zOx
⇒
00
13545.3 ==
∧
yOz
0,5 điểm
1,5 điểm
b)

000
9045135 =−=
−=⇒
=+
∧∧∧
∧∧∧
yOtyOztOz
yOzyOttOz
Vậy góc zOt là góc vuông.
0,5 điểm
c) Vì
tOx
∧
và
yOt
∧
là hai góc kề bù, nên:
tOx
∧
+
yOt
∧
= 180
0
⇒
tOx
∧
= 135
0
Vì

tOx
∧
và
kOx
∧
là hai góc kề bù, nên:
tOx
∧
+
kOx
∧
= 180
0
⇒
kOx
∧
= 45
0
Vì
tOz
∧
và
kOz
∧
là hai góc kề bù, nên:
tOz
∧
+
kOz
∧

= 180
0
⇒
kOz
∧
= 90
0
Ta thấy
zOx
∧
=
kOx
∧
=
2
1
kOz
∧
Vậy, Ox là tia phân giác của
kOz
∧
0,5 điểm
45
°
45
°
O
k
t
z

y
x